ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 Kè I ĐẦY ĐỦ

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2014- 2015

I ĐẠI SỐ

A.Lí THUYẾT

1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến

2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức

4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số

B.BÀI TẬP a) Làm hết cỏc bài tập trong SGK.

b) Cỏc dạng bài tập tham khảo thờm

Bài 1: Làm tớnh nhõn:

a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + 3

4y2 -7xy) 4xy2

c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - 1

3xy+ y2).(-3x3) e)(x2 -2x+3) (x-4) f) ( 2x3 -3x -1) (5x+2)

g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2)

Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:

a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)

2

1 4

x

 



 

.

e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g)

3 2

2 1

3x 2y



h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) k) 2 1 4 1 2 1

.

l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x - 1

2y)2

Bài 3: 1.Tớnh nhanh:

c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36

e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37 43

g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 8 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20

2 Tính nhanh giá trị biểu thức:

a x  y  xy tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1.DẠNG ĐƠN GIẢN

a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2

c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z - x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2

i) 4x2 + 12x + 9 k) – 25x6 – y8 + 10x3y4 l) xy + xz + 3y + 3z

m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y

2 DẠNG NÂNG CAO: (HSG)

e) a3 - 7a – 6 f) a3 + 4a2 - 7a – 10 g) a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc h)(a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12 k)(x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

l) x8 + x + 1 m)x10 + x5 + 1 n) 4 4 4 2 2 2 2 2 2

a  b + c - 2a b - 2a c - 2c b p) (x2 + 6x + 8)( x2 + 14x + 48) + 16 q) (x2 – 6x + 15)( x2 – 16x + 60) – 21x2 t) 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) - 3x2 y) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y2z2

Bài 5 : Rút gọn biểu thức:

1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)

3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)

Bài 6 : Tìm x, biết:

a) 7x2 – 28 = 0 b/ 2  2 

4 0

3x x   c/.x3 - 9x = 0 d/ 3

0, 25 0

x  x e/ 2 (3x x 5) (5 3 ) 0   x  f/ 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) g/

2x 1  2 25 0 

h/ ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 i/ 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0

k/ x 22 x 2 x 2  0 m/ x3- 8 = (x - 2)3 n/ x3  5x2  4x 20 0 

l/ x3  2 2x2  2x 0 p/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 q/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10

Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết:

a) A= (2x +5)3- 30x (2x+5) – 8x3 B = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ

Bài 8: 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a A = 4x2 + 4x + 11 b B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

2 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

a A = 5 - 8x - x2 b B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

3 (HSG) a Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c

b Cho 3 số dương a , b , c thỏa a2 + b2 + c2 = 5

3 Chứng minh rằng : 1 1 1

a b c  < 1

abc

c Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

d Cho 4 só a, b, x, y sao cho ab = 1; ax + by = 1 CMR xy  1

e Chứng minh rằng với mọi a,b > 0 và a + b =1 , ta có:

2 2 1

ab(a + b )

8



f với mọi a,b,c > 0 và a+b+c = 1 Chứng minh rằng :

a + b + c + 2 3abc 12 2 2 

Bài 9 CMR

a a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a  Z

b a(2a - 3) - 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z

c Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n : (HSG)

1 n2 + 4n + 8  8 2 n3 + 3n2 - n - 3  48

Bài 10: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5

2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3/ (HSG)Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?

4/ Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)

5/ T×m c¸c cÆp sè (x; y) tho¶ m·n

a/ x2 + y2 = 0 b/ (x-1)2 + (y+2)2 = 0 c/ 4x2 + y2 - 2(2x+y - 1) = 0

d/ x2 + 2y2 + 2y(1-x) = -1 e/2x2 (1 - y) + y(y + xy -2x) = 0

Bài 11: Thực hiện phép tính:

5xy - 4y 3xy + 4y

2x y 2x y 2 2

4 1 7 1 )

b

x y x y

 2

)

x c





)

d

x  xyxy y  x  y )15 23. 22

7

x y e

y x

5 10 4 2

f

2 36 3

2 10 6

x

g



2 2

1 4 2 4

4 3

h



i

k

    

     ) 21 2 : 1 2

1

x



Bài 12: Cho biểu thức sau: A = 2

x



a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b.Rút gọn A c.Tìm x để A 3

4





d.Tìm x để biểu thức A nguyên e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0

Bài 13: Cho biểu thức sau:

2

x 1 1 x x 1 x 2x 1

a) Rút gọn biểu thức A?

b) Tính giá trị của A khi x 1

2

 ?

