Kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập có nội dung hình học trong dạy học toán ở lớp 5 (LV00239)

Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn “Kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập có nội dung hình học trong dạy học toán ở lớp 5”, tôi đã sử dụng kế thừa có chọn lọc các nghiên cứu củ

Bộ giáo dục và đào tạo Trường đại học sư phạm hà nội 2

Đinh Quang Hùng

Kỹ năng khai thác và phát triển

hệ thống bài tập có nội dung hình học

trong dạy học toán ở lớp 5

Chuyên ngành: Giáo dục học (Bậc Tiểu học)

Mã số: 60 14 01

Luận văn thạc sĩ giáo dục học

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Chung

Hà nội - 2009

Lời cảm ơn

Để hoàn thành luận văn “Kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập có nội dung hình học trong dạy học toán ở lớp 5”, tôi đã sử dụng kế thừa có chọn lọc các nghiên cứu của các tác giả đi trước, đồng thời tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ, chỉ bảo nhiệt tình của các thầy (cô) giáo, bạn bè và người thân

Trước hết, em xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Vũ Quốc Chung, người đã giao đề tài, trực tiếp hướng dẫn khoa học và nhiệt tình, tận tâm chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn sự hợp tác, giúp đỡ của Ban giám hiệu, các thầy (cô) giáo và các em học sinh các trường tiểu học Hùng Vương- TX Phúc Yên, Kim Xá 1 và Trấn Hưng – H Vĩnh Tường đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình điều tra thực trạng và thực nghiệm sư phạm

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn đến các tác giả đi trước đã cung cấp cho tôi những tư liệu, kiến thức quý báu liên quan đến đề tài này

Cuối cùng, tôi xin được cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng và nỗ lực để hoàn thành tốt luận văn nhưng chắc chắn sẽ không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong nhận được sự chỉ bảo của các thầy (cô) giáo cũng như những ý kiến đóng góp của các bạn quan tâm

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 9 năm 2009

Tác giả

Đinh Quang Hùng

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa được ai công bố trước đây

Cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến đề tài

1.1 Một số vấn đề cơ bản của dạy học Toán ở tiểu học

1.1.1 Đặc điểm nhận thức của HS tiểu học nói chung và HS lớp 5

1.1.3 Kỹ năng dạy học toán ở tiểu học

1.1.3.1 Kỹ năng dạy học Toán ở tiểu học

1.1.3.2 Yêu cầu chuẩn kiến thức và kỹ năng đối với GV trong DH các môn học nói chung

1.1.3.3 Yêu cầu chuẩn kiến thức và kỹ năng đối với GV tiểu học trong

DH môn Toán

1.1.4 Một số vấn đề về mục tiêu, nội dung và PPDH các YTHH trong SGK Toán 5

1.1.4.1 ý nghĩa của việc DH các YTHH trong Toán 5

1.1.4.2 Mục tiêu DH các YTHH trong Toán 5

1.1.4.3 Nội dung DH các YTHH trong Toán 5

1.1.4.4 Chuẩn kiến thức và kỹ năng của việc DH các YTHH trong Toán 5

1.1.4.5 Một số bài toán có nội dung hình học trong SGK Toán 5 và cơ

sở phương pháp luận giải các bài tập đó

1.1.5 Quan niệm về kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập

có nội dung hình học ở tiểu học

1.1.5.1 Kỹ năng khai thác bài tập theo mục tiêu sư phạm định trước

1.1.5.2 Kỹ năng phát triển hệ thống bài tập trên cơ sở những bài tập

1.2.1.1 Kết quả điều tra

1.2.1.2 Nguyên nhân những khó khăn của HS lớp 5 khi giải các bài toán có nội dung hình học

1.2.2 Những hạn chế cơ bản của GV về kỹ năng khai thác và phất

triển hệ thống bài tập có nội dung hình học ở lớp 5

1.2.2.1 Mục đích điều tra

1.2.2.2 Phương pháp điều tra

1.2.2.3 Đối tượng điều tra

1.2.2.4 Nội dung điều tra

1.2.2.5 Phân tích kết quả điều tra

Chương 2:

Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm nâng cao kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập có nội dung hình học trong dạy học Toán ở lớp 5

2.1 Sự cần thiết phải nâng cao kỹ năng khai thác và phát triển hệ

thống bài tập có nội dung hình học trong dạy học toán ở lớp 5 cho

GV tiểu học

2.2 Một số nguyên tắc cần tuân thủ khi khai thác và phát triển hệ thống bài tập toán có nội dung hình học ở lớp 5

2.2.1 Bài tập phải đảm bảo tính khoa học

2.2.2 Bài toán phải đảm bảo tính vừa sức

2.2.3 Bài toán phải đảm bảo tính thực tiễn

2.2.4 Bài toán phải đảm bảo tính sư phạm

2.3 Biện pháp sư phạm

2.3.1 Tăng cường công tác chuyên môn cho GV

2.3.2 Tăng cường công tác quản lý hoạt động dạy học

2.3.3 GV tăng cường thực hành khai thác bài toán theo mục tiêu sư phạm định trước

2.3.4 GV chủ động thường xuyên phát triển bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có

2.4 Minh hoạ về hệ thống câu hỏi và bài tập thực hành nhằm phát triển kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập có nội dung hình học ở lớp 5 cho giáo viên tiểu học

2.4.1 Nhóm câu hỏi và bài tập thực hành nhằm phát triển kỹ năng khai thác bài toán theo mục tiêu sư phạm định trước

2.4.2 Nhóm câu hỏi và bài tập thực hành nhằm nâng cao một số kỹ năng phát triển bài toán trên cơ sở bài toán đã có

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

3.1 Mục đích thử nghiệm

3.2 Nội dung và cách thức tiến hành thử nghiệm

3.2.1 Nội dung thử nghiệm

Danh mục các chữ viết tắt

1 CNH-HĐH Công nghiệp hoá - Hiện đại hoá

Ngày nay, chúng ta đang sống trong thời kỳ hội nhập, hợp tác, phát triển với các nước trong khu vực và trên thế giới về mọi phương diện Để thực hiện có hiệu quả sự hợp tác, hội nhập đó, chúng ta đã và đang tiến hành CNH-HĐH đất nước, sử dụng nền kinh tế tri thức, xây dựng xã hội văn minh với những đòi hỏi rất cao về trí tuệ Phát triển nguồn nhân lực là mục tiêu mà toàn xã hội đang hướng tới Trong đó, vai trò của thế hệ trẻ không chỉ là lực lượng tiên phong với bản lĩnh, năng lực, tri thức khoa học tiên tiến, hiện đại mà điều quan trọng hơn là họ phải có khả năng độc lập, sáng tạo trong mọi lĩnh vực của cuộc sống Đứng trước những yêu cầu cấp bách đó, nền giáo dục đang phải chịu những sức ép hết sức nặng nề, đặc biệt là đối với hệ giáo dục phổ thông

Chiến lược phát triển kinh tế-xã hội ở Việt Nam giai đoạn 2001-2010

đặt ra mục đích cần có những thay đổi triệt để trong giáo dục Mục đích này

có ý nghĩa như một tầm nhìn chiến lược được áp dụng cho cả hệ thống giáo dục từ Trung ương đến địa phương Nhiệm vụ đổi mới giáo dục liên tục được

đề ra trong các Nghị quyết của Đảng và Quốc hội

- Nghị quyết TW2 khoá VIII đã khẳng định: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục-đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành lớp tư duy sáng tạo cho người học”

- Nghị quyết số 40/2000 QH X về đổi mới giáo dục phổ thông đã khẳng

định: Mục tiêu là xây dựng nội dung, chương trình, phương pháp giảng dạy, SGK phổ thông mới nhằm nâng cao giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu nguồn nhân lực phục vụ CNH-HĐH đất nước, phù hợp với thực tiễn

và truyền thống Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phổ thông ở các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới

- Báo cáo chính trị của Đại hội Đảng lần thứ IX (4/2000) đề ra nhiệm vụ: Tiếp tục nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung, phương pháp dạy học

- Điều 14, Luật Giáo dục đã nêu rõ: “Nhà giáo giữ vai trò quyết định trong việc đảm bảo chất lượng giáo dục ở tất cả các cấp học, trong đó có cấp Tiểu học”

