Luyện thi THPT quốc gia năm 2016 môn toán (quyển 1) mai nguyễn minh hoàng

tự tin hơn trong các giờ học trên trường, các bài kiểm tra 15 phút, 1 tiết, học kỳ vàhơn thế là bài thi THPT Quốc Gia sắp tới.Các bạn à, các bạn nghĩ rằng một năm lâu lắm phải không?. Mì

LUY LUYỆ Ệ ỆN N N THI THI THI THPT THPT THPT QU QU QUỐ Ố ỐC C C GIA GIA GIA N N NĂ Ă ĂM M M 2016 2016

Mai Mai Nguy Nguy Nguyễễễễn n n Minh Minh Minh Ho Ho Hoà à àng ng

Quyển 1

" " C C CÓ Ó Ó C C CÔ Ô ÔNG NG NG M M MÀ À ÀIIII S S SẮ Ắ ẮT, T, T, C C CÓ Ó Ó NG NG NGÀ À ÀY Y Y N N NÊ Ê ÊN N N KIM KIM KIM " "

Đà Nẵng, tháng 8 năm 2015

tự tin hơn trong các giờ học trên trường, các bài kiểm tra 15 phút, 1 tiết, học kỳ vàhơn thế là bài thi THPT Quốc Gia sắp tới.

Các bạn à, các bạn nghĩ rằng một năm lâu lắm phải không? Mình cũng đồng ý làmột năm lâu thật nhưng theo mình các bạn cứ cố gắng học tập chăm chỉ, vì đó cũng

là cơ hội 1 năm quý báu Các bạn cứ thử nghĩ xem rồi sẽ đến tết khi ấy 1 năm đã còn

có nửa năm rồi đến giỗ tổ Hùng Vương, 30/4, 1/5 rồi đến ngày bế giảng các bạn à.Sau bế giảng chỉ còn 1 tháng cuối để ôn tập lại và lên đường, đến lúc đó các bạn sẽcảm nhận được 1 tháng giống như 1 tuần thôi, nhanh lắm các bạn Đây là cảm nhậnthật mà mình rút ra, mình xin chia sẻ với các bạn Hè năm ngoái lên 12 mình sợ Hìnhkhông gian lắm, nên mình đã hạ quyết tâm trong 3 tháng hè lên 12 phải cố học choxong hình không gian Nhưng với suy nghĩ : " Thôi để mai học ", cứ như thế ngàyqua ngày mình chẳng học được gì cả Rồi đến ngày khai giảng, mình cũng quyết tâm

gian trong đề thi Mình nghĩ rằng nhiều bạn cũng có suy nghĩ : "Thôi để mai học, đểmai làm" Mình khuyên các bạn hãy cố gắng bỏ suy nghĩ ấy đi và quyết tâm làm việc

gì thì hãy làm ngay trong ngày hôm nay, cố gắng học hành chăm chỉ để sau khi mìnhlàm xong việc gì thì luôn cảm thấy mãn nguyện vì mình đã hoàn thành hết sức mình,đừng bao giờ hối hận vì việc mình chưa làm mà hãy cố gắng hơn ở tương lai các bạnnhé Mình khuyên các bạn khi đọc tài liệu này thì hãy giữ một sự tự tin vào bản thân,đừng sợ hãi kiến thức và luôn nghĩ rằng mình luôn đồng hành cùng với các bạn trênmỗi dòng viết Các bạn cứ nghĩ rằng các bạn học không phải là cho ai cả mà là chochính mình và làm vui lòng cha mẹ, thầy cô và mọi người, nghĩ như vậy các bạn sẽcảm thấy việc học sẽ nhẹ nhàng hơn nhiều Chúc các bạn sẽ thành công và đạt kếtquả tốt nhất trong kì thi THPT Quốc Gia sắp tới

H Hã ã ãy y y lu lu luô ô ôn n n v v vữ ữ ững ng ng tin tin tin v v và à ào o o ssssứ ứ ứcccc m m mạ ạ ạnh nh nh ccccủ ủ ủa a a b b bả ả ản n n th th thâ â ân, n, n, ccccá á ácccc b b bạ ạ ạn n n nh nh nhéééé!!!!

