Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Lớp 8 - Trường THCS Tân Trường (Năm học 2013 - 2014)

Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h.Tìm vận tốc thực của ca nô.. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I.. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA.. Chứng minh IA... Hỏi trong r

Trường THCS tân trường

Năm học 2013- 2014

Môn: Toán 8 (Thời gian: 90 phút ) Câu 1 (3 điểm):

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 3x- 2 =x + 4

b) (x-2)2 = 4

1

x

− + −

d) 4 1 2 10 3

Câu 2 (1 điểm):

Rút gọn biểu thức P = 2 1 2 1 : 4

  với x≠ ±

1 2

Câu 3 (2 điểm):

Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km mất tổng cộng 5 giờ Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h.Tìm vận tốc thực của ca nô

Câu 4 (3 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I

a Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA

b Chứng minh IA BH = IH BA

c Chứng minh HI AD

Câu 5 (1 điểm)

a) Cho biểu thức M=6 2 7 ( 2)

x x

−

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị là một số nguyên

b) Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: x2+y2+1 ≥ xy+x+y

Hết

Trường THCS tân trường hướng dẫn chấm

Đề khảo sát đầu năm

Năm học 2013- 2014

Môn : Toán 8 (Thời gian: 90 phút )

Câu 1

(3điểm)

a 3x- 2 =x+4⇔ 3x- x = 4+2 ⇔2x = 6 ⇔ x=3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { }3

0,5 0,25

b (x-2)2 = 4

⇔(x-2)2 - 4 = 0

⇔(x-2-2)(x-2+2) = 0

⇔(x- 4)x = 0

⇔ x =0 hoặc x- 4 = 0

⇔ x = 0 hoặc x= 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { }0; 4

0,25

0,25 0,25

c

2

1

x

*ĐKXĐ: x ≠ ± 2

(1) ⇒ (x+1)(x+2)- 5 (x-2) = 12+x2- 4 ⇔ ⇔ -2x= - 4

⇔ x = 2 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

0,25

0,25

⇔5(4x-1) - 2+ 4 ≤ 3(10x- 3)

⇔x 2

9

≥

0,75

Câu 2

(1điểm) P =

:

  với x ≠ ±

1 2

=

1

Câu 3

(2điểm)

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), (x>2) Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x+2 (km/h) Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x-2 (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng là 42 ( )

2 h

x+

Thời gian ca nô ngược dòng là 20 ( )

2 h

x−

Theo bài ra ta có phương trình:

5

Giải phương trình ta được x= 12 Vậy vận tốc thực của ca nô là 12km/h

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 4

(3điểm)

I

B

H

D

b Xét ∆ABH có BI là phân giác IA BA

⇒IA BH = IH BA (đpcm) 1

c Xét ∆ABC có BD là phân giác AD AB (1)

Có ∆ABH ∆CBA (cma) AB BH

⇒ = (2)

Từ (1) và (2) AD BH

⇒ = (3) Lại có BI là phân giác của ∆ABH IH BH

⇒ =

(4)

Từ (3) và (4) IH AD

⇒ = (đpcm)

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu 5

(1điểm) a) Ta có M=

2

0,25

Để M nguyên ⇔ 5

3x− 2 nguyên ⇔ 3x-2 ∈ Ư(5)

Có Ư(5)={± ± 1; 5}

HS lập bảng hoặc lập luận tìm ra x= ± 1

0,25

b) Có x2+y2+1 ≥ xy+x+y ⇔ x2+y2+1-xy- x-y ≥ 0 ⇔ 1 ( 2 2) ( 2 ) ( 2 )

2  x − xy y+ + x − x+ + y − y+ ≥

1

* Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Trường THCS tân trường

Năm học 2013- 2014

Môn: Toán 6 (Thời gian: 90 phút ) Câu 1 (2 điểm):

1) Thực hiện phép tính:

a) 3 1 5 :2

−

  b)

:

−

−

2) Tính hợp lí:

a) 7 8. 7 3 12.

