Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MNP và ABCD.. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng MNP.. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu... Câu 4 1,5 điểm: Cho tứ gi
Trang 1Trường THPT Chuyên TN Kì thi chất lượng học kì I năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán – Lớp 11 – Chương trình Chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi chính thức
Câu 1 (3 điểm):
Giải các phương trình lượng giác sau:
a 3 cos x sin x 2;
b 4sin2x 3sin cos x x cos2x 0;
c sin x 1 2cos 2 2 x 3sin2x 2 0
Câu 2 (2 điểm):
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
9 2
1
3x x
Câu 3 (2 điểm):
Từ một bộ bài tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba con Tính xác suất sao cho:
a Cả ba con đều là con K;
b Được hai con K và một con không phải là K
Câu 4 (3 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD và BC
a Chứng minh rằng MN song song với BD;
b Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….Chữ kí giám thị:………… ………
Trang 2Trường THPT Chuyên TN Kì thi chất lượng học kì I năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán – Lớp 11 – Chương trình Chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi chính thức
Hướng dẫn Chấm Thi
(Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)
Câu 1 ( 3 điểm ) a) (1,0 điểm)
3
x
0,5
5
Vậy nghiệm của phương trình là 5
2 , 6
0,5
b) (1, 0 điểm)
+) Nếu cosx = 0
2
x k
thay vào phương trình ta có
4 = 0 (vô lí) Vậy
2
x k
không là nghiệm của phương trình
0,25
+) Nếu cosx 0
2
x k
, chia cả hai vế của phương trình cho 2
cos x ta được phương trình
2
tan 1
tan
4
x
x
0,5
4
1 arctan
4
0,25
c) (1, 0 điểm)
sin 1 0 2cos 2 3sin 2 0
x
0,25
2
Trang 32 2 2
2
1 cos 2
2 cos 2 1
cos 2
4
x
x
x
0,25
arccos
x k
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
2 2
,
arccos
0,25
Câu 2 ( 2điểm ) Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) của khai triển là
9 9 9 3
1
k
x
1,0
Số hạng không chứa x ứng với 9 – 3 k = 0 k = 3 0,5 Vậy số hạng cần tìm là 3 6 3
9.3 1 61236.
Câu 3 ( 2 điểm ) a) (1,0 điểm)
+) Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách rút 3 con bài từ 52 con bài bằng C523 (phần tử)
0,25
+) Số cách rút 3 con K từ 4 con K làC43 (cách) 0,25 +) Vậy xác suất rút được cả ba con đều là con K là
3 4 3 52
1 5525
C
C
0,5
b) (1,0 điểm)
+) Để rút được ba con thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm như sau:
- Rút 2 con K từ 4 con K có C42 (cách)
0,25
- Rút 1 con bất kì từ 48 con không có bộ K có C148 (cách) 0,25 +)Vậy số cách rút được ba con thoả mãn yêu cầu là
2 4
C C481 (cách)
0,25
+) Vậy xác suất cần tìm là
2 1
4 48 3 52
5525
C C
Câu 4 ( 3 điểm ) a) (1,0 điểm)
Trang 4D A
M
N
P
E
F
H
0,25
Vì M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên MN là đường trung
bình trong tam giác SBD Vậy MN song song với BD
0,75
b) (2, 0 điểm)
+) (MNP) và (ABCD) có điểm P chung 0,25 +) Ta có MN MNP BD , ABCD MN , / / BD 0,25 +) Vậy MNP ABCD PE , E DC PE , / / BD MN / / 0,5 +) Trong (ABCD), gọi F PE AD
+) Trong (SAD), gọi H NF AS 0,25
+) Vậy ta có
MNP ABCD PE MNP SCD EN MNP SAD HN MNP SAB MH MNP SBC MP
0,5
+) Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ giác
PENHM
0,25
Trang 5TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán - Lớp 11 chuyên Toán.
Câu 1 (2 điểm) : Cho phương trình
2
2
cos 2 tan
cos
x
a) Giải phương trình (1)
b) Tìm các nghiệm của phương trình (1) thuộc đoạn 1;70 Tính tổng các nghiệm đó
Câu 2 (2 điểm): Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
m x x
Câu 3 (2 điểm): Cho dãy số un xác định bởi
1 1
3
2 1
, 1.
n n
n
u
u
u
Tìm u2003
Câu 4 (1,5 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD và M là điểm bên trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành.
Chứng minh rằng nếu CBM CDM thì ACD BCM
Câu 5 (2,5 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABC, A’B’C’, ACC’.
Chứng minh rằng IKG / / BB C C ' ' và A KG ' / / AIB '
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Chữ kí giám thị:
Trang 6TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán - Lớp 11 chuyên Toán.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang)
I Hướng dẫn chung
- Nếu thí sinh làm bài đúng theo cách khác với đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm từng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm.
