Gọi M là trung điểm của cạnh BC.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, SB.. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nướ
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM 2015
Thời gian làm làm bài: 180 phút
1
y x m x mx 1 với m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 2 .
b) Tìm m để hàm số 1 có cực đại là 𝑦𝐶Đvà 𝑦𝐶Đ = 1
3
Câu 2 (1 điểm)
a) Giải phương trình: cos3 x cos x 2 3 cos 2 sin x x
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn z 2 z 3 2 i .
log x log 2 x 1 log 4 x 3
Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân:
6
1
3 1 2
x
x
Câu 6 ( 1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có SA= 2a , AB= a Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng
AM, SB
Câu 7 ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
ACD với cos 1 ,
5
điểm H thoả mãn điều kiện HB 2 HC , K là giao điểm của 2
đường thẳng AH và BD Cho biết 1 ; 4
3 3
, K 1;0 và điểm B có hoành độ dương Tìm toạ độ các điểm A, B, C, D
Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệt toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
P : x y z 3 0 và đường thẳng : 2 1
Tìm toạ độ giao điểm của (P)
và d Tìm toạ độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 2 3
Câu 9 (0.5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6
đội nước ngoài và 3 đội bóng của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên thành 3 bảng A, B, C; mỗi bảng bao gồm 3 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau
Câu 10 (1 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực không âm thảo mãn:
0 x y y z z x 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4
www,dethithu.net
www,dethithu.net www,dethithu.net
www,dethithu.net
www,dethithu.net
www,dethithu.net www,dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1
Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
a) (1,0 điểm)
Khi m2 hàm số trở thành 1 3 1 2 2 1
y x x x
10 Tập xác định: D
20 Sự biến thiên:
*) Chiều biến thiên: Ta có y x 2x 2, x
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và (2; ); hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2).
*) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 1, y CĐ
3 ( 1) 2
y ; hàm số đạt cực tiểu tại x 2, y CT y(2) 3
*) Giới hạn tại vô cực:
3
x y x x
3
x y x x
0,5
*) Bảng biến thiên:
30 Đồ thị:
0,5
b) (1,0 điểm)
Ta có y x 2m 1 x m x , ; y 0 x 1
x m
Hàm số có cực đại khi và chỉ khi m 1
0,5
Câu 1
(2,0
điểm)
Xét hai trường hợp (TH) sau:
TH1 m Hàm số đạt cực đại tại 1 x m , với y CĐ
m m
y m
Ta có y CĐ
3
0 ( )
m m
m
TH2 m 1 Hàm số đạt cực đại tại x với y1, CĐ
1
2 2
m y
Ta có y CĐ
( )
Vậy các giá trị cần tìm của m là 3, 1
3
m m
0,5
x
'
y
y
1
3 2
3
x
O
3 2
y
2
3 1
www.DeThiThu.Net
Trang 3a) (0,5 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2cos2 cos 2 3cos2 sin
x
6
k x
k
b) (0,5 điểm)
Câu 2
(1,0
điểm)
Đặt z a bi a b , ( , ) Từ giả thiết ta có
a bi a bi i a bi i 3 3 1
Vậy số phức z có phần thực bằng 1, phần ảo bằng 2.
