Nếu MNP có độ dài đờng cao là các số tự nhiên và khoảng cách từ giao điểm các đờng phân giác trong đến các cạnh bằng 1 thì MNP là tam giác gì?.
Trang 1ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Câu 1 (3 điểm) :
Cho các đa thức sau:
A=4x2 5xy 3y2 B= 3x2 2xy y2 C= x2 3xy 2y2
Tính: A + B + C; B – C – A; C – A – B
Câu 2 (2 điểm) :
Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau:
a ( ) 3 2 1
x x x x
f
b ( ) 11 3 5 2 4 10
x g
Câu 3 (1 điểm) :
Chứng tỏ rằng nếu đa thức ax3bx2 cxd có các giá trị nguyên với x Z thì 6a, 2b, a + b + c và d là các số nguyên
Câu 4 (4 điểm) :
a Cho ABC cân ở A ( Aˆ 120 0) vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác đều ABD và ACE, gọi O là giao của BE và CD CMR:
BE = CD
OB = OC
D và E cách đều đờng thẳng BC
b Nếu MNP có độ dài đờng cao là các số tự nhiên và
khoảng cách từ giao điểm các đờng phân giác trong đến các cạnh bằng 1 thì MNP là tam giác gì?