Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay lớp 12 THPT tỉnh Quảng Ninh năm 2011 - 2012 môn toán

3 Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

-

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 - 2012 - @ -

Lớp: 12 Trung học phổ thông Bảng :A Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/02/2012 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)

Số báo danh:

Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:

Học sinh lớp: Nơi học:

Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Quy định :

1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị

2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này

3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi

4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì

kể cả bút xoá Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác

5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại.

LỚP: 12 THPT BẢNG A Ngày thi: 16/02/2012 Thời gian làm bài: 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang (cả trang phách)

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký

1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES;

Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VNplus; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS

BÀI 2 (5 điểm) Tìm các nghiệm thực gần đúng của hệ phương trình:

BÀI 6 (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 5cm, AD = BC = 6cm, AC = BD = 7 cm

Xác định tâm, tính bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện

1 Tìm gần đúng tọa độ giao điểm A, B của (E) và d

2 Tìm gần đúng tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

n n

BÀI 9 (5 điểm): Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một

khối trụ đường kính 50cm Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là khối trụ có đường kính 45cm Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

BÀI 10 (5 điểm) Hai thành phố A và B nằm ở hai phía khác

nhau của một con sông thẳng, lòng sông rộng 800m; thành phố

A ở bên phía phải cách bờ 6km và cách thành phố B theo

đường chim bay 16km; thành phố B cách bờ trái 1500m Người

ta muốn xây một cây cầu CD vuông góc với bờ sông sao cho

quãng đường bộ từ A đến B (độ dài đường gấp khúc ACDB) là

ngắn nhất Tính độ dài quãng đường đó

Hết

-D C

B

A

1500m

16km 6km

800m

Trang 1

LỚP: 12 THPT BẢNG A.- ĐỀ CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn chấm này có 04 trang)

16 2



giải ra ta được 503

4

a b

Chú ý: Tóm tắt cách giải cho 2 điểm, kết quả 3 điểm

(mỗi nghiệm 0,5 điểm)

a

0, 2462

22, 4167

x y

x y

x y

8, 2234

x y

8, 2234

x y

3,0đ

3 Đặt t =sinx+cosx= 2 sin(x+45 )0 , (− 2 ≤ ≤t 2)

⇒ sin2x = t2

- 1 Ta có PT: 4(t2 - 1)2 + 10t = 7 ⇔ 4t4 - 8t2 + 10t - 3 = 0

→±∞ = +∞ nên phương trình f(t) = 0 có 2 nghiệm

Dùng chức năng SOLVE ta tìm được 2 nghiệm gần đúng

của t là:

t1 > t2 (t2 không thỏa mãn điều kiện)

+ với t = t1 ⇒ 2 sin(x +45 ) 0 = t1 ⇒ nghiệm x

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2011 - 2012

4

Đặt AB = c; BC = a; CA = b Gọi p là nửa chi vi p =

2

c b

a+ +

Áp dụng định lí hàm cos cho ∆ABC có cosA =

cb

a b

c

2

2 2

+ Gọi O là trung điểm MN

ta có OA = OB, OC = OD mà ∆OMB = ∆ONC nên OB =

OC Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

+ Có ∆ABC = ∆ABD = ∆ACD =∆BCD ⇒ các đường tròn

ngoại tiếp các tam giác đó có bán kính bằng nhau Các

đường tròn đó đều nằm trên mặt cầu tâm O nên khoảng

cách từ O đến tới các mặt phẳng chứa các đường tròn đó

bằng nhau Suy ra O cũng là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

+ Gọi S, p lần lượt là diện tích và chu vi tam giác BCD, r’

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

+ S= p p( −BC p)( −CD p)( −BD) = 6 6

3,0đ

O B

M

N

D

C A

R = (cm) 570 24

x y x

Giải ra ta được giá trị của x0, y0 từ đó suy ra tọa độ của M

Chú ý: Thí sinh có thể giải bằng cách lượng giác hóa tọa

độ điểm M hoặc viết phương trình tiếp tuyến của (E) song

song với d

M(3,9994; -0,0250)

0,5đ

1,0đ 1,0đ

1 3 1 tan tan

3

u u

u

π

α π

2,0 ®

Gọi A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến T CD như hình

Khi đó đầu cầu D = A’B giao bờ phía B Thật vậy,

mọi vị trí đặt cây cầu D’C’, ta có: AC’ + C’D’ + D’B

= A’D’ + CD + D’B ≥A’B + CD = A’D + DB + CD =

AC + CD + DB = const Dấu “=” xảy ra ⇔D’ ≡D

Vậy để quãng đường bộ từ A đến B ngắn nhất thì đầu

cầu D xác định như trên

Xét ∆AHB vuông tại H, nên HB = 2 2

Các chú ý khi chấm:

1) Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài:

+) Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và kết quả đúng Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần giải sai (so với đáp án)

+) Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị khi tính góc) theo yêu cầu thì tùy từng bài trừ từ 0,5đ đến 1,0đ

+) Nếu kết quả làm tròn sai 01 chữ số thập phân cuối cùng theo yêu cầu thì trừ 0,5đ, nếu sai từ 02 chữ số thập phân trở lên thì không cho điểm

+) Mỗi kết quả thiếu đơn vị đo trừ 0,5đ

+) Trường hợp học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm

2) Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được bàn bạc thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó

C'

D'