Có gì thắc mắc các bạn có thể inbox mình thông qua facebook: Minh Minh Minh Hoang Hoang Hoang Mai Mai.

Mình hứa sẽ tận tình giải đáp thắc mắc của các bạn một cách chu đáo nhất Xin cảm

N Nộ ộ ộiiii dung dung dung ccccủ ủ ủa a a quy quy quyểểểển n n 1: 1:

Phầ ầ ần n n III: III: III: Hình học không gian

*Ghi Ghi Ghi ch ch chú ú ú:::: Mỗi quyển sẽ học trong 1 tháng.

PH PHẦ Ầ ẦN N N I: I: I: H H HÀ À ÀM M M S S SỐ Ố C

Cá á ácccc b b bạ ạ ạn n n th th thâ â ân n n m m mếếếến! n!

Hàm số là phần kiến thức quan trọng, thường xuất hiện chủ yếu trong các đề thihọc kì, học sinh giỏi, tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Tốt nghiệp và THPT Quốc Gia.Trong phần I này, mình xin đề cập đến mảng kiến thức khảo sát, vẽ đồ thị hàm số vàcác vấn đề liên quan Đây là kiến thức mới thuộc chương trình 12, vì vậy mình mongcác bạn sẽ nghiên cứu cẩn thận, đọc kĩ lý thuyết, bài tập minh họa và rèn luyện bằngviệc làm các bài tập áp dụng Đây là phần kiến thức không quá khó, chỉ cần đọc kĩphần cơ bản là có thể làm tốt 2 điểm trong đề thi THPT Quốc Gia sắp tới Mình đãtrình bày phương pháp cụ thể với những bài tập minh họa sát với chương trình đểgiúp cho các bạn thuận lợi hơn trong việc học Mình hy vọng phần này sẽ giúp íchcho các bạn trong việc học toán trên trường và luyện thi Chúc các bạn thành công vàđạt được những kết quả tốt sau khi học xong phần này

H Hã ã ãy y y lu lu luô ô ôn n n v v vữ ữ ững ng ng tin tin tin v v và à ào o o ssssứ ứ ứcccc m m mạ ạ ạnh nh nh ccccủ ủ ủa a a b b bả ả ản n n th th thâ â ân, n, n, ccccá á ácccc b b bạ ạ ạn n n nh nh nhéééé!!!!

Có gì thắc mắc có thể inbox mình thông qua facebook: Minh Minh Minh Hoang Hoang Hoang Mai Mai Mai Mình

hứa sẽ tận tình giải đáp thắc mắc của các bạn một cách chu đáo nhất Xin cảm ơn cácbạn!

M MỘ Ộ ỘT T T S S SỐ Ố Ố K K KÍÍÍÍ HI HI HIỆ Ệ ỆU, U, U, T T TỪ Ừ Ừ VI VI VIẾ Ế ẾT T T T T TẮ Ắ ẮT T T TRONG TRONG TRONG T T TÀ À ÀIIII LI LI LIỆ Ệ ỆU U

B BÀ À ÀIIII 1 1 KH KHẢ Ả ẢO O O S S SÁ Á ÁT T T V V VÀ À À V V VẼ Ẽ Ẽ ĐỒ ĐỒ ĐỒ TH TH THỊỊỊỊ H H HÀ À ÀM M M S S SỐ Ố Ố Đ Đ ĐA A A TH TH THỨ Ứ ỨC C C B B BẬ Ậ ẬC C C 3 3

y y = = = f(x) f(x) f(x) = = = ax ax 3 + + bx bx 2 + + cx cx cx + + + d, d, d, a a a ≠ ≠ ≠ 0 0 I)

I) Ph Ph Phươ ươ ương ng ng ph ph phá á áp p p gi gi giả ả ải: i:

