Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT Tây Ninh

Câu 3: 1 điểm Giải hệ phương trình.. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt ,.. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016

Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015

Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

-ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính

(0,5 điểm)

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình

Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng

đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) và

song song với đường thẳng

Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số

Câu 6: (1 điểm) Cho phương

trình bậc hai Chứng minh rằng

phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt , Tìm hệ thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào m

Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì được

bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?

Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),

(A khác M và A khác N) Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N) Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d)

a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp

đường tròn

b) (1 điểm) Chứng minh rằng:

Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông Một

đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và

cắt tia Oy tại hai điểm B, C Biết , hãy

tính

HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :

BÀI GIẢI

A 2 3B = 3 12= ( − 12+ −279)

2

3x −5x− =2 0

3

x y

x y

+ =



 − =



1

d :d :2y=y=2m4x x++34n

2

3 2

y= − x

2

x − − x x x x1212x+ − =

IM.IN = IP.IQ

·xOy

OA = 2

AB +AC

Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

a)

b)

Câu 2 : (1 điểm) Giải

phương trình

,

;

Vậy

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương

trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy

nhất

Câu 4 : (1 điểm)

đi qua điểm A(2; 0) và song song với

đường thẳng

, đi qua điểm A(2; 0)

(nhận)

Vậy ,

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số

BGT

Câu 6 : (1 điểm) Phương trình

Phương trình

có

Vậy phương

trình luôn có

hai nghiệm phân biệt , với mọi m

Khi đó, theo Vi-ét : ;

(không phụ thuộc vào m)

Vậy hệ thức liên hệ giữa , không

A 2 3= − 12− 9 2 3 2 3 3= − − = −3

B = 3 12+ 27 = 36+ 81 6 9 15= + =

2

3x −5x− =2 0

1

5 7 12

2

x = + = =

2

x = − = − = −

1

S = 2;

3

3

x y

x y

+ =



 − =



⇔

3

x

x y

=



 + =



x y

=



 + =



1

x y

=



 =



(x y; =) ( )2; 1

1

d :d :2y=y=2m4x x++34n

d2m = 4⇔Pd 4n 3





⇔

m = 2 3 n 4





 ≠



m = 2

1

d :y=2mx+4n

⇒

0 2.2.2 4n=4nn= −⇒⇒= −2+8

m = 2

n= −2

2

3 2

y= − x

2

3

2

y= − x −6 −1,5 0 −1,5 −6

x x x+1.x2 = −=m 2−

1 2 m 2

x x1 2 ⇒= −

2 x x =2m 4−

A x x 2x x 2

1

x2 x

A= + −x x 2x x

phụ thuộc vào m có thể là

Câu 7: (1 điểm)

Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là (chiếc)

Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là (chiếc)

Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn)

Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn)

Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn tấn hàng nên ta có phương trình :

,

(nhận) ; (loại)

Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc

Câu 8 : (2 điểm)

GT

(O), đường kính MN, , , tại I

d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q a) K đối

xứng với N qua I

KL a) MPQK nội tiếp đượcb)

a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được

Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do

tại I và )

(hai góc đối xứng qua một trục) (1)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AMIQ nội tiếp được (cùng chắn )

AINP nội tiếp được (cùng chắn )

(cùng bằng ) (2)

Từ (1), (2) Tứ giác MPQK nội tiếp được

x

(x∈Z+)

2

x+

30

x

30 2

x+ 1

0,5 2

=

2 2 x x nguy n

x − x = >

60 x 2 60x x x 2

2

' 1 1 120 121 0

∆ = − −∆ =' 121 11== >

x2 = − + =1 11 12

( )

AI ON∈∈ O

d⊥MN

(IN = IK)

IM.IN = IP.IQ

dIN = IK⊥MN

⇒

$1 $2

P =P

MAN 90=

MAQ MIQ 90Aµ=1⇒ºIQ=Mµ 1=

NAP NIP 90Aµ=1⇒ºIN=P$2=

⇒

µ 1 $2

MP$1A⇒⇒µ==1MµP1

b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ

Ta có (cùng bù với , tứ

giác MPQK nội tiếp)

(có chung, (cmt))

(do )

Câu 9 : (1 điểm)

GT

, (I) tiếp xúc Ox tại A,

(I) cắt Oy tại B và C,

KL Tính

Tính

Lấy C’ đối xứng với C qua Ox

(hai góc đối xứng qua một trục)

(cùng bằng )

vuông tại A, có đường cao

AO

HẾT

IKQ IPM·MKQ=

⇒

∆IKQ IPM· ·MIP∽⇒=·∆

IK IQ

IP ⇒= IM

IM.IK = IP.IQ

⇒

IM.IN = IP.IQIK = IN

xOy 90=

OA = 2

AB +AC

ABAC = AC'⇒+AC

µ1 µ 2

A =A

µ1 µ1

A =»B 1 AC

2µsñ µ

BAC' BAO A= + ⇒=BAO B+ =90

ABC'

∆

⇒

AB +AC = AB +AC' = AO = 2 = 4