S GI I TOÁN:
1) Lý thuy t c b n:
Quãng đ ng v t đi đ c trong 1T là S = 4A quãng đ ng v t đi đ c trong nT là S = n.4A
Quãng đ ng v t đi đ c trong T/2 là S = 2A quãng đ ng v t đi đ c trong nT/2 là S = n.2A
Quãng đ ng v t đi đ c trong T/4 là S = A n u v t b t đ u đi t x0; x A và S A khi v t b t đ u t các v
trí x0; x A
2) Ph ng pháp gi i:
Gi s m t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = Acos( t + ) cm Tính quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m
t1đ n th i đi m t2
Tìm chu k dao đ ng: T2
Phân tích: 2 1
t
T
Khi đó quãng đ ng v t đi đ c là S n.4A S
N u quá trình phân tích t ch n, cho ta các k t qu là nT; nT/2 hay nT/4 thì ta có th dùng các k t qu trên đ tính nhanh Trong tr ng h p t không đ c ch n, ta th c hi n ti p b c sau
+ Tính li đ và v n t c t i các th i đi m t1; t2:
x Acos t x Acos t
;
v Asin t v Asin t
+ Vi c tính S chúng ta s d ng hình v s cho k t qu nhanh g n nh t
Ví d 1.V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 4cos t cm
3
Kho ng th i gian ng n nh t k t khi v t dao
đ ng đ n khi gia t c đ i chi u hai là 7 s
16
a) Tìm chu k dao đ ng c a v t
b) Tính quãng đ ng v t đi đ c t t = 0 đ n t = 2,5 s
L i gi i:
a) V t dao đ ng t t = 0, thay vào ph ng trình x, v ta đ c t i t = 0 thì x 2
v 0
Gia t c v t đ i chi u t i v trí cân b ng, s d ng tr c th i gian ta d dàng tìm đ c kho ng th i gian mà v t đi ng v i
v t di chuy n t li đ x = 2 đ n biên âm r i quay v v trí cân b ng, t c t T T T 7 T 3s
Khi đó ta có t 2,5 t 2,5 10 t 3T T
+ T i t = 0 ta có x1 2
v 0
+ T i t = 2,5 s ta có x1 4
v 0
Suy ra quãng đ ng v t đi đ c là S = 3.4A + S’ = 48 + 4 + 2 = 54 cm
(TÀI LI U BÀI GI NG)
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm theo bài gi ng “Bài toán v quãng đ ng trong dao đ ng đi u hoà“ thu c khóa h c LT H KIT-1 : Môn V t lí – Th y ng Vi t Hùng t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n
“Bài toán v quãng đ ng trong dao đ ng đi u hoà “ B n c n xem k t h p tài li u bài gi ng cùng v i bài gi ng này
Trang 2Ví d 2.V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 10cos 4 t cm.
6
Tính quãng đ ng v t đi đ c a) T t = 0 đ n t 5s
6
3
đ n t 13s
4
L i gi i:
a) Ta có T = 0,5 s; t 5 5T T 2T S 4A S'
+ T i t = 0 ta có x1 5 3
v 0
+ T i t 5s
6
ta có x1 5 3
v 0
Quãng đ ng đi c a v t nh trên hình v
Suy ra quãng đ ng v t đi đ c là S 4.10 (10 5 3) 20 (10 5 3) 80 10 3 62,68 cm
b) Ta có t 13 2 31 31T 5T T S 20A S'
+ T i t 2
3
ta có x1 0
v 0
+ T i t 13s
4
ta có x1 5 3
v 0
D a vào hinh v ta thu đ c quãng đ ng c n tìm là S 200 5 3 cm
Bình lu n: N u g p ph i m t bài toán mà t l tung l mù, thì các em làm sao???
ng lo l ng, hãy theo dõi ví d sau c a th y
Ví d 3.V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 5cos 5 t cm
3
Tính quãng đ ng v t đi đ c t t 1
5
s đ n
11
8
L i gi i:
Ta có T = 0,4 s; t 47 47T 2T 15T S 8A S'
+ T i t 1
5
ta có x1 5cos 2,5
3
v 0
+ T i t 11s
8
ta có 1
55
v 0
Quãng đ ng đi c a v t nh trên hình v , ta d dàng tính đ c S = 8.5 + 7,5 + 10 + (5 – 3,97) = 58,53 cm
Bình lu n: C t lõi c a bài toán trên là các em hãy tính toán c n th n t a đ và v n t c c a v t các th i đi m t1; t2
Tuy nhiên n u có tính sai đo n đó, thì hình v c a các em c ng không n kh p đâu nhé!
Các em hãy th s c mình v i các ví d d i dây nhé!
Ví d 4. M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 5sin(2 t) cm Tính quãng đ ng v t đi đ c t lúc b t đ u dao đ ng (t = 0) đ n th i đi m
a) t = 5 (s)
………
b) t = 7,5 (s)
………
c) t = 11,25 (s)
………
Trang 3áp s : a) S = 100 cm b) S = 150 cm c) S = 225 cm
Ví d 5.M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 10cos(5 t) cm Tính quãng đ ng v t đi đ c t lúc b t đ u dao đ ng (t = 0) đ n th i đi m
a) t = 1 (s)
………
………
b) t = 2 (s)
………
………
c) t = 2,5 (s)
………
………
Ví d 6.M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 10sin(5 t + /6) cm Tính quãng đ ng v t đi đ c t lúc
b t đ u dao đ ng (t = 0) đ n th i đi m
a) t = 2 (s)
………
………
b) t = 2,2 (s)
………
………
c) t = 2,5 (s)
………
………
Ví d 7.M t v t dao đ ng đi u hoà theo ph ng trình x = 12cos(50t – /2) cm Tính quãng đ ng mà v t đi đ c trong th i gian t ( s)
12
, k t lúc b t đ u dao đ ng (t = 0)
………
………
áp s : S = 102 cm
Ví d 8.M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 6cos(4 t – /3) cm Quãng đ ng v t đi đ c t th i
đi mt1 2(s)
3
đ n th i đi m t2 37(s)
12
là bao nhiêu?
