ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 8
Bài 1: (6đ)
a) Giải phương trình
|x – 4| + 3x = 5 b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
5
2 3 3
2−x < − x
Bài 2 (5đ) Cho đa thức
F(x) = 4x2 – 6x + m
a Tìm phần dư của phép chia f(x) cho x – 3
b Tìm m để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x-3
Bài 3 (2đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4
14 3
2
2
+
+
=
x
x A
Bài 4 (7đ): Cho ∆ABC vuông tại A đường cao AH Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH
CMR:
a Tam giác ABH và Tam giác CAH đồng dạng
b ∆ABP đồng dạng CAQ∆
c AP ⊥CQ
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1:
|x – 4| + 3x = 5 a) ⇔|x-4| = 5 -3x
⇔ x x−−44==35x−−35x
⇔ x x+=33x x==5−+5+44
⇔ −4x2=x=9−1
⇔
=
=
2
1
4
9
x
x
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là s = {
2
1 } 0,5đ b)
5
2 3 3
2−x < − x
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/x<-1} 0,5đ
- Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
Bài 2:
a) Áp dụng định lý Beerru phần dư của đa thức f(x) cho đa thức x – 3 là
f(3) = 4.32 – 6.3 + m = 36 – 18 + m
b) Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x – 3 thì phần dư = 0 hay m + 18 = 0
(* chú ý: học sinh làm câu a tách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa)
Bài 3:
4
14 3
2
2
+
+
=
x
x A
=
4
2 12 3
2
2
+
+ +
x x
=
4
2 ) 4 ( 3
2
2
+
+ +
x x
0,5đ
Trang 3=> A = 3 +
4
2
2 +
Vì x2 ≥0 với ∀x => x2 + 4 ≥ 4 với ∀x =>
4
2 4
2
+
x với ∀x 0,25đ
=>3 +
4
2
2 +
1
3+
Vậy GTLN của A =3,5 ⇔ x2 =0⇔ x=0 0,25đ
Bài 4:
A
P H
- Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng 1đ
góc AHB =góc AHC = 900 (gt)
góc ABH =góc HAC (cùng phụ với góc A1)
b) vì HBA∆ đồng dạng ∆HAC (cmt) 2đ
=
=
=
⇒
=
) (
) (
2 2
gt QH
AQ
gt PH vìBP
AQ
BP AC
AB HA
HB AC
AB
ABP cmt
gócQAC MàgócABP
AQ
BP
∆
=>
=
=
) ( AC
AB
=>
đồng dạng ∆ACQ(c.g.c)
c) giả sử: CQ cắt QP tại O
CHQ∆ đồng dạng ∆COP ( g g ) 1đ
Q
O