Từ 1 suy ra : Câu 5 a Do H trực tâm Ta cĩ tứ giác HDCE nội tiếp Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC 2 tam giác vuơng cĩ gĩc A chung đccm b Do AD là phân giác của nên Vậy tứ giác EFDO n
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) b) c) d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và
đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm của (1)
thỏa mãn
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính
BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F Gọi H là giao điểm của BE và CF D là giao điểm của AH và BC
a) Chứng minh : và
AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF Chứng minh DE + DF = RS _HẾT_
2 8 15 0
2
2x − 2x− = 2 0
4 5 2 6 0
2 5 3
x y
2
=
y x 2
y x= +
( 0, 4) 4
x
−
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3
1 , 2
x x
Trang 2ĐÁP ÁN CHI TIẾT - MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
-TPHCM
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b) (2)
c) Đặt u = x2 pt thành :
(loại) hay u = 6
Do
đó pt
d)
Bài 2:
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
(D) đi qua b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
⇔ (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P)
và (D) là
Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau
Với ta có :
= 35
Câu 4:
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2 8 15 0
2 ( ' 4 15 1)
4 1 5 4 1 3
2
2x − 2x− = 2 0
2 4(2)( 2) 18
4 2
5 6 0
0
≥
u − u− = ⇔ = −u
2
⇔ = ⇔ = ±
(± 1;1 , 2; 4) (± )
(− 1;1 , 2; 4) ( )
(− 1;1 , 2; 4) ( )
( 0, 4) 4
x
−
(x≥ 0,x≠ 4) ( 2) ( 1)( 2) 10 2 8
2
A
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3
B= = (2 3 1) (2 = − − (3 3 4) 2 + + +23) − 2 8 20 2(4 3 3) − − 8 20 2 (4 3 3) + + + + + + 2
(3 3 4) 8 (3 3 1)
= = 43 24 3 8(3 3 1) + + − − + +
2
2 0
2 4( 2) 2 4 8 ( 2) 2 4 4 0,
Trang 3b) Định m để hai nghiệm của (1)
thỏa mãn
Vì a + b + c = nên phương
trình (1) cĩ 2 nghiệm
Từ (1) suy ra :
Câu 5
a) Do H trực tâm
Ta cĩ tứ giác HDCE nội tiếp
Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuơng cĩ gĩc A
chung)
(đccm) b) Do AD là phân giác của nên
Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung )
c) Vì AD là phân giác DB là phân giác
F, L đối xứng qua BC đường trịn tâm O
Vậy là gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O
d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường trịn O
Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)
Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh
1 , 2
x x
1 − + − = − ≠ ∀m m x x1, 22 ≠ ∀ 1, 1 0,m m
2 2
2
2
( 1)( 1)
( 1)( 1)
,
FC⊥ ⇒AB BE AH ⊥ ⊥BC AC⇒
AH AD AE AC
·FDE
· 2· 2· ·
»EF
·FDE ·FDL⇒
⇒L
⇒ ∈
·BLC
90
BLC
⇒
C
B
A
F
E
L
R
S
D O
Q
N
H