Đề thi thử môn TOÁN THPT Quốc Gia 2015 chuyên LÊ QUÝ ĐÔN – Đà Nẵng

S ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD.. Biết SBa 2,AD2 ,a ABBCCD  và hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt a phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính th

SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA Năm học 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

y  x x 

a Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương

trìnhy x ''  13

Câu 2 (1,0 điểm)

a Giải phương trình 2

1 sin cos 2 sin cos

2

x

b Cho số phức z  Xác định phần thực và phần ảo của 3 2i w  iz z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình 2 1 3

3

6log x5log x  4 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 3 2 3 2 2 1  

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

4 2

0

x





Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD

Biết SBa 2,AD2 ,a ABBCCD  và hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt a

phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn     2 2

T x  y  và đường thẳng : 3x y 10 Viết phương trình đường tròn 0  C biết tâm I của  C có hoành độ âm

và nằm trên đường thẳng :d x  y 0,  C tiếp xúc với  và cắt  T tại , A B sao cho AB 2 2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm , I1; 2; 2 và mặt phẳng  P có phương trình

 P : 2x2y   Hãy viết phương trình mặt cầu z 5 0  S có tâm I sao cho giao tuyến của mặt

cầu S và mặt phẳng  P là một đường tròn có chu vi bằng 8 

Câu 9 (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm, A2, 0 , B 2, 2 , C 4, 2 ,  D 4, 0 Xét các điểm có tọa độx y với ,;  x y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các

điểm nằm trên các cạnh) Trong các điểm đó, chọn ngẫu nhiên một điểm Tính xác suất để điểm được chọn có tọa độ x y thỏa ;  x  y 2

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c thỏa mãn , , acb22 bc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày!

Tham gia ngay !! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

www.DeThiThu.Net

ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014-2015

1 a Học sinh khảo sát và vẽ đúng đồ thị hàm số 1,0

b

2

1 2

x  phương trình tiếp tuyến: 15 93

1 2

x   phương trình tiếp tuyến: 15 93

2 a Biến đổi phương trình như sau

0,25

Vì cosx  nên phương trình có nghiệm 1 2

2

Rew 1, Imw 1

3 ĐK: x 0.Biến đổi bất phương trình 6log23x10log3x 4 0 * 0,25

3

1

3

t x t  t      t

Suy ra tập nghiệm bất phương trình 1 3

; 3 9



0,25

4 Điều kiện x 0 Biến đổi bất phương trình

3

2 2

*

x

x

x x

0,25

Đặt   2 3  

1

t

t

  , ta có  

2 2

3

1

t



Hơn nữa f t liên tục trên   , nên đồng biến trên 

0,5

2



5

Đặt

2

1

2

t

3

2

I  t dt  

         

6 Gọi M là trung điểm AD , theo giả thiết SM ABCD

Tứ giác MBCD là hình bình hành nên MB do đó a, SM a 0,25

Ta có MC  nên tam giác MBC đều, do đó a

4

a

a

Gọi Klà trung điểm BC, Hlà hình chiếu của M lên SK

Do SCSBa 2 nên tam giác SBC cân tại S , do đó

0,25

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

Tam giác MBC đều cạnh bằng a nên 3,

2

a

MK  do đó

7



0,25

7 Đường tròn  T có tâm K 2;2 ,bán kính r 2;

Gọi I t t bán kính của đường tròn  ; ,  C là  ,  4 10

10

t

0,25

t

và d K AB ,  2; IK 2 t 2 2 2  (do t t  ) 0

0,25

TH1 I K, khác phía đối vớiAB :

2

1

5

0,25

TH2 I K, cùng phía đối vớiAB :

5

d I AB d K AB IK t     t t

 * không có nghiệm âm

0,25

8 Đường tròn giao tuyến của  S và  P có r 4; d I P   ,   3 0,5

Bán kính mặt cầu là 2 2   

R r d I P  Vậy phương trình     2  2 2

0,5

9 Không gian mẫu   x y; | ,x y,  2 x 4, 0 y 2 0,25

2;0 ; 2;1 ; 2; 2 ; 1;0 ; 1;1 ; 1; 2 ; 0;0 ; 0;1 ; 1;0

A x y   x y

Suy ra    

 

21 7

n A

P A

n



0,25

10

Trong đó   2

2

4

t

f t

t t





  với t  0;2

0,25

2 2

1

t

16

P f x  f y  x    y

Nên minP  khi 3 x     y 1 a b c

0,25

Chú ý Học sinh có thể sử dụng tọa độ để giải bài toán 6 như sau Chọn hệ trục tọa độ M MK MD MS; , , 

  

khi đó 3; ;0 , 0; ;0 , 0;0; 

2 2

C  D a S a



3

; ;0 , 0; ;0 , 0;0;

2 2



.

S MCD

a

V  V  MC MD MS 

  

-Ta có 0; ;0 , 3; ;0 0; 2 ;0 , 3; ;

7 ,

AD SB MS a

d AD SB

AD SB

  

 

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net - Đ Thi Th Đ i H c - THPT Qu c Gia - Tài Li u Ôn Thi.C p nh t h ng ngày!