………
………
………
áp s : S = 117 cm
Ví d 9.M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 2cos(2 t – /12) cm Quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m
1
17
24
đ n th i đi m 2
25
8
là bao nhiêu?
………
………
………
Trang 4áp s : S21 3 cm
Ví d 10.M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 8cos(4 t + /6) cm Tính quãng đ ng v t đi đ c t th i
đi m t1= 2,375 (s) đ n th i đi m t2 = 4,75 (s)
………
………
………
áp s : S 149 cm Ví d 11.M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 4cos( t – /2) cm Tính quãng đ ng v t đi đ c trong 2,25 (s) đ u tiên k t khi b t đ u dao đ ng (t = 0) ………
………
………
………
áp s : S162 2 cm Ví d 12.M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 5cos( t + 2 /3) cm Quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m t1= 2 (s) đ n th i đi m t2 19(s) 3 là bao nhiêu? ………
………
………
………
áp s : S = 42,5 cm Ví d 13.M t v t dao đ ng đi u hòa, có ph ng trình là x = 5cos(2 t + /6) cm a) H i vào th i đi m nào thì v t qua li đ x = 2,5 cm l n th 2 k t lúc t = 0? ………
b) L n th 2011 v t qua v trí có li đ x = 2,5 cm là vào th i đi m nào? ………
………
c) nh th i đi m v t qua v trí x = 2,5 cm theo chi u âm l n đ u tiên k t t = 0? ………
d) Tính quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m t1 = 1 (s) đ n th i đi m t2 = 3,5 (s) ? ………
………
Ví d 14.V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 10cos 2 t cm 6 Tính quãng đ ng v t đi đ c t a) t 0 t 11(s) 6 ………
………
3
Trang 5
………
………
………
………
………
Ví d 15. (Trích đ thi H 2010)
M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 5 cm Bi t r ng trong m t chu k dao đ ng, kho ng th i gian mà đ l n gia
t c c a v t không v t quá 100 cm/s2là T/3 L y 2= 10, tính t n s dao đ ng c a v t
………
………
………
Ví d 16.M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c t a đ Ox v i chu kì T = 1 s N u ch n g c t a đ O là VTCB
thì sau khi ch t đi m b t đ u dao đ ng đ c 2,5 s, ch t đi m t a đ x = 5 2 cm, đi theo chi u âm c a tr c Ox và
v n t c đ t giá tr 10 2 cm/s
a Vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t đi m
………
………
b G i M và N l n l t là hai v trí xa nh t c a ch t đi m hai bên đi m O G i P là trung đi m c a đo n OM, Q là trung đi m c a đo n ON Hãy tính v n t c trung bình c a ch t đi m trên đo n đ ng t P t i Q L y 2
= 10
………
………
c Tính v n t c c a v t khi v t có li đ x = 6 cm
………
………
d Th i gian ng n nh t v t đi t v trí x1 = 5 cm đ n v trí có gia t c a = 2 3 m/s2
………
………
e Quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m t1 = 0,25 s đ n th i đi m t2 = 1,45 s
………
Trang 6………
f Quãng đ ng l n nh t v t đ đ c trong 1/3 s?
………
………
g Xác đ nh th i đi m v t đi qua v trí x = 5 3 cm l n th 3 và l n th 2010
………
………
h Trong 2 s đ u tiên v t đi qua v trí có v n t c v = 12 cm/s bao nhiêu l n?
………
Ví d 17.M t v t dao đ ng đi u hòa xung quanh v trí cân b ng O, d c theo tr c Ox có li đ th a mãn ph ng trình:
a) Tìm biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng
………
………
b) Tính v n t c c a v t khi nó có li đ x = 2 3 cm
………
………
Ví d 18. V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 8cos 5 t cm
6
Tính quãng đ ng v t đi đ c a) t = 0 đ n t 7s
3
/s: S 192 4 3 cm
b) t 1s
7
đ n t 4s
9
/s: S = 22,93 cm
Ví d 19.V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 10cos 4 t 2 cm
3
Tính quãng đ ng v t đi đ c a) t = 0 đ n t 7s
6
Trang 7
/s: S = 90 cm
b) t 1s
3
đ n t 9s
7
/s: S = 78,26 cm
c) t 2s
5
đ n t 13s
11
/s: S = 63,43 cm
Ví d 20.V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 5cos 4 t cm
3
Tính quãng đ ng v t đi đ c a) t = 0 đ n t 7s
3
/s: S = 92,5 cm
b) t = 0 đ n t 11s
6
/s: S = 72,5 cm
Trang 8c) t 1s
3
đ n t 8s
5
/s: S = 50,11 cm
Ví d 21.V t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x 10cos 5 t cm
6
Tính quãng đ ng v t đi đ c a) t = 0 đ n t 7s
6
/s: S 110 5 3 cm
b) t = 0 đ n t 11s
3
/s: S 360 5 3 cm
c) t = 0 đ n t 19s
7
/s: S = 275,46 cm
d) t 1s
3
đ n t 7s
8
Trang 9
/s: S = 52,64 cm
Giáo viên : ng Vi t Hùng Ngu n : Hocmai.vn