Trên cơ sở đó, đề án đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đã đưa ra những định hướng sau cho cấp tiểu học:

+ Chương trình hành động 2.5: Thực hiện cải cách chương trình giảng dạy mới (2002-2007)

+ Chương trình hành động 2.9: Cải tiến liên tục chương trình tiểu học (2008-2015)

Thực hiện đường lối, chủ trương của Đảng, ngành giáo dục và đào tạo

đã có nhiều giải pháp phát triển giáo dục đào tạo Một trong các giải pháp có ý nghĩa tiên quyết là phát triển đội ngũ giáo viên ở các cấp học Trong các cấp học được quan tâm, chú trọng đầu tiên là cấp Tiểu học và việc nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên tiểu học là yếu tố quyết định, đóng vai trò “nền tảng”

Để đáp ứng các yêu cầu của xã hội, người giáo viên tiểu học phải là người có kiến thức vững chắc về các môn học ở Tiểu học, có khả năng lựa chọn, khai thác và phát triển các kiến thức trong tài liệu, sách tham khảo để nâng cao hiệu quả giảng dạy Một trong các biểu hiện của giáo viên là phải biết huy động kiến thức cơ bản, đạt chuẩn, biết lựa chọn, khai thác bài tập sẵn

có, trên cơ sở đó có thể phát triển thành các bài tập mới làm phương tiện thực hiện các mục đích giáo dục và dạy học

Môn toán là môn học trừu tượng và có tính khái quát cao góp phần quan trọng trong việc phát triển tư duy cho học sinh ở Tiểu học, các yếu tố hình học được gắn bó mật thiết với các kiến thức số học, đại lượng và đo đại lượng, giải bài toán có lời văn tạo thành môn toán thống nhất Yếu tố hình học góp phần phát triển toàn diện các năng lực tư duy, trí tưởng tượng không gian cho học sinh,giúp các em nhận thức và phân tích tốt hơn thế giới xung quanh

Hệ thống bài tập có nội dung hình học trong SGK Toán 5 khá phong phú về hình thức và nội dung, đảm bảo được yêu cầu chuẩn kiến thức cho học

sinh tiểu học Tuy nhiên, do yêu cầu phổ cập và thời lượng giờ học trên lớp có hạn, giáo viên phải biết lựa chọn khai thác một số bài tập cơ bản nhất đáp ứng mục tiêu bài học, tạo điều kiện cho học sinh củng có kiến thức mới ngay trong tiết học Mặt khác, nhu cầu và năng lực học tập toán của mỗi học sinh khác nhau trong khi hệ thống các bài tập ở SGK tập trung cho đối tượng đại trà Vì vậy, vấn đề đặt ra là giáo viên phải có kỹ năng khai thác và phát triển bài toán theo mục đích sư phạm định trước Điều đó đòi hỏi người giáo viên không chỉ

có kiến thức cơ bản mà cần phải được trang bị những kỹ năng cần thiết để phát triển chứ không phải là sự bắt trước tương tự có điều chỉnh

Thực tế cho thấy giáo viên tiểu học-những người trực tiếp đứng trên bục giảng hiểu hơn ai hết trình độ nhận thức và những đòi hỏi cụ thể của học sinh trong lớp; thấy rõ những kiến thức, kỹ năng cần được bổ sung thông qua hệ thống bài tập Tuy nhiên trong công tác giảng dạy hiện nay, nhiều giáo viên còn chưa biết cách khai thác và phát triển bài toán có nội dung hình học trong SGK và các tài liệu tham khảo để đáp ứng mục tiêu dạy học Đôi khi giáo viên còn quá lạm dụng các tài liệu tham khảo, chỉ cho học sinh làm bài tập sẵn trong đó Điều này làm cho học sinh thụ động và hạn chế kết quả dạy học

Trước bối cảnh nền giáo dục của chúng ta đang có những bước chuyển biến mạnh mẽ về quan điểm, đường lối và cách thực hiện, cụ thể là đổi mới chương trình SGK ở các cấp học từ năm học 2002-2003 thì việc người giáo viên tiếp cận, lĩnh hội những thay đổi đó còn khó khăn và không tránh khỏi những bất cập Một mặt, do tính chất mới mẻ, hiện đại của chương trình mới; mặt khác, do công tác tập huấn, chuẩn bị chưa đồng bộ, chưa khoa học và nếu

có thì trong thời gian ngắn nên giáo viên chưa tiếp thu, lĩnh hội được hết tinh thần, nội dung của chương trình mới dẫn đến việc chưa đáp ứng được với yêu cầu; thêm nữa là trình độ giáo dục và năng lực của đội ngũ giáo viên ở nước ta còn nhiều hạn chế, chất lượng chưa cao và không đồng đều, phương pháp dạy học của giáo viên còn lạc hậu, việc đổi mới phương pháp chưa đi vào chiều

sâu, đội ngũ giáo viên già hoá Thực tế đòi hỏi cần phải có biện pháp thiết thực để phát triển ở giáo viên kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập

Từ các lý do đã trình bày, với mong muốn góp phần nhỏ bé vào công tác đào tạo, bồi dưỡng giáo viên tiểu học, chúng tôi đã lựa chọn đề tài: “Kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập có nội dung hình học trong dạy học toán ở lớp 5”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số kỹ năng khai thác và phát triển bài toán nói chung

và hệ thống bài tập có nội dung hình học trong dạy học toán ở lớp 5 nói riêng

để giúp giáo viên tiểu học nâng cao năng lực nghề nghiệp và thực hiện có hiệu quả việc dạy học môn toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu, làm rõ chuẩn nghề nghiệp mà xã hội yêu cầu đối với GV tiểu học trong giai đoạn hiện nay, đặc biệt là chuẩn kiến thức và kỹ năng nghề nghiệp

- Điều tra một số biểu hiện về chuẩn kiến thức kỹ năng và nghề nghiệp của GV tiểu học trong DH các YTHH ở lớp 5

- Phân tích, làm rõ kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập có nội dung hình học theo mục đích sư phạm định trước của GV ở một số trường tiểu học

- Nghiên cứu và đề xuất một số kỹ năng mà GV tiểu học cần thực hành

để nâng cao hiệu quả khai thác bài toán cũng như phát triển bài toán theo mục

đích sư phạm định trước

- Kiểm tra tính khả thi của đề xuất nói trên

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập có nội dung hình học ở lớp 5 cho GV tiểu học

- Khách thể nghiên cứu: GV dạy lớp 5 ở một số trường tiểu học

5 Phương pháp nghiên cứu

 PP nghiên cứu lý luận

 PP điều tra quan sát

 PP thực nghiệm sư phạm

 PP thống kê

 PP tổng kết kinh nghiệm

6 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở phân tích các lý luận về PPDH nội dung hình học và kết quả khảo sát việc rèn luyện KNDH nội dung hình học của GV ở lớp 5, nếu được bồi dưỡng các kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập có nội dung hình học ở lớp 5 theo các biện pháp mà đề tài đề xuất thì GV sẽ từng bước nâng cao hiệu quả DH các YTHH ở lớp 5 góp phần nâng cao chất lượng DH

Nội dung

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến đề tài 1.1 Một số vấn đề cơ bản của dạy học Toán ở tiểu học

1.1.1 Đặc điểm nhận thức của HS tiểu học nói chung và HS lớp 5 nói riêng

ở tuổi HS nhỏ diễn ra một sự phát triển toàn diện về các quá trình nhận thức Trong đó, đáng kể nhất là sự phát triển của tri giác, sự tập trung chú ý, trí nhớ, tưởng tượng, tư duy

1.1.1.1 Quá trình nhận thức cảm tính

a Tri giác

Tri giác là quá trình nhận thức tâm lý, phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính, hình ảnh của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào giác quan

Tri giác của HS tiểu học mang nặng tính chất đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và không chủ định, do đó các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn

Ví dụ: HS khó phân biệt cây mía với cây sậy, hình có năm cạnh với hình có sáu cạnh

