Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm P bất kỳ trên đường chéo BD.. Gọi Evà F thứ tự là hình chiếu của Mtrên các đường thẳng AD và AB.. a Chứng minh ba điểm P, E, F thẳng hàng.. b Ch
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử với hệ số là các số nguyên:
(x3 - x2 + x) (121 – 25y2 - 10y) – ( 121 - 25y2 - 10y) – (x3 - x2 + x) +1
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x4 + x2+ y2 + 2x(xy – 1) = 15
Bài 2:
a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: 2010 – b2 = 2010b – c2 = 2010c – a2 = 1
Tính giá trị của biểu thức:
c
b a c 2012 b
a c b 2012 a
c b a 2012
b) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: 2
x
m x 1 x
m
+
+
có nghiệm duy nhất
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm P bất kỳ trên đường chéo BD Gọi M là điểm đối
xứng của C qua P Gọi Evà F thứ tự là hình chiếu của Mtrên các đường thẳng AD và AB a) Chứng minh ba điểm P, E, F thẳng hàng
b) Chứng minh rằng tỉ số
MF
ME không phụ thuộc vào vị trí điểm P
c) Trong trường hợp CP vuông góc với BD, cho biết CP= 2,4 cm ,
16
9 PB
PD
= Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu
1