Áp dụng thống kê Bose - Einstein biến dạng q nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein

Đầu thế kỉ XX, Einstein sau khi xây dựng xong thống kê Bose –Einstein trên cơ sở đặc điểm của hệ Boson là số các hạt đồng nhất ở trong cùng một trạng thái có thể tùy ý.. Trạng thái ngưng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BÙI VĂN THIỆN

ÁP DỤNG THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN BIẾN DẠNG q NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

HÀ NỘI, 2009

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BÙI VĂN THIỆN

ÁP DỤNG THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN BIẾN DẠNG q NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được thực hiện tại trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Lưu Thị Kim Thanh Người đã đặt nền móng cho bản luận văn và tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành bản luận văn này, cô luôn động viên tôi trong học tập và trong công tác nghiên cứu khoa học Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng, biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đối với cô

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại Học Sư Phạm

Hà Nội 2, Phòng Sau Đại Học và Khoa Vật Lý đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành chương trình học cao học và hoàn thành luận văn tốt nghiệp này

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã tạo điều kiện, đóng góp những ý kiến, kinh nghiệm quý báu giúp tôi hoàn thành luận văn này

Hà Nội, tháng 09 năm 2009

Tác giả

Bùi Văn Thiện

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Lưu Thị Kim Thanh Luận văn này không trùng lặp với những đề tài nghiên cứu khác

Mở đầu 1

1.1 Biểu diễn số hạt của dao động tử điều hòa tuyến tính 3

1.3 Xây dựng Thống kê Bose – Einstein bằng phương

3.3 Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q

nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein 38 3.4 Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q

Kết luận chung 58

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Căn cứ vào số lượng tử spin, các hạt vi mô được chia thành hai loại: Các Boson có Spin nguyên và các Fermion có Spin bán nguyên Điều khác

biệt giữa các Boson và Fermion là ở chỗ: Các Fermion tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli, nghĩa là trong hệ nhiều Fermion đồng nhất không thể có quá một hạt ở trong cùng một trạng thái, hay nói cách khác mỗi trạng thái của hệ chỉ có thể bị bỏ trống hoặc bị chiếm bởi một Fermion mà thôi Còn đối với hệ nhiều Boson đồng nhất, mỗi trạng thái của hệ có thể bị chiếm bởi bao nhiêu Boson cũng được

Đầu thế kỉ XX, Einstein sau khi xây dựng xong thống kê Bose –Einstein trên cơ sở đặc điểm của hệ Boson là số các hạt đồng nhất ở trong cùng một trạng thái có thể tùy ý Ông đã tiên đoán có tồn tại một trạng thái vật chất đặc biệt đó là trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein Kể từ đó tiên đoán của Einstein đã được ứng dụng giải thích các hiện tượng vật lý như hiện tượng siêu dẫn, siêu chảy…và thu hút được rất nhiều nhà vật lý trên thế giới quan tâm Năm 2001 ba nhà vật lý người Mỹ đã bằng thực nghiệm tạo ra được trạng thái ngưng tụ với kim loại kiềm, cả ba nhà vật lý đã được trao giải Nobel Phát minh này đã mở ra các công nghệ mới cho khoa học Với sự hấp dẫn của vấn đề này cho nên tôi chọn đề tài “Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q nghiên cứu Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein”

Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein thường xảy ra ở nhiệt độ thấp khi

đó các hạt Boson đã bị biến dạng, vì vậy tôi muốn áp dụng quan điểm của dao động tử điều hòa biến dạng để nghiên cứu trạng thái ngưng tụ

2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng hàm phân bố Bose – Einstein trong trường hợp biến dạng

- Áp dụng hàm phân bố Bose – Einstein để nghiên cứu trạng thái ngưng

tụ Bose – Einstein, tìm được biểu thức nhiệt độ ngưng tụ phụ thuộc vào thông số biến dạng q