•B B Bướ ướ ướcccc 1 1 1: Tìm TXĐ: Tất cả các bài toán dạng này TXĐ đều thuộc R (D=R)

•B B Bướ ướ ướcccc 2 2 2: Sự biến thiên:

Tìm nghiệm của y' = 0 nếu có Còn nếu y' = 0 không có nghiệm (tức là ∆< 0) thì

ta thực hiện như sau:

Nếu a > 0 thì y' > 0 => Hàm số đã cho đồng biến trên R

Nếu a < 0 thì y' < 0 => Hàm số đã cho nghịch biến trên R

c) Bảng biến thiên:

y Chiều biến thiên của y'

•B B Bướ ướ ướcccc 3 3 3: Điểm uốn:

Ta có: y'' = 6ax + 2b

y'' = 0 <=> 6ax + 2b = 0 <=> x = => y =

Suy ra đồ thị đã cho có điểm uốn là I( ; )

•B B Bướ ướ ướcccc 4 4 4: Tìm điểm đặc biệt:

Ghi điểm đặc biệt

Vẽ đồ thị theo các điểm trên

* Ch Ch Chú ú ú ý ý ý: Hình vẽ sẽ đối xứng qua điểm uốn

Bà à àiiii 2 2 2: (Đề thi THPT QG năm 2015)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x3- 3x

− x x x

B BÀ À ÀIIII 2 2 KH KHẢ Ả ẢO O O S S SÁ Á ÁT T T V V VÀ À À V V VẼ Ẽ Ẽ ĐỒ ĐỒ ĐỒ TH TH THỊỊỊỊ H H HÀ À ÀM M M S S SỐ Ố Ố B B BẬ Ậ ẬC C C 4 4 4 TR TR TRÙ Ù ÙNG NG NG PH PH PHƯƠ ƯƠ ƯƠNG NG

y

y = = = f(x) f(x) f(x) = = = ax ax 4 + + bx bx 2 + + c, c, c, a a a ≠ ≠ ≠ 0 0 I)

I) Ph Ph Phươ ươ ương ng ng ph ph phá á áp p p gi gi giả ả ải: i:

•B B Bướ ướ ướcccc 1 1 1: Tìm TXĐ: Tất cả các bài toán dạng này TXĐ đều thuộc R (D=R)

•B B Bướ ướ ướcccc 2 2 2: Sự biến thiên:

y Chiều biến thiên của y'

•B B Bướ ướ ướcccc 3 3 3: Điểm uốn:

Ta có: y'' = 12ax2+ 2b

y'' = 0 <=> 12ax2+ 2b = 0 <=> x = ± => y =

Suy ra đồ thị đã cho có điểm uốn là I1( - ; ) , I2( + ; )

•B B Bướ ướ ướcccc 4 4 4: Tìm điểm đặc biệt:

y=c => x =

•B B Bướ ướ ướcccc 5 5 5: Vẽ đồ thị

Vẽ hệ trục

Ghi điểm CĐ, CT ( nếu có ) và điểm uốn

Ghi điểm đặc biệt

Vẽ đồ thị theo các điểm trên

* Ch Ch Chú ú ú ý ý ý: Hình vẽ sẽ đối xứng qua điểm trục tung Oy

II)

II) B B Bà à àiiii ttttậ ậ ập p p minh minh minh h h họ ọ ọa: a:

Từ bảng biến thiên trên suy ra:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

đồng biến trên khoảng (0 ; +∞)đạt cực đại tại x = 0 ; yCĐ= -2

•Đồ thị:

B

Bà à àiiii 2 2 2:(Đề thi ĐH khối A năm 2012)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x4- 2x2

