Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán kèm đáp án THPT Mang Thít – Vĩnh Long

b Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại giao điểm của  C với đường thẳng d y: 4x4, biết tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến có hoành độ dương.. Biết hai đường chéo BD và AC vuông góc

TRƯỜNG THPT MANG THÍT ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2 9 11

yx  x  x , có đồ thị  C

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  C

b) Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại giao điểm của  C với đường thẳng d y: 4x4, biết tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến có hoành độ dương

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2

2 cos 2x5sin 2x 1 0

b) Cho số phức z thỏa điều kiện 5 2 3

2

i



 

  Tính môđun của số phức z2i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2  2  1 

2 log x1 log 5x1 log 10 2 x 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình:   3

x x   x x   

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

0 2 1

12

x

x x







 



Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác cân, ABACa,  0

120

BAC  Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60' ' 0 Tính thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ đường thẳng BCđến mặt phẳng AB C theo a ' '

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bẳng 45

2 ,

đáy lớn CD có phương trình là: x3y 3 0 Biết hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I2;3 Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm C có hoành độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A   2; 2;1  và đường thẳng  : 1 2

a) Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua Avà vuông góc với đường thẳng d

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho góc AOM 1350 (với O là gốc tọa độ)

Câu 9 (0,5 điểm)

Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch Sử lớp 12 có 40 câu hỏi khác nhau Đề thi kiểm tra học kỳ 2 gồm

3 câu hỏi trong số 40 câu hỏi đó Một học sinh chỉ học 20 câu trong đề cương ôn tập Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau Tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi trong đề thi kiểm tra học kỳ 2 nằm trong số 20 câu hỏi mà em học sinh đã học

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x y z , , 0;1 và xy z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

P

y z x z xy z

Hết –

Tham gia ngay! Group ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

ĐÁP ÁN

1 a) Khảo sát hàm số 3 3 2 9 11

yx  x  x

*) TXĐ: 

*) Sự biến thiên:

+) Giới hạn tại vô cực: lim

0,25

+) Chiều biến thiên:

2

9

4

y x  x  y 3

2

x

  hoặc 1

2

x  

Bảng biến thiên:

x - 1

2

 3

2 +

y’ + 0 - 0 +

y

2 +

- 2 -

0,25

Hàm số đồng biến trên ; 1

2

 

và 3; 2



; hàm số nghịch biến trên 1 3;

2 2



Hàm số đạt cực đại tại 1

2

x   ,y 2; hàm số đạt cực tiểu tại 3

2

x  ,y  2

0,25

*) Đồ thị:

Nhận xét: đồ thị hàm số nhận điểm

1

; 0 2

I 

  làm tâm đối xứng

3

2

1

1

2

0,25

b) Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại giao điểm của  C với đường thẳng

d y x , biết tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến có hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d y: 4x4:

0,25

 

 

 

2

1

2

3 2









  





  



x y y  

 

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm 7;18

2

  là: y24x66

0,25

0,25

0,25

2 a) Giải phương trình: 2

2 cos 2x5sin 2x 1 0

2 1 sin 2x 5sin 2x 1 0

 

2

2sin 2 5sin 2 3 0 sin 2 3

1 sin 2

2











7

12













  



 





0,25

0,25

b) Cho số phức z thỏa điều kiện 5 2 3

2

i



 

  Tính môđun của số phức z2i

5

2



 

4 12

4 2

2 2

i

i





Nên: z2i 4 4i

Vậy z2i 4 2

0,25

0,25

3 Giải phương trình: 2  2  1 

2 log x1 log 5x1 log 10 2 x 0 Điều kiện: 1x5

PT 2 log2x1log25x1log 10 22  x0

  2 

2

1 10 2

5 1

x

 x1 2 10 2 x5x1

3 2

2x 14x 27x 9 0

   

 

 

 

2

3

4 10

2

4 10 2



















 



0,25

0,25

4 Giải phương trình:   3

x x   x (1) x  

Đặt 3

a x b x a 0

2 1

   và b3 3x4 nên: b3 3a2 1 (2) Khi đó phương trình trở thành:

(1):  2 

a  a b (3) Cộng (2) và (3) ta được:

1

  

x   x a  a  a x 

0,25

0,25

0,25

0,25

5

Tính tích phân

0 2 1

12

x

x x







 