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Chương 1 Xây dựng thống kê Bose – Einstein bằng

phương pháp lý thuyết trường lượng tử

Chương 2 Các áp dụng Thống kê Bose – Einstein

Chương 3 Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q

nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Các hạt có Spin nguyên – các hạt Boson

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp của vật lý lý thuyết

Phương pháp toán giải tích

Phương pháp của lý thuyết trường lượng tử

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài:

Đề tài sau khi hoàn thành sẽ:

- Xây dựng được lý thuyết hàm phân bố thống kê Bose – Einstein trong trường hợp biến dạng

- Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng để nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein, tìm được biểu thức giải tích của nhiệt

độ ngưng tụ phụ thuộc vào thông số biến dạng, góp phần định

hướng cho thực nghiệm nghiên cứu thêm sự ảnh hưởng của thông

số dạng q lên các đặc tính của các hạt Boson

NỘI DUNG Chương 1

XÂY DỰNG THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ

1.1 Biểu diễn số hạt của dao động tử điều hòa tuyến tính

Dao động tử điều hòa một chiều là một chất điểm có khối lượng m, chuyển động dưới tác dụng của lực chuẩn đàn hồi f  kx dọc theo một đường thẳng nào đó

Ta có biểu thức toán tử Hamiltonian của dao động tử điều hòa một chiều [1], [6]:

    là toán tử xung lượng

Hệ thức giao hoán giữa ˆp và qˆ:

Do đó ta có thể biểu diễn toán tử Hamiltonian theo ˆp và qˆ như sau:

Khi đó ta biểu diễn Hˆ theo aˆ và aˆ  như sau:

Ta đưa vào toán tử mới Nˆ a aˆ ˆ [1], [5] (1.9)

Hệ thức giao hoán giữa toán tử Nˆ với các toán tử aˆ và aˆ là:

+ [ , ]N aˆ ˆ Naˆˆ aNˆˆ a aa aa aˆ ˆ ˆ  ˆ ˆ ˆ  (a aˆ ˆ aa aˆ ˆ) ˆ   1.aˆ  aˆ

Hay Naˆˆa Nˆ( ˆ  1) (1.10)

+ [ ,N aˆ ˆ]Naˆˆ a Nˆ ˆ a aaˆ ˆ ˆ  a a aˆ ˆ ˆ  a aaˆ  ( ˆ ˆ  a aˆ ˆ  ) aˆ 1 

Hay Naˆˆ aˆ ( Nˆ 1) (1.11)

Ta kí hiệu | n là véc tơ riêng của toán tử Nˆ ứng với trị riêng n

Khi đó ta có phương trình hàm riêng, trị riêng của toán tử Nˆ như sau:

Các trị riêng của toán tử Nˆ là các số không âm

Xét véc tơ trạng thái thu được a nˆ | bằng cách tác dụng toán tử aˆ lên véc tơ trạng thái | n Tác dụng lên véc tơ trạng thái này toán tử Nˆ và sử dụng công thức (1.10) ta có:

cũng là một véc tơ riêng của toán tử Nˆ ứng với trị riêng np (p 1, 2, 3 )

Kết hợp kết luận 1 và kết luận 2 ta thấy n là một trị riêng của toán tử ˆ

N thì chuỗi các số không âm n 1,n 2,n 3, cũng là trị riêng của toán tử Nˆ

Vì chuỗi này giảm dần nên phải tồn tại một số không âm nhỏ thì:

ˆ |

Vì nếu a nˆ | min  0 thì đó là véc tơ trạng thái ứng với trị riêng nmin  1nmin

trái với giả thiết nmin là trị riêng nhỏ nhất

Từ (1.16) ta có: a a nˆ ˆ | min N nˆ| min  0 (1.17)Mặt khác theo định nghĩa N nˆ | min nmin|nmin (1.18)

So sánh hai phương trình (1.17) và (1.18) ta đi đến kết luận như sau: Kết luận 3:

Trị riêng nhỏ nhất của toán tử Nˆ là nmincó giá trị bằng 0 Véc tơ trạng thái ứng với trị riêng nhỏ nhất của Nˆ được kí hiệu | 0 Véc tơ trạng thái này thỏa mãn điều kiện aˆ | 0   0

a  là véc tơ riêng của toán tử Nˆ ứng với trị riêng là 1

Vì vậy aˆ | 0  phải tỉ lệ với véc tơ riêng |1 của toán tử Nˆ ứng với trị riêng n 1

+ Tương tự aˆ2 | 0  tỉ lệ với véc tơ riêng | 2 của toán tử Nˆ ứng với trị riêng n 2,…,aˆn| 0  tỉ lệ với véc tơ riêng | n của toán tử Nˆ ứng với trị riêng

n

| n là véc tơ riêng của Hˆ ứng với trị riêng ( 1)

2

n

E  n   Vậy các trạng thái dừng của dao động tử điều hòa có năng lượng gián đoạn với các giá trị cách đều nhau, hiệu số năng lượng giữa hai trạng thái kề nhau luôn luôn bằng một lượng tử năng lượng  

Trạng thái | 0 có năng lượng thấp nhất là E o, trạng thái tiếp theo |1

với năng lượng E o   có thể được xem như là kết quả của việc thêm một lượng tử năng lượng   vào trạng thái | 0 Trạng thái tiếp theo | 2 ứng với năng lượng E1   E o 2   có thể được xem như là kết quả của việc thêm một lượng tử năng lượng   vào trạng thái |1, cũng có nghĩa là thêm hai lượng tử năng lượng   vào trạng thái | 0 Nếu ta lấy gốc tính năng lượng là

o

E thì có thể coi trạng thái | 0 là trạng thái không chứa lượng tử nào Vì vậy

| 0 được gọi là trạng thái chân không, |1 là trạng thái chứa một lượng tử, | 2

là trạng thái chứa hai lượng tử | n là trạng thái chứa n lượng tử Toán tử

ˆ

N có các giá trị nguyên không âm, cách nhau một đơn vị được đoán nhận là toán tử số năng lượng Toán tử aˆ khi tác dụng lên | n cho một trạng thái tỉ lệ với |n  1 do đó được đoán nhận là toán tử hủy lượng tử năng lượng Toán tử

ˆ

a khi tác dụng lên | n cho một trạng thái tỉ lệ với |n  1 do đó được đoán nhận là toán tử sinh lượng tử năng lượng Nếu ta tưởng tượng rằng lượng tử năng lượng là một hạt thì toán tử Nˆ sẽ là toán tử số hạt, aˆ sẽ là toán tử hủy hạt, aˆ  sẽ là toán tử sinh hạt, khi đó trạng thái | n với năng lượng E n    sẽ

là trạng thái chứa n hạt, đó là biểu diễn số hạt của dao động tử điều hòa

Trong cơ học lượng tử trạng thái dừng của một dao động tử điều hòa có thể coi là tập hợp của nhiều hạt, mỗi hạt có năng lượng bằng   [1], [3], [5]

Như ta đã lập luận ở trên khi toán tử aˆ tác dụng lên | n cho một trạng thái tỉ lệ với |n  1 và toán tử aˆ khi tác dụng lên | n cho một trạng thái tỉ lệ với |n  1 Do đó, chúng ta sẽ tính các hệ số tỉ lệ n,n,n trong các hệ thức:

1.2 Các toán tử sinh, hủy Boson

Ta đã tìm được các hệ thức giao hoán của toán tử sinh hạt và toán tử hủy hạt [1], [2], [5]:

ˆ ˆ [ ,a a] =1

[ , ] [a a  a a ,  ]  0 (1.22)

Mở rộng các hệ thức này cho hệ nhiều hạt ở nhiều trạng thái khác nhau như sau:

ˆ ˆ [ ,a a ]= 

[ ,a a ]=[a ,a ]=0 (1.24)

Hệ thức giao hoán trên được thực hiện trong không gian Fock với véc

tơ cơ sở riêng đã chuẩn hóa của toán tử số dao động tử Nˆ

Và ta biết rằng những hạt được mô tả bởi hàm sóng đối xứng là những hạt có Spin nguyên, tức là các hạt Boson

Kết luận 4:

Các toán tử sinh hạt, hủy hạt Boson phải tuân theo hệ thức giao hoán:

ˆ ˆ [ ,a a] =1

ˆ ˆ [ ,a a  ]= 

ˆ ˆ (aa )mn (n 1) mn và (a aˆ ˆ  )mn nmnGiả sử biễu diễn ma trận của các toán tử sinh Boson aˆ , huỷ Boson aˆ là:

Do đó '

n n n 

' '

n khi n n khi n n

1

n khi n n khi n n

1.3 Xây dựng Thống kê Bose – Einstein bằng phương

pháp lý thuyết trường lượng tử

Để xây dựng thống kê Bose – Einstein ta xuất phát từ biểu thức tính giá trị trung bình của đại lượng vật lýF[1], [2], [5]:

Với  là năng lượng của một dao động tử

Mặt khác ta lại có N nˆ |  n n|  và điều kiện trực chuẩn:

Ta có: I ( )

0

n n

e e

e e

Kết luận chương 1:

Như vậy trong chương 1 chúng ta đã tính toán được các toán tử sinh hạt

và hủy hạt của dao động tử điều hòa tuyến tính và của các Boson tạo cơ sở tính toán cho các chương sau

Xây dựng được hàm phân bố thống kê Bose – Einstein bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử, với hàm phân bố đã xây dựng được ta áp dụng vào nghiên cứu một số hiện tượng vật lý sẽ được trình bày trong chương

2

Chương 2

CÁC ÁP DỤNG THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN

2.1 Khí Boson lý tưởng

Khí Boson lý tưởng giống như chất khí lý tưởng do đó khí

Boson – Einstein lý tưởng có các tính chất sau đây:

Khối khí Boson gồm vô số các phân tử khí, các phân tử khí có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng và chỉ tương tác với nhau khi va chạm và sự va chạm này là hoàn toàn đàn hồi Sự va chạm của các phân tử khí lên thành bình gây lên áp suất Do đó, áp suất chất khí bằng áp suất va chạm các phân tử khí với thành bình

Các định luật đối với khí Boson lý tưởng chỉ đúng trong điều kiện nhiệt

độ và áp suất thường (trong phòng thí nghiệm) đối với chất khí có áp suất cao thì không hoàn toàn đúng

Khí Boson lý tưởng tuân theo các định luật thực nghiệm của khí lý tưởng Vì các phân tử khí có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng nên chúng có thể được coi như những chất điểm, khi đó thể tích bình chứa chính là thể tích dành cho chuyển động của các phân tử

Nhiệt độ và áp suất là các đại lượng đặc trưng cho chuyển động nhiệt của các phân tử và của các va chạm các phân tử khí với thành bình

Lực liên kết giữa các phân tử khí và các lực tương tác hoàn toàn bằng không [1], [6]

2.2 Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein

Ở nhiệt độ thấp khí Boson có tính chất khác hẳn khí Fecmi, vì các hạt Boson không chịu sự chi phối của nguyên lý cấm Paoli nên ở nhiệt độ không tuyệt đối tất cả các hạt đều có năng lượng   0, do đó trạng thái cơ bản của tất cả chất khí là trạng thái có năng lượng E 0 Còn đối với khí Fecmi, chẳng hạn như khí điện tử tự do trong kim loại thì ở nhiệt độ T  0Kcác hạt lần lượt chiếm các trạng thái có năng lượng từ 0 tới mức Fecmi, do đó năng lượng của

cả hệ khác 0 [2], [6]

Khí Boson tuân theo quy luật phân bố thống kê Bose – Einstein, vì vậy

số hạt trong khoảng năng lượng d là:

dnN f ( )  d (2.1) Trong đó: f( )  d là số các mức năng lượng trong khoảng  đến

d

  

N( )  là số hạt trung bình ở trên cùng một mức năng lượng

 tức hàm phân bố Bose – Einstein: ( ) ( )

1

g N

là:

He thì bội suy biến g( )   1

Thay (2.2 và (2.5) vào (2.1) ta thu được số hạt trung bình có năng

lượng trong khoảng  đến  d bằng:

Số hạt dn( )  trong khoảng năng lượng từ  đến  d phải là số dương,

vì vậy thế hóa học  phải thỏa mãn điều kiện   0

Nếu số hạt N là số cho trước thì biểu thức (2.7) sẽ xác định được  và

 là hàm nghịch biến của nhiệt độ, tức là: 0

0 1 2

e

d e

0

1

k T

d T

1 2

T

e

d e

Khi nhiệt độ giảm thì  tăng, và đến nhiệt độ T c nào đó  sẽ đạt giá trị cực đại bằng 0, vì   0  max  0 thay  0 vào (2.7) và lấy tích phân ta được:

N 

2 3 0

(2 ) 4

3

3, 31.

( )

c

N T

So sánh (2.10) và (2.12) ta thấy

3 2

N   NN  

3 2

Vậy đối với mọi chất khí Boson có tồn tại nhiệt độ T c mà ở dưới nhiệt

độ này thì thế hóa học   0 Trong khoảng nhiệt độ 0 T T c có một số hạt nằm trong trạng thái có năng lượng thấp nhất được xác định bởi công thức (2.13), nghĩa là các hạt đó nằm ở một pha khác mà người ta gọi là pha ngưng

tụ Bose – Einstein đây là một trạng thái đặc biệt của vật chất mà Einstein đã

dự đoán có thể xảy ra

Khi T=0K thì tất cả các hạt đều có năng lượng   0 Việc tính toán được nhiệt độ ngưng tụ T c chứng tỏ rằng ở nhiệt đó tất cả các chất đều ở trạng thái rắn hoặc trạng thái lỏng, nghĩa là chúng không ở trạng thái khí

Trong 4

2

He lỏng ở nhiệt độ 2,8K người ta đã quan sát được một sự biến đổi trạng thái độc đáo, mà ta có thể xem như là sự ngưng tụ Boson Ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ 2,8K Hêli lỏng gồm hai thành phần:

Thành phần bình thường mà ta có thể xem như một chất khí Boson còn chưa ngưng tụ, và thành phần siêu lỏng mà ta có thể xem như một chất khí Boson ngưng tụ ở mức “ không”

Các hạt nằm ở mức “không” của thành phần siêu lỏng của Hêli không thể có đóng góp gì vào trong nhiệt dung và không thể truyền năng lượng trong

chuyển động tương đối Nói khác đi, trong thành phần siêu lỏng 4

2

He không có xuất hiện lực nội ma sát (độ nhớt)

Như vậy việc chuyển Hêli từ trạng thái lỏng về trạng thái siêu lỏng (chuyển pha loại hai) có thể xem như là sự xác nhận lý thuyết về sự ngưng tụ của khí Boson Tuy nhiên với đồng vị 3

2

He lỏng thì không có thành phần siêu lỏng ở nhiệt độ thấp, bởi vì số nucleon trong hạt nhân là lẻ, nó có Spin bán nguyên và do đó nó tuân theo thống kê Fecmi – Dirac

Dựa vào biểu thức (2.11) ta thấy rằng nhiệt độ chuyển pha Tc phụ thuộc vào nồng độ hạt (N/V)

Bảng nhiệt độ chuyển pha Tc và nồng độ hạt (N/V) của một vài vật liệu siêu dẫn [7], [8], [9]

2.2.1 Ứng dụng trạng thái ngưng tụ Bose – Einsten giải thích các hiện tượng vật lý