HS thường “thâu tóm” sự vật về toàn bộ, về đại thể để tri giác; tri giác của các em thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn Những gì phù hợp với nhu cầu của HS, những gì các em thường gặp trong cuộc sống và gắn với các hoạt động của chúng, những gì GV chỉ dẫn thì mới được các em tri giác Tính cảm xúc thể hiện rất rõ khi các em tri giác Cái trực quan, cái rực

rỡ, cái sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tích cực cho chúng

Tri giác về đánh giá thời gian và không gian của HS tiểu học còn hạn chế Về tri giác độ lớn, các em gặp khó khăn khi phải quan sát các vật quá nhỏ hay quá lớn hoặc khi phải nhận biết, so sánh các hình khi chúng ở những vị trí khác nhau

Ví dụ 1: Các em cho rằng trái đất to bằng mấy tỉnh

Ví dụ 2: Khi quan sát hinh 1 và hình 2 dưới đây, HS cho rằng hình 1 là hình vuông, còn hình 2 không phải là hình vuông

Hình 1 Hình 2

Do đòi hỏi phải nắm được những thuộc tính, các đặc điểm, các tri thức

và kỹ năng, kỹ xảo tương ứng theo cá môn học cụ thể mà dần dần tri giác có phân biệt, có lựa chọn và ngày càng phát triển ở trẻ Để hoàn thành nhiệm vụ học tập, trẻ buộc phải thực hiện những thao tác trí tuệ như phân loại, xếp hạng, phân tích, so sánh, đối chiếu, tổng hợp Nhờ đó tính tổng thể của tri giác dần dần nhường chỗ cho tri giác chính xác, tinh tế Ta thường thấy trẻ lớp 4, 5 thực hiện những bài văn tả đồ vật, tả cảnh sinh hoạt rất độc đáo, sinh động nhờ năng lực quan sát có mục đích, có chủ định được hình thành

b Chú ý

Chú ý là sự tâp trung của ý thức vào một sự vật hay một nhóm sự vật hiện tượng để định hướng hoạt động, đảm bảo điều kiện thần kinh - tâm lý cần thiết cho hoạt động tiến hành có hiệu quả

Có 3 loại chú ý: Chú ý có chủ định, chú ý không có chủ định, chú ý sau khi có chủ định ở HS tiểu học có hai loại chú ý dó là chú ý không chủ định

và chú ý có chủ định, nhưng chú ý không chủ định chiếm ưu thế hơn Khả năng chú ý của HS tăng dần từ lớp 1 đến lớp 5 Lên lớp 4, lớp 5, không những chú ý của trẻ tăng lên trong việc hoàn thành nhiệm vụ học tập của trẻ mà những phẩm chất khác của chú ý cũng phát triển, trẻ có khả năng mở rộng khối lượng chú ý và kỹ năng phân phối chú ý đối với những dạng hành động khác nhau, độ bền vững của chú ý ngày càng hoàn thiện hơn Có thể nói tính chủ định của chú ý, của tri giác là một trong những phẩm chất mới, cấu tạo nên tâm lý mới ở HS nhỏ so với trẻ em tuổi mẫu giáo Cần nhớ rằng HS tiểu học rất “mẫn cảm” Những ấn tượng trực quan quá mạnh có thể kìm hãm khả năng phân tích và khái quát hoá tài liệu học tập Sự chú ý của HS còn phụ thuộc vào nhịp độ học tập Nhịp độ học tập quá nhanh hoặc quá chậm đều không thuận lợi cho tính bền vững và sự tập trung chú ý Trong dạy học, GV cần khéo léo sử dụng đồ dùng trực quan, luôn luôn đổi mới phương pháp và hình thức tổ chức dạy học trong một giờ học, đồng thời chú ý đến giọng điệu vì nó góp phần quan trọng trong việc hình thành độ bền vững của chú ý

c Trí nhớ

Trong tâm lý học,trí nhớ được hiểu là sự ghi lại, giữ lại và làm xuất hiện những gì cá nhân thu được trong hoạt động sống của mình

Có hai loại trí nhớ: Trí nhớ không chủ định, trí nhớ có chủ định ở HS tiểu học, cả hai loại trí nhớ đều đang phát triển Tuy nhiên, lứa tuổi này, trí nhớ không chủ định vẫn chiếm ưu thế Trí nhớ có chủ định phát triển mạnh ở lứa tuổi HS cuối cấp tiểu học, HS đã bước đầu biết cách ghi nhớ (chẳng hạn:

đã biết phân chia tài liệu, dùng hình vẽ, sơ đồ toán tắt bài toán để hỗ trợ cho việc ghi nhớ Điều cần lưu ý là trí nhớ của HS tiểu học, nhất là vào những năm cuối cần có sự tham gia tích cực của ngôn ngữ Đây cũng là điều kiện thuận lợi thúc đẩy trí nhớ có ý nghĩa (chủ định) phát triển Nhờ ngôn ngữ, trẻ thường diễn đạt những tri thức ghi nhớ được bằng lời nói, chữ viết của mình Đây chính là điều kiện phát triển trí nhớ ở HS Trong DH, GV cần rèn cho HS sử dụng hai lại trí nhớ này một cách hợp lý và có hiệu quả Và để tránh sự “học vẹt", GV cần hướng dẫn cho HS biết ghi nhớ có chủ định

cố gắng sử dụng đồ dùng DH và phương tiện, tài liệu học tập, … có thể diễn tả một quá trình nào đó mà hình vẽ, biểu đồ không có khả năng thể hiện được

1.1.1.2 Quá trình nhận thức lý tính

Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lý con người Nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lý cao hơn Tuy nhiên, thực tế cuộc sống đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính con người không thể nhận thức và giải quyết được Do đó, muốn cải tạo thế giới, con người phải đạt

ở mức độ nhận thức cao hơn Đó là nhận thức lý tính (còn gọi là tư duy)

a Khái niệm tư duy

Cho đến nay, có nhiều nhà khoa học đặc biệt là nhà tâm lý học đã đưa

ra nhiều định nghĩa cũng như quan điểm khác nhau về tư duy

Theo A V Đa-pa-ro-giét, nhà Tâm lý học người Nga thì: “Tư duy là sự phản ánh trong óc ta những sự vật và hiện tượng trong những mối liên hệ và quy luật của chúng” Còn theo Từ điển Tiếng Việt, tư duy được hiểu là: “giai

đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lý”

b Các thao tác của tư duy

Các thao tác của tư duy toán học bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá,…

* Phân tích là quá trình tách đối tượng toán học thành những bộ phận, những dấu hiệu, những thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận thức một cách trọn vẹn về đối tượng toán học ấy

* Thao tác tổng hợp không phải đơn giản là một phép cộng đơn giản thành chỉnh thể mà đó là một hoạt động tư duy đem lại kết quả mới về vật chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về đối tượng toán học

Ví dụ: Trên cơ sở phân tích những đặc điểm của hình thang, HS sẽ tiến hành thao tác tổng hợp như sau: hình tứ giác có hai cạnh song song được gọi

là hình thang

Như vậy mặc dù có sự khác nhau về nhiều phương diện, mỗi thao tác tư duy có những đặc điểm riêng, phân tích đi từ cái phức tạp đến cái đơn giản, tổng hợp thì ngược lại đi từ cái đơn giản đến phức tạp nhưng tựu chung lại hai thao tác này luôn bổ trợ cho nhau: phân tích là cơ sở của tổng hợp còn tổng hợp lại diễn ra trên cơ sở phân tích

* Thao tác so sánh là một thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau

và khác nhau, sự đồng nhất hoặc không đồng nhất của các đối tượng

* Thao tác trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những thuộc tính, những mối quan hệ không bản chất của một đối tượng toán học mà chỉ giữ lại những thuộc tính, những dấu hiệu bản chất đặc trưng của đối tượng toán học Trừu tượng hoá là một dạng đặc biệt của phân tích, thể hiện ở chỗ:

trừu tượng hoá đề cao cái bản chất và gạt đi cái không bản chất Mỗi một sự trừu tượng hoá khoa học, đúng đắn là trừu tượng hoá những dấu hiệu bản chất khỏi dấu hiệu không bản chất

