Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm giá trị của k để đường thẳng ∆ cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A,B,D.. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của C tại các điểm B và D
Trang 1Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - THPT chuyên ĐH Sư phạm HN
Câu 1 (4 điểm)
Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A(1;4) có hệ số góc
k Tìm giá trị của k để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,D Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau
Câu 2 (4 điểm) Giải các phương trình
1) (1 + sin2x)(cos x – sinx) = 1 – 2sin2x
Câu 4 (1.5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2.3 3x – 4.33x + 23x trên đoạn [-1;1]
Câu 5.(1.5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = AD = a Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC
Câu 6 (1,5 điểm) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 tới 16, chọn ngẫu nhieen4 thẻ Tính xác
suất để 4 thẻ được đánh số bởi các số chẵn
Câu 7 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thằng vuông góc với AC tại
H GỌi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD