Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Vĩnh Long năm 2013 - 2014 các môn tuwuej nhiên thi buổi sáng

Bai 2: 3,0 diém Một bánh xe có trục cô định hình trụ bán kính r có khối lượng m, bán kính R, trục này tựa lên hai đường ray sơng song nghiêng một góc œ so với mặt phẳng nằm ngang.. Giả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH THPT

b) Xác dịnh m để hàm số: y = (~—3)x—(2m+1)eosx nghịch biến trên IR

Bai 2 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ đœ cho hình vuông ABCD có đỉnh A(0;5) và

một đường chéo nằm trên đường thắng có phương trình 2x- =0 Tìm tọa độ các đỉnh B,C và D

Bài 3 (3,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: œ/x°~2x+2=x+2 có

2 nghiệm thực phân biệt

Bài 4 (3,0 điểm) Trong một quyền sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà số trang có

- Thí sinh không được sử dụng máy tính cằm tay vả tài liệu

- Giám thị không giải thích gì thêm

~ Họ tên thí sinh: Số báo danh:

SO GIAO DUC VADAO TAO — KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIOI VONG TINH THPT

HƯỚNG DAN CHÁM MÔN TOÁN (Buỗi sáng)

=> Ham sé luén có cyctri VmeR _

Đồ thi hàm sô có hai điêm cực trị năm về hai phía đôi với trục tung

| Khi d6 C là điêm đôi xứng của A qua I nên C(4;31 _ | 0.5

Do B,D thuộc đường thing y=2xvà ABLBC.ADLDC nén

| Dya vio bang bién thién ta có:

Phương trình đã cho cỏ hai nghiệm phần biệt khi và Trong một quyên sách có 800 trang thì có bao nhiê

+ Trường hợp 3: số trang có 3 chữ số dưa —

De sách có 800 trang — ai chọn từ 1—> 7 + Néu a; = 5 = a) c6 10 cach chon, a; có L0 cách chọn=>có 100 trang + Nếu a;=S5—at có 6 cach chon(vi a)45), 43¢010 cach chon=>co 60 trang kề + Nếu as=5=ai có 6 cách chọn, a; có 9 cách chọn(vì ai#5,az#5) 06 54

trang Vậy số trang thỏa mãn yêu cảu bài toán là: 233 trang, 10,5

Giải phương trình: sin 2x + cos2x + 5sin x — cos x — 3 =0) 2s

Cho a, b, c là 3 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a+2h+3c b+2c+3g c+2a+3b 3

Giá trị nhỏ nhất của biêu thức

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng — trung bình nhân (TBC - TBN) ta có: 05 6(a+b+€)= (g+2b+3e)+(h+2c+34)+(c+2a+3b)>34[(a+2b+3c(b+2c+4)(e+2a+3#) (L)

bán cầu một đoạn bằng =

Bai 2: (3,0 diém)

Một bánh xe (có trục cô định hình trụ bán kính r) có khối lượng m, bán kính R, trục này tựa lên hai đường ray sơng song nghiêng một góc œ so với mặt phẳng nằm ngang

1 Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray, lỉm gia tốc chuyển động tịnh tiễn của bánh xe và lực ma sát giữa trục bánh xe với đường ray

2 Khi góc nghiêng œ dạt giá tri a, thì trục bảnh xe trượt không lăn trên đường ray Tìm œ„ Cho biết hệ số ma sát của đường ray lên trục bánh xe 1a k, momen quan tính của bánh xe (kể cả trục)

là I= mRỶ

Bài 3: (3.0 điểm)

Lrên hai tắm thủy tỉnh phẳng, nhắn cùng nghiêng trột góc a=60”

doi voi mat ban nam ngung có hị qua cầu nhỏ A, B,C khot lượng và điện he tịch lẫn lượt lä m: = m; = 2g và mụ, qị = ú; =6.10'C, qy = 3.10 *c Qua v cẩu A nim ử gian tuyển cua hai mật phần 3; con hai qua cdu H va

€ cô thẻ trượt khòng ma sát trên hai mật phẩng Khi cần bing bal qua cau

H, € ở củng một độ cao và tâm của bạ quá củu nằm trong mặt phẳng

thăng đứng (ly g=lm/s°)

1, Tinh m3

2 Tính khoảng cách giữa các quả cầu

3 Cân bằng này thuộc dạng nào? Vì sao?

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho mạch điện như hình vẽ: R¡ = 3Ó, R› = 6Ö, Uag= 7V, AB là dây

dẫn điện dài I,Sm, tiết điện đều § = 0,1 mm’; dién trở suất p=4.!0”Qm;

điện trở của ampe kẻ và các dây nói không đảng kế

1 Tính điện trở dây dẫn AB

cường độ dòng điện chạy trong ampc kế

3, Giả sử cực dương của ampe kế nối với C, xảo định vị trí con chạy để dòng điện qua ampe

kế có cường độ 5h

Trang |

Bai 5: (3,0 diém)

Day của ny® 1,5, Đặt cóc trên một tờ giấy nâm húng chữ trên giấy tựa như năm trang thủy tíni

1 Tinh độ dây của đảy cốc

2 2 Đỗ nước có chiết suất n; = 4/3 vào cốc rồi nhìn qua lớp nước theo phương thẳng đứng thì thay hang chữ tựa như nằm trong nước, cách mặt thoáng của nước 0cm Tìm chiêu cao của nước trong cộc,

Bai 6: (4,0 điểm) Cho mạch điện xoay chiều có sơ đỗ như hình vẽ Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch

nột cốc thủy tỉnh là một bản cô hai mặt phẳng song song với nhau, chiết suất là

rồi nhìn qua đáy cốc theo phương thắng đứng ta thấy cách mặt trên của đây 6mm

AB: u=U2 cos øt (V), X là hộp kín chỉ có thể chứa điện trở '

1, Khóa K đóng : Tìm hệ thức giữa R và C để công suất của — ^ AH 8

2 Biết rằng: - Khi khóa K đóng: Ủạ = 200V ; Uc= 150V

~ Khí khóa K ngat: Uaw= 150V; Une = 200V; f= 1A a) Xac định giá trị phan tử chứa trong hộp kín

b) Tính hệ số công suất của mạch AN, NB và AB khi K ngất

—~« Hết

- Học sinh khẳng được sử dụng lài liệu

- Giám thị không giải thích mì thêm

Trang 2

Người ta tiên một khúc gỗ thành một vật đông chất có dạng như hình vẽ

Gầm một phan hình trụ có chiều cao h, tiết diện đáy có bán kính R = I0em va một nhân là bản cầu có cùng bán kính R_ Muốn cho vật có cân bằng phiếm dinh thì h phải bằng bao nhiêu? Cho biết trọng tâm của bán cầu năm thấp hơn lâm của

bán cầu một đoạn bằng &

Khi vat cân bằng ở thời điểm ban dau thi trục dai xứng của nó nằm thắng đứng Do đó đề vật có thẻ cân bằng phiếm định phần hình trụ có chiều sao h sao cho trọng tâm của vật nằm tai tâm O của bán câu

Gọi O¡, Ó¿ là trọng tâm của các phần hình trụ và hình bán cầu, Ta có:

1 Giả sử trục bánh xe lăn không trượt, tìm gia tốc chuyên động tịnh tiến 4 của bánh xe và lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray

a

Trang |

2, Khí góc nghiêng œ đạt giá trị œ¿ thì trục bánh xe trượt không lăn trên đường ray Tìm do

Cho biết hé sô ma sát của đường ray lên trục banh xe la k, momen quan tính của bánh xe (kê cả trục)

làI =mRẺ

1 Ap dung dinh luat IT Niu ton cho chuyén động tính tiễn của khôi tâm G của bánh xe

mạgsing - Ema = ma - (Ì) O25 Frise 14 lye gay chuyén déng quay cla banh xe quanh G theo phuong