Ví dụ: Hình thành biểu tượng hình chữ nhật cho HS tiểu học

Đầu tiên, GV đưa ra các tấm bìa hình chữ nhật với màu sắc, kích cỡ khác nhau Từ những dấu hiệu không bản chất đó, GV hướng dẫn HS “bóc”,

“tách” để đưa ra những dấu hiệu bản chất của một hình chữ nhật: có 4 cạnh, 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau, 2 cạnh ngắn bằng nhau

* Thao tác khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm bao quát nhiều đối tượng toán học khác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có chung một thuộc tính chung, bản chất những mốt quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những thành phần khác

Khái quát hoá cũng như thao tác trừu tượng hoá, diễn ra theo những con

đường khác nhau

- Con đường thứ nhất: khái quát hoá kinh nghiệm dựa trên sự so sánh

trực tiếp, tách ra các dấu hiệu chung của hiện tượng được so sánh Con đường này trên thực tế chỉ dừng lại ở giai đoạn đầu của nhận thức khi nó chưa đạt tới trình độ của nhận thức lý luận

- Con đường thứ hai: đó là khái quát hoá những phân tích và trừu tượng

hoá dẫn đến tách ra những cái chung, bản chất, những mối liên hệ bên trong mang tính quy luật của các sự vật, hiện tượng

- Con đường thứ ba: thể hiện ở chính quá trình tách ra hoặc suy diễn

Đó là sự khái quát hoá được thể hiện bằng chính con đường chứng minh, là sự tách ra mang tính chất chứng minh của một luận điểm khác mà luận điểm đó

được suy ra một cách tất yếu

Theo Vưgốtxki thì khái quát hoá có những mức độ sau:

- Mức độ thứ nhất: khái quát hoá hỗn hợp: mức độ này thường có ở trẻ

nhỏ Đặc trưng của mức độ khái quát hoá này là tính “không liên hệ”, nhóm

đối tượng được tập hợp theo ấn tượng ngẫu nhiên

- Mức độ thứ hai: khái quát hoá được dựa vào những đặc điểm bên

ngoài đối tượng Tách ra những nét giống nhau và tổ hợp những dấu hiệu chung đã được tách ra cả một loạt những đối tượng cùng loại

- Mức độ thứ ba: mức độ khái quát hoá cao hơn cả; kiểu khái quát hoá

đặc biệt trong khái niệm khoa học, trong các hình thức cao cấp của tư duy

Trừu tượng hoá và khái quát hoá là hai thao tác quan trọng của tư duy

Đặc trưng của tư duy loài người là một trong các chỉ số cơ bản của sự phát triển tư duy Muốn cho hoạt động trừu tượng hoá thì phải có hoạt động của tư duy khái quát hoá Ngược lại, muốn có khái quát hóa thì phải dựa vào kết quả của hoạt động trừu tượng hoá

c Vai trò của tư duy toán học

Tư duy toán học có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức Đó là giúp người học suy luận được theo một sơ đồ logic; tìm ra con đường và cách thức ngắn nhất để đi đến mục đích; sử dụng chính xác các kí hiệu, ngôn ngữ toán học; lập luận và suy luận chặt chẽ; ứng dụng thực tế đời sống một cách có hiệu quả nhất và thiết thực nhất

* Trước hết, thông qua việc học Toán sẽ giúp phát triển trí thông minh,

óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống Bởi vì khi học toán, HS phải biết tập trung chú ý vào bản chất của các vấn đề toán học, gạt bỏ những cái thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết tìm ra cái mới, liên hệ giữa cái cũ cái đã biết và chưa biết… Nhờ đó tư duy các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn, cách suy nghĩ trong làm việc của các em sẽ khoa học hơn

Chẳng hạn, đối với HS tiểu học, khi học về phép cộng, các em phải dần gạt bỏ những thao tác trực quan trên các đồ vật thật (quả cam, bông hoa, que tính, chấm tròn,…), từ đó hiểu được bản chất của phép cộng các số tự nhiên là phép hợp của các tập hợp

* Qua học toán, các em biết vận dụng những điều đã học (công thức, cách suy luận,…) để giải quyết các vấn đề toán học cùng với việc học tập các

môn học khác Nhờ có tư duy, các em biết vận dụng những điều đã học vào cuộc sống, vào sinh hoạt trong xã hội

* Vận dụng suy luận để giải quyết các vấn đề toán học sẽ giúp HS rút ra

được những kết luận toán học một cách chính xác trên cơ sở những cứ liệu xác

đáng và đầy đủ

* Mỗi một vấn đề toán học đều có thể giải quyết bằng nhiều hướng đi khác nhau Vì vậy việc học toán sẽ giúp HS biết được các cách thức và lựa chọn các giải pháp khắc sâu cho cùng một vấn đề, từ đó lựa chọn giải pháp

đơn giản và ưu việt nhất

* Đứng trước một vấn đề toán học, các em sẽ tìm ra được những kết quả khác nhau nhưng để biết kết quả nào đúng, kết quả nào hợp lý nhất thì các em phải tư duy lựa chọn

* Tư duy trong việc học tập toán còn giúp HS xem xét, đánh giá bài làm của các bạn Qua đó thấy đượ đâu là kết luận khoa học, hợp lý, logic và đúng

đắn, kết luận nào là vô giá trị Đồng thời, tư duy mềm dẻo còn giúp các em bình tĩnh, tự tin, chăm chỉ lắng nghe ý kiến của bạn bè, thầy cô giáo về bài làm của mình hoặc giảng giải về một kiến thức mới

* Việc học tập toán đòi hỏi HS phải biết tự mình xem xét các vấn đề, tự mình tìm tòi giải quyết các vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tra lại kết quả,… Bằng việc tư duy trước các vấn đề toán học, các em đã bắt đầu hình thành ý thức học tập, tự phấn đấu, tự rèn luyện, tự vươn lên Đó là một trong những phẩm chất quan trọng của con người mới trong thời đại ngày nay Tư duy toán có vai trò rất quan trọng trong sự hình thành và phát triển nhân cách của trẻ

d Một số vấn đề về tư duy logic

Theo sự phân loại về cấp độ của tư duy thì tư duy logic thuộc vào lớp tư duy trừu tượng Như vậy, xét về mặt thời gian thì tư duy logic của con ngưòi xuất hiện muộn hơn so với các loại tư duy khác: tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh Nhưng do tính kế thừa cộng thêm với việc sử dụng

ngôn ngữ mà tư duy logic có bước phát triển, giúp con người nắm được các phạm trù, khái niệm, các thuộc tính và phẩm chất riêng biệt của sự vật, hiện tượng xung quanh

 Khái niệm

Theo M Alêxeep, V Onnhisuc thì “phát triển tư duy logic cho HS được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các ký hiệu toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp, suy luận suy diễn”

Theo quan điểm của B A Ozahecrh thì Tư duy logic là loại tư duy

trong đó yêu cầu chủ thể phải có kỹ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước, kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại, kỹ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng kết những kết quả đã thu được

Như vậy, tư duy logic trong dạy và học Toán là một dạng tư duy trừu tượng được đặc trưng chủ yếu bởi các kỹ năng sau:

- Kỹ năng liên hệ các hệ quả từ những tiền đề cho trước Đây là đặc trưng của kỹ năng thể hiện

- Kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại, kỹ năng dự đoán kết quả bằng lý thuyết

- Kỹ năng tổng kết những kết quả thu được

Tư duy logic của HS trong quá trình học tập toán được biểu hiện trước hết ở kết luận mà các em rút ra được trong quá trình suy luận, trong việc chứng minh các định lý, trong việc giải quyết các bài tập toán học… Do đó, cần rèn luyện tư duy logic cho HS ngay từ những cấp học đầu là một yêu cầu cấp thiết đối với giáo dục

 Đặc điểm tư duy logic của HS tiểu học

Nghiên cứu các biểu hiện logic qua các phán đoán và suy luận của học sinh tiểu học, các nhà khoa học nhận thấy rằng tư duy của các em khác với tư duy của người lớn Nó còn mang tính chất chủ quan và tính cảm xúc Trong

quá trình học tập và tiếp xúc với môi trường xã hội, phán đoán và suy luận của các em dần dần có logic, khái quát cao hơn