19 11 19 11 19

b) 50%.11

3.10 7

35.0,75

Câu 2 (2 điểm): Tìm x, biết:

a) 2x - 5 2

7 = 7 b) 24 50 :2 51

c) 3x+ 1 - 4 = 0

Câu 3 (2 điểm):

Trong rổ có 36 quả táo Bình ăn 25% số táo Sau đó Minh ăn 4

9số táo còn lại Hỏi trong rổ còn mấy quả táo

Câu 4 (3 điểm):

Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết góc xOz bằng 400, góc xOy bằng 1400

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

b) Tính số đo góc yOz

c) Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz Tính số đo góc xOt

Câu 5 (1 điểm):

Chứng minh rằng: 12 12 12 12 1

3 + 4 + 5 + + 100 < 2

Hết

-Trường THCS

Năm học 2013- 2014

Môn : Toán 6 (Thời gian: 90 phút )

Câu 1

(2điể)

1

0,5 0,5 2

b) 50%.11

3.10 7

35.0,75

= 1 4 .10. 7 3. 1.10 4 3 1 5.1.1 1

0,5

0,5

Câu 2

(2điểm) a 2x -

7 = 7

2x = 2 5

7 7 +

2x = 1

x = 1

2

Vậy x = 1

2

0,25

0,25

4

5 14

34 50 5

14

84 5

30

x x x x x

Vậy x= -30

0,5 0,25

c 3x+ 1 - 4 = 0 ⇒ 3x+ = 1 4 ⇒ 3x+1=4 hoặc 3x+1=-4

⇒ x=1 hoặc x= 5

3

−

Vậy x= 1 hoặc x= 5

3

−

0,25 0,25

0,25

Câu 3

(2điểm)

Số táo Bình ăn là: 36 25% = 9 (quả) 0,5

Số táo Minh ăn là: (36-9).4

Số táo còn lại trong rổ là: 0,25

Câu 4

(3điểm)

- Vẽ hình đúng

x

y

40

t

z

O

0,25

a Vì hai tia Ox và Oy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ

chứa tia Ox

Mà ·xOz= 400, ·xOy = 1400 ⇒ ·xOz<·xOy

⇒ Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy 0,75

b

Vì Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên ta có:

·xOz+ ·zOy = ·xOy

⇒ 400 + ·zOy = 1400

c

Vì Ot là tia phân giác của góc yOz nên:

góc ·yOt = tOz¶ = · 1000 0

50

yOz

Có Ot là tia phân giác của góc yOz ⇒ Ot nằm giữa hai tia O x

và Oy, ta có:

xOt tOy xOy+ =

⇒ xOt xOy tOy· = · − ¶

= 1400 – 500 = 900

Vậy ·xOt = 900

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 5

(1điểm)

2

2

2

:

<

0,5

Vậy 12 12 12 12 1

3 + 4 + 5 + + 100 < 2

0,25

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Năm học 2013- 2014

Môn : Toán 7 (Thời gian: 90 phút )

Câu 1 (2 điểm):

Cho hai đa thức: A(x) = 3x4 -5x3+x2– x - 3 và B(x) = -2x4 +5x3-5x2+3x+4

a) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)

b) Chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức H(x)= A(x) + B(x)

Câu 2 (2 điểm):

Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) f(x) = 3

4

− x + 1

b) g(x) = 2(x-7)- 3(x+2)

Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số y = f(x)= -2x - 3

a) Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ là 1

2

−

b) Các điểm A(1; -5); B(1

3; 4) có thuộc đồ thị hàm số trên không?

