Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT TP Hồ Chí Minh

Đường thẳng qua vuông góc với cắt đường thẳng qua vuông góc với tại.. Đường thẳng qua vuông góc với cắt đường trung trực của tại.. Hai đường thẳng và cắt nhau tại.. 2 điểm Cho tam giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho hai số thực , thỏa điều kiện , Tính giá trị của biểu thức:

Câu 2 (2,5

điểm)

a) Giải phương trình:

b) Chứng minh rằng: với mọi số nguyên , ,

Câu 3 (2 điểm)

Cho hình bình hành Đường thẳng qua vuông góc với cắt đường thẳng qua vuông góc với

tại Đường thẳng qua vuông góc với cắt đường trung trực của tại Hai đường thẳng và

cắt nhau tại Tính tỉ số

Câu 4 (1 điểm)

Cho hai số dương , thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng:

Câu 5 (2 điểm)

Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn Gọi là trung điểm của cạnh và là điểm

đối xứng của qua Đường thẳng qua vuông góc với cắt đường thẳng qua vuông góc với

tại Kẻ đường kính Chứng minh rằng:

a) Chứng minh

b) đi qua trung điểm của đường cao của tam giác

Câu 6 (1 điểm)

Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt Cứ hai người trong họ chơi với nhau

đúng một trận Người thứ nhất thắng trận và thua trận, người thứ hai thắng trận và thua

trận, , người thứ mười thắng trận và thua trận Biết rằng trong một trận đấu quần vợt

không có kết quả hòa Chứng minh rằng:

HẾT

Hướng dẫn giải Câu 1

Với , , ta có:

https://www.facebook.com/groups/hoidaptlhthcs/

a

ab 1

a b 0

P

a b

x2x  x x

abc a3 b b3 3 c3 c3 a3 abc7

ABCD CD BC BD AB C A FB E

Vậy , với ,

Câu 2a

Điều kiện:

Với điều kiện trên, phương trình trở thành:



 

So với điều kiện ban đầu, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là:

https://www.facebook.com/groups/hoidaptlhthcs/

a b P

a b ab a b ab a b ab



a b a b

a b



a b

a b



 

3

a b





2

4

a b





4

a b

a b ab

  

2 2 2

2

1

P 1 ab1

a b 0

x  3

 x   x  x   x  

2 2

 x  x  x   x  x   x 

2 2





3 2 (2)x

x

 











0

2

x

x

 







0

4

S   

1;

2

DBA ABC 900

EBM ABC 900

DBA EBM

ONA OME

 

EAN MEO

DAB BAE EAN  900

BEM BAE MEO  900

DAB BEM

BDA BME

 # 

BD BA BD BE BA BM BA BC

BM BE

2

BD BE BA BC

F

BD CA

BD BE BA BM

BD BM

BA BE

BDM BAE

  #

BMD BEA

BCF ABBEA