800m

D C

B

A

1,5km

16km 5,2km

800m

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

-

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 - 2012 - @ -

Lớp: 12 Trung học phổ thông Bảng :B Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/02/2012 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)

Số báo danh:

Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:

Học sinh lớp: Nơi học:

Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Quy định :

1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị

2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này

3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi

4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì

kể cả bút xoá Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác

5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

-

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2011 - 2012 - @ -

LỚP: 12 THPT BẢNG B Ngày thi: 16/02/2012 Thời gian làm bài: 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang (cả trang phách)

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký

1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS,

ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VNplus; Vinacal Vn-500MS, 570MS và

BÀI 4 (5 điểm) Cho ∆ABC có A(2; 1); B(1; –2); C(–4; 3) Chân các đường phân giác trong

kẻ từ A, B, C xuống các cạnh đối diện lần lượt là M, N, P Tính gần đúng diện tích ∆MNP

Trang 4

BÀI 6 (5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: mx + 4y = 0 và đường

tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 26 = 0 có tâm I Tìm giá trị gần đúng của m biết đường thẳng ∆

cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 10

BÀI 9 (5 điểm): Khi sản xuất cái phễu hình nón (không có nắp)

bằng nhôm, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí

nguyên liệu làm phễu là ít nhất, tức là diện tích xung quanh của

hình nón là nhỏ nhất Tính gần đúng diện tích xung quanh của

phễu khi ta muốn có thể tích của phễu là 1

A

S O

Trang 6

BÀI 10 (5 điểm) Lạm phát xảy ra khi đồng tiền bị mất giá Tỉ lệ phần trăm tăng lên của chỉ

số giá bán lẻ trong một năm được gọi là tỉ lệ lạm phát của năm Thí dụ, khi nói tỉ lệ lạm phát

là 5%/năm, nghĩa là ta cần 1000 + 1000×5% = 1050đ khi mua một vật trị giá 1000đ trước đây một năm Hiện nay, để xây một ngôi nhà 3 tầng cần số tiền là 900.000.000đ (chín trăm triệu đồng) Đầu mỗi tháng, một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng 5.000.000đ (năm triệu đồng) với lãi suất 1,2%/tháng Hỏi sau 10 năm số tiền người đó tiết kiệm được có đủ để

xây một ngôi nhà 3 tầng không? Nếu không đủ thì số tiền tối thiểu hàng tháng người đó gửi

vào ngân hàng là bao nhiêu nghìn đồng để đủ tiền xây nhà Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm

là 5%/năm

Hết

-LỚP: 12 THPT BẢNG B - ĐỀ CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn chấm này có 04 trang)

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

có hoành độ x0 là: y = y’(x0)(x - x0) + y(x0)

Chú ý: Mỗi kết quả đúng cho 1,0đ và mỗi phần tóm

tắt lời giải cho 1,0đ

a

a 2 20 12

a b c

1,0 đ

1,0 đ 1,0 đ

+ Hệ số của x8 trong khai triển 8(1 + 8x)8 là: 8.88

+ Hệ số của x8 trong khai triển 9(1 + 9x)9 là: 9.C98.98

+ Hệ số của x8 trong khai triển 10(1 + 10x)10 là:

Áp dụng định lí hàm sin cho ∆AMC, có:

MC =

) 45 sin(

45 sin

0 0

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2011 - 2012

Dùng chức năng SOLVE gán cho x các giá trị x = 1 và x

= 2 ta tìm được nghiệm của phương trình

Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 3 3

Gọi H là trung điểm của dây cung AB

Ta có IH là đường cao của tam giác IAB

IH =

2

| 5 | ( , )

+ Gọi H là trung điểm AC, ta

có H là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

Mặt khác ∆SAC cân tại S nên SH ⊥ AC (2)

Từ (1) và (2) ta có SH ⊥ (ABC) ⇒ SH là trục của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+ Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ta

có O nằm trên SH và OA = OS Tam giác SAO cân tại O

có SAH =
60 0 nên là tam giác đều Suy ra SA = OA =

3 2011, 2012

3

S

ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA :

ALPHA A ALPHA = ( ALPHA A + ALPHA B

) ÷ 2 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ( 2

ALPHA A – ALPHA B ) × ALPHA B = =

8.2 Bấm = = = Kết quả không thay đổi, ta

V = πx h= ⇒ h 32

x

π

= (1) Đường sinh của hình nón:

x

π

= là điểm cực tiểu của hàm số f(x)

6 2

9 min ( )

+ Gọi số tiền người đó gửi vào tháng đầu tiên là y0 đ

+ Cuối tháng thứ nhất người đó nhận được số tiền là :

tiền sau 10 năm người đó tiết kiệm được là: y120 = B

Có B < A nên sau 10 năm gửi tiền tiết kiệm người đó

không đủ tiền để xây nhà

+ Để đủ tiền xây nhà hàng tháng tối thiểu người đó phải

gửi tiết kiệm là:

1) Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài:

+) Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và kết quả đúng Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần giải sai (so với đáp án)

+) Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị khi tính góc) theo yêu cầu thì tùy từng bài trừ từ 0,5đ đến 1,0đ

+) Nếu kết quả làm tròn sai 01 chữ số thập phân cuối cùng theo yêu cầu thì trừ 0,5đ, nếu sai

từ 02 chữ số thập phân trở lên thì không cho điểm

+) Mỗi kết quả thiếu đơn vị đo trừ 0,5đ

+) Trường hợp học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm

2) Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được bàn bạc thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó

- Hết -