Câu 4 (3 điểm):

Cho tam giác ABC vuông ở A và AB = AC = 3cm Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d Vẽ BD, CE cùng vuông góc với d (D∈d, E ∈d)

a) Tính BC

b) Chứng minh rằng DE = BD +CE

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng tam giác DME vuông cân tại M

Câu 5 (1 điểm):

Cho đa thức f(x) có bậc 4 thỏa mãn f(1) = f(-1); f(2) = f(-2)

Chứng minh f(2013)= f(-2013)

Hết

Trường THCS tân trường hướng dẫn chấm

Đề khảo đầu năm

Năm học 2013- 2014

Môn : Toán 7 (Thời gian: 90 phút )

Câu 1

(2điểm)

a A(x) = 3x4 - 5x3 + x2 – x - 3 B(x) = - 2x4+5x3-5x2 +3x + 4 A(x) + B(x)= x4 - 4x2 +2x + 1 A(x) – B(x) = 5x4 – 10x3 +6x2-4x-7

0,5 0,5

b Thay x= 1 vào đa thức H(x) = A(x)+B(x) ta được:

H(x) = 14 - 4.12 + 2.1 + 1= 1- 4+2+1=0 Vậy x = 1 là nghiệm của H(x)

0,75 0,25

Câu 2

(2điểm)

a f(x) = 0 ⇒

3 4

− x + 1 = 0 3 1 1: 3 4

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là x = 4

3

0,75

0,25

b g(x) = 0 ⇒ 2(x-7)- 3(x+2) = 0 ⇒ x = -20 Vậy nghiệm của đa thức g(x) là x = -20

0,75 0,25

Câu 3

(2 điểm)

a Thay x= 1

2

−

vào hàm số y = f(x)= -2x-3 ta được y =- 2

⇒ Tọa độ của điểm M ( 1

2

−

; -2)

0,5 0,5

b *Xét điểm A(1; -5) Thay x = 1 vào hàm số y = f(x)= -2x-3 ta được y = -5

⇒ Điểm A(1; -5) thuộc đồ thị hàm số.

*Xét B(1

3; 4) Thay x = 1

3 vào hàm số y = f(x)=-2x-3 ta được

y = 11 4 3

− ≠

⇒ Điểm B(1

3; 4) không thuộc đồ thị hàm số

0,5

0,5

- Vẽ hình đúng, ghi GT, KL đúng 0,25

Câu 4

(3điểm)

d

A

C

B

M

E D

a Xét ∆ABC có µA =900 nên theo định lí lí Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2

= 32 + 32 = 18

b Chứng minh ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ BD = AE; AD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

⇒AD +AE = BD + CE

hay DE = BD + CE (đpcm)

0,25 0,25 0,25 025

c Xét ∆BMD và ∆AME có:

BD = AE; DBM· = ·MAE; BM = AM

⇒ ∆BMD = ∆AME (c.g.c)

⇒DM =ME (hai cạnh tương ứng)⇒ ∆DME cân tại M Mặt khác ∆BMD = ∆AME ⇒BMD· = ·AME

Mà DBM DMA· +· = 90 0

AME DMA

⇒ + = hay ·DME= 90 0

Vậy tam giác DME vuông cân tại M (đpcm)

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 5

(1điểm)

Vì đa thức f(x) có bậc là 4 nên f(x) có dạng:

ax4+bx3+cx2+dx+e (a≠0)

Có f(1)= a+b+c+d+e f(-1)= a-b+c-d+e

Mà f(1) = f(-1) ⇒ a+b+c+d+e= a-b+c-d+e

⇒ 2b+2d=0 ⇒ b+d= 0 (1)

Ta có f(2) = 16a+8b+4c+2d+e f(-2) = 16a-8b+4c-2d+e

Mà f(2)= f(-2) ⇒ 16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e

⇒ 8b+2d=-8b-2d ⇒ 4b+d=0 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 3b=0 ⇒ b=0 ⇒ d=0

Khi đó f(x) = ax4+cx2+e f(-x)= ax4+cx2+e

⇒ f(x) = f(-x)

áp dụng ta có f(2013)= f(-2013) (đpcm)

0,25

0,25 0,25

0,25

 Chú ý: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa