10 đề kiểm tra 1 tiết toán 9 (kèm lời giải)

Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h... b Chứng minh rằng

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 20 Bài 1: (3đ) Giải các hệ phương trình sau:

Bài 4: (3đ) Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km, đi ngược

chiều nhau Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h

Bài 2: (2đ) Phương trình đường thẳng MN có dạng ax + by = c (d)

2x – 3y = 1 (vì c  0) Bài 3: Hệ có nghiệm duy nhất khi

Đổi 1 giờ 40 phút = giờ 0,25đ

Gọi x là vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng (x>3; đơn vị km/h)

Gọi y là vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng (y>3, đơn vị km/h) do đó khi đi ngược



Theo bài ra ta có hệ phương trình:

x – y = 9

y = 21 Thử lại

Vậy: Vận tốc riêng của ca nô xuôi dòng: 30km/h (0,25đ)

Vận tốc riêng của ca nô ngược dòng: 21km/h

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

b) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất đó

Bài 4: (3đ) giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h Sau

đó, lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 3: (2đ)

a) Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m = 2 (0,5đ)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi m  2

Khi đó nghiệm của hệ là (x; y) = (1; 0) (0,25đ)

Bài 4: (3đ)

Đổi 8h30’ = (0,25đ)

Gọi x (h) là thời điểm hai xe gặp nhau (x> (0,25đ)

Gọi y là độ dài quãng đường từ A tới điểm gặp nhau (y>0) (0,25đ)

Người thứ nhất đi với vận tốc 40km/h và xuất phát lúc 7 giờ ta có:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

60x – y = 510 y = 180 (1đ) Thử lại



ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ 22 Bài 1 (3 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) Giải phương trình (1) với m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọix x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Ax x đạt giá trị nhỏ nhất

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mR

c (1.5 điểm) Theo hệ thức Vi-et ta có :

x x1 2 2m 3

Suy ra A= x1 x2 2 2x x1 2=2m 1 2  5 5 với mọi m Vậy Amin = 5 khi m =1

2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ SỐ 23 Bài 1 (3 điểm)

Giải các phương trình sau:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 3 (4 điểm)

Cho phương trình: 2

2x  (2m 1)x + m -1= 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn điều kiện: 2(x1x2)  3x x1 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đều dương

c) Tìm hệ thức giữa x1;x2 không phụ thuộc vào m

b (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) là

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có:

Vậy với m > 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đều dương

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

Bài 5: (3 điểm)

Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0

a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

x  trong đó x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

x1 = 3  y1 = 9

x2 = - 1  y2 = 1 Vậy tọa độ của hai giao điểm là: (3 ; 9) và ( - 1 ; 1)

2

mx2 = 2x - 1 (m0)

 mx2 - 2x + 1 = 0 (*) (P) và (d) tiếp xúc nhau khi (*) có nghiệm kép

0 1

0 0

m m

Vậy: m = 1 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

A = 2

2 2

x  = (x1 + x2)2 - 2 x1 x2

= 4m2 - 4m + 6 = (2m - 1)2 + 5  5 Giá trị nhỏ nhất của A = 5

Khi m =

2 1

3

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b Với điều kiện tìm được ở câu a, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = x 1 x 2 - x 1 - x 2

Áp dụng hệ thức Viét, suy ra x 2 = -

4 23

2

4

 m = 0 ta có phương trình 2x + 3 = 0  x = -

2 3 Vậy m = 0 ; phương trình có nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm  (m  1 và m  0 ) Kết luận: m  1

2

5 a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt   > 0 '



 m > 1 b) Với m > 1, phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2

2

2 2 1

2 1

m m x x

m x x

3

A = x 1 x 2 - x 1 - x 2

= x 1 x 2 - (x 1 + x 2 ) = m2 - 3m + 1

= (m -

2

3 )2 -

4

5 4

 m =

2 3

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ 26 Câu 1: ( 1.5 điểm) Giải phương trình :

a Vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b Xác định tọa độ giao điểm của ( P) và (d)

Câu 5: (2,5 điểm)

Cho phương trình x2 2(m1)x m 2m0

a Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

b Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình Tính 2 2

x x theo m

- HẾT -

4a Cho hai hàm số y=1/2 x2 (P) và y = -3x – 4 (d)

Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

y = ½ x2 2 1/2 0 1/2 2

8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4

x y

y= -3x-4 -4 -1

0.5đ

0.5đ

- Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

2

2 2

1đ

0.5đ

5a

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

a Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ hai đồ thị ( P) và (d)

b Xác định tọa độ giao điểm của ( P) và (d)

Câu 4: ( 1,5 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình x23mx108 0 có một nghiệm là 6 Tìm nghiệm kia

- Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm

Câu 4: (2điểm) Cho hàm số y = 1

4x2 (P):

a) Vẽ đồ thị hàm số (P)

b) Một đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hồnh độ lần lượt là – 4 và 2 Viết phương trình của đường thẳng (d) ?

Câu 5: (1điểm) Cho phương trình : x2 – mx + m – 2 = 0 (1) , (m là tham số)

Tìm m biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 7

b) x2 – 3x – 10 = 0

= 9 + 40 = 49 > 0    49 7

PT có 2 nghiệm phân biệt : x1 = 3 7

52



 ; x2 = 3 7

22



 

0,75 đ 0,75 đ

3

2điểm

Cho phương trình x 2 + mx – 5 = 0 :

a) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2 Thay x = 2 vào PT ta có 4 + 2m – 5 = 0  m = 0,5

0,5 đ

b)Tìm nghiệm còn lại ? Thay m = 0,5 vào PT ta được : x2 + 0,5 x – 5 = 0 Giải PT ta tìm được x1 = 2 ; x2 = - 2,5

0,5đ 0,5đ c)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm

PT có 2 nghiệm âm  1 2

1 2

00

5

1điểm

Với x = 2  y = 1

4.22 = 1  B(2; 1) Hay đt (d) có dạng y = ax + b cắt parabol (P) tại 2 điểm A và B

a b

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Toán – Đại số 9

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số

Bài 4: (1điểm ) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu :

x2 – 7x + m2 – 8 = 0

Tìm m biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10

0,25đ 0,25đ

x P

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là A(1 ; 1) ; B(- 2 ; 4)

= 10 (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 10

(2 – m)2

– 2(m + 5) = 10 m2 – 6m – 16 = 0 Giải phương trình: ∆/ = 32 – (- 16) = 25 > 0

PT có 2 nghiệm phân biệt : m1 = 3 + 5 = 8 ; m2 = 3 – 5 = - 2

Thay m1 = 8 và m2 = - 2 vào ( 1 ) thì chỉ có m2 = - 2 thỏa mãn

Vậy với m1 = -2 thì phương trình hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1

2

+ x2 2