Cho hàm số a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số đó cho.. b Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M, biết khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng bằng Cõu 2 1,0
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYấN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN CUỐI - NĂM 2014
Mụn: TOÁN; Khối: A; Thời gian làm bài: 180 phỳt
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của
hàm số đó cho
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M, biết khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng bằng
Cõu 2 (1,0 điểm) Giải phương
trỡnh
Cõu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương
trỡnh
Cõu 4 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn
Cõu 5 (1,0 điểm) Cho hỡnh hộp cú đỏy
ABCD là hỡnh thoi cạnh hỡnh chiếu
vuụng gúc của B lờn mặt phẳng là
trung điểm của Biết rằng cụsin của gúc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng Tớnh theo a thể tớch khối hộp và
bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Cõu 6 (1,0 điểm) Giả sử a, b,
c là cỏc số thực dương thỏa
món Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú phương trỡnh đường
chộo điểm là trọng tõm của tam giỏc ABC, điểm thuộc đường cao kẻ từ D của tam giỏc ACD Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh bỡnh hành đó cho biết rằng diện tớch của tứ giỏc AGCD bằng 32 và đỉnh A cú tung độ
dương
Cõu 8.a (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giỏc ABC vuụng tại C, đường thẳng AB
cú phương trỡnh đường thẳng AC nằm trờn mặt phẳng Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC biết rằng đỉnh
B cú hoành độ dương.
Cõu 9.a (1,0 điểm) Tỡm số phức z thỏa món
b Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thang ABCD cú AD // BC, đỉnh phương
trỡnh đường chộo AC là trung điểm E của AD thuộc đường thẳng Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh
thang đó cho biết rằng
Cõu 8.b (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng Tỡm điểm M thuộc
mặt phẳng sao cho và
Cõu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh
Hết
-Ghi chỳ: BTC sẽ trả bài vào cỏc ngày 21, 22/6/2014 Để nhận được bài thi, thớ sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC .
Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong Kỳ thi tuyển sinh Đại học năm 2014 !
1 1
x y x
:y 2x 1
3
5 sin (cos 2x x 2cos ) cos 2 cosx x x1
x x x x
2 0
cos3 2cos
d
2 3sin cos 2
ABCD A B C D( ' ' ' ')(A B C D BD(CDD C ABCD a 3 , A C ' ' ' '' '.213,' ').a)
7
' ' ' '
ABCD A B C D A BC D' ' '
1
a b c
2
3 ( ) 4
AC x y G(1; 4)
Trang 2khoảng và
* Bảng biến thiên:
30 Đồ thị:
Đồ thị cắt Ox tại cắt Oy tại
Nhận giao điểm của hai tiệm cận
làm tâm đối xứng
0,5
b) (1,0 điểm)
Gọi tiếp điểm Khi đó ta có
0,5
*) Với ta có suy ra pt tiếp tuyến hay
*) Với ta có suy ra pt tiếp tuyến hay 0,5
Câu 2.
(1,0
điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
0,5
*)
*)
Vậy nghiệm của phương trình là
0,5
Câu 3.
(1,0
điểm)
Điều kiện:
(*) Bất phương
trình đã cho
tương đương
với
0,5
Kết
hợp
điều
kiện
(*),
ta suy ra nghiệm của bất phương trình là
0,5
Câu 4.
(1,0
điểm)
Ta có Đặt Khi thì khi thì Suy ra
0,5
0,5
x
'
y
y
1
1
(0;1).1; 0 ,
(1; 1)
I
0 0 0
1
1
x
x
0 0 0
1
1
( , )
x x x
d M
0 0
0
1
1
x x
x
2
2x 2x 2 3x 1
0
1
1
2
x
x
x ( 1; 0),
M '( 1).( 1)
yy 1 x1.
y x
0
1, 2
x 1; 3 ,
2
M
yy x
8 1
y x
cos 2 (sinx x cos ) sin 2x x 1 0
cos2x sin2x(sinx cos ) (sin 2x x 1) 0
(cos sin )(sin cos ) (sin 2 1) 0 (cos sin )(1 sin 2 ) (sin 2 1) 0 (sin 2 1)(cos sin 1) 0
x x k Zx. k x k
2 2
cos sin 1 0 sin
3
2
x k
Z
, 4
x k
2
x k x k kZ
2 2
3 41
8
x
x 2 x x x 2 x x
3(x x) (1 x) 2 (x x )(1 x) 0
2
5 34
9
x
x
2 3sin (1 2sin ) 2sin 3sin 1
2 0
3 4
d
t
0 0
x O
y
I
1
1 1 1
