12 đề kiểm tra 1 tiết toán lớp 9 (kèm lời giải)

Hãy tính vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòng nước biết rằng vận tốc thật của ca nô và vân tốc dòng nước ở hai lần là như nhau --- HẾT ---... Biết rằng trong các lần chở khách các xe

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

- HẾT -

Câu 3: ( 2 điểm)

Tọa độ giao điểm N( xN ; yN) của hai phương trình 2x – y = -1 và x + y = -2 là

nghiệm của hệ phương trình

Quãng đường người đi từ A đến chỗ gặp nhau là 4x (km )

Quãng đường người đi từ B đến chỗ gặp nhau là 4y (km ) (0.75đ)

Theo đề ra ta có phương trình: 4x + 4y = 38 hay 2x + 2y = 19 (1)

Khi đến chỗ gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2km Nên ta có phương trình: 4x- 4y = 2 hay 2x – 2y = 1 (2)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

- HẾT -

Gọi M (xM; yM) giao điểm hai đường thẳng 2x -3y = 8 và 7x – 5y = -5 thì tọa độ

điểm M là nghiệm của hệ phương trình : 2 3 8

Gọi vận tốc của ô tô là x ( km/h ; x>0)

Vận tốc của tàu hỏa là y (km/h ; y>x>0) (1.0đ) Quãng đường khách du lịch đi bằng tô tô là 4x ( km)

Quãng đường khách du lịch đi bằng tàu hỏa là 7y ( km)

Theo giả thiết ta có phương trình : 4x + 7y = 640 (1)

Biết tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km ta có phương trình: y - x = 5 (2) (0.75đ)

Giải ra ta được: x = 55 ; y = 60 (TMĐK) (0.5đ) Kết luận

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

Một ca nô chạy xuôi dòng sông được 108 km rồi chạy ngược dòng

63 km hết tất cả 7 giờ Một lần khác, ca nô chạy xuôi dòng 81 km rồi ngược

dòng 84km cũng hết 7 giờ Hãy tính vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòng nước

( biết rằng vận tốc thật của ca nô và vân tốc dòng nước ở hai lần là như nhau)

- HẾT -

a b

Thay x = 7 và y = 2 vào phương trình x + y = 9

Ta thấy M ( 7 ; 2 ) thỏa mãn phương trình x+ y = 9 (1.0đ)

Ba đường thằng 2x + 3y= 20 ; 3x - 5y = 11 và x + y = 9 đi qua điểm M ( 7 ; 2) Vật ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M

Câu 4: ( 3điểm ) Gọi vận tốc dòng nước là x ( km/h)

Vận tốc thật của ca nô là y ( km/h)(y>x>0) (1.0đ)

Thời gian ca nô xuôi dòng lần 1:

108 ( ) h

x  y

Thời gian ca nô ngược dòng lần 1: 63

x  y

Thời gian ca nô xuôi dòng lần 2:

84 ( ) h

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

0 1 2

y x

y x

1

1 6 2

3

y x y x

y x y x b

Bài 2: (4 điểm)

Một công ty vận tải xe khách có hai loại xe Nếu điều động 15 xe nhỏ và

10 xe lớn thì công ty chở được 690 khách; Lần khác, công ty dùng 5 xe nhỏ và

14 xe lớn thì số lượng khách vận chuyển được tăng lên 20 người Biết rằng trong các lần chở khách các xe đều chở đủ số người theo qui định của mỗi xe Hỏi mỗi

xe của từng loại xe chở được bao nhiêu khách?

Bài 3: (2 điểm)

Cho ba điểm A (1 ; 2) ; B ( - 2 ; - 7) ; C (3, 8)

Chứng tỏ ba điểm A, B, C thẳng hàng



 2

1 ;

y x

1 6 3

v u

v u

Suy ra u =

3

1 ; v =

3 1

3 2

y x

y x

Đáp số: (x ; y) = (2 ; 1)

2

2 Gọi x (người) là số khách của mỗi xe nhỏ

y (người) là số khách của mỗi xe lớn

(Điều kiện x, y nguyên dương)

5

690 10

15

y x

y x

16

y x

Vậy xe lớn chở được 45 khách

xe nhỏ chở được 16 khách

4

3 Vì hai điểm A (1 ; 2) và B ( - 2 ; - 7) có hoành độ và tung độ khác

nhau nên phương trình đường thẳng AB có dạng:

y = ax + b

b a

2 7

3

b a

Đường thẳng AB y = 3x - 1 (*)

* Thay xc = 3 vào (*) ta có:

y = 3 3 - 1 = 8 (= yc) Vậy C (3 ; 8) thuộc đường thẳng AB

Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng

2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

16 7 4

y x

y x

7 2

5

12

1 3

2 4

1 2

y x

y x b

Hỏi thời gian để bơm nước đầy bể của mỗi máy khi chúng bơm riêng một mình?

