UBND TỈNH THÁI NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMSỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10 Thời gian: 150 phút không kể thời gi
Trang 1UBND TỈNH THÁI NGUYÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1
Lúc 7 giờ, xe thứ (1) chuyển động thẳng đều với tốc độ 40km/h qua địa điểm A đuổi theo xe thứ (2) đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 5m/s qua địa điểm B Biết AB = 20km
a/ Viết phương trình chuyển động của hai xe?
b/ Xe thứ (1) đuổi kịp xe thứ (2) lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu?
c/ Lúc 7 giờ 30 phút xe thứ (3) chuyển động thẳng đều với tốc độ v3 qua A đuổi theo hai xe (1)
và (2) Tìm điều kiện của v3 để xe thứ (3) gặp xe thứ (2) trước khi gặp xe thứ (1)?
Bài 2
Cho cơ hệ như hình bên Nêm có khối lượng M = 5 kg, góc
nghiêng α = 300, có thể chuyển động tịnh tiến trên mặt bàn nằm
ngang Vật khối lượng m = 1 kg, đặt trên nêm được kéo bằng một sợi
dây vắt qua ròng rọc cố định gắn chặt với nêm Bỏ qua mọi ma sát,
khối lượng dây và khối lượng ròng rọc Lấy g = 10 m/s2
a/ Lực kéo F phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật m chuyển động lên trên theo mặt nêm
b/ Cho F = 15N Xác định hướng của gia tốc của m so với bàn ?
Bài 3
Thang có khối lượng m = 10 kg, dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng α (hình bên) Lấy g = 10m/s2
a/ Thang đứng cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang khi góc α = 450
b/ Tìm điều kiện của α để thang đứng yên không bị trượt trên sàn Cho hệ số ma sát trượt giữa thang và sàn là µ = 0,6
c/ Một người có khối lượng m’= 50kg leo lên thang khi góc α = 600 Hỏi
người này đến vị trí O’ nào trên thang thì thang bắt đầu trượt Cho AB = 2m, hệ
số ma sát như trên
Bài 4
Trên một mặt nón tròn xoay với góc nghiêng α có thể quay quanh trục thẳng
đứng Một vật có khối lượng m đặt trên mặt nón cách trục quay một khoảng R
(hình bên) Mặt nón quay đều với tốc độ góc ω Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số
ma sát trượt μ giữa vật và mặt nón để vật vẫn đứng yên trên mặt nón
Bài 5
Hai vật A và B có khối lượng m1= 250g và m2= 500g được nối với nhau bằng
một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể như hình bên Vật B đặt trên một xe lăn C có khối lượng m3 = 500g trên mặt bàn nằm ngang Hệ số
ma sát giữa B và C là μ1 = 0,2; giữa xe và mặt bàn là μ2 = 0,02 Bỏ qua
ma sát ở ròng rọc Ban đầu vật A được giữ đứng yên, sau đó buông tay
cho hệ ba vật chuyển động Lấy g = 10m/s2
a/ Tìm gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây
b/ Tìm vận tốc của vật B so với xe C ở thời điểm 0,1s sau khi buông tay và độ dời của vật B trên xe C trong thời gian đó
=== Hết ===
ĐỀ CHÍNH THỨC
F
B
α A B
m
α
B
C
A
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM (Gồm 3 trang)
a Viết phương trình chuyển động: (1,25 đ)
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc thời gian lúc 7h
- Phương trình chuyển động của xe 1: x1=40t (km ; h)
- Phương trình chuyển động của xe 2: x1=20 18t+ (km ; h)
b Vị trí và thời điểm gặp nhau của hai xe: (1,25 đ)
- Khi hai xe gặp nhau: x1 =x2
⇔36t = 20 + 18t ⇔ t = 0,909h
- Toạ độ vị trí gặp nhau: x1 = 40.0,909 = 36,36 (km)
- Hai xe gặp nhau lúc 7,909h tại vị trí cách A 36,36 (km)
c Tìm điều kiện của v3
- Phương trình chuyển động của xe thứ 3: x3 =v (t 0,5)3 − (km ; h)
- Vị trí gặp nhau của xe thứ 3 và xe thứ 2:
+
- Để xe 3 gặp xe 2 trước thì: tọa độ gặp nhau của xe thứ 3 và xe thứ 2 (x 32 ) lớn hơn tọa độ
gặp nhau của xe thứ 1 và xe thứ 2 (x12 = 36,36km) : ⇔ 3 2
32
>
>
- Giải hệ trên ta được: 18(km / h) v< 3 <88,92(km / h)
0,25 0,50 0,50
0,50 0,50 0,25 0,25
0,50
0,50 0,25
Bài 2 (4,0 đ)
a/ (3,0 đ)
* Gọi gia tốc của nêm và vật đối với bàn lần lượt là là ar1
và av2
Phương trình động lực học cho m:
F Pr r+ + =N mar r
chiếu lên ox: Fcosα −N sinα =ma2x (1)
chiếu lên oy:
2y
Fsinα +N sinα −mg ma (2)=
