Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: 2,0 điểm Trong không gian cho hai đường thẳng: a Viết phươ
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6)
A Phần chung cho tất cả thí sinh:
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ
thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011
Câu 2: (3,0 điểm)
a Giải phương
trình :
b Tính tích phân:
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
B Phần riêng :
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho hai đường thẳng:
a) Viết phương
trình mặt phẳng chứa và
song song với
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương
trình trên tập số phức :
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 =
0
a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt
phẳng (P)
b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương
trình đường thẳng vuông góc với
x 3 y
2 x
−
=
−
log (x+ −1) 3log (x+1) +log 32 0=
dx x
x
I =∫7 +
Oxyz
( )α
( )∆1
( )∆2
( )( )∆α2
z
+ = − +
3
1 3
4 +
−
y
1
1
2
+
+ +
=
x
x x y
Trang 2đường thẳng và tiếp xúc với đồ thị hàm số:
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích gì thêm.
BÀI GIẢI (ĐỀ 6)
Câu 1:
2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng –5
⇔ ⇔ x 0 = 3 hay x 0 = 1 ;
y 0 (3) = 7, y 0 (1) = -3 Phương trình tiếp tuyến cần
tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Câu 2: 1) 25 x – 6.5 x + 5 = 0 ⇔ ⇔
5 x = 1 hay 5 x = 5
⇔ x = 0 hay x = 1.
2) =
Đặt u = x ⇒ du =
dx; dv = cosxdx, chọn v =
sinx
⇒ I = =
3) Ta có : f’(x) = 2x +
f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loại)
hay x = (nhận)
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f() =
vì f liên tục trên [-2; 0] nên
và
Câu 3: Hình chiếu của SB và SC
trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta cĩ : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0 ⇔
a 2 = 3AB 2 ⇔
(đvtt)
Câu 4.a.:
1) Tâm mặt cầu: T (1;
2; 2), bán kính mặt cầu R = 6
d(T, (P)) =
2) (P) có pháp vectơ
Phương trình tham số
của đường thẳng (d) : (t ∈ R)
Thế vào phương trình mặt
phẳng (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3
⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4)
Câu 5.a.: ; ; Căn bậc hai của là
2 0
5
5 (x 2)
−
2
(5 )x −6.5x+ =5 0
I x x dx xdx x xdx
0
cos
π
π +∫
2
0 0
sin sin
π π
π +2 cos 0−∫ 2 2
π
2
=
2
− 1 2
−
1
ln 2
4−
[ 2;0]
max f (x) 4 ln 5
[ 2;0]
1 min f (x) ln 2
4
= 3
a AB
2
= a SA =
0
= sin120 = =
ABC
a
S∆ AB AC1 2 2 3 3 2
a a a V
1 4 4 18 27
9 3
1 4 4
+ +nr =(1;2;2) 1
2 2
2 2
x t
y t
z t
= +
= +
= +
2
8z∆ = − =/ −4z 1 0±∆2i4 4i/+ =2
B A
S
a
a a
C
Trang 3Phương trình cĩ hai nghiệm
là Câu 4.b.:
1) (d) có vectơ chỉ phương
Phương trình mặt phẳng (P)
qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ :
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0 2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d)
= (2; -4; 6)
= (-2; 14; 10)
d(A, (d)) =
Phương trình mặt
cầu tâm A (1; -2; 3), bán
kính R = :
(x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (2 – 3) 2 = 50 Câu 5.b.: = 9i 2
Căn bậc hai của là
Phương trình cĩ hai nghiệm là
(2;1; 1)
ar = −
ar
BA
uuur ,
BA a
uuur r
5 2
4 1 1
BA a a
+ +
uuur r
2
2z − + =2iz 1 0
∆ = − = −
∆3i
±
1
z i hay z i
2