Bài 3: (2 điểm)

Với giá trị nào của k thì ba đường thẳng

2x + y - 3 = 0 ; 3x - 2y = 8 và (2k - 1) x + ky - 4 = 0 đồng quy

2 4

1 2

3

5 2 3

y x

Hệ phương trình vô nghiệm (Vì

25

5 2

2 3

2 Gọi x (giờ) ; y (giờ) theo thứ tự là thời gian để máy bơm thứ nhất

và máy bơm thứ hai bơm đầy bể (khi bơm riêng một mình) (x > 0, y > 0)

Trong một giờ các máy bơm được lượng nước theo thứ tự bằng

Ta có hệ phương trình: 3 8  1

y x

9

8 1 1 4 1

9

y x

Thử lại: x = 9 ; y = 12 thỏa mãn điều kiện

Thời gian máy bơm thứ nhất bơm đầy bể một mình là 9 giờ

Máy thứ hai là 12 giờ

4

3 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 2x + y - 3 = 0

và 3x - 2y = 8 là nghiệm của hệ phương trình

0 3 2

y x

y x

2

y x

Thay x = 2 ; y = - 1 vào phương trình

(2k - 1) x + ky - 4 = 0 (1) (Vì đường thẳng này đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên),

2

24 14 2 15 3

1 8 4 3 6

y x



ta được

(2k - 1) 2 - k - 4 = 0 k = 2 Thay k =2 vào phương trình (1) ta có: 3x + 2y – 4 = 0 Vậy k = 2 thì ba đường thẳng trên đồng quy

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

Xác định giá trị của m để để hệ (I) có nghiệm duy nhất

Câu 3 : (5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ 48 phút đầy bể Nếu chỉ mở vòi thứ nhất trong 3 giờ rồi tắt đi và mở tiếp vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 3

4 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể ?

……….HẾT………

3

Gọi x (giờ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể ( x>4h48’=24

5 h) Gọi y ( giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể ( y >24

5 h)

Mỗi giờ vòi 1 chảy được 1

x (bể), vòi 2 chảy được 1

y (bể)

Mỗi giờ cả hai vòi chảy được 1

24 5

0,5

X Y

x y

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 2

I TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Cho hàm số y = ax2 (a0)

A a > 0 thì y > 0 với mọi x0; B Đồng biến khi a > 0 ;

C Nghịch biến khi a<0 ; D a< 0 thì y<0

Câu 2: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - 3

2x + 2m - 1 = 0 có hai nghiệm là hai

II TỰ LUẬN (6 điểm)

Bài 1(2đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

sau:

a 2

2x 5x 2 0; b 2

3x 4 6x 4 0; Bài 2:(1đ) Dùng hệ thức Vi - ét tính nhẩm nghiệm các phương trình sau:

x1x2 10 vàx x 1 2 16

Bài 4: (2đ)

Cho phương trình : x2 - 2(m +1)x – 3 = 0 (*) (với m là tham số)

a Giải phương trình (*) khi m = 0

b Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

 = 2;

0.5đ

0.5đ

x =2 - b -

2a



= 5 34

 = 12

/ / 1

2 6 63

b x

2 6 63

b x

b a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị

của m

1 đ

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

aĐỀ SỐ 3 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3đ)

( Khoanh tròn vào khẳng định đúng nhất trong các câu sau)

Câu 1 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn ?

y x

452

12

có bao nhiêu nghiệm ?

A Vô nghiệm B Một nghiệm duy nhất C Hai nghiệm D.Vô số nghiệm

Câu 4: Hệ phương trình ax+by=c

 D

a b c

Câu 5 :Cho Phương trình : x + 2y = 3 (1) Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương

trình (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?

Bài 3: (3đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 26 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và tăng chiều

rộng 3 mét thì diện tích tăng thêm 64m2 Tính kích thước khu vườn hình chữ nhật lúc đầu?

***

ĐÁP ÁN VÀTHANG ĐIỂM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3đ)

Giải hệ phương trình này ta được nghiệm u = 2; v = 3

Suy ra nghiệm của hệ phương trình là: ( ; )1 1

Bài Nội dung Điểm

3

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật (ĐK: 0

<x < y < 23)

Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 26 (1)

Chiều dài sau khi tăng : y + 5 (m)

Chiều rộng sau khi tăng: x + 3 (m)

Diện tích tăng thêm 64 m2 ta có phương trình : (x+3)(y+5) –xy = 64

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình.  



2(x y) 26(x 3)(y 5) xy 64

Giải hệ phương trình ta được:  





x 5

y 8 (thoả mãn điều kiện)

Vậy chiều rộng khu vườn là 5 (m); chiều dài là 8 (m)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 4 Bài 1( 2.5đ): Cho ( P): y = x 2 và ( d ): y = 2x + 3

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ

b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số

Bài 2( 2đ): Giải các phương trình:

a ) -3x2 + 15 = 0

b ) 3x2 - 4 6x - 4 = 0

Bài 3(2đ): Hãy tìm hai số biết tổng của chúng là 14 và tích của chúng là 40

Bài 4(2đ): Cho phương trình 2x2 +(2m – 1)x + m 2-2 = 0

a/ Tìm giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm x1 2

2 2

x x

Phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm:x1 1;x2 3

93

11

2 2

1 1

y x

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (-1;1) và (3;9)