HS tiểu học nhất là các lớp đầu cấp, thường phán đoán theo cảm nghĩ riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất đơn giản Do thiếu khả năng tổng hợp nên các em rất khó nhận thức về các quan hệ Các em khó nhận thức quan hệ kéo theo trong suy diễn Chẳng hạn như các em khó nhận thức quan hệ kéo theo giữa giả thiết và kết luận cho nên trong quá trình dạy học GV hướng dẫn các em nhận thức điều đó bằng cách xếp kề giả thiết với kết luận bằng quan hệ từ “và”

Khi suy luận, căn cứ logic của các em còn gắn nhiều với thực tế sống, với quan sát thực nghiệm Phép suy diễn còn “hiện thực” Các em khó chấp nhận các giả thiết có tính chất hoàn toàn giả định hoặc các dữ kiện mà các em không tin là có thực Do vậy HS tiểu học khó chấp nhận các quy tắc

Do khả năng phân tích phát triển chậm hơn tư duy bằng lời nên các em khó khăn trong việc phân tích các thuật ngữ hay mệnh đề toán học Ngay với

HS lớp 4, 5 khi nghe nói một mệnh đề toán học các em cũng chưa có khả năng phân tích một cách rành mạch các thuật ngữ và các mệnh đề mà chúng thường hiểu nói theo một sơ đồ tổng thể, chưa thật rõ ràng Đặc biệt các em còn lẫn lộn giữa giả thiết với kết luận Vì vậy việc chứng minh theo nghĩa toán học là rất khó đối với các em, ngay cả đối với các em cuối cấp

1.1.2 Vị trí, chức năng của bài tập toán

Bài tập toán có vị trí quan trọng Nó là phương tiện rất có hiệu quả để giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn

Mỗi bài tập đưa ra có thể sử dụng với nhiều mục đích khác nhau như: tạo điều kiện xuất phát, gợi động cơ học tập, vận dụng kiến thức vào thực tiễn,

ôn tập,… và có thể sử dụng ở tất cả các bước lên lớp của thầy và trò từ khâu hình thành kiến thức mới, luyện tập đến củng cố, ôn tập và nâng cao Cụ thể, bài tập toán có những chức năng sau:

- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ

năng, kỹ xảo khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tư duy cho HS, đặc biệt là

rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tư duy toán học

- Chức năng kiểm tra: đánh giá quá trình dạy học của GV và HS; đánh

giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ phát triển tư duy của HS

Bài tập toán chứa đựng những tình huống có vấn đề, là công cụ quan trọng để bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho HS tiểu học Từ vị trí và ý nghĩa quan trọng của bài tập toán như vậy mà trong nhà trường tiểu học GV phải làm cho HS hiểu và tiến hành tốt các hoạt động giải toán

Việc giải bài tập toán - đó là một hoạt động tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và rèn luyện kỹ năng Đó cũng là phương tiện có hiệu quả để rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cũng như các năng lực trí tuệ Giải bài tập toán là hoạt động vận dụng kiến thức đã học vào các vấn

đề cụ thể trong học tập và trong thực tế Giải bài tập toán đòi hỏi HS phải làm việc độc lập, phát huy tính tích cực tự giác Giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để GV đánh giá trình độ học tập của HS, đồng thời cũng là cách để HS tự kiểm tra về kiến thức, kỹ năng và năng lực tư duy Giải bài tập toán cũng là hình thức giáo dục tốt nhất để rèn luyện một phần phẩm chất của người lao

động mới như: chính xác, cẩn thận, dám nghĩ, dám làm, làm việc có kế hoạch

Tóm lại, hoạt động giải toán là một trong những hình thức tốt nhất để

bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho HS tiểu học Bởi các câu hỏi và bài tập thường là các tình huống có vấn đề, kích thích sự ham hiểu biết và hứng thú tìm tòi lời giải bài toán của HS Qua việc giải bài tập toán, HS được rèn luyện các thao tác tư duy, trí tưởng tượng không gian, rèn luyện khả năng suy luận, khả năng diễn đạt trình bày một vấn đề khoa học, logic

Có nhiều hình thức và con đường để có thể bước đầu rèn luyện tư duy logic cho HS trong đó không thể không kể đến vai trò quan trọng của hệ thống bài tập Bài tập toán nói chung và bài tập hình học nói riêng được coi là các

phương tiện hữu hiệu nhằm phát triển tư duy logic cho HS theo hướng: phát triển năng lực suy luận logic, rèn luyện và phát triển ngôn ngữ toán học,…

Mạch hình học là một trong các mạch kiến thức quan trọng trong dạy học toán ở tiểu học Do đó, để rèn luyện tư duy, đặc biệt là tư duy logic thông qua dạy học các yếu tố hình học cho HS nói chung và thông qua hệ thống bài tập có nội dung hình học lại càng là vấn đề quan trọng

1.1.3 Kỹ năng dạy học toán ở tiểu học

1.1.3.1 Kỹ năng dạy học Toán ở tiểu học

Có thể nhận thức KNDH Toán ở tiểu học như sau: Kỹ năng DH Toán ở tiểu học là thực hiện một số thao tác hay hành động phức hợp của hành động

DH môn Toán ở tiểu học của người GV, bằng cách lựa chọn và vận dụng những tri thức toán và kinh nghiệm sư phạm vào hoạt động DH môn Toán ở tiểu học

Để tổ chức hoạt động DH Toán ở tiểu học theo yêu cầu đổi mới PPDH, người GV tiểu học cần phải có nhiều kỹ năng, trong đó yêu cầu GV phải có một số kỹ năng cơ bản sau: nhóm kỹ năng phân tích chương trình và kế hoạch

DH bộ môn Toán ở tiểu học; nhóm kỹ năng phân tích nội dung, PPDH SGK; nhóm kỹ năng thiết kế kế hoạch bài học, nhóm kỹ năng tổ chức hoạt động DH trên lớp; nhóm kỹ năng đánh giá; nhóm kỹ năng tổ chức các hoạt động ngoại khoá; nhóm kỹ năng tổng kết kinh nghiệm DH môn Toán Các kỹ năng này có quan hệ mật thiết với nhau, đan xen nhau, hỗ trợ nhau và tạo tiền đề cho nhau trong quá trình tổ chức hoạt động DH toán ở tiểu học

Để hình thành các kỹ năng trên thì cần có kề hoạch bồi dưỡng, rèn luyện cho GV và bản thân GV cũng phải thường xuyên tự rèn luyện, tìm hiểu, không ngừng học tập, bồi dưỡng để tự hoàn thiện các kỹ năng DH trong khi theo học các lớp tập huấn nghiệp vụ và khi DH ở các trương Tiểu học

1.1.3.2 Yêu cầu chuẩn kiến thức và kỹ năng đối với GV trong DH các môn học nói chung

a Chuẩn kiến thức

Trong Điều 6 Quy định về chuẩn kiến thức nghề nghiệp của GV tiểu học có những yêu cầu cụ thể thuộc lĩnh vực kiến thức mà GV tiểu học cần đạt

được ([4], tr.4-6) Trong khuôn khổ của đề tài, chúng tôi chỉ tập trung vào yêu cầu về kiến thức cơ bản Yêu cầu này gồm các tiêu chí sau:

a1) Nắm vững mục tiêu, nội dung cơ bản của chương trình, SGK và các môn học được phân công giảng dạy

a2) Có kiến thức chuyên sâu, đồng thời có khả năng hệ thống hoá kiến thức trong cả cấp học để nâng cao hiệu quả giảng dạy đối với các môn học

b Chuẩn kỹ năng sư phạm

Trong Điều 7 Quy định về chuẩn nghề nghiệp GV tiểu học cũng đưa ra các yêu cầu thuộc lĩnh vực KNSP mà GV tiểu học phải đạt được (xem [4], trang 6-8) Trong phạm vi của đề tài, chúng tôi muốn nhấn mạnh hai ý sau:

b1) Lập được kế hoạch DH, biết cách soạn giáo án dựa theo hướng đổi mới

Yêu cầu này gồm các tiêu chí sau:

