Đề thi thử đại học môn toán trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2013

Nguyễn Ngọc Luân Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội.. www.ViettelStudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013 I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tìm trên đồ thị

Giáo Viên: NCS Nguyễn Ngọc Luân Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội

www.ViettelStudy.vn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x22

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm B thuộc vào tiếp tuyến

của đồ thị (C) tại A, đồng thời hai điểm A, B cách đều đường thẳng x 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cot 1 cos 2 1 1 0

sin

x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

2

x y









Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

4 2 0

4 sin cos

x





Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB a và

2 ;

AD a tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng 2

3

a

Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng SB và AC theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2) và đường thẳng : 4 0

d x   Đường tròn (C) đi qua điểm A, tiếp xúc với trục Ox, cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 3.Viết phương trình đường tròn (C)

biết rằng tâm I của (C) có hoành độ dương

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

d      và mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 Viết phương trình đường thẳng 

cắt và vuông góc với đường thẳng d, đồng thời song song với mặt phẳng (P) và khoảng cách

giữa đường thẳng  với mặt phẳng (P) bằng 2

Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn z 3 2i  z 1 4i

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với đỉnh D

thuộc đường thẳng d: x2y 2 0;trung điểm cạnh AB là điểm 5;1

2

M 

 , trung điểm cạnh

BC là điểm N  1;3  Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết rằng đỉnh D có

tung độ dương

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;0; 0 , B1; 1; 2 và mặt cầu  2  2  2

( ) :S x1  y1  z3 8 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B

sao cho (P) cắt mặt cầu  S theo một đường tròn có chu vi bằng 4 

Giáo Viên: NCS Nguyễn Ngọc Luân Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội

www.ViettelStudy.vn

Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình 5 25 4 125 6

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh………