b Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết.. b Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Viêt Nam.. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia t
Trang 1SỞ GDĐT HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
GV: PHẠM THỊ THỦY
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M
Câu 2(1 điểm)
a) Giải phương trình: b) Tìm tọa độ
điểm biểu diễn số phức z biết
Câu 3(1.0 điểm).
a) Giải bất phương trình: b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Viêt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của VN ở ba
bảng khác nhau
Câu 4(1.0 điểm) Tính tích phân
Câu 5(1.0 điểm) Cho hình chóp đều SABC
có SA = 2a, AB = a M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB
Câu 6(1.0 điểm) Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu 7(1.0 điểm) Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H Đường thẳng
AH cắt cạnh BC tại M Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2; 0) Đường thẳng BC đi qua P(1; -2) Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d:
x + 2y – 2 = 0
Câu 8(1.0 điểm) Giải hệ
phương trình
Câu 9(1.0 điểm)
Cho là các số thực dương thỏa
mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
-Hết -HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ
(1) 1
x y x
+
=
−
cos 2x+ +(1 2cos )(sinx x−cos ) 0,x = x R∈
iz+ −i z= −i
2
log x +2x +log 3x+ ≥2 0, x R∈
1
1 0
I =∫ x e+ − xdx
,
x y R
, ,
x y z
5 x + y +z =9 xy+2yz zx+
2 2
1
x P
Trang 2Câu 1: b) Giao điểm , phương trình tiếp tuyến
tại M là
Câu 2: a)
ĐS: b)
Gọi z = a +
bi Ta có
Vậy điểm biểu diễn số phức z là
Câu 3: a) Tập nghiệm b) Số phần
tử của không gian mẫu là 1680, Số kết quả
thuận lợi cho biến cố A là 540 Xác suất cần tìm
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6: Phương trình mặt cầu
Tọa độ tiếp điểm H(3;-1;2)
Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH.
B(2-2b;b), H(2b+2;-b) Đường
BC: x – 3y – 7 = 0, AC: 2x – y +
6 = 0, suy ra C(-5; -4)
Câu 8: ĐK: y ≥ -1 Xét (1): Đặt
Phương trình (1) trở thành:
∆ = (1 - y)2 + 4(x2 + 2y2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2
Với , thay vào (2) ta có:
⇒ (vô nghiệm)
Với , ta có hệ:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Câu 9: Từ điều kiện: 5x2 + 5(y2
+ z2) = 9x(y + z) + 18yz ⇔ 5x2 - 9x(y + z) = 18yz - 5(y2 + z2)
Áp dụng BĐT Côsi ta có: ⇒ 18yz -
5(y2 + z2) ≤ 2(y + z)2
Do đó: 5x2 - 9x(y + z) ≤ 2(y + z)2⇔ [x - 2(y + z)](5x + y + z) ≤ 0
⇒ x ≤ 2(y + z)
Đặt y + z = t >
0, ta có: P ≤ 4t
-
Xét hàm ⇒ P ≤ 16 Vậy MaxP = 16 khi
1
;0 2
M−
y= − x−
cos 2x+ +(1 2cos )(sinx x−cos ) 0x = ⇔ cosx−sinx sinx−cosx− =1 0
x= +π kπ x= +(a b Rπ, ∈l π) x= +π m π 2
2
a
a b
= −
− = −
3 ( 2; ) 2
M − −
S = +∞9 ( ) 28
P A =
4
3
I =∫ x e+ − xdx=∫ x dx+∫xe dx− = − +e
SABC
( ) :S x−1 + y+2 + −z 1 =14
AH BP= ⇒ = − ⇒b B − H
uuur uuur
(1−y) x x2 2++22y y2 2== +t t x( ≥20y)+3xy
( )
1
= − − −
2
1
y
≥ −
2
x
=
+
( ); 1 5 1; 5
2 2
P
t 27
1
y z
12 1 x 3
= =
=