- Xác định được kế hoạch giảng dạy cả năm học thể hiện các hoạt động

DH nhằm cụ thể hoá Chương trình của Bộ, phù hợp với đặc điểm của nhà trường và lớp được phân công dạy

- Lập được kế hoạch tháng dựa trên kế hoạch năm học bao gồm hoạt

động chính khoá và hoạt động ngoài giờ lên lớp

- Có kế hoạch DH từng tuần thể hiện lịch dạy các tiết học và các hoạt

động giáo dục HS

- Soạn giáo án theo hướng đổi mới, thể hiện các hoạt động tích cực của thầy và trò (soạn giáo án đầy đủ với các môn học dạy lần đầu; sử dụng giáo án

có điều chỉnh theo kinh nghiệm sau một năm giảng dạy)

b2) Tổ chức và thực hiện các hoạt động DH trên lớp phát huy được tính năng động sáng tạo của HS

Yêu cầu này gồm các tiêu chí sau:

- Lựa chọn và sử dụng hợp lý các phương pháp DH theo hướng phát huy tính sáng tạo, chủ động trong việc học tập của HS, hướng dẫn HS tự học

- Đặt câu hỏi kiểm tra phù hợp với đối tượng và phát huy được năng lực học tập của HS; chấm, chữa bài một cách cẩn thận để giúp HS tiến bộ

- Có sử dụng thiết bị, đồ dùng DH, kể cả đồ dùng DH tự làm, biết khai thác các điều kiện sẵn có để phục vụ giờ dạy, hoặc có ứng dụng phần mềm

DH, hoặc làm đồ dùng DH có giá trị thực tiễn cao

- Lời nói rõ ràng, rành mạch, không nói ngọng khi giảng dạy và giao tiếp trong phạm vi nhà trường; viết chữ đúng mẫu; biết cách hướng dẫn HS giữ

vở sạch và viết chữ đẹp

1.1.3.3 Yêu cầu chuẩn kiến thức và kỹ năng đối với GV tiểu học trong DH môn Toán

Những yêu cầu về chuẩn kiến thức và KNSP đối với GV tiểu học trong

DH các môn học nói chung được cụ thể hoá trong DH môn Toán như sau:

a Chuẩn kiến thức

GV cần đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm được chương trình, nộ dung SGK môn Toán ở lớp được phân công dạy

Về chương trình, GV phải nắm được số tiết/tuần, số tuần DH, số tiết/năm, nội dung DH và các mức độ về kiến thức và kỹ năng HS cần đạt

được ở lớp đó Về nội dung SGK, GV phải nắm được mục tiêu, nội dung DH của môn Toán ở lớp mình dạy: nội dung đó được trình bày trong mấy chương, trọng tâm của từng chương, được chia thành mấy mạch kiến thức, nội dung cụ

thể và sự phân phối thời lượng dạy cho HS từng mạch kiến thức, nhận biết

được đơn vị kiến thức bất kỳ thuộc hay không thuộc phạm vi chương trình lớp mình dạy

- Nắm được chương trình, nội dung SGK môn Toán ở tiểu học, mục tiêu

và nội dung DH môn Toán từng lớp, nắm được một cách có hệ thống nội dung của từng mạch kiến thức theo chiều dọc chương trình, chuẩn kiến thức và kỹ năng môn học ở từng lớp; nhận biết được đơn vị kiến thức bất kỳ thuộc phạm

vi lớp mấy

- Nắm được mối liên hệ, sự kế thừa và phát triển giữa các mạch kiến thức trong môn Toán, giữa các đơn vị kiến thức trong một mạch kiến thức ở một lớp hay giữa các lớp

- Hiểu được ý đồ SP khi xây dựng các chương trình SGK và sự phân bố nội dung DH hay đưa ra chuẩn kiến thức và kỹ năng đối với HS qua từng lớp,

có kiến thức về cơ sở toán học trực tiếp có liên quan đến một số nội dung DH

ở tiểu học

b Chuẩn kỹ năng sư phạm

b1) Kỹ năng phân tích chương trình, nội dung SGK

GVcần đạt được các yêu cầu sau:

- Xác định được cấu trúc chương trình, nội dung SGK, cấu trúc nội dung môn Toán ở lớp được phân công dạy

Xác định được mục tiêu, nội dung cơ bản của chương trình, SGK, chuẩn kiến thức, kỹ năng, sự phân bố các nội dung (cấu trúc và đặc điểm cấu trúc), ý nghĩa và mối liên hệ giữa các nội dung trong môn Toán ở lớp được phân công dạy

- Xác định được mục tiêu, kiến thức và kỹ năng cơ bản, trọng tâm, mức

độ yêu cầu đối với từng nội dung DH môn Toán ở từng lớp, chỉ ra mối liên hệ giữa các mạch nội dung trong chương trình, sự kế thừa và phát triển trong một mạch nội dung qua các lớp,…

- Phân tích, đánh giá được sự kế thừa và phát triển của chương trình nội dung SGK môn Toán hiện hành, ý đồ SP của tác giả trong sự cụ thể hoá mục tiêu của từng nội dung, từ mục tiêu chung, cách phân bố các nội dung ở từng lớp và giữa các lớp

b2) Kỹ năng xác định mục tiêu bài học

GVcần đạt được các yêu cầu sau:

- Hiểu được mục tiêu bài dạy được nêu trong SGV

- Xác định được mục tiêu bài học theo quy định

- Xác định được mục tiêu bài học theo từng đối tượng HS

- Xác đinh mục tiêu tổng hợp, lồng ghép của bài học

b3) Kỹ năng lập kế hoạch DH và kế hoạch bài học

GV cần đạt được các yêu cầu sau:

- Lập được kế hoạch DH từng tuần lễ, từng học kỳ, cả năm học về cơ bản thực hiện đầy đủ chương trình và tối thiểu đạt được các yêu cầu nêu trong chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán ở lớp được phân công dạy, lập được kế hoạch bài học theo quy định

- Lập được kế hoạch DH và kế hoạch bài học có dự kiến một số phương

án khai thác SGK (về nội dung bài học, phần bài tập) theo đặc điểm của từng

đối tượng HS của lớp

- Lập được kế hoạch DH thể hiện tính chủ động, linh hoạt trong phân phối thời lượng, nội dung DH phù hợp với điều kiện cụ thể của lớp học, có thể thực hiện những hỗ trợ cần thiết cho đối tượng HS có hoàn cảnh khó khăn và

đáp ứng nhu cầu phát triển năng lực cho học tập toán của từng đối tượng HS

Kế hoạch bài học phản ánh mối quan hệ giữa các mục tiêu, nội dung, PP và kiểm tra đánh giá theo từng nội dung kiến thức của môn Toán nhằm phát triển năng lực của cá nhân HS

b4) Kỹ năng sử dụng các PPDH và thiết bị DH

GV cần đạt được các yêu cầu sau:

- Vận dụng các PPDH Toán trên cơ sở nắm được nội dung, yêu cầu của

PP, sử dụng các thiết bị DH Toán theo quy định

- Tuỳ theo nội dung từng loại bài, lựa chọn và sử dụng hợp lý các PPDH, các thiết bị DH nhằm khuyến khích HS tham gia các hoạt động trên lớp

- Vận dụng một cách sáng tạo các PPDH, sử dụng các thiết bị DH Toán

để thông qua đó HS tự huy động kiến thức và kinh nghiệm đã có để chiếm lĩnh

được kiến thức mới, gây hứng thú học tập cho các em

- Kết hợp các PPDH trong một tiết học, trong một hoạt động DH, sử dụng đúng mức các thiết bị DH theo từng đối tượng HS

Theo như trên, kỹ năng lựa chọn nội dung DH nói chung và khai thác hoặc phát triển bài tập là một yêu cầu bức thiết, góp phần tích cực hoá hoạt

động học tập của mọi đối tượng HS

1.1.4 Một số vấn đề về mục tiêu, nội dung và PPDH các YTHH trong SGK Toán 5

1.1.4.1 ý nghĩa của việc DH các YTHH trong Toán 5

Việc DH môn Toán 5 nói chung và các YTHH trong Toán 5 nói riêng

có một ý nghĩa đặc biệt quan trọng

- Toán 5 cung cấp cho HS một số kiến thức, kỹ năng cơ bản về hình phẳng và kiến thức mở đầu về hình khối giúp HS ôn tập các kiến thức và kỹ năng hình học ở toàn cấp tiểu học Từ đó giúp HS có cách nhìn hệ thống, khái quát hoá hơn về mạch các YTHH ở Tiểu học, chuẩn bị cho việc học hình học

