Bài 1: Một vật nhỏ bắt đầu trượt không vận tốc ban đầu từ điểm A hình bên có độ cao h = 10cm rồi tiếp tục chuyển động trên vòng xiếc bán kính R = 5cm.. Mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so
Trang 1KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT – Môn Vật Lí 10 - 2011 - 2012
Điểm
(Bằng số)
Điểm
(Bằng chữ)
Chữ kí giám khảo 1………
2………
Số phách
(Do chủ tịch ban chấm thi ghi)
ĐỀ BÀI + HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 04 trang)
- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5
- Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm
- Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm
- Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán
Bài 1: Một vật nhỏ bắt đầu trượt không vận tốc ban đầu từ điểm
A (hình bên) có độ cao h = 10cm rồi tiếp tục chuyển động trên
vòng xiếc bán kính R = 5cm Bỏ qua mọi ma sát Tìm vị trí vật
bắt đầu rời vòng xiếc ?
Đơn vị tính: góc(độ)
Tại M:
ht
N P ma + =
Chiếu lên phương hướng tâm:
N + P.cosα = ma ht = m
2 M
v R
W A = W M ⇒ 2
M
v = 2gh - 2gR(1 + cosα)
R [2gh - 2gR(1 + cosα) - mgcosα = mg(] 2h
R - 2 - 3cosα) Khi vật bắt đầu rời vòng xiếc thì N = 0
⇒ mg(2h
R - 2 - 3cosα) = 0 ⇒ cosα = 0,5 ⇒ α
Bài 2: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng tốc độ v hướng đến điểm O theo quỹ đạo là những
đường thẳng hợp với nhau góc α= 600 Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km
Đơn vị tính: Khoảng cách (km)
Gọi khoảng cách giữa 2 xe là s: s 2 = (l 1 -vt) 2 +(l 2 -vt) 2 -2(l 1 -vt)(l 2 -vt)cos 60 0
→ v t 2 2 − 50vt 700 s + = 2
s là hàm bậc hai của t → s min =
4a
∆
−
B
A
α
O
α M K
D
Trang 2Bài 3: Cho cơ hệ như hình vẽ bên Mặt phẳng nghiêng góc
α = 300 so với phương ngang; hai vật khối lượng m1, m2 có
kích thước không đáng kể; dây không giãn vắt qua ròng rọc; bỏ
qua khối lượng của ròng rọc, dây nối và ma sát giữa dây và
ròng rọc Ban đầu giữ vật m2 cách đất một khoảng h Cho hệ số
ma sát giữa m1 với mặt phẳng nghiêng là µ = 0,23 Tìm tỉ số
1
2
m
m để sau khi buông hệ hai vật m1, m2 đứng yên không
chuyển động?
* Trường hợp vật m 1 có xu hướng trượt lên:
+ + + =
+ =
+ Chiếu: F ms = − P 2 P sin 1 α
+ Hệ đứng yên nên lực ma sát là ma sát nghỉ:
F = − P P sin α ≤ µ P cos α
⇒ 2
1
m
m ≤ α + µ α
* Trường hợp vật m 1 có xu hướng trượt xuống: 2
1
m
m ≥ α − µ α
1
m
m
α − µ α ≤ ≤ α + µ α
0,3008 ≤ 2
1
m
Bài 4: Một người đi xe đạp lượn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R = 10m Hệ số ma
sát chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật 0
r 1 R
µ = µ − Với μ0 = 0,57 (hệ số ma sát ở tâm của sân) Xác định bán kính của đường tròn tâm O mà người đi xe đạp có thể lượn với vận tốc cực đại ? Tính vận tốc đó ? Lấy g = 9,831m/s2
Đơn vị tính: Khoảng cách (m), tốc độ(m/s).
Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0:
µ = N maht
hay
2 0
µ − ÷ =
Suy ra 2 0 2
0
g
R
µ
= µ −
Đây là một tam thức bậc hai ẩn r với hệ số 0 g
R
µ
= − < Giá trị của v 2 đạt lớn nhất khi:
0 0
g r
g 2.
R
µ
= −
µ
−
2
=
Lúc đó:
2
µ µ
= = µ − ÷ =
Vậy: vmax = 0 gR
2
µ
r = 5,0000m
v max = 3,7429m/s
m
1
h
a
m2
α
α
2
T ur
1
T ur
2
P
ur
1
P
ur
N
uu r
ms
F
ur
Trang 3Bài 5: Một xe ôtô khối lượng m = 1,5 tấn chạy trên đoạn đường ngang với gia tốc a1 = 3 m/s2 Khi chở một thùng hàng, với hợp lực tác dụng lên xe như cũ, xe chạy với gia tốc a2 = 1 m/s2 Hợp lực tác dụng lên xe bằng bao nhiêu thì thùng hàng sẽ trượt trên sàn xe ? Biết hệ số ma sát trượt giữa thùng hàng và sàn xe là 0,23 Lấy g = 9,813 m/s2 Cho rằng lực ma sát nghỉ cực đại bằng lực ma sát trượt
Đơn vị tính: Lực (10 3 N)
2
m
a
Thùng hàng: F ms = Ma 1 = µ Mg ⇒ = µ a 1 g
m
− µ
Bài 6: Máng trượt ABC gồm hai đoạn AB = BC = lm, AB nằm ngang, BC nghiêng với AB
một góc α = 200
a/ Cần cung cấp cho vật một tốc độ bao nhiêu để vật từ A đến B rồi lên đến điểm C Hệ số
ma sát giữa vật với mặt phẳng AB và BC đều là μ = 0,13 Lấy g = 10m/s2
b/ Xác định vị trí mà vật dừng lại ở đó
Đơn vị tính: Tốc độ (m/s); khoảng cách(m).
mv
⇒ = α + µ + α
b/ mgh C = µ mg cos CB α + µ mg.BA '
BC
µ
v = 3,4473m/s
BA’ = 1,6912m
Bài 7: Một thanh AB đồng chất có khối lượng m = 10kg
Đầu A gắn vào trần nhà (nằm ngang) bằng một bản lề, đầu B
treo bởi sợi dây BC theo phương thẳng đứng Góc tạo giữa
thanh và trần nhà α = 300 Lấy g = 9,8133m/s2
a/ Tính sức căng sợi dây
b/ Tính sức căng sợi dây khi tác dụng lên đầu B của thanh
một lực F = 50N, theo phương ngang hướng sang trái
Đơn vị tính: Lực (N).
a/ Với trục quay A: M P = M T => P.ABcos
=> T = P
mg
b/ Phân tích F F Fr ur uur= +1 2; F 2 = F.tanα
mà M F1 = 0 => M P + M F2 = M T
mg
T ' F.tan
2
A
B
C α
T P
F
F1
F2
Trang 4Bài 8: Từ độ cao h = 12m so với mặt đất, một vật nhỏ được ném lên với vận tốc ban đầu
v0 = 15m/s Véc tơ vận tốc v0 hợp với phương ngang một góc α= 600 Lấy g = 9,81m/s2 Tại vị trí cách mặt đất 5m véc tơ vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí
Đơn vị tính: góc (độ)
Chọn gốc thế năng trọng trường tại vị trí cách mặt đất 5m
ĐLBT cơ năng:
2 0
0
Tại gốc thế năng v hợp với phương thẳng đứng góc β với
x 0
sin
α
Bài 9: Từ một điểm A, một viên bi nhỏ được ném với vận tốc
ban đầu v0 (hình vẽ) Biết α = 600, h = 4,5m Sau 1
3 giây kể từ lúc ném, vật cách mặt đất 2m
a/ Tính v0 Lấy g = 9,813m2
s b/ Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất
Đơn vị tính: Tốc độ (m/s)
a/ Phương trình chuyển động của bi:
x = v 0 sinα.t; y = v 0 cosα.t + g
2t
2 Tại t = 1
s
b/ v x = v 0 sinα; v y = v 0 cosα + g.t
2 2 2 2 2
v= v +v = v +g t +2gtv cosα = 15,0293 m/s v = 15,0293 m/s
Bài 10: Trong hình bên, vật khối lượng m = 13g đặt lên một trong hai vật
khối lượng M = 100g Bỏ qua mọi ma sát, ròng rọc và dây nối là lí tưởng
a Tính áp lực của m lên M Lấy g = 9,81m/s2
b Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc
Đơn vị tính: Lực (N)
a 2M m
=
+
Xét cđ của m: mg – N = ma => N = 2Mmg
Lực tác dụng lên trục ròng rọc: F = 2T
.g 2M m
+
0
h α
m M