Giải

e) y = -x4+ 2x2 f) y= (x-1)2(x+1)2

g) y = x4- 3x2+2 h) y= -x4- 2x2+ 1

B BÀ À ÀIIII 3 3 KH KHẢ Ả ẢO O O S S SÁ Á ÁT T T V V VÀ À À V V VẼ Ẽ Ẽ ĐỒ ĐỒ ĐỒ TH TH THỊỊỊỊ H H HÀ À ÀM M M S S SỐ Ố Ố PH PH PHÂ Â ÂN N N TH TH THỨ Ứ ỨC C C B B BẬ Ậ ẬC C C NH NH NHẤ Ấ ẤT T

y

y = = = f(x) f(x) f(x) = =

d cx

b ax

+

+

,,,, cccc ≠ ≠ ≠ 0 0 0 v v và à à ad ad ad bc bc bc ≠ ≠ ≠ 0 0

I)

I) Ph Ph Phươ ươ ương ng ng ph ph phá á áp p p gi gi giả ả ải: i:

•B B Bướ ướ ướcccc 1 1 1: Tìm TXĐ:

Vì đây là bài toán có mẫu thức nên mẫu thức cx + d phải khác 0

) (

b) Chiều biến thiên:

Tính y': y' = 2

) (cx d

bc ad

- ∞

+ ∞

c a

* Ch Ch Chú ú ú ý ý ý:::: Nên kẻ bảng giá trị và lấy 4 cặp giá trị thì việc vẽ sẽ thuận tiện hơn

•B B Bướ ướ ướcccc 4 4 4: Vẽ đồ thị

Vẽ hệ trục

Vẽ các đường tiệm cận

Ghi điểm đặc biệt

Vẽ đồ thị theo các điểm trên

* Ch Ch Chú ú ú ý ý ý: Hình vẽ sẽ đối xứng qua giao điểm của TCĐ và TCN.

+

x x

Giải

Bà à àiiii 2 2 2:(Đề thi minh họa THPTQG năm 2015)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y =

1

1 2 +

−

x x

Giải

−

x x

c) y =

1 2

2 +

1 3 +

+

x x

2 +

−

x x

1 2

− +

−

x

B BÀ À ÀIIII 4 4 4 NH NH NHỮ Ữ ỮNG NG NG V V VẤ Ấ ẤN N N ĐỀ ĐỀ ĐỀ LI LI LIÊ Ê ÊN N N QUAN QUAN QUAN C C CƠ Ơ Ơ B B BẢ Ả ẢN N N V V VỀ Ề Ề H H HÀ À ÀM M M S S SỐ Ố

*

* Nh Nh Nhậ ậ ận n n x x xéééét: t: t: Bài toán về sự tương giao và tiếp tuyến của đồ thị là hai dạng toán

thường gặp trong các đề thi nên trong tập tài liệu này mình xin đưa ra các dạng toánxoay quanh 2 vấn đề này Hy vọng các bạn sẽ nghiên cứu, rèn luyện kĩ lưỡng để hoànthành tốt các dạng toán liên quan tới hai dạng này Còn các bài toán khác về hàm sốmình sẽ đưa vào các tập tài liệu tiếp theo, bạn nào có nhu cầu thì theo dõi các tập tiếptheo nhé

1) Ph Ph Phươ ươ ương ng ng ph ph phá á áp p p gi gi giả ả ải: i:

Cho hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) Để tìm giao điểm của hai đồ thị này talàm như sau:

B

Bướ ướ ướcccc 1: 1: 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho Sau đó giải

phương trình để tìm ra giá trị của x (nếu có)

Nếu phương trình vô nghiệm thì 2 đồ thị đã cho không cách nhau

Nếu phương trình có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, thì 2 đồ thị cắt nhạu tại 1điểm, 2 điểm, 3 điểm

B

Bướ ướ ướcccc 2: 2: 2: Thay các giá trị x vừa tìm được vào 1 trong 2 biểu thức f(x) hoặc g(x) Sau

đó suy ra tọa độ giao điểm của các đồ thị đã cho

y = x

Giải

Bà à àiiii 2: 2: 2: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị của 2 hàm số sau đây:

1

1 2

2

−

+ +

=

x

x x

17 3

17 4 2

17 3

y x

Vậy 2 đồ thị đã cho giao nhau tại các điểm là: A( ; 4 17

2

17 3

+ +

), B( ; 4 17

2

17 3

y tại 2 điểm phân biệt

B

Bà à àiiii 4.4: 4.4: 4.4: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m cắt đường cong y=x4− 2x2 − 3

tại 4 điểm phân biệt

Hướng dẫn: Lập phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho Sau đó đặt t

PH PHẦ Ầ ẦN N N II: II: II: L L LƯỢ ƯỢ ƯỢNG NG NG GI GI GIÁ Á ÁC C C

Cá á ácccc b b bạ ạ ạn n n th th thâ â ân n n m m mếếếến! n!

