Chứng minh rằng tồn tại một số bằng tổng hai số còn lại.. a Chứng minh rằng A luôn là một số lẻ.. Gọi O là trung điểm của AB.. c Đường thẳng qua A song song CF và đường thẳng qua B song
Trang 1Lớp 9 Chuyên Toán 1 Nguyễn Tăng Vũ
ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM Thời gian 150 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
a) Cho các số a, b, c khác 0 thỏa a+ b − c
ab −b+ c − a
bc −a+ c − b
ac = 0 Chứng minh rằng tồn tại một số bằng tổng hai số còn lại
b) Cho a
a2+ a + 1 = x Tính
a2
a4+ a2+ 1 theo x
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x2
− 16 (x − 1) (x − 9) = 84
x2+ 3x + 2+
7x
x2+ 4x + 2= 3 c) |x − 1|2015
+ |x − 2|2016= 1
Bài 3 (1,5 điểm) Cho n là số tự nhiên Đặt A = n2
+ 7n + 1
a) Chứng minh rằng A luôn là một số lẻ
b) Tìm n để A chia hết cho 5 Khi đó A có chia hết cho 25 không? Tại sao?
Bài 4(1 điểm) Cho các số dương x, y thỏa x3
+ y4
≤ x2
+ y3
Chứng minh rằng:
a) x3
+ y3
≤ x2
+ y2
b) x2
+ y3
≤ x + y2
Bài 5 (3 điểm) Cho hình thang ABCD có ∠A = ∠B = 90o
, AD.BC=1
4AB
2
Gọi O là trung điểm của AB
Vẽ OE⊥CD
a) Chứng minh ∠COD = 90o và CD = AD + BC
b) Vẽ EF ⊥AB Chứng minh AF
BF = ED
EC và FE là phân giác góc ∠CF D
c) Đường thẳng qua A song song CF và đường thẳng qua B song song DF cắt nhau tại K Chứng minh
C, K, D thẳng hàng
Bài 6 (1,5 điểm) Trong một giải thi đấu cờ vua có 2 bạn lớp 8 tham gia cùng với n bạn lớp 9 Hai người thi đấu với nhau một trận, thắng được 1 điểm, hòa 0,5 điểm và thua 0 điểm Kết thúc giải đấu người ta thấy rằng tổng số điểm của hai bạn lớp 8 là 6,5 điểm và các bạn lớp 9 có số điểm bằng nhau
a) Tính theo n tổng số trận đấu diễn ra
b) Tìm n
Hết