ĐỀ THI CASIO THPT TỈNH QUẢNG NGÃI 2009-2010

Tính độ dài đường tròn C và diện tích hình tròn C... Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện DABC... Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN (THPT) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi)

Ngày thi: 30/01/2010

Chú ý: - Đề thi có 09 trang

-Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI GIÁM KHẢO MÃ PHÁCH

(Do CTHĐ ghi)

Bằng số Bằng chữ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Giám khảo 1

(Họ tên, chữ ký)

Giám khảo 2

(Họ tên, chữ ký)

Bài 1 (5 điểm): Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx – 2 với a, b là các số hữu tỉ

1) Tính giá trị đúng của a và b biết rằng phương trình f(x) = 0 có một nghiệm là

2

3

2

3





2) Tính giá trị gần đúng của f(

2010

2009 ) với a, b vừa tìm được trên câu 1

Đề thi HSG MTCT cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2009-2010 2

Bài 2 (5 điểm): Tìm số chữ số của số B = 252010 + 129002

Bài 3 (5 điểm): Cho hàm số y =

1 x

1

mx



 có đồ thị (C), trong đó m là tham số thực Tìm giá trị gần đúng của m để (C) có tiệm cận ngang tạo với hai đường thẳng (l) : y = x + 3, (k) : y = -2x + 1 một tam giác có diện tích bằng 4

Đề thi HSG MTCT cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2009-2010 4

Bài 4 (5 điểm): Cho đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng y = 3x – 4 và (C) đi

qua hai điểm M(1; 2), N(3; 1) Tính độ dài đường tròn (C) và diện tích hình tròn (C)

Bài 5 (5 điểm): Tính gần đúng các nghiệm của phương trình sau

1) 2sinx + 4cosx = 3

2) 2x + x2 – 2x – 5 = 0

Bài 6 (5 điểm): Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = -sin2x + (sinx + cosx)3 – (sinx + cosx) trên đoạn  0;2

Bài 7 (5 điểm):

Cho tứ diện DABC biết ADC = 600, ADB = 450, DA = 3,2; DB = 4,5; DC = 5,6; mp(ADB) vuông góc với mp(ADC) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện DABC

Đề thi HSG MTCT cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2009-2010 8

Bài 8 (5 điểm):

Cho dãy (un) với u1 = 4, u2 = 7, un + 1 = 2un – un – 1 (n là số nguyên dương)

1) Lập qui trình bấm máy tính un

2) Tính u33 và S33 = u1 + u2 + … + u33

Bài 9 (5 điểm): Tìm nghiệm gần đúng của phương trình

27x – 3.9x.2x – 3.3x.4x + 8x = 0

Bài 10 (5 điểm): Người ta định làm một cái hộp hình trụ có thể tích 10,321m3 cho trước Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất

HẾT