0,5
Câu 3
(0,5
điểm)
*) Điều kiện: 1
2
x
Khi đó phươngtrình đã cho tương đương với
log 2 x x log 4 x 3
1
3
x
x
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho làx 3
0,5
x
x
Bất phương trình đã cho tương đương với x 2 2 x 4 3 x 4 x x 22 x 4 (1) Xét hai trường hợp sau đây:
TH1 Với 1 5 x0 Khi đó 2
x x và 3 x Hơn nữa hai biểu thức 0
x x và 3x không đồng thời bằng 0 Vì vậy
Suy ra 1 5 x0 thỏa mãn bất phương trình đã cho
0,5
Câu 4
(1,0
điểm)
TH2 Với x 1 5 Khi đó x 2 2 x4 0 Đặt x 2 2 x 4 a 0, x b0
a b ab a b a b b a b
2 2
2
x x
thỏa mãn
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 1 5 x ; 0 1 17 7 65
0,5
Đặt x 3 t Ta cóx 1 t 2; x 6 t 3; x t 23 và d x 2 d t t
Khi đó
2
1
0,5
Câu 5
(1,0
điểm)
2 2
1
t
www.DeThiThu.Net
Trang 4*) Từ giả thiết suy ra ABC đều và
SA SB SC
Hạ SO ( ABC )O là tâm tam
giác đều ABC
Ta có
2 3 4
ABC
a
AB a S và
3 2
a
a
AO AM
3
a
Suy ra
3
S ABC ABC
a
0,5
Câu 6
(1,0 điểm)
*) Kẻ Bx // AM mp ( , S Bx) // AM
d AM SB d AM S Bx d O S Bx
Hạ OK Bx OH , SK Vì Bx ( SOK) nên Bx OH OH ( , S Bx) (2)
2
a
OK MB
a OH
47
d AM SB OH
0,5
Từ giả thiết suy ra H thuộc cạnh BC và 2
3
BH BC
5 2
HA HK
x y
(2; 2)
A
5
AD CD AC CD
0,5
Câu 7
(1,0 điểm)
3
CD a a AD a AB a BH a
5
AB BH AH a a
3
Giả sử B x y( ; ) với x 0, từ (*) ta có
2
BC BH C
Từ AD BC D2; 0
0,5
Câu 8
(1,0 điểm)
*) Giả sử M d ( ).P Vì M d nên M t ( 2; 2 1; ). t t
Mặt khác M ( )P nên suy ra ( t 2) ( 2 1) ( ) 3 0 t t t 1
Suy ra M(1; 1; 1)
0,5
S
O
M C
B K
H A
x
C
H
K
D
www.DeThiThu.Net
Trang 5*) Ta có A d nên A a ( 2; 2 a 1; a).
Khi đó , ( ) 2 3 ( 2) ( 2 2 2 1) ( ) 32 2 3
1 1 1
2
1 3
4
a
a
a
Suy ra (4; 5; 2)A hoặc ( 2; 7; 4).A
0,5
Câu 9
(0,5 điểm)
+) Tổng số kết quả 9 đội bóng bốc thăm ngẫu nhiên vào 3 bảng , , A B C là 3 3 3
9 6 3
C C C
+) Số kết quả bốc thăm ngẫu nhiên có 3 đội bóng Việt Nam nằm ở ba bảng khác nhau là
3! C C C
Suy ra xác suất cần tính là
0, 32
28
P
0,5
Từ giả thiết suy ra 0 x y z , , 1 và x 2 y 2 z2 1
Xét hàm số g t ( ) 4 t 3 1, t t0; 1 Ta có g t '( ) 4 ln 4 3.t
ln 4
g t t t g t t t và g t ( ) 0 t t0
ln 4
nên 0 t01
Suy ra bảng biến thiên
Suy ra g t ( ) 0 với mọi t0; 1 , hay 4 t 3 1t với mọi t 0; 1
Mặt khác, do 0 x y z , , 1 nên x 4 y 4 z 4 x 2 y 2 z2 1
4
P x y z x y z x y z
4
3
4
x y z x y z
Đặt x y z u , khi đó u 0 và 3 4
4
P u u
0,5
Câu 10
(1,0 điểm)
( ) 3 3
4
f u u u với u 0
Ta có f u ( ) 3 3 u3 và f u ( ) 0 u1
Suy ra bảng biến thiên
( ) 4
f u với mọi u 0 Suy ra 21
, 4
P dấu đẳng thức xảy ra khi x 1, y z 0 hoặc các hoán vị
Vậy giá trị lớn nhất của P là 21
4
0,5
( )
f u
'( )
f u
0
21 4
( )
g t
'( )
g t
–
www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net