Trong một buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức phải kê them 3 dãy ghế và mỗi dãy tăng them 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi.. Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu.
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ( NINH BÌNH) NĂM HỌC
2014 – 2015 Môn thi: Toán ( không chuyên)
Câu 1 (3,0 điểm)
1 Rút gọn các biểu thức sau:
45 245 80
: 4
a N
a
với a > 1 và a 4
2 Giải hệ phương trình: 3 24
x y
x y
3 Giải phương trình: 2 5 2 4 13
x x x x
Câu 2 ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P) : yx2 và đường thẳng ( ) :d ymx3 ( m là tham số) a) Khi m = -2, tìm tọa độ của đường thẳng (d) và parabol (P)
b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và
2
x thỏa mãn điều kiện: 3 3
x x
Câu 3 ( 1, 5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một phòng họp có 440 ghế ( mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau Trong một buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức phải kê them 3 dãy ghế và mỗi dãy tăng them 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu
Câu 4 ( 3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M ( M khác A) từ M kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với đường tròn (O) tại điểm Q ( Q khác B) và cắt CH tại điểm
H Gọi I là giao điểm của MO và AC
a Chứng minh AIMQ là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh OM song song AC
c Chứng minh tỉ số CN
CH không đổi khi M di động trên tia Ax ( M khác A)
Câu 5 ( 1, 0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện abc = 1 Chứng minh rằng:
3
Trang 2MÔN THI : TOÁN ( CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( 2,0 điểm)
A
Với a0;a4;a9
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A A0
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 29 x x 3 x226x177
2 Giải hệ phương trình
2
x y xy x y
Câu 3 ( 2 điểm)
1 Cho 2 phương trình: 2
0 1
0 2
x b x bc (trong đó x là ẩn, b và c là các tham số) Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2, phương trình (2) có 2 nghiệm x3 và x4 thỏa mãn điều kiện x3 x1 x4x2 Xác định b và c
2 Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p1p1 24
Câu 4( 3, 0 điểm)
Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với (O) ( D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O’) Hai đường thẳng AD và AE cắt (O’) lần lượt tại M và N Đường thẳng DE cắt
MN tại I Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, D, M, I cùng thuộc một đường tròn
b) MI.BE = BI.AE
c) Khi điểm C thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
ab b bc c ca a
-HẾT -