ở Trung học cơ sở Mặt khác, với những kiến thức, kỹ năng hình học, HS sẽ nhận thức tốt hơn thế giới xung quanh, giải quyết những vấn đề trong thực tế cuộc sống có liên quan

- Dạy học các YTHH ở Toán 5 cùng với kiến thức số học, đại lượng và

đo đại lượng, giải toán có lời văn (nội dung yếu tố thống kê và yếu tố đại số,

sử dụng máy tính bỏ túi được tích hợp trong mạch số học) tạo nên môn Toán thống nhất YTHH có mối liên hệ mật thiết và hỗ trợ đắc lực với các kiến thức

còn lại Nội dung ứng dụng các kiến thức hình học thể hiện trong các bài toán

có lời văn đều liên quan đến số học, đại lượng và đo đại lượng Ngoài ra, những kiến thức, kỹ năng đo đạc, vẽ hình phẳng, biểu tượng hình không gian

hỗ trợ nhiều cho HS khi học các môn học như: Mỹ thuật, kỹ thuật, địa lí,…

- Những kiến thức HH ở Toán 5 vẫn là “hình học trực quan” nhưng ở mức độ cao hơn Thông qua quan sát các mô hình cụ thể, thực hành (cắt, ghép, xếp hình,…) mà HS nhận biết được các đối tượng, quan hệ giữa các yếu tố và tính chất của hình Song, những kiến thức, kỹ năng thu được qua con đường thực nghiệm là rất cần thiết Chúng là sự chuẩn bị từng bước cần thiết về biểu tượng, ngôn ngữ, ký hiệu cho HS bước vào học HH một cách có hệ thống ở cấp học cao hơn

- Nội dung DH các YTHH trong Toán 5 phong phú hơn, trừu tượng hơn

và khái quát hơn so với các lớp trước Do đó, cơ hội hình thành và phát triển các năng lực tư duy, trí tưởng tượng không gian, khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói và viết ở dạng khái quát và trừu tượng cho HS sẽ nhiều hơn, đa dạng hơn và vững chắc hơn so với các lớp trước

- Việc DH các YTHH ở lớp 5 góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết của người lao động mới trong xã hội

1.1.4.2 Mục tiêu DH các YTHH trong Toán 5

DH các YTHH trong Toán 5 nhằm giúp HS:

- Trang bị một số kiến thức và kỹ năng về hình phẳng và hình khối + Nhận dạng được một số hình phẳng (hình thang, một số dạng của hình tam giác) và một số hình khối (hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu)

+ Hình thành các công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, chu vi diện tích hình tròn, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

+ áp dụng các công thức với các số đo cụ thể và vận dụng giải quyết một số bài toán trong thực tế cuộc sống có liên quan

- ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về hình học cuối cấp tiểu học

- Phát triển ngôn ngữ, tư duy và góp phần hình thành nhân cách của học sinh:

+ Biết diễn đạt một số tính chất, quy tắc,… bằng ngôn ngữ (nói, viết dưới dạng công thức) ở dạng khái quát

+ Tiếp tục phát triển (ở mức độ thích hợp) năng lực phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, cụ thể hoá, bước đầu hình thành và phát triển tư duy phê phán

và tư duy sáng tạo, phát triển tư duy tưởng tượng không gian,…

+ Tiếp tục rèn luyện các đức tính: chăm học, cẩn thận, tự tin, trung thực,

có tinh thần trách nhiệm,…

1.1.4.3 Nội dung DH các YTHH trong Toán 5

Nội dung DH các YTHH được phân phối trong khoảng 37 tiết, chiếm 21,4% tổng thời lượng DH Toán 5 (nếu kể cả phần ôn tập về hình học của Chương 5: Ôn tập thì sẽ lên đến khoảng 23,5%), bao gồm các nội dung chủ yếu sau:

 DH các hình phẳng

- Hình tam giác Diện tích hình tam giác

- Hình thang Diện tích hình thang

- Hình tròn, đường tròn Chu vi, diện tích hình tròn

- Giới thiệu hình trụ Giới thiệu hình cầu

 hệ thống hoá các YTHH của tiểu học

 Một vài nhận xét về cấu trúc và đặc điểm nội dung các YTHH trong Toán 5

- Không như các lớp trước, các YTHH được sắp xếp đan xen với các mạch kiến thức khác; trong SGK Toán 5, nội dung DH các YTHH được sắp xếp thành một chương riêng (Chương 3- Hình học) Sự sắp xếp này có chủ ý, thể hiện sự độc lập tương đối của nội dung hình học Nó đảm bảo tính hệ thống, tính lôgic chặt chẽ hơn các lớp dưới để hình thành phân môn Hình học

ở lớp 6

- Về cơ bản, nội dung các YTHH trong Toán 5 mới được ổn định, kề thừa và phát triển những nội dung DH truyền thống Chẳng hạn: việc xây dựng quy tắc tính diện tích hình tam giác, diện tích hình thang, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều

được xây dựng theo các bước cắt, ghép, xếp hình như trước (diện tích hình tam giác được dựa vào cắt ghép hình chữ nhật, hình thang được cắt ghép thành hình tam giác, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được cắt xếp thành hình khai triển; thể tích hình hộp chữ nhật được dựa vào việc xếp đầy bởi các hình lập phương đơn vị,…) Tuy nhiên, trong Toán 5, nội dung dạy các YTHH cũng được điều chỉnh, phát triển theo hướng tinh giản gần với thực tế, thể hiện được đổi mới PPDH toán

1.1.4.4 Chuẩn kiến thức và kỹ năng của việc DH các YTHH trong Toán 5

Học xong các YTHH trong Toán 5, HS phải đạt được các yêu cầu cơ bản sau:

a Hình tam giác

- Nhận biết một số đặc điểm và làm quen một số dạng hình tam giác (có

ba góc nhọn, có một góc tù và hai góc nhọn, có một góc vuông và hai góc nhọn)

- Biết cách tính diện tích của hình tam giác

Ví dụ: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 8cm và chiều cao

là 6cm

b Hình thang

- Nhận biết được hình thang và một số đặc điểm của nó

Ví dụ 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

- Biết cách tính diện tích của hình thang

Ví dụ 2: Tính diện tích hình thang, biết: độ dài đáy lớn là 12cm, độ dài

đáy bé là 8cm và chiều cao là 5cm

c Hình tròn

- Biết cách tính chu vi và diện tích của hình tròn

Ví dụ: Tính chu vi và diện tích của hình tròn có bán kính là 5cm

d Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- Nhận dạng được hình hộp chữ nhật và hình lập phương

- Nhận biết một số đặc điểm của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

- Biết cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Ví dụ: Người ta làm một cái hộp không nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 2,5dm Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán)

- Biết cách tính thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Ví dụ: Một bể cá hình hộp chữ nhật có các kích thước trong lòng bể là: chiều dài 40cm, chiều rộng 25cm, chiều cao 50cm Tính thể tích của bể cá đó

e Hình trụ, hình cầu

- Nhận dạng được hình trụ và hình cầu

Ví dụ 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình trụ?

