Viết phương trình mặt phẳng trung trực P của đoạn thẳng MN và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với P.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABC, cạnh bên SB hợp với mặt đáy một góc 600.
Trang 1TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y
x
+
=
-a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình: log (5 x+ = - 1) 1 log (5 x - 3)
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (3 + i z) + + (1 2 )i z= - 3 4i Tính môđun của z
Câu 3.(0,5 điểm) Cho góc a thỏa mãn: 3 2
2
p
a p
< < và cos 2
3
a = Tính A cot 2
1 cot
a a
= +
Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân:
2
0 (2 cos sin )
p
= ò +
Câu 5.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;3;0) và N(1;4;3) Viết
phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng MN và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc
với (P)
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy (ABC), cạnh bên SB hợp với mặt đáy một góc 600 Gọi O là trọng tâm tam giác
ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
Câu 7.(0,5 điểm)Một hộp đựng 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 quả cầu Tính xác suất để cả 3 quả cầu lấy ra cùng màu
Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1); B(1;2) trọng
tâm G của tam giác thuộc đường thẳng x+y2=0 Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC
bằng 13,5
Câu 9.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
ì - + - - =
ï
í + - - - + =
ï î
Câu 10.(1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c + + = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sau:
P
a b c ab bc ca
+ +
Hết
Tham gia ngay! Group Facebook ÔN THI ĐH TOÁN - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
Trang 2ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ KÝ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
ŸTập xác định: D=R\{1}
ŸGiới hạn và tiệm cận:
® = -¥ ® = +¥ = =
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y=2
0,25
ŸSự biến thiên:
Chiều biến thiên: ' 3 2 0, x D
( 1)
y
x
-
= < " Î
-Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (¥ ;1) và (1;+¥)
Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
0,25
Bảng biến thiên:
y
0,25
ŸĐồ thị (C):
12 10 8 6 4 2
2 4 6 8 10
1 1
2
0,25
b) (1,0 điểm)
Tung độ y0của tiếp điểm là: 0 1
2
y =
-0,25 Suy ra hệ số góc k của tiếp tuyến là: '( 1) 3
4
k= y =
-0,25
www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
Trang 3Do đó, phương trình của tiếp tuyến là: 3( 1) 1
y= - x +
-0,25
y= - x
-0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Điều kiện xác định: x>3 (1) Với điều kiện (1), ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có:
(2) Û log (x+ + 1) log (x - = Û 3) 1 log [(5 x+ 1)(x - 3)] = log 55
0,25
b) (0,5 điểm)
Đặt z= + a bi (a,bÎR); khi đó z= - a bi Do đó, ký hiệu (*) là hệ thức cho trong
đề bài, ta có:
(*)Û (3 + i a bi )( - ) (1 2 i)(a bi) + + + = - 3 4 i
Û (4a b- + ) (3a- 2 )b i= - 3 4i
0,25
a b
a b
- =
ì
í
- = -
î
5
a
b
=
ì
í
= î
Do đó: z = 2 2 + 5 2 = 29
0,25
Câu 3
(0,5 điểm) Ta có:
2 2
cot sin cos sin sin
a a a a a a
2
a = - a= - æ ö ç ÷ =
Vì 3 ; 2
2
p
a Î ç æ pö ÷
è ø nên sina < 0 Do đó, từ (2) suy ra sin 5
3
a = - (3)
Thế (3) vào (1), ta được 2 5
9
A =
-0,25
Câu 4
2 cos sin
2
2
0
2 cos 2 sin 2
p
p
Câu 5
(1,0 điểm) Gọi I là trung điểm của MN, ta có
1 1 3
; ;
2 2 2
I = - æ ç ö ÷
Vì (P) là mp trung trực của MN nên (P) đi qua I và MN = - ( 1; 7; 3)
uuuur
là một vectơ pháp tuyến của (P)
0,25
Suy ra, phương trình của (P) là:( 1) 1 7 1 3 3 0
æ ö æ ö æ ö
- ç + ÷ + ç - ÷ + ç - ÷ =
è ø è ø è ø
hay: 2x- 14y- 6z + 17 = 0
0,25
Ta có
(O, (P))
236
2 ( 14) ( 6)
www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
Trang 4Do đó, phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P) là: 2 2 2 289
236
Câu 6
(1,0 điểm)
O
M
B
S
H
Tam giác ABC đều cạnh a , suy ra
2 3 4
ABC
a
SA^ mp(ABC), suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp(ABC) Suy ra: góc giữa SB và mp(ABC) là góc SBA bằng 600
Xét D v.SAB, ta có: SA= AB.tan 60 0 =a 3
Vậy:
3
1
a
V = S SA =
0,25
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
BC SA
BC AM
^
ì
Þ ^
í
^ î
Suy ra mp(SAM)^ mp(SBC) theo giao tuyến SM
Kẻ AH^ SM thì AH^ (SBC).Suy ra d(A,(SBC))=AH
Vì O là trọng tâm D ABC nên 1
3
OM = AM
Suy ra ( , ( )) 1 ( , ( )) 1
d O SBC = d A SBC = AH
0,25
Xét D v.SAM, ta có: 1 2 12 1 2 12 42 52
AH = SA + AM = a + a = a
5
a
AH =
Vậy: ( ,( )) 15
15
a
d O SBC =
0,25
Câu 7
(0,5 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu: 3
16
Kí hiệu X là biến cố “ cả 3 quả cầu lấy ra cùng màu”
n X = C + C + C =
Vậy: ( ) ( ) 49 7
( ) 560 80
n X
P X
n
W
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Vì G thuộc đường thẳng x+ - = y 2 0 nên G x -( ; 2 x) ( 1; 1)
AB = - -
uuur
, phương trình đường thẳng AB: x- - =y 3 0 0,25
Ta có : 1 ( , ) 2 5 1 9
x
S = AB d G AB = - = S = Þ 2x - =5 9 0,25 Suy ra: x=7 hoặc x=2 Suy ra G(7;5) hoặc G(2;4) 0,25
www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
Trang 5Câu 9
(1,0 điểm) Điều kiện:
x
y
- £ £
ì
í
£ £ î
Phương trình (1) của hệ tương đương với: 3 3
3 2 ( 1) 3( 1) 2
x - x- = y- - y - - (*)
0,25
Xét hàm số 3
f t = - - t t , " Î -t [ 1;1]
Ta có: 2
'( ) 3 3 0
f t = t - £ , " Î -t [ 1;1]
Suy ra: f nghịch biến trên đoạn [1;1]
Do đó: (*) Þ f(x)=f(y1) Û x= -y 1
0,25
Thế vào pt (2) của hệ ta có:
(2y y ) 2 2y y 3 0
- - - - + = Û 2y- y 2 = 1 Û y =1 0,25 Vậy: hệ phương trình có nghiệm (x=0;y=1) 0,25
Câu 10
(1,0 điểm) Ta có:
ab bc ca
+ + ç + + ÷ ³
ab+ bc+ ca³ ab+ bc+ca 0,25
P
a b c ab bc ca a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca
3
(a b c )(ab bc ca ab bc)( ca ) ab bc ca
+ +
0,25
3
=
30 (a b c+ + ) + (a b c + + ) = 0,25
Vậy: minP=30 khi 1
3
Tham gia ngay! Group Facebook ÔN THI ĐH TOÁN - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net