Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Lê Quý Đôn, Hải Phòng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng.. Hai người bạn ngẫu nhiên đi chung một chuyến tầu có 5 toa.. Tính xác suất để hai người bạn đó ngồi cùng một toa.. Tính hệ số

Sở GD & ĐT Hải Phòng

Trường THPT Lê Qúy Đôn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thang điểm 20

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN KÌ 2

NĂM HỌC 2014 - 2015

Th̀ời gian làm bài 180 phút, khôngkể thời gian giao đề

Ngày thi: 15/01/2015

Câu 1 (5.0 điểm) Cho hàm số , có

đồ thị là (Cm)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x = 1, tìm giá

trị tham số m để tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 2015)

Câu 2 (2.0 điểm) Giải

phương trình:

Câu 3 (4.0 điểm)

a Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

b Giải bất phương trình:

Câu 4 (2.0 điểm).

a Hai người bạn ngẫu nhiên đi chung một chuyến tầu có 5 toa Tính xác suất để hai người bạn đó ngồi cùng một toa.

b Cho Biết hệ số Tính hệ số

Câu 5 (2.0 điểm) Trong hệ toạ độ

oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm A(2; 1), điểm C(6; 7) và M(3; 2) là điểm thuộc miền trong hình bình hành Viết phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD bằng 5 lần khoảng cách từ M đến AB và đỉnh D thuộc đường thẳng

Câu 6 (3.0 điểm) Cho hình chóp

SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa SD và đáy bằng 600, I là điểm thuộc đoạn BD, DI = 3IB Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm I đến mp(SCD).

Câu 7 (1.0 điểm) Giải hệ

phương trình:

Câu 8 (1.0 điểm)

Cho x, y là các số thực thuộc thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

HẾT

y x   mx 



cos10 x  2cos 4 sin x x  cos 2 , x x  

1

y x

 





  1;  

2

2 2 3 1

1

x x





n

p x   x  a  a1 a 2a x 30   a x n  

 D 600

BA 

2







 0;1 

1 x 1 y xy

Giới hạn : = + , = - Đồ thị không có tiệm cận 0.25

y’ = 0

0.25 Bảng biến thiên :

x - 0 2 +

y’ + 0 - 0 +

y 2 +

- - 2

0,25 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng và 0.25 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0.25 Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0, yCĐ = 2 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 2, yCT = -2 0.25 Đồ thị giao với oy tại điểm (0; 2), giao với ox tại điểm (2; -2) Vẽ đúng đồ thị Nếu thí sinh không tìm giao Trên đồ thị vẫn thể hiện đúng tọa độ điểm giao vẫn cho điểm 0.25 0.25 b (2.0 điểm)…

TXĐ: D = 0,25 Với x = 1 => y = 3 – 6m Tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến là M(1; 3 – 3m) y’ = 3x2 – 6mx, 0.25 => 0.25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (Cm) cần tìm là : y = (3 – 6m)(x - 1) + 3 – 3m = (3 - 6m)x + 3m 0.25 đi qua điểm A(2; 2015)  2015 = (3 – 6m).2 + 3m 0.5  -9m = 2009m = 2009m = 2009 0.25  0.25 Câu 2 2.0 Điểm 2.0 điểm… 0.25 0.25 0.25 Giải phương trình: 0.25 Giải phương trình: 0.25 0.25 0.25 Vậy tập nghiệm của phương trình là 0.25 Câu 3 4.0 Điểm a (2.0 điểm)…

Ta xét 0,25 0,25 0.25 = + , 0,25 Bảng biến thiên x -1 1 +

y’ - 0 +

y + 3 +

0,25 0,25

0.25

b (2.0 điểm)….

 lim

 

 lim

  



x

  

 0 2

x x





 









 ;0

2; 

0; 2



x

  

 



 2009m = 2009 9m = 2009

m cos10x2cos 4 sinx xcos 2x cos10xcos 2x2cos 4 sinx x2cos 6 cos 4x x2cos 4 sinx x

cos 4 cos 6x x sinx 0

cos 4 0 cos 6 sin 0

x





 

 cos 4 0 4

k

x  x k  x   cos 6x sinx 0 cos 6xsinx

cos 6 cos

2

  2

14 7

2 2

10 5

k x

k x







 



 





2 , 2 ,

S       x   k 

2 '

2

2 3 , 1;

1

x

 



3( )

x





       

 lim

 



1

lim



 







 1; 

miny 3

 