HS nhận dạng chủ yếu thông qua các đặc điểm của hình về cạnh, góc, mặt,

đỉnh Vì vậy, HS phải tiến hành các hoạt động phân tích để phát hiện đặc điểm của hình, từ đó tổng hợp, so sánh, tưởng tượng để nhận diện, gọi đúng tên hình

b, Bài tập về kỹ năng vẽ hình

* Một số bài tập về kỹ năng vẽ hình trong SGK Toán 5:

Chẳng hạn: bài 3 trang 92; bài 1 và bài 2 trang 96; bài 3 trang 97

- Vẽ hình theo độ dài và kích thước cho trước

* Cơ sở phương pháp luận

Thực chất các bài toán vẽ hình ở tiểu học là các bài toán dựng hình học

ơ’clit nhưng ở mức độ đơn giản

Các bước của bài toán dựng hình gồm:

+ Phân tích: Phát hiện thêm các mối liên hệ đã có giữa hình đã cho H và hình phải dựng M Nếu các bước dựng M rõ ràng thì không cần làm bước này + Cách dựng: Chỉ ra các phép dựng để có được M và tiến hành

+ Chứng tỏ: Hình M đã dựng thoả mãn các yêu cầu của đề bài

+ Biện luận: Điều kiện để dựng được M và số các hình M có thể dựng

được

Với HS tiểu học, những bài vẽ được tiến hành như sau:

- Dạng vẽ hình theo độ dài và kích thước cho trước

Để giải bài tập dạng này, HS phải có biểu tượng đúng về hình cần vẽ, hình dung được yếu tố tạo nên hình và hình thành thứ tự thao tác vẽ Từ đó chú ý những yêu cầu về số đo mà hình vẽ phải thoả mãn và thực hành vẽ hình

Các bài toán cắt hình, xếp-ghép hình, cắt ghép hình đều có cơ sở toán học liên quan đến định nghĩa các hình đẳng hợp và các định lý về quan hệ giữa đẳng hợp và đẳng diện hay đều có cơ sở là dựa vào tính chất độ đo

c1, Bài tập về kỹ năng cắt hình

Kỹ năng cắt hình được rèn cho HS thông qua hoạt động hình thành công thức tính diện tích hình tam giác và hình thang

VD: Bài “Diện tích hình tam giác”

GV yêu cầu HS chuẩn bị hai hình tam giác bằng nhau, yêu cầu HS lấy một hình tam giác và cắt theo đường cao để thành hai mảnh tam giác 1 và 2 như hình vẽ

* Một số bài tập về kỹ năng cắt hình trong SGK Toán 5

c2, Bài tập về kỹ năng xếp – ghép hình

Trong SGK Toán 5, kỹ năng xếp – ghép hình được rèn cho HS thông qua hoạt động hình thành công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang

và thể tích hình hộp chữ nhật

VD: Bài “Diện tích hình tam giác”

Kỹ năng ghép hình thể hiện ở chỗ: HS ghép hai mảnh (1) và (2) vào hình tam giác còn lại để được một hình chữ nhật ABCD như sau:

* Một số bài tập về xếp – ghép hình trong SGK Toán 5

Bài 3 trang 115

Có 6 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm Hãy sắp xếp 6 hình lập phương đó thành một hình hộp chữ nhật Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

Bài 3 trang 118

Người ta làm một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa Biết rằng hộp đó có chiều dài 5dm, chiều rộng 3dm và chiều cao 2dm Hỏi có thể xếp bao nhiêu hình lập phương có cạnh 1dm3 để đầy cái hộp đó?

a, b, c là các số tự nhiên nên 6 = 1 x 2 x 3, 6 = 6 x 1 x 1 Do đó, có thể xếp

thành hai hình hộp chữ nhật có kích thước khác nhau Trên cơ sở đó, GV cho

HS thực hành trên mô hình để tìm ra cách xếp hình

c3, Bài tập về kỹ năng cắt và ghép hình

* Trong SGK Toán 5 không có bài toán nào về kỹ năng cắt ghép hình mà kỹ năng này gắn chặt với hoạt động hình thành công thức tính diện tích hình tam giác và diện tích hình thang

Ví dụ: Bài “Diện tích hình tam giác”

Hoạt động hình thành công thức tính diện tích hình tam giác chính là nội dung của bài toán đẳng hợp: Cho hai hình tam giác bằng nhau Hãy cắt một hình tam giác thành 2 mảnh và ghép với hình tam giác còn lại để tạo thành một hình chữ nhật

* Cơ sở phương pháp luận

Đây là một bài toán đẳng hợp hoàn chỉnh, là sự phối hợp của dạng toán cắt hình và ghép hình Để giải bài toán đẳng hợp, về phương diện lý thuyết là chứng minh hai hình cho trước đẳng hợp với nhau Về phương diện thực hành,

ta cần chứng tỏ rằng có thể “cắt” hình này thành các mảnh bộ phận để “ghép vào hình kia” (không chồng chéo, không thừa, không thiếu) Như vậy, HS phải phân tích mối quan hệ giữa hình đã cho và hình tạo được, tìm ra các đường cắt thích hợp để ghép các mảnh lại, tạo thành một hình định trước sao cho chúng

có diện tích bằng nhau Thực chất của hoạt động cắt ghép hình là một phép biến hình không làm thay đổi diện tích của hình ban đầu

d, Bài tập về kỹ năng gấp hình

* Bài toán gấp hình trong SGK Toán 5

Bài 2 trang 112: Mảnh bìa nào dưới đây có thể gấp được một hình lập phương ?

Hình 1 Hình 2

e, Bài tập về kỹ năng tính chu vi, diện tích, thể tích các hình

* Các bài tập về kỹ năng tính chu vi, diện tích, thể tích trong SGK Toán 5

- Vận dụng trực tiếp công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình với các số đo cho trước (bài toán thuận)

a) a = 5cm, b = 4cm, c =9cm

- Vận dụng có suy diễn công thức tính chu vi, diện tích, thể tích để tính kích thước của hình (bài toán ngược)

Ví dụ:

Bài 2 trang 99: Tính đường kính của hình tròn có chu vi C = 15,7m

Bài 1 trang 106: Cho hình tam giác có diện tích 5

8m2 và chiều cao 1

2m Tính độ dài đáy của hình tam giác đó

Bài 4 trang 167: Một hình thang có đáy lớn 12cm, đáy bé 8cm và diện tích bằng diện tích hình vuông có cạnh 10cm Tính chiều cao của hình thang Bài 2 trang 169 : Đáy của một hình chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng 40cm Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó, biết diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 6000cm2

- Bài tập phối kết hợp kỹ năng đo độ dài đoạn thẳng với kỹ năng tính

Ví dụ: Bài 4 trang 89

* Cơ sở phương pháp luận:

- Vận dụng trực tiếp công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình

Để giải các bài toán này, HS thực hiện thuật giải sau:

Để tính đường kính của hình tròn có chu vi C = 15,7m thực chất là ta tiến hành giải phương trình 3,14 x – 17,5 = 0 (dạng ax + b = 0, có nghiệm x =

b

a), bằng phép biến đổi tương đương tìm ra nghiệm x chính là đáp số của bài toán

Bài 4 trang 167 (đã nêu ở Ví dụ trên)

Sau khi tính được diện tích của hình thang bằng 100cm2 (do diện tích hình thang bằng diện tích hình vuông, mà diện tích hình vuông là 10 x 10 = 100(cm2)), HS vận dụng các công thức tính diện tích hình thang, biến đổi công thức tìm ra chiều cao của hình thang đó Việc tìm chiều cao của hình thang thực chất là tiến hành giải phương trình sau: (12 + 8 )x =100 tương đương 20x -100 = 0 (phương trình bậc nhất dạng ax + b = 0)

Từ cơ sở toán học trên, GV hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng phương pháp ở Tiểu học

- Phối hợp kỹ năng đo với vận dụng công thức tính diện tích

HS phải sử dụng các công cụ đo để tiến hành đo các kích thước của hình, trong đó phải chú ý đến kỹ thuật sử dụng công cụ đo, kỹ thuật đo Sau

đó áp dụng công thức tính diện tích của hình với các số đo cụ thể Cơ sở của

nó là phép đo và độ đo

Việc nắm chắc cơ sở toán học của một số dạng toán sẽ giúp giáo viên khai thác và phát triển được những bài toán, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả

1.1.5 Quan niệm về kỹ năng khai thác và phát triển hệ thống bài tập có nội dung hình học ở tiểu học

Có thể hiểu: Kỹ năng khai thác hệ thống bài tập là cách sử dụng hệ thống bài tập đã có để đạt mục tiêu dạy học Còn kỹ năng phát triển hệ thống bài tập chính là cách điều chỉnh, bổ sung thay thế hệ thống bài tập để có yêu cầu phù hợp hơn đối với từng đối tượng HS

1.1.5.1 Kỹ năng khai thác bài tập theo mục tiêu sư phạm định trước