Quy định : 1 Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.. 2 Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.. 3 Thí sinh không được kí tên
Trang 1Phỏch ủớnh kốm ủề thi chớnh thức lớp 12 GDTX
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
QUẢNG NINH
-
KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 - @ -
Lớp : 12 Giỏo dục thường xuyờn Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/12/2012 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)
Số báo danh:
Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:
Học viên lớp: Nơi học:
Họ và tên, chữ ký của giám thị Số phách Giám thị số 1:
(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 2:
Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này
3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bằng bút xoá Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác
5) Làm trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
QUẢNG NINH
-
KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012-2013 - @ -
đề thi CHÍNH THỨC
Lớp : 12 Giỏo dục thường xuyờn
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao ủề)
Ngày thi: 19/12/2012 Chỳ ý: - ðề thi này cú 03 trang (khụng kể trang phỏch)
- Thớ sinh làm bài trực tiếp vào bản ủề thi này
ðiểm bài thi Họ và tờn, chữ ký
cỏc giỏm khảo
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch Hð chấm ghi)
Bằng số Bằng chữ
Quy định:
1) Thớ sinh ủược dựng một trong cỏc loại mỏy tớnh: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS,
ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS, Vinacal-570ES Plus và Vinacal-570MS New
2) Thớ sinh trỡnh bày túm tắt cỏch giải, cụng thức tớnh, kết quả tớnh toỏn vào ụ trống theo yờu cầu ủược nờu với từng bài Cỏc kết quả tớnh toỏn gần ủỳng, nếu khụng cú yờu cầu cụ thể, ủược quy ủịnh lấy ủến 4 chữ số thập phõn sau dấu phẩy
Bài 1 (5 ủiểm):
Tớnh gần ủỳng giỏ trị cực ủại và giỏ trị cực tiểu của hàm số y = x3 + ax2 + bx + c
biết rằng ủồ thị hàm số ủú ủi qua 3 ủiểm A(-1; -13), B(1; -5) và C(2; -7)
Trang 1
Trang 3Bài 2 (5 ủiểm):
Tính gần đúng nghiệm (ủộ, phỳt, giõy) của phương trình: 2sin2x – 5cos2x = - 4
Bài 3 (5 ủiểm): Tỡm gần ủỳng nghiệm của hệ phương trỡnh:
2 3
3
y
y
x x
Bài 4 (5 ủiểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa ủộ Oxy cho hai ủường trũn (C1): x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0
và (C2): x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0 Tớnh gần ủỳng ủộ dài dõy cung chung của hai ủường trũn ủú
Trang 2
Trang 4Bài 5 (5 ñiểm):
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với ñáy, ñáy ABC là tam giác cân tại A
có trung tuyến AD=5cm Cạnh SB tạo với ñáy (ABC) một góc 45 và tạo với mặt 0 phẳng (SAD) một góc 15 Tính gần ñúng ñộ dài cạnh SB của hình chóp 0
Bài 6 (5 ñiểm): Tính gần ñúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau :
( )
2012
……… Hết ………
Trang 3
Trang 5H−íng dÉn chÊm GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
ðề thi chính thức m«n To¸n líp 12 GDTX N¨m học 2012-2013
-
(HDC này có 02 trang)
®iÓm Bài
1
Do ñồ thị hàm số ñó ñi qua 3 ñiểm A(-1; -13),
B(1; -5) và C(2; -7) nên ta có hệ:
a-b+c=-12; a+b+c=-6; 4a+2b+c=-15
Giải hệ trên, ñược: a=-4; b=3; c=-5
=> hàm số ñã cho trở thành y = x3-4x2+3x-5
Có y’ = 3x2-8x+3 = 0 <=> x = 4 7
3
± Lập bảng biến thiên rồi suy ra:
yCð = y(4 7
3
− ) và yCT = y(4 7
3
+ )
yCð ≈ -4,368869691
yCT ≈ -7,112611791
yCð ≈ -4,3689
yCT ≈ -7,1126
1,5 1,0
1,25 1,25
Bài
os
2
= , biến ñổi ph/tr ñã cho ñược:
4sin2x – 5cos2x = -3 (*)
Giải (*), tìm ñược nghiệm x x1 ≈ 11042’3’’ + k1800
x2 ≈ -50021’39’’+ k1800
2,0 1,5 1,5
Bài
3
ðiều kiện: x>0 ðặt: log3x=u; 5y=v <=>
x=3u và y=log5v; x, v>0
Hệ ñã cho trở thành: u2+v2=8; u+v=2 với v>0 (A)
Giải hệ (A), ñược nghiệm : u=1 − 3; v=1 + 3
y ≈0,624474253
1,0 1,5 1,25 1,25
Bài
4
Hai tam giác vuông SAB SAC, bằng nhau (vì có
cạnh SA chung và AB=AC), suy ra SB=SC
⇒ ⊥
Từ giả thiết => g SB ABC( ,( ) )=SBA= 45o
2
.sin 45o 25 sin15o
Suy ra 2
25
57, 73503
1 sin 45 sin 15
5cm
45 o
15 o
D
S
A
B
C
( )
7,5984
Hình
vẽ ñúng: 0,5 1,0 1,0
1,0
1,5
Trang 6Bài Sơ lược cách giải Kết quả Cho
điểm Bài
5
Tớnh gần ủỳng toạ ủộ cỏc giao ủiểm của hai ủ/trũn ủú
=
ư +
ư +
=
ư
ư
ư +
) 2 ( 0 2 3 2
) 1 ( 0 6 6 2
2 2
2 2
y x y x
y x y x
Trừ (1) và (2) ⇒ 9y 4 = 0 ⇔ y =
-9
4 (3)
Thay (3) vào (1) ⇒ x2 - 2x + (
9
4
ư )2 - 6(
9
4
ư )2 - 6 = 0
Từ ủú tỡm ủược cỏc giao ủiểm A, B và ủộ dài AB A B ≈ 4, 0 6 7 3 2,0
3,0
Bài
6 TXð: 2012; 2012
Cú
2
y ' 1
y'=0⇔ = ±x 1006 ,
suy ra :
maxf(x)=max[f(ư 2012 ;f) (ư 1006 ;f) ( 1006 ;f) ( 2012)]
minf(x)=min[f(ư 2012 ;f) (ư 1006 ;f) ( 1006 ;f) ( 2012)]
Tớnh, so sỏnh => maxf(x) = f(( 1006 ) = 4024 )
và minf(x) = f((ư 2012)) = ư 2012 maxf ≈ 63,4350
maxf ≈-44,8553
0,5
1,5
0,5 0,5
1,0 1,0
Các chú ý khi chấm:
1 Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài :
- Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và kết quả đúng;
- Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần sai (so với đáp án); Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị đo khi tính góc) theo yêu cầu, trừ 1 điểm;
- Mỗi kết quả thiếu đơn vị đo (chiều dài, chu vi, diện tích), trừ 0,5 điểm
- Trường hợp học sinh giải theo cách khác với đáp án, giám khảo kiểm tra cụ thể từng bước, nếu đúng vẫn cho điểm tối ủa
2 Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó
SỞ GD&ðT QUẢNG NINH