Đáp Án Và Biểu Điểm Đề Thi Thử Môn Toán Tốt Nghiệp Trung Học Phổ Thông Năm Học 2014

CnhậnI1;3làm tâm đối xứng... Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SO vuông góc với mp ABCD.

Trang 1/4

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TN MÔN TOÁN NH 2014

(Đáp án gồm 4 trang)

1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ( ) 3 3 2 1







* Tập xác định : D = R

* Sự biến thiên của hàm số:

- Giới hạn tại vô cực: 





x y





x y

- Bảng biến thiên:

Ta có: f'(x)3x2 6x,xR; f'(x)0 x2 hoặc x0

x - -2 0  )

(

' x

f + 0 - 0 +

)

(x

f



5

1

-

0,5

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;2), ( 0; ) và nghịch biến trên khoảng

)

0

;

2

( Hàm số đạt cực đại tại x2, với giá trị cực đại y(2)5 và đạt cực

tiểu tạix0, với giá trị cực tiểu y(0)1

0,5

* Đồ thị (C):

- (C)cắtOy tại điểm (0;1)

- (C)đi qua các điểm(3;1), (1;5)

- (C)có điểm uốn I(1;3) (C)nhậnI(1;3)làm tâm đối xứng

0,5

Trang 2/4

Gọi M(m;21)(C), ta có: 21m33m2 1 hay m3  m3 2 200 0,25

2 0

) 10 5 )(

2

 m m m m (Vì pt m2 m5 100vô nghiệm)

) 21

; 2 (

M

Ta có: f'(2)24 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y f'(2).(x2)21 0,25

2

1) Tính tích phân: dx

x

x x

I

e



1

2

ln 3 2

B A dx x

x xdx

I

e e

3 ln

3 2

1 1







x

x B

xdx A

e e





1 1

ln ,

- Tính A:   1

1

2 2





- Tính B: Đặt tlnx, ta có dx

x

dt  1 , t(1)0,t(e)1

2

1 0

1 2

2 1

0



















0,25

Vậy

2

1

3  2



2) Giải phương trình: log2(4.3x6)log2(9x 6)1 (2) 1,00

Điều kiện: 3 x 6 Với điều kiện này, ta có

(2)log2(4.3x6)log2(9x6)log22log2(4.3x6)log2(2.9x12)

0,25

Trang 3/4

Đặt t3 ,t0, phương trình (3) trở thành

0 6 4

2t2 t   t 1 (loại) hoặc t3 (thỏa mãn)

0,25

Với t3, ta có 3 x 3 hay x1 (thỏa mãn đk)

Vậy, pt (2) có 1 nghiệm là x1

0,25 3) Tìm m để bất phương trình 2x3 3x2 12xm 0 (4) 1,00

Ta có (4)m2x33x212x

Xét hàm số f(x) 2x3 3x2 12x





 trên đoạn [-1; 2]

Ta có f'(x)6x26x12;

2 0

)

(

' x   x

f (loại) hoặc x  1(thỏa mãn)

0,25

4 ) 2 ( , 7 ) 1 ( , 13 )

1

7 )}

2 ( ), 1 ( ), 1 ( min{

) ( min

] 2

; 1





x

Bất phương trình (4) nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1; 2] khi và chỉ khi

m f(x),x[1;2] hay m  7 0,25

Vì hình chóp đều S.ABCD có độ dài đường chéo của đáy

bằng 2 2.a nên độ dài cạnh của hình vuông ABCD là a

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SO vuông

góc với mp (ABCD) Vì góc giữa cạnh bên với

mp đáy bằng 600 nên 600



SBO Từ đó

6 3 2 60

tan ))

(

,

a a

OB SO ABCD

S

0,25

Từ 5ES = 2ED ta có ED SD

7

5

7

6 5 )) (

, ( 7

5 )) ( ,

2 2 2 2

1

2

1

a a a BC

AB

Thể tích khối chóp E.ABC là:

21

6 10 7

6 5 2 3

1 )) ( , ( 3

a ABC

E d S

0,25

S

B

A

C

D

O

E

Trang 4/4

Ta có AB(1;0;3), AC( 0; 1;2) 0,25

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

n[AB,AC](3;2;1)

0,25

Phương trình mặt phẳng (P) là

3.(x1)2.(y1)1.(z8)0

0,25

2) Viết phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 5 Chứng minh 1,00

Phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;-3;2), bán kính R = 5 là

(x1)2(y3)2 (z2)2 25

0,25

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là

14 1

2 3

13 2 ) 3 (

2 1 3 )) ( , (

2 2















P I

Vì 14 5 nên d(I,(P))R Vậy, mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) 0,25

5

Ta có (2 3).(1 2 )2 (2 3).( 3 4)

i i

i i

 6129i8i18i

0,25

i

 18 và z2z18i2(18i)183i 0,5

37 3 3 18



-Hết -