b Tìm x để A = -1 c Tìm các giá trị của x để A < 0 Bài 4: 1,5 điểm Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên đường chéo đến hai cạnh kề hai cạnh kề và đường
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị của a để (21x2 - 9x3 + x + x4 + a) ( x2 - x - 2)
b) Chứng minh rằng n4 - 2n3 - n2 + 2n chia hết cho 24 với mọi n Z
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc
b) Cho 1 1 1 0
x y z , (với x0, y 0, z 0)
Tính giá trị của biểu thức 2 2 2
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2
:
a) Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A = -1
c) Tìm các giá trị của x để A < 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên đường chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề và đường chéo cùng qua một đỉnh của hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy.
Bài 5: (2,0 điểm)
Gọi M là điểm nằm trong xOy = m0 (0< m < 90) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên Ox , Oy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OM, PQ
a) Chứng minh: HKPQ
b) Tính số đo góc HPQ theo m.
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1
2,0đ
Câu a
0,75đ
Thực hiện phép chia tìm đúng thương: x2 – 8x + 15 0,25đ
Phép chia hết nên a + 30 = 0 suy ra a = -30 0,25đ
Câu b
1,25đ
n4 - 2n3 - n2 + 2n = n(n3 -2n2 - n + 2) 0,25đ
= n{n2(n – 2) - (n -2)} 0,25đ
n(n2 – 1)(n – 2) = n(n – 1)(n +1)(n – 2) 0,25đ
n(n – 1)(n +1)(n – 2) là tích 4 số nguyên liên tiếp trong đó phải có một
số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 4
0,25đ
nên n(n – 1)(n +1)(n – 2) 2.3.4 = 24 Kết luận n4 - 2n3 - n2 + 2n 24
0,25đ
Bài 2
2,0đ
Câu a
1,0đ
(a + b + c)3 = (a + b )3 + 3(a+b)2c + 3(a+b)c2 + c3 0,25đ
=(a+b)3 3(a+b)c.(a+b+c) + c2 = (a+b)3 + c2 0,25đ
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 + 3ab(a+b)
a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) ( do a + b + c = 0 nên a + b = -c)
0,25đ
a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) = 0 suy ra a3 + b3 + c3 = 3abc 0,25đ
Câu b
1,0đ
Với a =1
x ; b =
1
y ; c =
1
z
Áp dụng kết quả câu a ta có 13 13 13 3
0,50đ
1 1 1
xyz
0,25đ
= xyz 3
0,25đ
Bài 3
2,5đ
Câu a
1,25đ
Điều kiện xác định x 0 ; x 2 0,25đ
A =
2
:
2
4 2 8 1 2 2
:
0,50đ
8 4 8 1 2 4
:
2
:
0,25đ
=
=
2
4 3
x
x
0,25đ
Câu b
0,75đ
A =-1
2
4 3
x
x = -1 4x
2 = -x+3 4x2 + x – 3 = 0 0,25đ
x2 + x + 3x2 -3 = 0 (x+1)(4x-3) = 0 0,25đ
Câu c
0,50đ A < 0
2
4 3
x
x < 0 x - 3 < 0 (do x 0 nên 4x
2 > 0 ) 0,25đ
Trang 3Kết luận: Vậy x < 3 ; x 0 ; x 2 thì A < 0 0,25đ
Bài 4
1,5đ Kẻ PHAD; PKCD; PM // CD; PN // AD
Chứng minh HMP KNP (g-g) 0,50đ
PK PN (Do PMDN là hình bình hành)
0,25đ
Chứng minh DNP DCB (g-g) DN PN
0,25đ
PK BC PH.BC = PK.DC
0,25đ
PH.AD = PK.DC Điều phải chứng minh 0,25đ
Bài 5
2,0đ
Câu a
1,0đ
MPO vuông tại P, đường trung tuyến PH = 1
2.OM
0,25đ
MQO vuông tại Q, đường trung tuyến QH = 1
2.OM
0,25đ
PH = QH HPQ cân tại H 0,25đ
Câu b
1,0đ
PHQ = 2 POQ = 2.m0 0,25đ
PHK = m0 HPQ = 900- m0 0,25đ
Chú ý:
-Trên đây là sơ lược hướng dẫn chấm trong quá trình chấm các nhóm thống nhất chi tiết đáp án và chia nhỏ điểm đến 0,25đ.
- Học sinh có cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa phần ấy.
C D
P
K N
H M
O
Q
M
K H
y