Lượng giác là phần kiến thức thường xuất hiện trong đề thi, đặc biệt là kì thiTHPT Quốc Gia Câu hỏi này thường không quá khó để giải nhưng để giải nó cácbạn cần phải nắm vững một số kiến thức cơ bản Vì thế trong phần II này, các bạn sẽnắm được phần cơ bản của lượng giác mà bấy lâu nay được học nhưng vì lâu quá nênquên mất thì bây giờ được củng cố và rèn luyện Mình hy vọng sau khi học xongphần này thì câu hỏi lượng giác sẽ trở nên đơn giản và nằm trong tầm tay của các bạn.Chúc các bạn thành công!

H Hã ã ãy y y lu lu luô ô ôn n n v v vữ ữ ững ng ng tin tin tin v v và à ào o o ssssứ ứ ứcccc m m mạ ạ ạnh nh nh ccccủ ủ ủa a a b b bả ả ản n n th th thâ â ân, n, n, ccccá á ácccc b b bạ ạ ạn n n nh nh nhéééé!!!!

Có gì thắc mắc có thể inbox mình thông qua facebook: Minh Minh Minh Hoang Hoang Hoang Mai Mai Mai Mình hứa

sẽ tận tình giải đáp thắc mắc của các bạn một cách chu đáo nhất Xin cảm ơn cácbạn!

B BÀ À ÀIIII 1 1 1 BI BI BIẾ Ế ẾN N N ĐỔ ĐỔ ĐỔIIII L L LƯỢ ƯỢ ƯỢNG NG NG GI GI GIÁ Á ÁC C C C C CƠ Ơ Ơ B B BẢ Ả ẢN N I)

I) V V Vò ò òng ng ng tr tr trò ò òn n n llllượ ượ ượng ng ng gi gi giá á ác: c:

*

* Ghi Ghi Ghi ch ch chú ú ú:::: Chiều quay lượng giác giống chiều mở nắp chai nước,

II)

II) M M Mộ ộ ộtttt ssssố ố ố ccccô ô ông ng ng th th thứ ứ ứcccc li li liêêêên n n h h hệệệệ gi gi giữ ữ ữa a a ccccá á ácccc g g gó ó óc: c:

* Th Th Thầ ầ ần n n ch ch chú ú ú:"cos đối sin bù phụ chéo khác pi là tan, cot "

1) Hai Hai Hai g g gó ó ócccc đố đố đốiiii nhau: nhau:" cos đối "

cos(-x) = cos x

Còn đối với sin, tan, cot thì:

sin(-x) = - sin x ; tan(-x) = - tan x ; cot(-x) = - cot x

2) Hai Hai Hai g g gó ó ócccc b b bù ù ù nhau: nhau:" sin bù "

sin (π- x ) = sin x ; cos (π- x ) = - cos x

tan (π- x ) = - tan x ; cot (π- x ) = - cot x

3) Hai Hai Hai g g gó ó ócccc ph ph phụ ụ ụ nhau nhau nhau ::::"phụ chéo - nghĩa là sin đi với cos, tan đi với cot "

Cos > 0 Sin < 0 Cos < 0

Sin < 0

Cos > 0 Sin > 0

4) Hai Hai Hai g g gó ó ócccc h h hơ ơ ơn n n k k kéééém m m nhau nhau π ::::" khác pi là tan , cot "

sin (π+ x ) = - sin x ; cos (π+ x ) = - cos x

tan (π+ x ) = tan x ; cot (π+ x ) = cot x

b a

b

a

b a b a b

a

a b b a b

a

tan tan 1

tan tan

)

tan(

sin sin cos cos )

cos(

cos sin cos sin )

b) Cos2x = cos2x - sin2x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2x

c) Sin3x = 3sinx - 4sin3x

bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin.

2

cos 2 cos 2 cos

cos

2

cos 2 sin 2 sin

sin

2

cos 2 sin 2 sin

sin

b a b a b

a

b a b a b

a

b a b a b

a

− +

=

+

) 4 cos(

2 )

4 sin(

2 cos

sin

) 4 cos(

2 ) 4 sin(

2 cos

sin

2

sin 2 sin 2 cos cos

π π

π π

= +

− +

−

=

−

a a

a a

a a

a a

b a b a b

a

B

BÀ À ÀIIII 2 2 2 M M MỘ Ộ ỘT T T S S SỐ Ố Ố V V VẤ Ấ ẤN N N ĐỀ ĐỀ ĐỀ LI LI LIÊ Ê ÊN N N QUAN QUAN QUAN V V VỀ Ề Ề L L LƯỢ ƯỢ ƯỢNG NG NG GI GI GIÁ Á ÁC C

*

* Nh Nh Nhậ ậ ận n n x x xéééét: t: t: Đây là dạng toán đã học ở lớp 10, nhưng nhiều bạn theo thời gian đã

quên mất nên sau đây mình xin tóm tắt một số kiến thức cơ bản trọng tâm và cácdạng bài tập chủ yếu Các bạn cần chú ý đây là dạng toán mới xuất hiện vào đề thiTHPT Quốc gia năm 2015 và những năm trước chưa có, vì thế các bạn cần nghiêncứu cẩn thận và rèn luyện các bài tập để vững hơn, tự tin hơn trong kì thi THPTQuốc Gia sắp tới

+ Nếu cần tìm tanx, cotx, sin2x, cos2x, sin3x, cos3x thì nhớ sử dụng các công thức

đã được nêu ở bài 1

+ Nếu bài toán cho x thuộc khoảng nào thì sử dụng vòng tròn lượng giác để tínhchính xác giá trị dương âm của sinx, cosx

0 cos

; 0 sin ) 0

; 2 ( _ ) 2

; 2

3

(

0 cos

; 0 sin ) 2

; ( _ ) 2

3

;

(

0 cos

; 0 sin )

;

2

(

0 cos

; 0 sin ) 2

x hay x

x x

x hay x

x x

x

x x

x

π π

π

π π

π π

Tìm giá trị của biểu thức: P = ( 1 − 3 cos 2α)( 2 + 3 cos 2α), biết

3

2 sinα =

Giải

Ta có:

9

1 ) 3

2 (

2 1 sin 2 1 2

cos α = − 2α = − 2 =

Suy ra: P =

9

14 3

7 3

2 ) 9

1 3 2 )(

9

1 3 1

α∈ − − thoả mãn:

5

1 sinα = Tính A =

) 2 sin(

tan 2

cot

π α

α α

− +

Giải

Ta có:

5

4 5

1 1 sin 1 cos 2 2

2

1 cos

sin tan = = −

α

α α

Ta có:

5

2 cos )

2

sin(α −π = − α = và

4

3 ) 2 / 1 (

2

4 / 1 1 tan

2

tan 1 2 cot

Suy ra: A =

8

5 5 5

/ 2

2 / 1 4 / 3

) 2 sin(

tan 2

α α

B

Bà à àiiii 3: 3: 3: Cho góc α thỏa mãn

2

1 tanα = Tính A =

α

π α

3

cos

) 4 sin(

Giải

Ta có: A =

α α

α

α α

α α

α

π α

2 2

3 3

cos

1 cos

1 cos

sin cos

cos sin

cos

) 4 sin(

15 3

5 )

1 ( tan 1 ) tan

+

=

+ +

= +

+ +

α ∈ thoả mãn:

5

4 cosα = − Tính A =

α

α π

α

sin 1

cos )

4

tan(

+ + +

α ∈ thoả mãn:

10

1 sinα = − Tính A =

α

α

cot 1

2 tan +

5

3 2

cos α = − Tính A =

α α

α α

α

3

3 3

sin cos

2

cos sin

α ∈ thoả mãn:

5

3 sinα = Tính A =

α

α

2

tan 1

tan +

1) Ph Ph Phươ ươ ương ng ng ph ph phá á áp p p gi gi giả ả ải: i:

+ Để giải tốt phần này, cần nắm vững các công thức biến đổi tổng thành tích Để đơngiản hãy nhớ câu thần chú sau:

*

* Th Th Thầ ầ ần n n ch ch chú ú ú:::: sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin, cos cộng cos

bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin

2

cos 2 cos 2 cos

cos

2

cos 2 sin 2 sin

sin

2

cos 2 sin 2 sin

sin

b a b a b

a

b a b a b

a

b a b a b

a

− +

=

+

) 4 cos(

2 )

4 sin(

2 cos

sin

) 4 cos(

2 ) 4 sin(

2 cos

sin

2

sin 2 sin 2 cos cos

π π

π π

= +

− +

−

=

−

a a

a a

a a

a a

b a b a b

a

*Ch *Chú ú ú ý ý ý:::: Khi gặp bài toán biến đổi có liên quan đến 3 góc A, B, C trong tam giác thì

PH PHẦ Ầ ẦN N N III: III: III: H H HÌÌÌÌNH NH NH H H HỌ Ọ ỌC C C KH KH KHÔ Ô ÔNG NG NG GIAN GIAN C

Cá á ácccc b b bạ ạ ạn n n th th thâ â ân n n m m mếếếến! n!

Hình học không gian là phần kiến thức quan trọng, không thể thiếu trong các kì thi,đặc biệt là kì thi THPT Quốc Gia Trong những năm gần đây, trong đề thi tuyển sinhĐại học, Cao đẳng thì hình học không gian không còn quá khó và đặc biệt trong năm

2015 vừa qua, với xu thế ra đề chung vừa xét tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, caođẳng thì phần hình học KG trở nên câu hỏi trung bình, không quá khó để giải, chỉ cầnnắm vững kiến thức cơ bản thì cũng có thể làm được câu này Nhưng theo mình đượcbiết, nhiều bạn lại rất sợ phần này, bởi vì cách vẽ hình và tìm lời giải cho câu hìnhhọc KG Mình nghĩ rằng các bạn chỉ cần nắm vững kiến thức hình KG của lớp 11 kếthợp với phần kiến thức của lớp 12 thì các bạn có thể giải câu này một cách đơn giản.Trong phần 3 này, mình sẽ tóm tắt cơ bản kiến thức hình lớp 11, phân tích và đưa racách vẽ hình và lời giải cụ thể để các bạn có thể tiếp thu dễ dàng hơn Mình hy vọngsau khi học xong, các bạn có thể tự tin nói rằng: " A, Hình học Không gian thật dễ !"

để các bạn có thể hoàn thành tốt kì thi sắp tới với số điểm như các bạn mong muốn.Chúc các bạn thành công và sẽ tự tin hơn sau khi học xong phần này

H Hã ã ãy y y lu lu luô ô ôn n n v v vữ ữ ững ng ng tin tin tin v v và à ào o o ssssứ ứ ứcccc m m mạ ạ ạnh nh nh ccccủ ủ ủa a a b b bả ả ản n n th th thâ â ân, n, n, ccccá á ácccc b b bạ ạ ạn n n nh nh nhéééé!!!!

Có gì thắc mắc các bạn có thể inbox mình thông qua facebook: Minh Minh Minh Hoang Hoang Hoang Mai Mai.

Mình hứa sẽ tận tình giải đáp thắc mắc của các bạn một cách chu đáo nhất Xin cảm

ơn các bạn!