Trên hai tắm thủy tính phẳng, nhẫn cùng nghiêng một góc a=60°

đổi với mặt bàn nằm ngang có ba quả cầu nhỏ A, B, C, ce khối lượng và

dign tich lan luot fi my = ms = 2g va ms, qi = q2 =6.10°C, g3 = 3.10°C Bee Co

Quả cầu A nằm ở giao tuyến của hai mặt phẳng nghiêng; còn hai quả cầu Na ‘i

B và C có thế trượt không ma sát trên hai mặt phẳng Khi cân bằng hai quả cầu H, C ở cúng một độ cao và tâm của ba quả cầu nằm trong mặt LWW l3 luan phăng thăng đứng (lẫy g= 10m/s”)

1 Tính mạ

2 Tính khoảng cách giữa các quả cầu

3 Cân bằng này thuộc dạng nào? VÌ sao?

1 géc 60° = tam gide ABC déu),

Pạ= mg Muốn cho quả c u B nằm cân bine thi ta phải có:

(2) chia { m5

m,.3

Từ (1) suy ra: r= 0,04835m = 4,835 em 0.50

3 Nếu r tăng thì hai lye tinh điện tác dụng lên mỗi quả cầu trên giám, trọng

lực lại kéo hai qua cau B.C trở về vị trí cân bang ban dau Néu giam r thi hai | lực tĩnh điện tác dụng lên mỗi quả câu tăng va day hai qua cau vệ vị trí cân _ |

băng bạn đầu Vì vậy cân bằng của hệ là cân bằng bẻn i | 0.50

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho mạch điện như hình vẽ: Rị = 3Ó, R; = 6Ö, UAn= 7V AB là dây

dẫn điện dài I,5m tiết điện đều § = 0,I mmỈ: điện trở suất p=4.10”Qm;

điên trở của ampe kế và các dây nỗi không đáng kê

t Tinh điện trở dãy dẫn AB

1 Điện trở của dây AB;

0.50 CB_ AB R

2 Khi con chạy ở vị trí AC = ! 2 => Rav = B20 3 ac 3 0.25

Ta nhan thay: ¬ = ¬ => mạch cầu cân bằng nên lạ = 0 0,50

AC ca

3 Giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ Đặt Rac = x, do dé Rep

= 6-x dién trở tương của đoạn mạch:

Trang 3

* Nếu C là cực dương của ampe kế thì lạ = l> -Ì, ¿s22 2S 22

ta được phương trình bâc 2:

L Tính độ dày của đáy cốc

2 Đỗ nước có chiết suất n; = 4/3 vào cốc rồi nhìn qua lớp nước theo phương thẳng đứng thì thấy hàng chữ tựa như nằm trong !\ước, cách mặt thoáng của nước 10cm Tìm chiều cao của nước trong cốc

[ Day cốc lá một bản mật song song chiết suất nị, i chiều dày d, chữ AB là vật thật Nếu để mắt nhận các

tia 16 ra khỏi bản mặt song song sẽ thay ảnh ảo A,B, dịch lên một đoạn:

1 Khóa K đóng : Tìm hệ thức giữa R và C để công suất của - ^ — | B

2 Biết rằng: - Khi khóa K đóng: LIy= 200V ; Uc= 150V

- Khi khóa K ngắt: Uan= 150V: Une = 200V;1= 1A

a) Xác định giá trị phần tử chứa trong hộp kín

b) Tỉnh hệ số công suất của mach AN, NB va AB khi K ngất

2.K đồng: U = JUỆ +UỆ = van +150? = 250 ¿/88/83 4042860,048 025

4K ngat: Tacd ( = fU2, +02, = /20 ISP = 2507 =U LU 0,25

5 -U —150

* Doan AN: tgọ,= i : af = Uy = 200 ee an trẻ pha so với ¡ một góc đi

Ø, Suy ra ung nhanh pha Ø; so với Ì - 025

*Như vậy X phải là cuộn dây vừa có diện trở thuần r, vừa có độ tự cảm L.Với ;

Trang 5

Uy, = Ugg sin p, = 200.08 = 160V > Z, = 160 2 025

* Vậy ceoso= Un tUr = 1204120 U 250 9 96 0,50

Chú ý: - Nêu học sình làm theo cách khác đúng vẫn cho đủ số điềm

~ Nếu học sinh làm sai đơn vị, hoặc không có đơn vị thì trừ 0,25đ nhưng không quá 2lần/câu

Trang 6

SG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH THPT

Mon: HOA HOC

DE TH! CHINH THUC an; 180 phút (không kế thười giới giao đề)

Câu I {2.3 điểm)

thử nhất: sáng ngày 06/10/2013

Dé thi cd 2 trang gdm có 8 câu

1) Suc khi (A) vao dung dich chia chất (R) ta được rin (C) mau vang va dung dich (D) Khí (X) có màu vàng lục tác dụng với khí (A) tạo ra (C) và (FP) Nếu (X) tac dung vai khi (A) trong nước tạo thành dung dịch chứa dẳng thời (Y) vả (E) rồi thêm tiếp dụng dịch BaC]; vào dụng dịch đó thì có kết tủa trắng, (A) tac dụng với dụng địch chat (G) ta muỗi nitrat kim loại tạo ra kết tủa (H) màu den Dét cháy (H1) bởi oxi ta được chất long (1) mau wang bac Viet phương trình hóa học cua các phản ứng xảy ra

2) Giải thích tại sao a) NF; khong c6 tính bazơ như NH¡,

bì SnCl› là chất rằn cèn SnC 1; là chất long sôi ơ Ì 14.12C e) NÓ; dé dang nhị hợp còn CÓ; và CO; thì không thé

đ) Khi cho hỗn hop KIO, va KI vao dung dich AICI; lai có kết tủa trắng keo xuất hiện

Câu 2 (2,8 điểm)

1) Ở trang thai co bân, nguyên tư của nguyễn tô (X) có cầu hinh electron lop ngoai cùng

là 4s Viết cầu hinh electron va xác dịnh vị trí của (X) trong bảng tuân hoàn Tính số electron dộc thân cua nguyên tứ nguyên tế (X) o trạng thái cơ bản

2) Việt phương trình phụ thuộc giữa thể diện cực E với pH đối với cặn oxi hóa khử MnO, Man", coi nông độ các chất còn lại đều băng 1M Hồi KMnO; có phản ứng dược với dung dịch HCEở pH = 0 và pH = 3 không? Biết Bà sị = L36V:(E 1 + yn, aie L3IV

Cầu 3 (2,5 diém) 1) Cho hai nguy yên tổ (X) và (Y) có eleetron cuối cùng ứng với bộ 4 số lượng tử sau:

YX va ion [YX]

2) Viết công thức cầu tạo cua H,PO; Hãy cho biết Na;HPO, là muối axit hay muối trung hoa Giat thich?

Câu 4 (2,5 điềm) Tỉnh pH của dung dịch thu được khi trộn lẫn các dung dịch sau:

a) lÔm] dung dịch CHCOOI10.10M: với 10m] dung dich HC] có pH = 4.00

b) 25m! dung dich CHyCOOH có pH ~ 3.00 với Lãml dụng dịch KOH có pH = LI.00

me K, hb conit -1907 Câu § /2,5 điêm) Cho H;S qua dung dịch chứa Cd” 110M Zn””1.10”M cho đến bão hòa

(nông độ HạS bang 0.1M)

tiềa HSG buôi sáng 1⁄2

a) CO kél wa tach ra khong’?

h) Nếu có thi kết tủa nào sẽ xuất hiện Irước? -

¢) Khi kết tủa thứ 2 xuất hiện thì nông độ của cation kim loại thứ nhất bằng bao nhiều?