Theo câu a ta có: (1) 0.5

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho

Từ (1) và (2), cộng vế với vế ta

Suy ra mọi giá trị x > -1 đều thỏa mãn bất phương trình 0.25 Vậy kết hợp với điều kiện, bât phương trình

Câu 4

2.0

Điểm

a (1.0 điểm) …

Giả sử các toa được đánh số từ 1 đến 5

Giả sử m, n lần lượt là số toa người bạn thứ nhất và thứ 2 lần lượt lên tầu m = 1,2,3,4,5 n = 1,2,3,4,5 0,25 Không gian mẫu của phép thử

là

0.25 Gọi A là biến cố “ Hai

Vậy xác suất của biến cố A là

Chú ý: Hoc sinh có thể dùng quy tắc

đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để

tính số phần tử không gian mẫu, số phần tử của biến cố A Nếu lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối

đa.

0.25

b (1.0 điểm)….

Theo công thức nhị thức

Câu 5

2.0

Điểm

(2.0 điểm)

Kéo dài AM cắt CD tại N Gọi E, H lần lượt là hình chiếu của M lên AB, CD

Do ABCD là hình bình hành

nên

0,25 Lại có M nằm giữa

Đường thẳng CD đi qua hai điểm C(6;

7), N(8; 7) nên CD có vtcp là có vtpt là

Phương trình của CD có dạng CD: y – 7 = 0

0.25

Đỉnh D là giao điểm của CD và nên tọa độ điểm D là nghiệm hệ phương trình:

0.25

AD đi qua hai điểm A, D nên AD có vtcp là => AD có vtpt là suy ra phương trình cạnh AD có dạng 3x

Kiểm tra thấy thỏa mãn điểm M thuộc miền trong hình bình hành ABCD Vậy phương trình cạnh AD là 3x – y – 5 = 0

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác ra hai điểm D, không loại được một điểm thì trừ 0.5

0,25

1

x

 

   





  

2 1, 1

x x





2

1

x

     

 1

x

  

2

2 2 3 1

1

x x





S   

 m n m n, , 1, 2,3, 4,5 n  25

     

 1;1 , 2; 2 , 3;3 , 4; 4 , 5;5   5

 

5 1

25 5

n A

p A n



0

1 2 n n k 2k k n

k



 2 ,k 0,1, 2, ,

k

1

2

x + y -11 = 0

E

H

N

B

A(2; 1)

M(3; 2)

7

2 5 1 2

N N

y y

  





  



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2;0

CD



0; 2

CD

n  :x y 11 0

   

Điểm

Gọi H là trung điểm của AB, có

SH(ABCD) nên SH là đường cao và

HD là hình chiếu của SD lên mp(ABCD) =>

0.25 0,25

Do ABCD là hình thoi cạnh a, => tam giác

SH(ABCD) => tam giác SHD vuông tại

0.25 Vậy thể tích của hình chóp

Tính khoảng cách 1.0 điểm…

Do ID = 3IB và I thuộc đoạn BD

Do tam giác

Gọi E là hình chiếu của H lên

SD

SHD vuông tại H, HE

Câu 7

1.0

Điểm

1.0 điểm …

Xét phương

trình pt(1):

Do

0.25 Pt(1)

Thay y = x vào phương trình ta

được

Pt(2):

Đặt Pt có dạng

Với b = 0, ta có (loại)

0.25 Với b = 2a, ta có

phương trình

0.25 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là

Câu 8

1.0

Điểm

Ta có

0,25

H

I

A

D

S

E

SD ABCD ,( ) SDH 60  0

3 2

a



 D 600

BA 

 0 3 tan 60

2

a

2 2 .sin 60 2

1 . 1 3. . 3 3

3 4

4

/ /

d B SCD HAB d H SCD

,

2

3 , 3 3. 9m = 2009



2 , 0 3

x y x x y    y y  x y  y x y x  y 

3

x y



1

3

x  a   x   b

2 0 0

0

a b

a b

 

 

3

y x

2

1

3 2 2 1 0

4

x









  





S 

1 x 1 y 1 xy x y 4xy 1 3xy x y 3xy 2 xy

xy

1 9m = 2009

xy

Xét

0.25

Vì

Thật vậy

Luôn đúng vì

Xét hàm số Có

Vậy nên maxP =

0.25

1 x 1 y

1

x y

xy



 * 2x2y2 1xy2 1x y , x20;1 1 y2 x y  2 1 xy0

2 2 , 0;1

9m = 2009 1

xy

 

9m = 2009 1

t

 

    

9m = 2009

      

 56  1  

3 9m = 2009 10  x y

1 56 9m = 2009 9m = 2009 10

Pf   

 