Giải phương trình : Câu III 1 điểm: Tính tích phân Câu IV 1 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013
Đề Số 1 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa
độ O
Câu II (2 điểm):
1 Giải phương trình :
2 Giải phương trình :
Câu III (1 điểm): Tính tích phân
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp
S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
SA vuông góc với đáy
và SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng
(AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI
Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ
Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15
2 Trong không gian với
hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳngvà tiếp xúc với (S)
Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của
trong khai triển Niutơn của biểu thức :
2.Theo chương trình nâng cao:
3 3 2 3( 2 1) 3
2
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log− x + − x x+ (5 2 ) log (2− x = x−5) +log (2x+1).log (5 2 )− x
6 0
tan( )
4 os2x
x
c
π −π
=∫
2 2 2
: 3x 4y 4 0
∆
2 2 2 ( ) :S x +y + −z 2x+6y−4z− =2 0
(1;6;2)
vr ( ) :α x+4y z+ − =11 0
4
(1 2 3 )
Trang 2Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy cho elíp và hai điểm A(3;-2) ,
B(-3;2)
Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
2.Trong không gian với
hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳngvà tiếp xúc với (S)
Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n
sao cho thoả mãn
2 2
2 2 2 ( ) :S x +y + −z 2x+6y−4z− =2 0
(1;6;2)
vr ( ) :α x+4y z+ − =11 0
2
n n
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I
II
2 Ta có
Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
có 2 nhiệm phân biệt
05
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là
B(m+1;-2-2m)
025
Theo giả thiết ta có
1
05
Vậy PT có hai nghiệm và
05
2 ĐK :
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với
05
025
Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2 025
,
025
, 3 2 6 3( 2 1)
y⇔=x⇔ ∆ = > ∀2x−−2mx m y,mx 1 0, m=+0+2− =m1 0−
3 2 2
m
m
= − +
= − −
3 2 2
m= − −3 2 2
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2 os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0
π
2sin(3 ) osx=0
6
x=
2
k
π
= − +
2
x= +π kπ
x= −π +kπ
0
x x
−
< <
≠
2
2
log (5 2 ) log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 ) log (2 1)
log (2 1)
x
x
−
+
2
2
1 4 log (2 1) 1
1
2
x x
−
=
+ = −
2
2
4
c
+
2 2
1 tan x cos 2x
1 tan x
−
= +
Trang 4IV
Đặt
05
Suy ra
025
Ta có (1)
Tương tự ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra
05
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H Khi đó IH vuông góc với (AMB)
Suy ra
Ta có
Vậy
05
Ta c ó:
025
025
Xét hàm số , với
0<x<3
Từ bảng biến thiên
2 2
1
cos
x
1
= ⇒ =
= ⇒ =
1
1 3
3 2
0 0
dt I
−
∫
1 3
4
ABM
a
1
3 4 3 36
ABMI
2
2
2 1
2
y z
+
9
x
x
=
1
⇔ = = =
Trang 5VIIa
1 Gọi Khi đó diện tích
tam giác ABC là
Theo giả thiết ta
có
Vậy hai điểm cần
tìm là A(0;1) và B(4;4)
05
2 Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4
Vì và song song với giá của nên
nhận véc tơ
làm vtpt Do đó
(P):2x-y+2z+m=0
025
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên
025
Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0 025
Theo giả thiết ta có
025
1 Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy
05
1
2
ABC
2
0 2
a a
a
=
−
( )α
(1; 4;1)
nr ( ) ( )P ⊥vr α
(2; 1;2)
p
uur r r
( ( )) 4
( ( )) 4
3
m
m
= −
k
4
,
k i
i k
i k N
+ =
x
4 4 3 1 2 2 2 2
102 10 32 3 10 23 8085
2 2
1
ABC
2 2
2 2
2
2
x
y
3 2
2
C
Trang 6VIIb
Xét khai triển
Lấy tích phân 2 vế cân từ
Vậy n=4
05
0 1 2 2
n
1
n
n
n
+