đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường THPT Lý Tự Trọng - Khánh Hòa

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị C , hãy tìm trên đồ thị C điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị C

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I – NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn : Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Câu 1 (2đ) Cho hàm số y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M

có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn

Câu 2 (2đ) Giải các phương trình sau :

1

2 √

Câu 3 (1đ) Tính tích phân : ∫ ( )

Câu 4 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 điểm A(1 ;2) ; B(4 ;1) và đường thẳng d : 3x –

4y + 5 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,B và cắt d tại C , D sao cho CD = 6

Câu 5 (1đ) Trong một chiếc hộp có chứa 6 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng Lấy

ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu

Câu 6 (1đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo

đáy một góc Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của cắt SC , SD lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a

Câu 7 (1đ) Giải hệ phương trình : {

√ √

Câu 8 (1đ) Cho x , y , z 0 và x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

ĐÁP ÁN Câu 1 :

1,

+ Tập xác định : D = R\{1} 0,25

+ ( ) ( ) + 0,25

+

0,25 + Điểm đặc biệt (0 ;1) ; ( )

+ Đồ thị :

0,25

2, (1đ)

+ I(1 ;2) Gọi M( 0,25

+ Pttt với (C) tại M : d :

+ A là giao điểm của d và TCĐ => A( ) 0,25

+ B là giao điểm của d và TCN => B(2

+ Tính được 0,25

+ 2  

 [



[

√ √

 [

√ √

0,25

+ KL : Vậy có 2 điểm cần tìm : √ √ 0,25

Câu 2

+ Điều kiện :  0,25

Pt  0,25



  0,25

[ 

[

thỏa mãn điều kiện 0,25

2

+ĐK : 0 < x 0,25

Với điều kiện trên pt  | |

 [ ] | | | |

[ {

{ [

, , 0,25

[

,

{ √

 √ 0,25

Đối chiếu điều kiện , nghiệm của pt : √ 0,25

Câu 3

∫

∫

Đặt t = => dt = (x+1) dx 0,25

Đổi cận x = 0 => t = 0 , x = 1 => t = e 0,25

∫

∫ ( )

= (t – 2ln|t+2|)| ln 0,25

Câu 4

0,25 Nhận xét A thuộc d nên A trùng với C hay D ( Giả sử A trùng C )

Gọi I(a;b) là tâm đường tròn (C) , bán kính R > 0

(C) đi qua A,B nên IA = IB = R

 √ √  b = 3a – 6

Suy ra I(a;3a-6) và R = √ (1) 0,25

Gọi H là trung điểm CD => IH ⊥ CD và IH = d(I;d) = | |

R = IC = √ √ 0,25

 13 [

+ a = 1 => I(1;-3) ; R= 5.pt đường tròn (C) : 0,25

+ a =

=> I( ) ; R = √

Pt đường tròn (C) : ( ) ( ) = 0,25

Câu 5

Số cách chọn 4 viên bi bất kỳ trong hộp : = 1365 cách 0,25

+ Chọn 2 bi đỏ , 1 bi trắng , 1 bi vàng : 0,25

+ Chọn 1 bi đỏ , 2 bi trắng , 1 bi vàng :

+ Chọn 1 bi đỏ , 1 bi trắng , 2 bi vàng :

Số cách chọn 4 viên bi có đủ 3 màu :

+ = 720 cách

Số cách chọn 4 viên bi không đủ cả 3 màu là : 1365 – 720 = 645 cách 0,25

Xác suất cần tìm 0,25

Câu 6

Gọi O là giao điểm của AC và BD 0,25

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)

G i I , J lầ ượt tru đ ểm của AB v CD x c đ h được óc ữa mặt b SCD v ặt

đ y ABCD ̂

Nhận xét đều : SO √ √ (đvtt) 0,25

Trong (SAC) , AG cắt SC tại M , M là trung điểm của SC 0,25

Chứng minh được MN // AB và N là trung điểm của SD

 = = √

( đvtt ) 0,25

Câu 7

{

√ √ (1)  0,25

Xét hàm số có

 đồng biến trên R và (1)  x – 2 = y (3)

Thay (3) vào (2) : √ √ (4) ; 0,25 + Chứng minh g(x) =√ √ đồng biến trên đoạn * + 0,25

+ Chứng minh h(x) = nghịch biến trên đoạn * +

g(2) = h(2) =2 => x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình (4)

Đáp số (x;y) = (2;0) 0,25

Câu 8

Với a , b , c > 0 áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :

Dâu ‘’ =’’ xảy ra  a = b = c

Áp dụng (1) ta có 0,25

Xét f(t) = 2ln(1+t) – t ,t [0 ;3]



0,25 12ln2 – 9

=>12ln2+3 + 3ln4

=>

Vậy MinP =  x = y = z = 1 0,25