II Đáp án và thang điểm
1
2
Phương trình đã cho tương đương với
cos 2xtan x 1 cosx 1 tan x
2
cos 2x cosx 0 2cos x cosx 1 0
2 cos 1
2 , 1
3 3 2
cos
3 2
x
x
1,0
Ta có1 2 70 0;1; 2; ;32
Vậy phương trình có 33 nghiệm trên đoạn 1;70.
0,5
Do đó tổng các nghiệm là 33 1 2 322 11 352 363
0,5
2
Phương trình tương đương với
2
2 8
x m x
Xét hàm số
0,5
Lập bảng biến thiên của hàm số
Trong đó có tính toán đúng các giới hạn lim 1, lim 1
2
0,75
Trang 71 m 1
: Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
6 1
2
m
: Phương trình có 2 nghiệm.
6
2
m : Phương trình có 1 nghiệm (kép).
3
2 1 cos 2 1
4
4
0,5
Bằng quy nạp ta chứng minh tan 1 tan
n
Với n = 2 ta có 2 1
1
tan tan tan
3 8
1 tan 1 tan tan
u u
u
0,5
Giả sử bài toán đúng đến n = k, tức là tan 1 tan
k
Ta chứng minh bài toán đúng với n = k+1.
Ta có
1
k k
k
k u
0,5
Vậy tan 1 tan
n
3 1
0,5
Xét phép tịnh tiến theo véc tơ BA Gọi D, E lần lượt là ảnh của M, C qua phép tịnh tiến này Ta có
DAE MBC MDC ECD nên tứ giác DAEC nội tiếp.
1,0
Trang 85
Dễ thấy KI/ /CC' (1).
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CC’ suy ra
Từ (1) và (2) suy ra (IKG) // (BCC’B’).
1,0
Ta có AI // A’K (3); CP nằm trong mặt phẳng (A’KG) và B’M nằm trong (AIB’) mà CP // B’M (4) nên từ (3) và (4) suy ra (A’KG) // (AIB’).
1,0
Hình vẽ
0,5
Trang 9TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
1, 5x) sinx 2cos3x
2 cos(
2, 4sin2x3cos2x3(4sinx1) 3,
x x
x x
x
sin cos
1 sin )
1 )(cot cos 1 (
Câu 2 (2 điểm): Tìm số hạng chứa x20trong khai triển A = )29
3
1 9 (
x
x
Câu 3 (2 điểm): Một hộp chứa 12 thẻ, trong đó có 2 thẻ ghi số 1 ; 4 thẻ ghi số 5 và 6 thẻ ghi số 10 Chọn
ngẫu nhiên 6 thẻ Tính xác suất để các số ghi trên 6 thẻ được chọn có tổng không nhỏ hơn 50
Câu 4 (3 điểm): Cho hình tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên BD lấy
một điểm K sao cho BK = 2 KD
1, Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (IJK)
2, Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (IJK)
Chứng minh FA = 2FD
3, Gọi M, N là hai điểm bất kỳ lần lượt trên đoạn AB, CD Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (IJK)
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị:
Trang 10TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán- Lớp 11 – Chương trình nâng cao
Thời gian làm bài : 90 phút.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 01 trang)
1, Hướng dẫn chung: Học sinh làm đúng đến bước nào cho điểm từng phần đến bước đó
2, Đáp án và thang điểm:
Câu 1/1 (1đ): Phương trình đã cho tương đương với
cos3x(sin2x+1)=0 <=> k Z
k x
k x
x
x
4
3 6 1
2 sin
0 3 cos
Kết luận : PT có 2 họ nghiệm trên
Câu 1/2 (1đ): Phương trình đã cho tương đương với
PTVN
Z k k x x
x
x x
x x
) 2 (
, )
1 ( ) 2 ( 0 6 sin 3 cos 4
) 1 ( 0 sin 0
) 6 sin 3 cos 4
(
Kết luận : Phương trình có nghiệm x =k,kZ
Câu 1/3 (1đ): Điều kiện
0 sin cos
0 sin
x x
x
Phương trình đã cho tương đương với
2
, 2 2 1
cos
1 sin 0
) 1 )(cos 1 (sin
k x
Z k k x
x
x x
x
Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm x k2 ,kZ
Câu 2 (2đ): k = 6 ; Số hạng chứa x20 bằng 6 43 20
293 x
C
Câu 3 (2đ): Số trường hợp có thể : 6
12
C =924 ; P =
924
127
1
6 12
2 4
4 6
1 6
5
C
C C C C
Câu 4/1 (1đ): Thiết diện là tứ giác IJKF ( Hình vẽ)
Câu 4/2 (1đ): Gọi H là trung điểm của BD, Ta có
CD
JH KD
HK DE
2
1
=>
D là trung điểm của CE
Trong ACE có AD, EI là đường trung tuyến => F là trọng tâm của tam giác ACE Kết luận: FA = 2 FD
Câu 4/3 (1đ): Trong (ACD) có ANIF A'; Trong (BCD) có BNJK B';
Trong (ABN) có A'B'MN O Điểm O chính là giao điểm phải tìm