2

x

0 0

1

1

3

2 ln 2 ln 2 3

2





3 3

2 ln 2 ln

2 5

0,5

0,25 0,25

6 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác cân, AB ACa,  0

120

BAC  Mặt phẳng AB C' ' tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ đường thẳng BCđến mặt phẳng AB C' ' theo a

+ Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là 'AKA

' 60

AKA

Tính A'K = 1

' '

a

A C 

2

a

3 ' ' '

3

=AA'.S

8

a

+) d(B;(AB'C')) = d(A';(AB'C')) Chứng minh: (AA'K)  (AB'C') Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK  A'H  (AB'C')

 d(A';(AB'C')) = A'H

Tính: A'H = 3

4

a

Vậy d(B;(AB'C')) = 3

4

a

0,25

0,25

0,25

0,25

7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bẳng 45

2 ,

đáy lớn CD có phương trình là: x3y 3 0 Biết hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I2;3 Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm C có hoành độ dương

Ta có: ABCD là hình thang cân nên tam giác ICD vuông cân tại I

H

K

C' B'

A'

C B

A

Gọi điểm C3c3;cCDIC 3c1 c3 20   c 1 C6;1

Phương trình đường thẳng BD qua điểm I2;3 và nhận IC

làm vtpt có phương trình là: 2x  y 1 0

Gọi D là giao điểm của BD và CD D0; 1  Đặt IAIBx0 ta có:

2

Khi đó: ID2IBDI2IBB3;5

Phương trình đường thẳng BC: 4x3y270

0,25 0,25

8

Trong không gian Oxyz, cho điểm A   2; 2;1 và đường thẳng : 1 2

a) Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua Avà vuông góc với đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho góc AOM 1350 (với O là gốc tọa độ)

a) Ta có: u    1;3; 5 

là vtcp của d Do d  P nên : u    1;3; 5 

là vtpt của

 P

Phương trình  P qua A   2; 2;1 có vtpt u    1;3; 5 

có dạng:

x y z 

b) Gọi M1m m;3 ; 2 5 m ta có: d

 2; 2;1 ; 3

OA   OA



1 ;3 m; 2 5 m ; 35 22 5

OM m  OM  m  m

Khi đó : 

2

cos

AOM



 

2

1

35

m

m







  



Nên : M0; 0; 2 hoặc 48; 39 135;

35 35 35

0,25

0,25

0,25

0,25

9

Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch Sử lớp 12 có 40 câu hỏi khác nhau Đề thi kiểm tra học kỳ 2 gồm 3 câu hỏi trong số 40 câu hỏi đó Một học sinh chỉ học 20 câu trong đề cương ôn tập Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau Tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi trong đề thi kiểm tra học

kỳ 2 nằm trong số 20 câu hỏi mà em học sinh đã học

Ta có:   3

40 9880

n  C  Gọi A là biến cố có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh đã học

TH1: Trong đề thi có đúng 2 câu hỏi mà học sinh đã học: Có: C C202 1 20 (cách) TH2: Trong đề thi có đúng 2 câu hỏi mà học sinh đã học: Có: C203 (cách)

20 20 20 1330

n A C C C 

0,25

Vậy xác suất cần tìm là:    

 

1330 7

9880 52

n A

P A

n



0,25

10 Cho x y z , , 0;1 và xy z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

P

y z x z xy z

Vì x y, 0;1x1y1 0 xy 1 x y

Khi đó: xy z

2

1

P

Đặt a x;b y;c 1

   ta được:

1

x y

xy z

   hay ab c 1 và

P

1a1b1 ab  ab a b  ab

a b

            

2 1 2 2

1

ab

ab

Suy ra:

2 1

ab ab





P

Đặt t ab với t 1 thì 2 1 2

t P

Xét hàm số   2 1 2

t

f t

  với t 1

Có:      

2 2

2 2

0

t t

Suy ra:

1;

3

2

   Vậy GTNN của P bằng 3

2 khi xyz1

0,25

0,25

0,25

0,25

Tham gia ngay! Group ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

để cùng nhau học t p.Hỏi,giải đáp,h trợ l n nhau 2 bộ môn TOÁN - ANH

Truy c p website http://dethithu.net m i ngày để c p nh t các đ thi th mới nhất của đầy đủ các môn từ các trương THPT và trung tâm luy n thi ĐH trên cả nước!