Phương trình chuyển động của M:
Pr1+Nr1+ + + =N ' F F' Mar r r r1
Chiếu lên ox:
1
N sinα + −F Fcosα =Ma (3)
Gọi ar21
là gia tốc của m đối với nêm M
Theo công thức cộng gia tốc: ar2 =ar21+ar1 (4)
Chiếu (4) lên 0x: a2x = +a1 a cos21 α
0y: a2y =a sin21 α
Từ đó: a2y=(a2x−a ) tan1 α (5)
Từ (1), (2), (3) và (5) suy ra: a1= F(1 cos ) mg sin cos2
M m sin
+ α (6)
2
F(m sin M cos ) Mmg sin cos a
m(M m sin )
=
Fcos M m(1 cos ) mg(M m)sin cos tan a
m(M m sin )
=
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
O
B
Trang 3Điều kiện để m dịch chuyển lên trên nêm thì: a2y 0 (I)
>
>
Giải (I): a 2 y >0⇔ Fcosα[M m(1 cos )+ − α −] mg(M m)sin cos+ α α >0
F mg(M m).sin (7)
M m(1 cos )
⇔ >
+ − α Giải (II): Thay (6) vào (3) rút ra N và từ điều kiện N > 0 có:
F Mg.cos (8)
(1 cos )sin
α
<
− α α
Từ (7) và (8): để m chuyển động lên trên theo mặt nêm M thì lực F phải thoả mãn:
mg(M m)sin F Mg.cos
+ α < < α
Thay số: 5,84 < F < 646,4 N
b/ (1,0 đ)
* Gia tốc của m đối với bàn sẽ là: 2 2
Hướng của ar2
hợp với Ox góc β với 2y
2x
a tan
a
β = Thay số: β = 26,60
0,25
0,25
0,25
0,50 0,50
Bài 3 (4,0 đ)
a/ Các lực tác dụng lên thang P, NA, NB, Fms (1,25 đ)
Ta có: Pr +NrA+NrB+Frms =0
Chiếu: NA= P= mg = 100 (N)
NB = Fmsn
Chọn trục quay tại A: P
2
l
.cosα = NB.l.sinα; Fmsn= NB = P
2.tanα= 50(N)
b/ Để thang đứng yên, không trượt thì: (1,25 đ)
NB = Fmsn ≤ Fmst = µmg = 60(N)
P
2
l
.cosα = NB.l.sinα
⇔ tanα =
B
P 2N ≥
mst
P 2F =
100 2.60 ⇔α≥ 39,80
c/ Khi thang bắt đầu trượt: (1,5 đ)
thì NBmax = Fmst = μ(P + P') = 0,6(100 + 500) = 360N
mà P
2
l
.cosα + P'.x.cosα = NBmax.l.sinα
P
2
l
+ P'.x = NBmax.l.tanα
⇒ x = 2,29 m > l Vậy người leo lên tận đỉnh thang mà thang không trượt.
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25
Bài 4 (4,0 đ)
* Chọn hệ quy chiếu Oxy gắn vào hình nón và quay đều
cùng mặt nón như hình vẽ
Trong hệ quy chiếu này các lực tác dụng vào vật:
P, N, F , Fr r r r
Vật đứng yên, do vậy:
P N Fr r r+ + ms+Frqt =0r
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
α A
B
NB
NA
Fms
P
NB
P
B
P'
B
α O O'
Trang 4Chiếu lên 0x: −P sinα +Fms−F cosqt α =0 (1)
Chiếu lên 0y: −P cosα + +N F sinqt α =0 (2)
Từ (2) ta suy ra: −mg cosα + + ωN m R sin2 α =0
⇒ =N m g cos( α − ω2R sinα)
ms
F =m g sinα + ω R cosα
* Điều kiện để m đứng yên trên mặt nón:
g cot
N 0
R
ω < α
>
≤ µ
Từ hệ trên ta suy ra:
2 2
g sin R cos
g cos R sin
α + ω α
µ ≥
α − ω α Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát trượt sẽ cần là:
2
g sin R cos
g cos R sin
α + ω α
µ =
α − ω α với điều kiện
g cot R
ω < α
0,25 0,25 0,25
0,50 0,50 0,50
0,50
Bài 5 (4,0 đ)
a/ (3,0 đ)
* Lực ma sát giữa B và C: FBC = μ1.m2g = 1 N
=> là lực phát động làm C chuyển động trên bàn
Gọi a3 là gia tốc của xe C đối với mặt bàn,
Áp dụng định luật II Niuton cho xe C, ta có: FBC - μ2.N3 = m3.a3
Với N3 = P2 + P3 = (m2 + m3).g
=> Thay số ta được a3 = 1,6 m/s2
3
ar
cùng hướng FrBC
tức cùng hướng với vận tốc vr2
của B Gọi a2 là gia tốc của B đối với bàn
Áp dụng định luật II Niuton cho vật B ta có: T - μ1 N2 = m2.a2
Với N2 = P2 = m2g
=> Thay số ta được: T – 1 = 0,5a2 (1)
Áp dụng định luật II Niuton cho vật A:
m1.g – T = m1 a1 => 2,5 – T = 0,25 a1 (2) Với a1 = a2
Từ (1) và (2) suy ra: a1 = a2 = 2 m/s2 ; T = 2 N
b/ (1,0 đ)
* Gia tốc của B đối với xe C là: arBC
= ar2−ar3
=> aBC = a2 – a3 = 0,4 m/s2
Sau khi buông tay 0,1s => vận tốc của B đối với xe C là: v = aBC.t = 0,04 m/s
Độ dời của B trên xe C là: s = aBC
2
t
2 = 2 mm.
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,50
0,25 0,25 0,25 0,25
GHI CHÚ :
1) Trên đây là biểu điểm tổng quát của từng phần, từng câu.
2) Học sinh làm bài không nhất thiết phải theo trình tự của Hướng dẫn chấm Mọi cách giải khác, kể cả cách giải định tính dựa vào ý nghĩa vật lý nào đó, lập luận đúng, có căn cứ, kết quả đúng cũng cho điểm tối đa tương ứng với từng bài, từng câu, từng phần của hướng dẫn chấm này.