Cho tam giác ABC có góc BAC 600, nội tiếp đường tròn đường kính AI.. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC.. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Khối: A, A1, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y4x36x2mx (1), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 2x4y 5 0 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin 3 1 8sin 2 os 22
4
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
1
4 3
1
2
x
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 5 1
1 1
x dx
Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC 600, nội tiếp đường tròn đường kính AI Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC Gọi M và N lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC)
4
x y z
x y z
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d:x2y Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC 2 0
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
và mặt phẳng (P):x Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng y z 6 0 nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới bằng 2 2
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x46x39x2100 0
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………
Trang 2BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI A, A1, B – NĂM 2013
1
(2.0
điểm)
a (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
* m = 0 thì y4x36x2
* TXĐ:DR
* lim , lim
0.25
' 12 12 , ' 0
1
x
x
* Bảng biến thiên…
Hàm số đồng biến trên ; 0 ; 1; Hàm số nghịch biến trên 0;1
Hàm số đạt cực đại tại x0,y Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x1,y 2
0.25
Điểm uốn: '' 24 12, '' 0 1, 1
2
2
y x v x Giao Oy: x 0 y 0
0.25
b (1.0 điểm) Tìm m để đồ thị có …
2
y f x x xm Hàm số có hai cực trị ' 36 12 m0m3
Gọi hai điểm cực trị của đths làA x y 1, 1;B x y 2, 2(x x là hai nghiệm của pt1, 2 y ) ' 0
0.25
y f x f x x x
Do f ' x1 f ' x2 0nên 1 2 2 1
y x
2 2
y x
Vậy pt đt AB là 2 2
y x
0.25
A, B đối xứng nhau qua d: 2x – 4y – 5 = 0
1 2
AB d
I d
(I là trung điểm AB)
1 2 2 1 1 0
m
m
0.25
Trang 3I có toạ độ:
2
I
x
2 2.1 4. 1 5 0
2
Vậy A, B đối xứng nhau qua d khi và chỉ khi m = 0
0.25
2
(1.0
điểm)
Giải phương trình lượng giác…
Pt
4
4 sin 3 1 8sin 2 os 2 2
4
x
0.25
2 2 1 os 6 1 4 sin 2 (1 os4 )
2
2 2 sin 6x 1 4 sin 2x 2 sin 6x 2 sin 2x
0.25
sin 2
5 2
12
x
- Với
12
- Với 5
12
0.25
3
(1.0
điểm)
Giải hệ phương trình…
2 1
4 3
1
2
x
x y
1 3
0.5
1
2
x
1
2
t t
0.25
Trang 4Với t = 1
1 4 3
x y
, Với t =
2 2
7
3
x y
0.25
4
(1.0
điểm)
Tính tích phân…
1
1
x
t
1
1 2
2
1
5
1
1
1
t t
2
1
2
5
1
x x
6 ln 2 ln 33
5
(1.0
điểm)
Tính thể tích và khoảng cách
N
C A
B
I
S
M
IBAB (do AI là đường kính đtròn (ABC)), IBSA (do SA(ABC)) nên IB(SAB) IBAM mà
AMSB nên AM(SBI)
AMSI Chứng minh tt: ANSI Vậy SI(AMN)
0.5
Có SA(ABC); SI(AMN)
ABC , AMN SA SI,
SAI có: tan ASI AI
SA
(1)
0.25
3
BC
BAC
1
0.25
6
(1.0
Chứng minh bất đẳng thức …
Trang 5điểm)
z x2x y x y2y z y z2z x 4
2
y z z x2x y y z 1 yz y z y z yz y z 2yz
(1)
0.25
Chứng minh tt có:
2 2
Từ (1), (2), (3) có: P 2x y z 2 yz zx xy
(4)
0.25
Áp dụng bđt: a2b2c2 ab bc ca , có:
x y z x y y z z x (5)
Từ (4), (5) P4xyz Dấu bằng xảy ra khi x = y = z
0.25
7
(1.0
điểm)
Tìm hai điểm B,C…
Gọi H là hình chiếu của A lên d ta có AH = d(A, d) =
2
5
1 2
Tam giác ABC vuông tại A nên
0.25
Khi đó C thuộc đường tròn (A,1): 2 2
x y
Toạ độ C là nghiệm hệ 2 2
x y
1, 0
,
0.25
+ Với C(0;1): đt AB qua A(0;2) có vtpt AC (0; 1)
có pt: y 2 0
Toạ độ B là nghiệm hệ 2 2 0 2 (2; 2)
B
0.5
Trang 6+ Với C(4 7;
5 5): đt AB qua A(0;2) có vtpt
có pt: 4x3y 6 0
Toạ độ B là nghiệm hệ
6
( ; )
5
x
x y
B
x y
y
8
(1.0
điểm)
Viết phương trình đường thẳng …
Toạ độ M là nghiệm hệ 1 2 3 1; 2;3
6 0
x y z
M
x y z
Gọi d’ là hình chiếu của d lên mp(P) d'( )P ( )Q , với (Q) là mp chứa d và vuông góc
(P) Mp(Q) qua M và có vtpt n Q u n d, P
= (-1; 2; -1)
(Q) có pt: x2y z 0 d’ có pt: 6 0
x y z
x y z
2 4
y
0.5
Vì nằm trong (P), d nên d’
Gọi H(t; 2; 4 – t) là giao điểm của và d’ ta có Md’ nên MH
2 2 2
1
t t
t
0.25
+ Với t = 3 thì H(3; 2; 1): qua H, có vtcp u nQ
nên có pt: 3 2 1
+ Với t =-1 thì H(-1; 2; 5): qua H, có vtcp u nQ
nên có pt: 1 2 5
0.25
9
(1,0
điểm)
Giải phương trình…
2 2
3 10 0 (1)
3 10 0 (2)
0,25
(1) có =940i có một căn bậc hai là 5 4i (1)có nghiệm 1 2
4 2
(2) có =9 40i có một căn bậc hai là 5 4i (2)có nghiệm 1 2
4 2