Bài 12: Cho biểu thức:

5

4 x 2 x

3 x 1 x

3 2 x 2

1 x B

2 2





























 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

Bài 13: Cho biểu thức B =

2



a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định

b) Rút gọn các biểu thức B

c) Tính giá trị của B khi x = – 3

d) (HSG)Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 14: Cho

2 2

5x + 2 5x - 2 x - 100

A = +

x - 10 x + 10 x + 4

a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?

b Tính giá trị của A tại x = 20040 ?

Bài 15: Cho biểu thức A= 1 1 22 1

x



   ( với x  2 )

1 Rút gọn biểu thức A

2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn  2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 Kè I ĐẦY ĐỦ Bài 16: Chứng minh đẳng thức: 3 9 1 : 2 3 3



Bài 17: Cho biểu thức: 2 2 5 50 5

2 10 2 ( 5)

B

a) Tỡm điều kiện xỏc định của B ? b) Tỡm x để B = 0; B =

4

1 c) Tỡm x để B > 0; B < 0?

Bài 18: (HSG) Cho

a

1 + b

1 + c

1 =

c b a

1



 Chứng minh rằng: 1995

a

1 + 1995 b

1 + 1995 c

1 = 1995 1995 1995

c b

a

1





Bài 19: (HSG) Cho a, b, c và x, y, z là cỏc số khỏc nhau và khỏc khụng chứng minh rằng nếu:

x

a + yb +

z

c = 0 và

a

x + b

y + c

z = 1 thỡ 22

a

x + 22 b

y + 22 c

z = 1

Bài 20: (HSG) Tớnh nhanh biểu thức sau :

x 1 x 3 (x 3)(x 5) x 5 (x 7) (x 7) x 9 (x 9)(x 11)

II: HèNH HỌC

A Lí THUYẾT

1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác.

2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông

3) Các định lí về đờng trung bình của tam giác, của hình thang

4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng

5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đờng thẳng cho trớc

6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi

B BÀI TẬP

a) Làm hết cỏc bài tập trong SGK.

b) Cỏc dạng bài tập tham khảo thờm

Baứi 1: Cho hỡnh thoi ABCD coự hai ủửụng cheựo AC vaứ BD caột nhau taùi O Qua O keỷ OM, ON,

OP, OQ vuoõng goực vụựi AB, BC, CD, DA laàn lửụùt taùi M, N, P, Q

a) Chửựng minh: OM = ON = OP = OQ

b) Chửựng minh ba ủieồm M, O, P thaỳng haứng

c) Tửự giaực MNPQ laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

d) Neỏu ABCD laứ hỡnh vuoõng thỡ MNPQ laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

Bài 2: ABC cõn tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M

qua I

a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

Bài 3: Cho ABC vuông ở C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB Gọi P

là điểm đối xứng của M qua N

a Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh BQ = 2PQ

d. ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?

Bài 4: Cho hb hành ABCD có Aˆ  60 0, AD = 2AB Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC

a Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi

b Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F C/ minh E là trung điểm của CF

c Chứng minh MCF đều

d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng

Bài 5: Cho ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.

a Tính độ dài BC, AM

b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC

c Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông

Bài 6: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a Chứng minh BC = 2MN

b Gọi K là điểm đối xứng của M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?

c Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?

d Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì?

Bài 7: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ

đường thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I

a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật

b Chứng minh AB = OI

c Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông

Bài 8: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC

và DC

a Chứng minhMNED là hình bình hành

b Chứng minh AMNE là hình thang cân

c Tìm điều kiện của ABC để MNED là hình thoi

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ  45 0 Vẽ AH  CD tại H Lấy điểm E đối xứng với D qua H

a Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành

b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F Chứng minh H là trung điểm của AF

c Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ  60 0 Gọi E, F là trung điểm của BC, AD

a Chứng minh AE  BF

b Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?

c Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

Bài 11: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối

xứng của M qua I

a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

Bài 12: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB,

AC, BC

a Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh DEFK là hình thang cân

c Gọi H là trực tâm của ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn

Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao

a Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh DH = CK

c Gọi E là điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE là hình bình hành

d Chứng minh DH = 12(CD – AB)

Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Lấy M tùy ý trên

CD, OM cắt AB tại N

a Chứng minh M đối xứng với N qua O

b Dựng NF // AC (F  BC) và ME // AC (E  AD) Chứng minh NFME là hình bình hành

c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O

Bài 15: Cho ABC vuông cân tại A, đường cao AH Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M

không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở E

a Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật

b Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm Tính độ dài AM

c Chứng minh : D Hˆ E 45 0

Bài 16 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của

tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh BC // ID

c Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân

d Vẽ HE  AB tại E, HF  AC tại F Chứng minh AM  EF

Bài 17 Cho hcnhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên đoạn OB

lấy điểm I

a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E

b Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang

c Gọi J là trung điểm của CE Chứng minh OIJC là hình bình hành

d Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H

1/ Chứng minh JCH cân

2/ Chứng minh FCHE là hình chữ nhật

Bài 18 Cho ABC vuông tại A và D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng của D qua

AB E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của

DN và AC

a Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

c Chứng minh M đối xứng với N qua A

d ABC vuông cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Bài 19 Cho ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E

 AC) và MD // AC (D  AB)

a Chứng minh ADME là hình bình hành

b Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC

c DE cắt AM tại N Từ M kẻ MF// DE (F  AC); NF cắt ME tại G Chứng minh G là trọng tâm của AMF

d Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi

Bài 20 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.

a Chứng minh MNPQ là hình bình hành

b Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Bài 21: (HSG).Cho một hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1 Trên bốn cạnh hình

vuông lần lượt lấy bốn điểm M,N,P,Q Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ

Bài 22: (HSG) Cho hình vuông ABCD cạnh a và M là điểm di động trên đường chéo AC Vẽ

MEAB và MEBC Xác định vị trí của M trên AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất Tính giá trị đó theo a

Bài 23 : (HSG).Cho ABC với ba đường cao A A’; BB’ ; CC’ Gọi H là trực tâm của tam

giác đó Chứng minh rằng HA' HB' HC' 1   

AA' BB' CC'

Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho

BK=KL=LC Tính tỉ số diện tích của :

a) Các tam giác DAC và DCK

b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB

c) Các tứ giác ABKD và ABLD

Bài 25 : Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC=2AB =2a Ở phía ngoài tam giác , ta vẽ hình

vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG

a) Tính các góc B,C cạnh AC và diện tích tam giác ABC

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ

b) Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG Tính diện tích tam giác FAG và FBE

c) Tính diện tích tứ giác DEFG

CÁCĐỀ KIỂM TRA HK I DỰ KIẾN

ĐỀ I Bài 1:Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)

a) 5x2.(3x2 – 7x + 2) b) (2x5 + 8x3 – 4x2) : 2x

c) 2x x 2

3 x x 3



x 2 x 2 x 2     

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :

a x2 + 2x + 1

b x2 – xy + 5x – 5y

Bài 3: Thực hiện phép tính sau:

a) 2 2 6 : 2 3

  b) ( 4x4y2 + 6 x2y3 – 12x2y ) : 3x2y

Câu 4: Cho biểu thức: A =

 2

2 3

1

1 2 : 1

1

1 1

1



























x x

x x x

x x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A khi x = 2

Bài 5 :

Cho ΔABCABC vuông ở A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua I

a Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?

b Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm Tính diện tích tứ giác AMBN

c Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ?

Bài 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

2

2

C =

x - 6x + 15

ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)

a) (– 1

2x2y)( 2x3 – 2

5xy2 – 1) b) (5xy2 + 9xy – x2y2) : (– 2xy)

x





4 24 4 4

Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) 2x2 – 3xy + 10x – 15y b) x2 + 2xy + y2 – 100

Bài 3 : Tìm x, biết : a) 36x – x2 = 0 b) x (2x – 1) – (x – 3 )(2x + 3) = 0 c) 36x2 – 49 =

0

.

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

b) Rút gọn phân thức E

c) Tìm x để giá trị của E = 0

Bài 5 : Cho ΔABCABC cân tại A ( AB = AC ).Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

AB, BC, CA Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BDFC là hình thang cân

b) Tứ giác ADEF là hình thoi

c) Tìm điều kiện của  ABC để tứ giác ADEF là hình vuông

Bài 6 :Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng : bc ca ab a b c

a  b  c   

ĐỀ THI HSG TOÁN CẢ NĂM

ĐỀ 3

Câu 1: (4,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1)

Câu 2: (5,0 điểm)

Cho biểu thức :

A

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?

b) Tìm giá trị của x để A > 0?

c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4

Câu 3: (5,0 điểm)