áp án: C Câu 19: Hai chât điêm M va N cung dao đông điêu hoa trên cung môt truc toa đô Ox O la vi tri cân b ng cua chung, coi trong qua trinh dao đông hai chât điêm khôn g va cham vao
Trang 1Câu 1: Hai v t dao đ ng đi u hòa v i cùng biên đ A, t n s l n l t là 3 Hz và 6 Hz Lúc đ u hai v t xu t phát t v trí có li đ A 2
2 Kho ng th i gian ng n nh t đ hai v t có cùng li đ là
A 1 s
1 s
2 s
1 s 12
Câu 2: Hai v t dao đ ng đi u hòa v i cùng biên đ A, t n s l n l t là 3 Hz và 6 Hz Lúc đ u hai v t xu t phát t v trí có li đ A
2 Kho ng th i gian ng n nh t đ hai v t có cùng li đ là
A 1 s
1 s
2 s
1 s 12
Câu 3: Hai v t dao đ ng đi u hòa v i cùng biên đ A, t n s l n l t là 3 Hz và 6 Hz Lúc đ u hai v t xu t phát t v trí có li đ A 3
2 Kho ng th i gian ng n nh t đ hai v t có cùng li đ là
A 1 s
1 s
2 s
1 s 54
Câu 4: Hai v t dao đ ng đi u hòa v i cùng biên đ A, t n s l n l t là 2 Hz và 4 Hz Lúc đ u hai v t xu t phát t v trí có li đ A
2
Kho ng th i gian ng n nh t đ hai v t có cùng li đ là
A 1 s
1 s
2 s
1 s 54
Câu 5: Hai ch t đi m M và N dao đ ng đi u hòa cùng t n s d c theo hai đ ng th ng song song k nhau và song
song v i tr c t a đ Ox V trí cân b ng c a M và c a N đ u trên m t đ ng th ng qua góc t a đ và vuông góc v i
Ox Biên đ c a M là 3 cm, c a N là 4 cm Trong quá trình dao đ ng, kho ng cách l n nh t gi a M và N theo ph ng
Ox là 5 cm th i đi m mà M cách v trí cân b ng 1 cm thì đi m N cách v trí cân b ng bao nhiêu?
3
2 4
cm C
2
2
3
2 8
cm
Câu 6: M t v t tham gia đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s và ng c pha nhau N u ch tham
gia dao đ ng th nh t thì c n ng c a v t là W1 N u ch tham gia dao đ ng th hai thì c n ng c a v t là W2 = 9W1
H i Khi tham gia đ ng th i hai dao đ ng trên thì c n ng W c a v t là bao nhiêu?
Câu 7: Hai ch t đi m dao đ ng đi u hoà cùng trên tr c Ox v i cùng g c t a đ và cùng m c th i gian v i ph ng trình
l n l t là x1 = 4cos(4 t -
3
) cm và x2 = 4cos(2t +
6
) cm Th i đi m l n th 2013 hai
ch t đi m g p nhau là:
A 18019
12073
4025
8653
4 (s)
(TÀI LI U BÀI GI NG)
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm theo bài gi ng “T ng h p dao đ ng đi u hòa – ph n 3 “ thu c khóa h c
LT H KIT-1 : Môn V t lí(Th y ng Vi t Hùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n “T ng h p dao đ ng đi u hòa – ph n 3” B n c n xem k t h p tài li u bài gi ng cùng v i bài gi ng này
Trang 2Câu 8: Hai ch t đi m M và N dao đ ng đi u hòa cùng t n s f = 0,5Hz d c theo hai đ ng th ng song song k nhau và
song song v i tr c t a đ Ox V trí cân b ng c a M và c a N đ u trên m t đ ng th ng qua g c t a đ và vuông góc
v i Ox Trong quá trình dao đ ng, kho ng cách l n nh t gi a M và N theo ph ng Ox là 10 cm T i th i đi m t1 hai
v t đi ngang nhau, h i sau kho ng th i gian ng n nh t là bao nhiêu k t th i đi m t1 kho ng cách gi a chúng b ng 5cm
Câu 9: Hai ch t đi m M và N dao đ ng đi u hòa cùng t n s d c theo hai đ ng th ng song song k nhau và song
song v i tr c t a đ Ox V trí cân b ng c a M và N đ u trên m t đ ng th ng qua g c t a đ và vuông góc v i Ox
Ph ng trình dao đ ng c a M và N l n l t là xM 3 2cos t (cm) và xN 6cos( t+ /12) (cm) K t t = 0, th i
đi m M và N có v trí ngang nhau l n th 3 là
GI I:
* Kho ng cách gi a M và N : x = xN– xM = Acos(wt + )
V i : tan =
0 cos 2 3 12 cos 6
0 sin 2 3 12 sin 6
=1 => = /4 => x = Acos(wt + /4)
* Khi M,N có VT ngang nhau : x = 0 => (wt + /4) = /2 + k => t =
4
( 2
T
+k ) =
8
T
+ k
2 T
M và N có v trí ngang nhau l n th 3 khi k = 2 => t = 9T/8
Câu 10: Hai con l c có cùng biên đ , có chu k T1, T2 = 4T1 t i th i đi m ban đ u chúng đi qua VTCB theo cùng m t chi u
Kho ng th i gian ng n nh t hai con l c ng c pha nhau là:
A
6
2
T
4 2 T
3 2 T
2 2 T
Gi i : Th i gian ng n nh t đ hai con l c ng c pha nhau là b ng 1/2 chu kì trùng phùng t = tmin/2
tmin = n1T1 = n2T2 v i T1 / T2 = n2/n1 = 1/4 = phân s t i gi n => n2 = 1 => tmin = T2 => t = T2/2 => ch n D
Câu 11: Hai ch t đi m M và N dao đ ng đi u hòa cùng t n s f = 0,5Hz d c theo hai đ ng th ng song song k nhau
và song song v i tr c t a đ Ox V trí cân b ng c a M và c a N đ u trên m t đ ng th ng qua g c t a đ và vuông
góc v i Ox Trong quá trình dao đ ng, kho ng cách l n nh t gi a M và N theo ph ng Ox là 10 cm T i th i đi m t1
hai v t đi ngang nhau, h i sau kho ng th i gian ng n nh t là bao nhiêu k t th i đi m t1 kho ng cách gi a chúng b ng
5cm
Gi i Khi x = 10 cm c c đ i => t ng đ ng vec t x có biên đ A = 10 cm và song song v i tr c Ox => pha đ u
b ng 0.Ph ng trình dao đ ng c a x = A cos (t) = 10 cos (2ft ) => khi x = 5 cm => t = 1/3 s => Ch n A
Câu 12: Cho hai v t dao đ ng đi u hoà trên cùng m t tr c to đ Ox, có cùng v trí cân b ng là g c O và có cùng biên
đ và v i chu kì l n l t là T1=1s và T2=2s T i th i đi m ban đ u, hai v t đ u mi n có gia t c âm, cùng đi qua v trí
có đ ng n ng g p 3 l n th n ng và cùng đi theo chi u âm c a tr c Ox Th i đi m g n nh t ngay sau đó mà hai v t l i
g p nhau là
A 2
4
2
1
3s
Trang 3Gi i :T i th i đi m đ u, hai v t đ u mi n có gia t c âm nên x>0, cùng đi qua v trí có đ ng n ng g p 3 l n th n ng
2
A
x và cùng đi theo chi u âm c a tr c Ox
3 2 cos(
1
A t
3
cos(
2
A t x
3 cos(
) 3 2 cos(
2 1
x
2 3 3
2
2 3 3
2 ) 3 cos(
)
3
2
cos(
k t
t
k t
t t
t
2 3
2
3
2
k t
k
t
3
2 9 2 2 k t
k t
Khi k=1 thì t=2 và t s
9
4
Câu 13: Hai ch t đi m dao đ ng đi u hoà trên tr c Ox v i các ph ng trình l n l t là
x1 = 2Acos t
T1
2
(cm), x2 = Acos( t
T2
2
+
2
) (cm) Bi t
2
1 T
T
=
4
3
V trí mà hai ch t đi m g p nhau l n đ u tiên là
A x = - A B x = -
3
2 A
C x = -
2
A
Gi i: V giãn đ vect nh hình v
th i đi m ban đ u hai ch t đi m M01 và M02
Sau th i gian t =
3 1 T
=
4 2 T
hai ch t đi m M1 và M2:
x1 = 2Acos(
1
2
T
3 1 T
) = 2Acos(
3
2
) = -A; x2 = Acos(
2
2 T
4 2 T
+
2
) = Acos() = - A
Nh v y v trí hai ch t đi m g p nhau l n đ u tiên có t a đ x = - A Ch n đáp án A
Câu 14: ( H 2013): Hai con l c đ n có chi u dài l n l t là 81 cm và 64 cm đ c treo tr n m t c n phòng Khi các
v t nh c a hai con l c đang v trí cân b ng, đ ng th i truy n cho chúng các v n t c cùng h ng sao cho hai con l c dao đ ng đi u hòa v i cùng biên đ góc, trong hai m t ph ng song song v i nhau G i t là kho ng th i gian ng n nh t
k t lúc truy n v n t c đ n lúc hai dây treo song song nhau Giá tr t g n giá tr nào nh t sau đây?
Gi i 1:
+ D ng này t t nh t là vi t PT dao đ ng x1, x2 :X1 = A cos ( )
2 9 , 0
2 8 , 0
t
+ Hai dây song song nhau khi x1 = x2 gi i Pt thì có: tmin = 0,423s Ch n D
M2
M1
M02
M01
Trang 4Gi i 2:
min
t
; 0,81 0,9 0,64 0,8
Con l c 1 chuy n đ ng t v trí cân b ng đ n v trí biên l n đ u m t th i gian 1
4
T
4
T
=> Con l c 2 đ n v trí biên tr c và quay l i g p con l c 1 ( hai s i dây song song) khí con
l c 1 ch a đ n v trí biên l n th nh t=> th i gian c n tìm t 0, 45 s So sánh các đáp án trên ch n Ch n D
Gi i 4: Ta có 1 =
1 l
g
; 2 =
2 l
g
=>
1
2
=
2
1 l
l
=
8
9
=> 2 =
8
9
1
Ch n g c th i gian lúc hai v t qua VTCB theo chi u d ng thì ph ng trình dao đ ng c a hai vât:
1= 0cos(1t
-2
) ; 2= 0cos(2t
-2
)
Lúc hai dây treo song song nhau hai v t có cùng li đ nh ng ng c pha nhau: 1t
-2
= - (2t
-2
)
=> (1 +2)t = => (1+
8
9
1)t = => t =
1 17
8
=
17
8
g
l1
=> ∆t =
17
8
10
81 ,
= 0,4235 s Ch n D
Câu 15: Hai v t dao đ ng đi u hoà cùng biên đ , cùng pha ban đ u, cùng ph ng và cùng th i đi m v i các t n s góc
l n l t là: 1 =
6
(rad/s); 2 =
3
(rad/s) Ch n g c th i gian lúc hai v t đi qua v trí cân b ng theo chi u d ng Th i
gian ng n nh t mà hai v t g p nhau là:
Gi i: Ph ng trình dao đ ng c a hai vât: x1= Acos( 1t -
2
) x2= Acos( 2t -
2
)
Hai v t g p nhau l n đ u khi pha c a chúng đ i nhau: ( 1t -
2
) = - ( 2t -
2
) ( 1+ 2).t = => t = /( 1+ 2 ) = 2s Ch n đáp án C
Câu 16: Hai v t dao đ ng đi u hòa quanh g c t a đ O (không va ch m nhau) theo các ph ng trình:
6
Tìm s l n hai v t g p nhau trong 2,013s k t th i đi m ban đ u
GI I :
+ Khi 2 v t g p nhau : 2cos4t = 2 3cos(4t + /6)
cos4t = 3(cos4t 3/2 – sin4t.1/2) => 3/2 sin4t = ½ cos4t
=> tan4t = 1/ 3 => 4t = /6 + k => t = 1/24 + k/4
+ 0< t < 2,013 => 0< 1/24 + k/4 < 2,013 => - 0,17 < k < 7,9 => k = 0, 1,…, 7 => có 8 l n g p nhau ÁP ÁN C
Trang 5Câu 17: M t ch t đi m b t đ u dao đ ng đi u hòa t đi m M có t c đ khác không và th n ng đang gi m V i M, N
là 2 đi m cách đ u v trí cân b ng O Bi t c sau kho ng th i gian 0,02 s thì ch t đi m l i đi qua các đi m M, O, N K
t khi b t đ u dao đ ng, sau th i gian ng n nh t t1 gia t c c a ch t đi m có đ l n c c đ i T i th i đi m t2 = t1 + t (trong đó t2 <2013T v i T có chu kì dao đ ng) thì t c đ ch t đi m đ t c c đ i Giá tr l n nh t c a t là:
Gi i :Dùng vòng tròn l ng giác : Theo đ suy ra góc quay ng 0,02s là /3 -> T/6
T
Th i gian t M đ n O , N r i đ n biên d ng A ng v i góc quay:
/3+/3+ /6= 5/6 => th i gian quay t M d đ n biên d ng A:
t1 = 5T/12 =0,05s
Sau t2’ = t1+ nT/2 thì ch t đi m s đ n 2 biên (-A, A)
(lúc đó gia t c c a ch t đi m có đ l n c c đ i)
Ta có : t1=0,05s; T/4 =0,03s
Theo đ th i đi m t2=t1+ t (trong đó t2<2013T thì t c đ ch t đi m đ t c c đ i:
=> ∆t= T/4 +nT/2
Ta có : t2= 0,05 + T/4+ nT/2 < 2013T= 2013.0,12=241,56s
Hay t2 = 0,08 + nT/2 < 2013T =241,56s => n < 12074/3 = 4024,66 Ch n n= 4024
V y: t=0,03+ nT/2 =0,03+ 4024.0,12/2=241,47s Chon C
Lúc đó: t2 = t1 + t =0,05 +0,03 + (4024.0,12)/:2 =241,52s < 2013T =241,56s
Câu 18: M t v t dao đ ng theo ph ng trình x = 20cos(5 t/3 – /6) (cm; s) K t lúc t = 0 đ n lúc v t qua li đ –10
cm theo chi u âm l n th 2013 thì l c h i ph c sinh công âm trong kho ng th i gian là
Gi i :
+ t = 0 => x = A 3/2 và v > 0 ; T = 1.2s
+ Th i gian t t = 0 đ n khi v t qua VT x = -10cm theo chi u âm
l n 1 là:
t0 = 2.T/12 + T/4
+ Trong 1 chu k v t qua VT x = -10cm theo chi u âm 1 l n th i gian k t lúc t = 0 đ n lúc v t qua li đ –10 cm theo
chi u âm l n th 2013 là :
t = 2012T + t0
+ l c h i ph c sinh công âm khi v t chuy n đ ng t VTCB ra biên (l c c n) => Trong 1 chu k th i gian l c h i ph c
sinh công âm là T/2
=> th i gian l c h i ph c sinh công âm là : = 2012.T/2 + 2.T/12 = 1207,4s áp án: C
Câu 19: Hai chât điêm M va N cung dao đông điêu hoa trên cung môt truc toa đô Ox (O la vi tri cân b ng cua chung),
coi trong qua trinh dao đông hai chât điêm khôn g va cham vao nhau Biêt ph ng trinh dao đông cua chung lân l t la :
x1 = 10cos(4 t / 3)cm va x2 = 10 2 cos(4t / 12)cm Hai chât điêm cach nhau 5cm th i điêm 2011 kê t lúc t = 0 là
A 2011/8 s B 6035/24 s C 2009/8 s D 6029/24 s
Gi i : Trong 1 chu k dao đ ng s có 4 l n đo n th ng A1A2 h p v i ph ng n m ngang m t góc /3
Xét n/4 = 2011/4 = 502,75( Có th th y 2012/4 = 504, t c là l n th 2012 chúng l i v trí l n đ u tiên)
L n th 2011 chúng cách nhau 5cm thì véc t A1 thu c cung ph n t th nh t và thu c chu k th 503
( G n h t chu k th 503)và góc t a b i véc t A1 v i ph ng n m ngang là /6
Th i gian véc t A1 quét đ c góc ( /3 - /6) = /6 là t = :4
Suy ra th i đi m cach nhau 5cm th i điêm 2011 kê t luc t = 0 là: t = 503.T – t = 503.0,5 -1/24
V y t = 6035/24 s ( Sau 503 chu k thì véc t A1 l i v trí ban đ u t = 0) áp án: B
Hình
II
O
IV
x
a
A/2
30
II
o
IV
x
A 3 2
30
A 3 2
x
2
0
T/12
A -10
-A
T/12
Trang 6Câu 20: Hai v t dao đ ng đi u hòa d c theo hai đ ng th ng song song k nhau và song song v i tr c t a đ Ox sao
cho không va ch m vào nhau trong quá trình dao đ ng V trí cân b ng c a hai v t đ u trên m t đ ng th ng qua g c
t a đ và vuông góc v i Ox Bi t ph ng trình dao đ ng c a hai v t l n l t là x1 4cos 4 t 3 cm
và
Tính t th i đi m 1 1
24
t s đ n th i đi m 2 1
3
t s thì th i gian mà kho ng cách gi a hai v t theo ph ng Ox không nh h n 2 3 là bao nhiêu ?
6
5 4 cos(
4 2 1
d Thay t=1/24s và t=1/3s đ xác đ nh th i đi m b t đ u đ n th i đi m k t thúc
Vòng tròn l ng giác
Góc quét đ kho ng cách 2 ch t đi m luôn l n h n 2 3cm và th a mãn
8
1 4 2 2 6
Câu 21: M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hoà cùng ph ng, cùng t n s có ph ng trình x1 = 3 cos(10 t + /2) cm; x2 = cos (10 t + ) cm M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng trên Tính v n t c trung bình c a ch t
đi m t th i đi m ban đ u đ n th i đi m đ u tiên v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng
A 3,6 cm/s B 36 cm/s C 36 m/s D 360 cm/s
Câu 22: M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hoà cùng ph ng, cùng t n s có ph ng trình x1 = 3 cos(20 t
- /2) cm; x2 = cos (20 t) cm M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng trên Xác đ nh th i đi m v t qua v trí biên
d ng l n th 51
A 5,02 ms B 50,2 s C 5,02 s D 502 s
Câu 23: Chuy n đ ng c a m t v t là t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng cùng t n s có các ph ng trình là: x1 = 4cos(10t + /4) cm; x2 = 3 cos (10t + 3 /4) cm Tìm v n t c c c đ i và gia t c c c đ i c a v t
A 5 m/s; 5 m/s2 B 0,5 m/s; 0, 5 m/s2
C 0,05 m/s; 5 m/s2 D 0,5 m/s; 5 m/s2
Câu 24: V t có kh i l ng m = 200g th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ng cùng t n s có ph ng
trình dao đ ng l n l t : x1 = 4cos( t + ) cm; x2 = 5cos( t + /6) cm, Bi t biên đ dao đ ng t ng h p c c đ i Xác
đ nh th i đi m v t qua li đ x = -4,5cm l n th 40
A 3,717 s B 37,17 s C 371,7 s D 3717 s
Câu 25: M t ch t đi m th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ng, bi u th c có d ng: x1 = √3 cos(2 t + /6) cm; x2 = cos(2 t + 2 /3) cm Xác đ nh th i đi m v t qua li đ x = 3 cm l n 2012 theo chi u d ng
A 2,01142 s B 20,1142 s C 2011,42 s D 201,142 s
Câu 26: M t v t có kh i l ng m = 200 g th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ng x1 = 5 cos(2 t - /3) cm; x2 = 2cos(2 t - /3) cm Tính v n t c c a v t n ng khi v t có gia t c 10 cm/s2
A ± 4,42 cm/s B ± 4,42 m/s D ± 44,2 m/s D ± 44,2 cm/s
Câu 27: Chuy n đ ng c a m t v t là t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng cùng t n s có các ph ng trình là: x1 = 4cos(10t + /4) cm; x2 = 3cos (10t + 3 /4) cm Xác đ nh v trí t i đó đ ng n ng b ng 2 l n th n ng
A
B 6
4
3 2
3 2
Trang 7Câu 28: Cho hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ng : x1 = 2 cos (4 t + 1) cm và x2 = 2cos(4 t + 2) cm V i 0 ≤ 2 -
1 ≤ Bi t ph ng trình dao đ ng t ng h p x2 = 2 cos (4 t + /6) cm Xác đ nh v trí và v n t c c a v t t i th i
đi m đ ng n ng b ng 8 l n th n ng
A ± 236,9 cm/s B ± 23.69 m/s C ± 2,369 cm/s D ± 23,69 cm/s Câu 29: Dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng có bi u th c x1 = 5 3 cos(6 t + /2) cm Dao
đ ng th nh t có bi u th c là x1 = 5cos(6 t + /3) cm Xác đ nh v n t c trung bình c a ch t đi m t th i đi m ban
đ u đ n th i đi m v t qua ly đ x = 2,5 3 cm theo chi u d ng c a tr c t a đ
Câu 30: M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s có ph ng trình: x2 = 5cos( t + /3) cm; x2 = 5cos( t) cm Xác đ nh th i đi m v t qua li đ x = 5 3 cm l n th 20
A 3,883 s B 38,83 s C 388,3 s D 3883 s
Câu 31: Cho hai dao đ ng đi u cùng ph ng cùng t n s góc có ph ng trình l n l t là x1 = 2 cos( t + /2) cm; x2 = 2cos( t - ) cm M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng trên Tính quãng đ ng v t n ng đi đ c trong th i gian
10,25s
A 4, 2 2 cm B 4, 2 2 m C 42 2 cm D 0, 42 2 cm
Câu 32: Dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng có bi u th c x1 = 5 3 cos(6 t + /2) cm Dao
đ ng th nh t có bi u th c là x1 = 5cos(6 t + /3) cm Bi t kh i l ng c a ch t đi m là m = 500 g Tính l c kéo v
tác d ng vào ch t đi m t i th i đi m ban đ u, và l c kéo v c c đ i
C 0,3 N; 10,68 N D 0 N; 10,68 N
ÁP ÁN TR C NGHI M
31 32 D