0.5 0.5 0.5 0.25

0.25 0.25 0.25

0 15 3

2 2 2

3

662

0.5 0.5

Bài Nội dung Điểm

0)2(

044

2 2

m m

Vậy với m = -2 thì phương trình (1) có nghiệm x = 2

b) Theo hệ thức Viet ta có :

2.2

2

222

2

2 1

2 2

2 2

m x

m a

c x x

Thay m = - 2 vào ta có :

2

1 4

2 4

0.75

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 5:

Bài 1: Điền vào chỗ trồng:

a/ Hàm số y = -3x2 nghịch biến khi …… và đồng biến khi ………

b/ Đồ thị hàm số y = ax2 (a0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ O và nhận trục ………… làm trực đối xứng Đường cong đó gọi là……… …

-Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía……… , O là điểm ……… của đồ thị -Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía……… ,O là điểm ……… của đồ thị

c/ Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức  = b2 - 4ac:

-Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= , x2 = ……… -Nếu  = 0 thì phương trình………

-Nếu  < 0 thì phương trình………

d/Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx + c = 0 (a0) thì x1 + x2 =…….và x1.x2 =

Bài 2: Giải các phương trình:

a) 3x2 2x 8 0 b) 5x2  x 2 0

Bài 3: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 2012x2 - - 2013x 0 b) - 3x2 - 2010x + 2013 = 0

Bài 4: Cho phương trình : x22xm 3 0 (1)

Tìm điều kiện của m để :

a) Phương trình (1) có nghiệm kép

b) Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn x12x22 4

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM

Hàm số y = -3x2 nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

Đồ thị hàm số y = ax2 (a0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ

O và nhận trục Oy làm trực đối xứng Đường cong đó gọi là một

-Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 (a0) thì x1 + x2 = b

2012

Ta có a + b + c = 0 nên pt có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2013/(-3) = -671

0,75 điểm

0,75 điểm

Bài 4 a   ' 1 (m3) 4 m

Pt (1) có nghiệm kép   ' 0 hay 4 - m = 0 m = 4

1 điểm

      (TMĐK (*)) Vậy m=3 thì pt có hai nghiệm thỏa mãn x12 x22 4

1 điểm

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 6 Câu 1 (4đ) Không sử dụng máy tính hãy giải các hệ phương trình sau:

Câu 2 (3đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Số tiền mua 10 quả cam và 7 quả ổi là 40500 đồng Số tiền mua 8 quả cam và 9 quả ổi là 37500 đồng Hỏi giá mỗi quả cam và mỗi quả ổi là bao nhiêu đồng?

Câu 3.(2,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai người A và B cùng làm chung một công việc thì trong 6 giờ sẽ hoàn thành

Nếu người A làm trong 2 giờ và người B làm trong 3 giờ thì sẽ hoàn thành 2

5công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Câu 4.( 0,5đ) Tìm nghiệm của hệ phương trình 2 3 2 6

-Hết -

0,5đ 0,75đ

0,5đ 0,25đ 1.2

1 2

2 Gọi x, y (đồng)lần lượt là giá tiền của một quả cam và một

quả ổi (x, y nguyên dương)

Do số tiền mua 10 quả cam và 7 quả ổi là 40500 đồng nên

Vậy giá tiền một quả cam là 3000 đồng, giá tiền một quả

ycông việc Trong một giờ , cả hai người làm được 1

y y

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 7

Câu 1: (2,5) Vẽ đồ thị của hàm số y=2x2

Câu 2: (3đ) Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm hoặc bằng ứng dụng hệ thức viet để tính nghiệm

3.2) Tìm hai số u và v biết u+v=-8 và uv=-105

Câu 4(2,5đ) Cho phương trình x2 –(2m-1)x+m2=0

4.1) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1=-1

4.2) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

4.3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x12+x22=7

3

2 6

4 6

0.25 2.2 x2-4x-5=0

a=1; b=-4; c=-5

Ta có: a-b+c=1+4-5=0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= -1; x2=5

0.5 0.5 0.5

3 3.1 2x2+5x-3=0

a=2; b=5; c=-3



 52-4.2 (-3)=25+24=49 >0 Theo Viet ta có:

0.25 0.25 0.5

y=2x2

-2 -1

2- 4-

1-

1 2

x2+8x-105=0 a=1; b’=4; c=-105



' 42- (-105)= 16+105=121

11 121







Vậy hai số cần tìm là: u=7; v=-15 hoặc u=-15; v=7

0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25 4.2 x2 –(2m-1)x+m2=0 (1)

a=1; b=-(2m-1); c=m2



 [-(2m-1)]2-4m2= 4m2-4m+1-4m2= -4m+1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   0

4

1 1

4 0 1



0.25 0.25 0.25 0.25 4.3

Tìm m: đk m 1

4

 Ta có:

x12 +x22 =( x1 +x2)2-2 x1.x2 =   2

2

2 1

1 2

0.25

0.25