Cho đến nay điều tiên đoán trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein đã được ứng dụng để giải thích nhiều hiện tượng vật lý [7], [10], [11]

2.2.1.1 Hiện tượng siêu dẫn

Vào năm 1911 nhà vật lý người Hà Lan Kammerlingh Ones đã phát hiện ra điện trở suất của thủy ngân biến mất hoàn toàn ở nhiệt độ dưới 4K gọi

là hiện tượng siêu dẫn

Hai năm sau (1913) Kammerlingh Ones đã được trao giải thưởng Nobel về vật lý vì phát minh này Cho đến nay người ta đã phát hiện ra nhiều vật liệu siêu dẫn ở dạng hợp kim hoặc dạng gốm có nhiệt độ chuyển pha T c

khác nhau

Hiện tượng siêu dẫn có ý nghĩa thực tiễn vô cùng to lớn đối với khoa học và công nghiệp hiện đại Có thể nêu ra những ví dụ như: Truyền tải điện năng, thông tin và dữ liệu không tổn hao, Sensor siêu nhạy dựa trên hiện tượng giao thoa lượng tử, máy chóp cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân MRI (hai nhà khoa học sáng chế ra máy chop cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân cũng được nhận giải thưởng Nobel về sinh học và y học năm 2003) Một trong những ứng dụng gây ấn tượng nhất của hiện tượng siêu dẫn đó là những tầu hỏa siêu tốc chạy trên đệm từ hoạt động dựa trên hiệu ứng bay lơ lửng trong

từ trường

Các chất siêu dẫn được chia làm hai loại: Loại I và loại II, các chất siêu dẫn loại I hoàn toàn không cho từ trường thấm vào sâu qua bề mặt của nó vào bên trong và là một chất thuận từ lý tưởng (hiệu ứng Meisser)

Lý thuyết giải thích hiện tượng siêu dẫn của chất siêu dẫn loại I được 3 nhà vật lý người Mỹ là J.Bardeen, L.N Cooer, R.J.Schriefer đưa ra năm 1957 (gọi tắt là lý thuyết BCS) Theo lý thuyết BCS thì nguyên nhân làm xuất hiện

hiệu ứng siêu dẫn là do tạo cặp electron trong chất siêu dẫn loại I ở nhiệt độ thấp, sự tạo thành cặp electron này xảy ra được là nhờ tương tác của các electron với mạng tinh thể (còn gọi là thông qua tương tác electron – phonon)

vì các electron mang điện cùng dấu đẩy nhau nên bình thường không thể kết thành một đôi được mà cần phải có một cơ chế đặc biệt nào đó để cho chúng tạo thành cặp Một hình ảnh giúp ta hiểu được hiện tượng BCS như sau: Một electron chạy qua một mạng nguyên tử làm cho mạng bị biến dạng một ít, tạo

ra một nồng độ điện tích dương tăng cường trong một thời gian rất ngắn Nếu một electron thứ hai tiến đến gần đúng lúc, nó có thể bị hút vào miền đó bởi điện tích dương và do đó sẽ tạo thành cặp với electron thứ nhất

Cặp electron đó sẽ có Spin nguyên (hạt Boson) có khả năng ngưng tụ Bose – Einstein ở trạng thái lượng tử có mức năng lượng thấp nhất Trong trạng thái siêu dẫn, các electron ghép đôi khi di chuyển bên trong tinh thể sẽ không tương tác với các nút mạng Năm 1972 J.Bardeen, L.N Cooer, R.J.Schriefer đã được trao giải thưởng Nobel về vật lý

Cặp cooper của electron trong chất siêu dẫn

2.2.1.2 Hiện tượng siêu chảy

Hiện tượng siêu chảy là hiện tượng độ nhớt của một số chất lỏng giảm đột ngột về 0ở nhiệt độ rất thấp Kết quả là chất lỏng có thể chảy hoàn toàn tự

do mà không hề chịu một sức cản nào Việc khảo sát hiện tượng siêu chảy cho phép đi sâu nghiên cứu những quá trình xảy ra bên trong vật chất khi nó ở

e

trạng thái có năng lượng thấp nhất và có trật tự ngưng tụ Bose – Einstein trong khí loãng của các nguyên tử kiềm và vì những nghiên cứu cơ bản và các tính chất của ngưng tụ

Để tạo được trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein cần phải chọn các nguyên tử có Spin là số nguyên và phải làm lạnh chúng đến nhiệt độ gần bằng

0K Trong thực tế không có bình vật chất nào để chứa chúng ở nhiệt độ thấp như vậy Tuy nhiên dựa vào đặc tính là các nguyên tử có Spin thì cũng có mômen từ cho nên có thể dùng từ trường để “bẫy” giữ chúng lại

Các nguyên tử ở trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein thường được gọi

là giọt BEC (Bose – Einstein condensate) có những tính chất cực kì mới, rất đặc biệt Xét về mặt sóng các nguyên tử của giọt BEC có cùng bước sóng, cùng pha và không phân biệt được với nhau Cả giọt BEC như là một nguyên

tử khổng lồ với kích thước vi mô có biên độ sóng là tổng cộng biên độ sóng của từng nguyên tử Nếu giọt BEC đó “chảy” theo một đường nào thì đó là một chùm nguyên tử kết hợp tương tự như laser là một chùm photon kết hợp

Vì vậy ta có thể nói từ giọt BEC có thể tạo ra laser nguyên tử có các đặc tính là:

- Có tính định hướng cao và có cường độ rất mạnh

- Có độ đơn sắc rất cao

- Có độ kết hợp rất cao: Cùng tần số, cùng pha

Ta biết laser có những ứng dụng to lớn trong khoa học và kĩ thuật: Thông tin liên lạc, y học, gia công vật liệu, quang học phi tuyến … Nó mở ra nhiều triển vọng lớn lao, giải quyết được nhiều khó khăn mà nền kĩ thuật trước khi có laser chưa khắc phục được

Ta cũng dễ hình dung giọt BEC cho những chùm nguyên tử kết hợp sẽ

có những ứng dụng đặc biệt to lớn như thế nào vì photon có khối lượng nghỉ bằng 0, còn nguyên tử có khối lượng nghỉ khác 0 và tất nhiên chịu tác dụng

của trọng trường, nghiên cứu sự ngưng tụ Bose – Einstein không chỉ thuộc phạm vi vật lý cơ bản mà là cơ sở cho công nghệ làm các chíp nguyên tử, một công nghệ phục vụ đời sống thế kỉ XXI

2.2.2 Trạng thái kết hợp

Về mặt lý thuyết để nghiên cứu tính chất của trạng thái ngưng tụ

Bose – Einstein người ta xây dựng hàm sóng mô tả trạng thái ngưng tụ

Bose – Einstein của vật chất gọi là trạng thái kết hợp [1], [2], [5]

Không giống như trạng thái Fock trong biểu diễn số hạt, trong đó hạt thì xác định còn pha thì tùy ý Trạng thái kết hợp có pha dao động nhỏ nhưng

số hạt thì lại hoàn toàn tùy ý Vì lý do này nên về mặt toán học trạng thái kết hợp mà ta kí hiệu |   có thể được coi như là trạng thái riêng của toán tử hủy dao động thỏa mãn phương trình hàm riêng trị riêng

n n

Chúng ta có một số kết quả như sau:

- Trong hình thức luận dao động tử điều hòa các toán tử tọa độ và toán

tử xung lượng được biểu diễn qua các toán tử aˆ và aˆ là:

2 ˆ ˆ,

2

m m

1/ 2 '

Vậy ta thấy rằng trong trạng thái kết hợp thì hệ thức bất định

Heisengberg đạt giá trị cực tiểu

- Số hạt trung bình trong trạng thái kết hợp có giá trị kì vọng của toán

2.