Cho 7 LO" s Teas =10””"', Cơi sự tạo phức hidrôxo (sự thủy phân) không xảy ra

Biệt rong dụng dịch bấo hòa HạS thì:

Câu 7 (2,5 điểm) Khi MạO¿ kém bên, bị phan ly một phẩn theo phương trình:

Thực nghiệm cho biết các số liệu sau khí (]) dạt tới trạng thải cân băng ở áp suất chung | atm:

(Mi, là khối lượng mọi trung bình của hỗn hợp khí ở trạng thái can bang)

a) Tính độ phân ly œ của N›Õ ở các nhiệt độ đã cho

b) Tinh 3 sd can bing Kp Kc cua (1) o modi nhiét d6 trén

c} Cho biết (l) la phản ứng thu nhiệt hay tòa nhiệt Giải thích?

a) Viết các phương trình phan ứng xảy ra (dạng phương trỉnh ion thụ gọn)

b) Tính phan trăm khối lượng FeyO¡ và FesO; trong mẫu ban đầu

- Thi sinh không được sư dụng bang tuần hoàn và bang tinh tan

- Thị xinh kháng dược sư dụng tài HỆu

- Giám thị không giai thích tì them

Hóa HSG buôi sáng 2/2

tleS +O, —"-> Hg + SO (6)

O,25dx 6 pw= 1,52

2 a) NH, cd tính bazơ là đo trên N có đôi e tự do khi pặp HỈ thì đôi e nay kết hop voi HT >

NHÀ có tỉnh bazơ: trong NE: thì đôi e tự do bị giữ chặt vì F có độ âm điện lớn hút đôi e này

vẽ phía nó do đó NF¿ không có khả năng cho e kết hợp với HỶ hay nó không có tỉnh bazơ

25a

b) Do SnCh 14 hợp chất ion côn hợp chất SnCl; là hợp chất cộng hóa trị 025đ

©) Vì N rong NÓ; có le độc thân nên NO; dễ kết hợp với nhau để e này được phép dôi vì thể

ma NO, dé nhị hợp(hai phân tử kết hợp với nhau}

! CO; và C]O› không có e độc thân nên không nhị hợp được 025đ đ) Trong dđ AIC1; có phản ứng thuy phân sau: AI?” + 3H;O£—> AI(OH); + 3H” (I)

+ Bình thường thì lượng Al(OH); tạo ra rất ít Khi thêm KI và KIO; vào thì có pu:

[Öÿ ~ 5SF+6H' ——> 6lạ+ 3O Nhờ có pu nay ma [H'] giam di lam cho cân băng (1) dich chuyén sang phai làm lượng

Câu 2 (2,5 diễm):

L) Có bạ trường hợp sau:

Trường hợp I: Cau hinh electron cua X là [Ar] 4s"

X thuộc ô thử 19, chu kì 4 nhóm TA

Ô trạng thái cơ bán, X có 1 elecưon độc thân O5d Truong hyp 2: C4u hinh electron của X là [Ar] 3d* 4s\

=e X thuée 6 thir 24, chu ki 4, nhom VIB,

© trang thai eo ban X cd 6 electron déc than 0,54 Trường hợp 3: Cấu hinh electron cia X la [Ar] 3d" 4s!

== X thuộc ô thứ 29, chu kì 4 nhóm IB

© trạng thấi cơ bản X có 1 eleetron dộc thân 0,54

2) luce MnO, 81L + §e— Mn +4IL0

+ Đề KMnO, phản ứng được với HCl thi E cua (MnO, /Mn°*) > (CL/2CT) = 1,36 V

O pH =0 thì E của (MnO; /Mn’’) = 1.51V > 1,36V = pu xay ra 0,254

“ ỞpH =3 thì E của (MnO;7Mn?') = 1.2268V < 136V =› pư không xâyra — Ø,2$Z

Câu 3 (2,5 điểm):

ln:4=2 1) 4 >2p

Đặng hình học: tam giác đều tứ diện U,5đ

3

mn H——O—P=0