1 Ph ng pháp gi i bài t p
a) Thi t l p ph ng trình sóng d ng
Tr ng h p 1: u B c đ nh
Gi s có m t ngu n âm đ t t i A đ t o thành
sóng d ng
Xét dao đ ng c a m t ph n t M đ t cách đ u B
c đ nh m t kho ng d
Gi s vào th i đi m t, ph ng trình sóng t i
đ u A là uA = acos( t), khi đó ph ng trình sóng
t i t i M là uM a cos t2 ( d)
Ph ng trình sóng t i t i B là B
2
u a cos t
u B c đ nh, nên sóng ph n x t i B ng c pha v i sóng t i và có ph ng trình
u u a cos t a cos t
Ph ng trình sóng ph n x t i M do sóng ph n x t B truy n t i là M
u a cos t
T i M nh n đ c sóng t i và sóng ph n x , các sóng này th a mãn đi u ki n giao thoa nên ph ng trình dao đ ng
uu u a cos t a cos t
T ph ng trình ta có biên đ dao đ ng t ng h p t i M là M
2
k 1 k
2(k 1) 1 2k 1
V y kho ng cách g n nh t gi a hai b ng sóng là /2
+ Biên đ dao đ ng đ t c c ti u (hay t i M là nút sóng) khi sin 2 d 0 2 d k d k
2
Khi đó, kho ng cách gi a hai b ng sóng liên ti p là k 1 k
LÝ THUY T T NG H P V SÓNG D NG
(TÀI LI U BÀI GI NG)
GIÁO VIÊN: NG VI T HÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm theo bài gi ng “Lý thuy t t ng h p v sóng d ng “ thu c khóa h c LT H
KIT-1 : Môn V t lí(Th y ng Vi t Hùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n “Lý thuy t t ng h p
v sóng d ng” B n c n xem k t h p tài li u bài gi ng cùng v i bài gi ng này
Trang 2V y kho ng cách g n nh t gi a hai nút sóng là /2
Tr ng h p 2: u B t do
Khi đó, sóng t i và sóng ph n x t i B cùng pha v i nhau
Ph ng trình sóng t i t i M là M
2 ( d)
u a cos t
2
u a cos t u
Ph ng trình sóng ph n x t i M là M
u a cos t
Khi đó, ph ng trình sóng t ng h p t i M: M M
uu u a cos t a cos t
M
u 2a cos cos t A 2a cos
V y n u M các m t nút thì biên đ dao đ ng t i M là M
2 d
A 2a sin
, cách m t b ng thì M
2 d
A 2a cos
Nh n xét :
Do các b ng và nút sóng cách đ u nhau nên kho ng
cách g n nh t gi a m t b ng sóng và m t nút sóng là
/4
N u M là nút sóng thì v trí c a các nút sóng đ c tính
thông qua bi u th c ,
2 M
k
v i k là s b ng sóng có
trên đo n MB
N u M là b ng sóng thì v trí c a các b ng sóng đ c
tính thông qua bi u th c ,
M
k
x
v i k là s b ng
sóng có trên đo n MB, không tính n a b ng t i M
b) i u ki n có sóng d ng
Khi hai đ u c đ nh thì chi u dài dây ph i th a mãn k
2
hay f kv
2
, v i k là s b ng sóng có trên dây
Khi m t đ u c đ nh, m t đ u t do thì chi u dài dây ph i th a mãn k
hay f (2k 1)v
4
, v i k là s b ng sóng có trên dây
Chú ý:
- Khi hai đ u c đ nh thì s nút sóng = s b ng sóng + 1
- Khi m t đ u c đ nh, m t đ u t do thì s nút sóng = s b ng sóng
- N u m t đ u dây đ c g n v i âm thoa đ t o sóng d ng thì đ u dây đó luôn là nút sóng, vi c xác đ nh tính ch t
c a hai đ u dây ch y u là xác đ nh đ c đ u còn l i là nút hay b ng N u đ bài cho đ u còn l i c đ nh thì nó là
b ng, còn n u đ u còn l i l l ng thì đó là b ng sóng
- T các đi u ki n v chi u dài và t n s ta có chi u dài nh nh t hay t n s nh nh t đ có sóng d ng là
v f v f
, t ng ng v i các tr ng h p hai đ u cùng là nút và m t đ u nút, m t đ u b ng
2
4
Trang 3- N u dùng nam ch m đi n đ kích thích cho s i dây dao đ ng thì t n s sóng g p hai l n t n s c a nam châm, t c
là ta có fsóng = 2fnam châm
Ví d 1: M t s i dây AB dài = 120 cm, đ u A đ c m c vào m t nhánh âm thoa dao đ ng v i t n s f = 40 Hz,
đ u B c đ nh Cho âm thoa dao đ ng thì trên đây có sóng d ng v i 4 bó sóng Tính t c đ truy n sóng trên dây
L i gi i:
u A là m t nút, B c ng là nút nên ta có đi u ki n k
2
, v i k = 4
Thay s ta đ c 2 2.120 60 cm v f 60.40 2400 cm/s 24 m/s
V y t c đ truy n sóng trên dây là v = 24 m/s
Ví d 2: M t s i dây AB dài 57 cm treo l l ng, đ u A g n vào m t nhánh âm thoa th ng đ ng có
t n s 50 Hz Khi có sóng d ng, ng i ta th y kho ng cách t B đ n nút th 4 là 21 cm
a) Tính b c sóng và t c đ truy n sóng v
b) Tính s nút và s b ng trên dây
L i gi i:
H ng d n gi i:
a) Dây AB treo l l ng nên đ u B là m t b ng sóng G i M là đi m
nút th t tính t B Khi đó, t B đ n M có t t c 3 b ng sóng (không
tính n a b ng sóng t i B) T đó ta đ c:
2 4
T c đ truy n sóng là v = f = 12.50 = 600 cm/s = 6 m/s
b) Áp d ng công th c tính chi u dài dây khi m t đ u nút, m t đ u
V y trên dây AB có 9 b ng (không tinhs n a b ng t i B) và 10 nút
sóng
Ví d 3: Sóng d ng trên dây AB v i chi u dài 0,16 m, đ u B c đ nh, đ u A dao đ ng v i t n s 50 Hz Bi t t c đ truy n sóng trên dây là 4 m/s
a) Tính s b ng sóng và s nút sóng
b) Bi u th c xác đ nh v trí các nút sóng và b ng sóng
L i gi i:
f 50
Hai đ u A, B c đ nh nên có đi u ki n chi u dài dây k k 2 2.16 4
V y trên dây có 4 b ng sóng và 5 nút sóng
b) Ch n B làm g c t a đ , do kho ng cách gi a hai nút sóng liên ti p là /2 nên v trí các nút sóng xác đ nh t bi u
th c xn = 4k, v i k = 0, 1, 2, 3, 4
V trí các b ng sóng xác đ nh t bi u th c xb 4k 4k 2, k 0,1, 2, 3
4
Ví d 4: M t s i dây AB treo l l ng, đ u A g n vào m t nhánh c a âm thoa có t n s f = 100 Hz Cho bi t kho ng cách t B đ n nút dao đ ng th 3 (k t B) là 5 cm Tính giá tr c a b c sóng?
………
………
Trang 4………
………
Ví d 5: M t s i dây dài AB = 60 cm, phát ra m t âm có t n s 100 Hz Quan sát dây đàn th y có 3 nút và 2 b ng sóng (k c nút hai đ u dây) a) Tính b c sóng và v n t c truy n sóng trên dây AB b) Bi t biên đ dao đ ng t i các b ng sóng là 5 mm Tính v n t c c c đ i c a đi m b ng c) Tìm biên đ dao đ ng t i hai đi m M và N l n l t cách A m t đo n 30 cm và 45 cm ………
………
………
………
………
Ví d 6: M t dây cao su c ng ngang, m t đ u g n c đ nh, đ u kia g n vào m t âm thoa dao đ ng v i t n s f = 40 Hz Trên dây hình thành m t sóng d ng có 7 nút (không k hai đ u), bi t dây dài 1 m a) Tính v n t c truy n sóng trên dây b) Thay đ i f c a âm thoa là f’ Lúc này trên dây ch còn 3 nút (không k hai đ u) Tính f’? ………
………
………
………
Ví d 7: Sóng d ng trên s i dây AB có chi u dài 21 cm, hai đ u c đ nh Bi t ph ng trình sóng d ng trên dây có có d ng u 0,5sin 0,05 x cos 20t cm 2 , trong đó x (cm) Tính s đi m b ng và đi m nút sóng trên dây?
/s: 10 b ng, 11 nút Ví d 8: Sóng d ng trên s i dây AB có m t đ u c đ nh, m t đ u t do Bi t hai t n s liên ti p có sóng d ng trên dây là 135 Hz và 165 Hz T n s nh nh t cho sóng d ng trên dây là bao nhiêu?
Ví d 9: Sóng d ng trên s i dây AB có hai đ u c đ nh Khi t n s sóng là f1 = 36 Hz thì trên dây có 10 nút trên dây có 15 nút thì t n s sóng ph i b ng bao nhiêu?
/s: 56 Hz