Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT Bình Thuận

Các tiếp tuyến với nửa đường tròn O tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn O tại điểm thứ hai là E.. Kẻ DF vuông góc với AB tại F.. a Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút

(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x 2 + x - 6 = 0 b)

Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :

a)

b)

Bài 3: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân

biệt với mọi k

Bài 4: (4 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại

A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E Kẻ DF

vuông góc với AB tại F

a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.

b) Chứng minh: CD 2 = CE.CB c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.

d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R.

- HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1 : Chữ ký của giám thị 2 :

  



 



x y 8

x y 2

A 27 2 12 75

B

3 7 3 7

1đ

a

x 2 + x - 6 = 0

= 12 – 4.(-6) = 25

2

a

==-6

b

=

3

a

Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2

b PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

(1) = k2 + 4

Vì k2 0 với mọi giá trị k Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k

 5

 

1

2

1 5

2;

2

1 5

3 2

x x

 

 

      

x y 8 2x 10 x 5

x y 2 x y 8 y 3

A 3 3 4 3 5 3 27 2 12  3  75

B

3 2 7 3 7

2

3

9 7

1 0





=> > 0 với mọi giá trị k Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k .

4

a

Xét tứ giác OACD có:

(CA là

tiếp tuyến ) (CD là tiếp tuyến )

Tứ giác OACD nội tiếp

b

+ Xét và có:

chung và

(g.g)

c

Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I là giao điểm của Bc và DF

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

, suy ra ∆ADA’ vuông tại D

Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1)

Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)

nên theo định lí Ta-lét thì (2)

Từ (1) và (2) suy ra ID = IF

Vậy BC đi qua trung điểm của

DF

=> = 1200 (đvdt)

Tính CD = R

= (đvdt)

= (đvdt)

Diện tích phần tam giác ACD



I E

C

D

B O

F A

90

CAO 

CDO 

CAO CDO



CDE



DCE

2



CDE



ADB 90 

OD

C 

COD

AOD

.120

quat

S  

3

OCD

S  CD DO3 2  R R

2 2.R

S 3R2S

x

nằm ngoài nửa đường tròn (O)

3

R

