bộ giáo dục và đào tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán – Bổ túc Trung học phổ thông Hướng dẫn chấm thi Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Trang 1bộ giáo dục và đào tạo
đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007
Môn thi: toán – Bổ túc Trung học phổ thông
Hướng dẫn chấm thi
Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án và thang điểm
1 (2,5 điểm)
a) Tập xác định: D = R\
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ 2
3
b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: y’ = 2
) 3 2 (
17
ư
ư
x
; y’ < 0 với mọi x∈ D
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng: ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∞ư 2
3
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ;+∞ 2
3
• Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,75
• Giới hạn, tiệm cận:
Ta có:
2
3
∞
→ y
x
⇒ tiệm cận ngang:
2
3
=
y
=ư∞
ư
→
y
x
2 3
+
→
y
x
2 3
2
3
=
x
0,50
Câu 1
(3,5 điểm)
• Bảng biến thiên:
0,50
x ư ∞
2
3 + ∞
y’ _ _
y
2 3 + ∞
Trang 2c) Đồ thị:
- Đồ thị cắt Ox tại điểm ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ư 0;
3
4
và cắt Oy tại điểm ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ư 3
4
;
- Đồ thị hàm số nhận giao điểm I ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ 2
3
; 2
3 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0,50
2 (1,0 điểm)
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(1; - 7) là: y’(1) =
2 ) 3 1 2 (
17
ư
ư
= - 17
Suy ra phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(1; - 7) là:
7 ) 1 ).(
1 (
1,00
Đặt cosx = t ⇒ ư sinxdx=dt
với x = 0 thì t =1, với x =
2
π
Câu 2
(1,0 điểm)
⇒ I =ư∫t dt
0
1
2 =
1
0 3
3
t
3
1
Câu 3
(1,0 điểm)
- Ta có f'(x)=3x2ư4xư7
- Xét trên đoạn [ư2;2] ta có f'(x)=0 ⇔ x = -1
- Ta có f(-2) = -3, f(-1) = 3, f(2) = -15
Vậy [max2;2] ( )= (ư1)=3
ư f x f
1,00
- Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 1( 0)
2
2 2
2
>
>
=
b
y a
x
- Theo đề ra ta có: a=5, b=3 ⇒ c = a2 ưb2 = 4
0,75
Câu 4
(1,5 điểm)
- Suy ra: Hai tiêu điểm F1(ư4;0), F2( )4;0 và tâm sai
5
4
=
=
a
c
3
4
ư 3
4
ư
y
O
x I
2 3 2
3
Trang 31 (1,0 điểm)
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB =(1;ư3;2)
- Đường thẳng AB đi qua A(0; 2; 1) có phương trình tham số là:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
ư
=
=
2 1
3 2
t z
t y
t
2 (1,0 điểm)
Toạ độ giao điểm M(x; y; z) của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
thoả mãn hệ:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
= + +
+
=
ư
=
=
0 3 2
2 1
3 2
z y x
t z
t y
t x
0,50
Câu 5
(2,0 điểm)
⇔
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
ư
=
=
ư
=
ư
=
1 5 1 1
z y x t
Vậy M(-1; 5; -1)
0,50
Ta có:
! 2
! 2
! 1
! 2 2
Câu 6
(1,0 điểm)
= 3.n!
= 3P n Vậy 2A n nư1+2A n nư2 =3P n (đpcm)
0,50
……….Hết………