Gọi I là trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng ABC thỏa mãn IA= −2IH.. Góc giữa SC và mặt phẳng ñáy bằng 600.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ tr
Trang 1Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 ñiểm)
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y=x3+(1 2 )− m x2+(2−m x) +m+2 (C m)
1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (Cm) khi m = 2
2 Tìm m ñể ñồ thị (Cm) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng :d x+y+ = góc 7 0 α biết os 1
26
c α =
Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình: 2 cos 4x−( 3−2)cos2x=sin 2x+ 3
Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình: 4 4 2 16 6
2
Câu 4 (1,0 ñiểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: ( ) 1 sin
1 cos
x x
x
+
= +
Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a 2 Gọi I là trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA= −2IH
Góc giữa
SC và mặt phẳng ñáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB ñến mặt phẳng (SAH)
Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn x+y+ = z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x y z y x z z x y P
Phần riêng (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0), ñường cao từ B có phương trình
1 0
x+y+ = Trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình 2x− − = Viết phương trình ñường tròn ngoại y 2 0 tiếp tam giác ABC
Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(-1; 5; c) cắt mặt phẳng Oxy
theo ñường tròn (C) có diện tích bằng 12π ðiểm M thuộc (C), IM tạo với mặt phẳng Oxy góc 300
1 Tìm tọa ñộ tâm và tính bán kính ñường tròn (C)
2 Viết phương trình mặt cầu (S) và tính thể tích hình cầu (S)
Câu 9.a (1,0 ñiểm) Một hộp ñựng 3 quả cầu ñỏ, 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu trắng Lấy ngẫu nhiên 3 quả
Tính xác suất ñể 3 quả lấy ra không cùng màu
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2; 1) ðường cao qua ñỉnh B có
phương trình x−3y− = ðường trung tuyến qua ñỉnh C có phương trình 7 0 x+y+ = Xác ñịnh tọa ñộ 1 0 các ñỉnh B, C và diện tích tam giác ABC
Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho các ñiểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1)
1 Chứng minh A, B, C, D là 4 ñỉnh của một tứ diện Tính thể tích tứ diện và ñộ dài ñường cao từ ñỉnh D của tứ diện
2 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu 9.b (1,0 ñiểm) Giải phương trình ( )log 2 ( )log 2
2
3 1+ x+x 3 1− x = +1 x
- Hết -
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………
Thí sinh không ñược dùng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trường THPT Xuân ðỉnh
ðề thi gồm 1 trang
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn: TOÁN Khối A-B-D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề