Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua việc dạy giải một số dạng toán ở tiểu học

Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn toán có vị trí quan trọng, vì: - Các kiến thức, kĩ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần

Bộ giáo dục và đào tạo TRườNG ĐạI HọC SƯ PHạM Hà NộI 2

- -

Trần thị hải hậu

Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua việc dạy giải một số dạng toán số học ở tiểu học

LUậN VĂN THạC Sĩ giáo dục HọC

Hà Nội, 2009

TRườNG ĐạI HọC SƯ PHạM Hà NộI 2

- -

Trần thị hải hậu

PHáT HUY TíNH TíCH CựC CủA HọC SINH THÔNG QUA VIệC DạY GIảI MộT Số DạNG TOáN Số HọC ở TIểU HọC

Chuyên ngành: Giáo dục học (Bậc Tiểu học)

Mã số: 60 14 01

Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Phụ Hy

Hà Nội, 2009

C«ng t¸c nghiªn cøu ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh th«ng qua viÖc d¹y gi¶i mét sè d¹ng to¸n sè häc ë TiÓu häc lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng b¶n th©n t«i

C¸c sè liÖu, c¨n cø, kÕt qu¶ nghiªn cøu nªu trong luËn v¨n lµ trung thùc

§Ò tµi ch­a ®­îc c«ng bè trong bÊt k× c«ng tr×nh khoa häc nµo kh¸c

Hµ Néi, ngµy 8 th¸ng 9 n¨m 2009

TrÇn ThÞ H¶i HËu

Được học tập và tiếp cận với các thầy cô, đồng nghiệp cùng với kiến

thức khoa học rộng mở là điều mà bản thân tôi cảm thấy hạnh phúc nhất Tất cả đã tạo cho tôi một cách nhìn khoa học về các sự vật, hiện tượng và thêm

niềm tin vào cuộc sống

Xin chân thành cảm ơn Quý thầy cô Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2,

cảm ơn Quý thầy cô Phòng Sau đại học đã cho bản thân tôi những kiến thức

quý báu làm hành trang để tôi tự tin, vững bước vào đời

Xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Phụ Hy, nguyên cán bộ giảng

dạy khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình hướng dẫn

Trong suốt quá trình làm việc nghiên cứu, thầy đã chỉ cho tôi từng đường đi,

nước bước trong nghiên cứu khoa học Qua đó, tôi có thêm sự hiểu biết và

tự tin hơn trong quá trình nghiên cứu

Xin chân thành cảm ơn tấm lòng và sự nhiệt tình hướng dẫn của Thầy

Bên cạnh đó, tôi cũng xin chân thành cảm ơn nhiều nhà khoa học như:

TS Khuất Văn Ninh, TS Nguyễn Văn Hùng, TS Nguyễn Năng Tâm,

TS Kiều Văn Hưng, khoa Toán Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã góp cho

tôi có thêm kiến thức để hoàn thành luận văn của mình

Và tôi cũng xin cảm ơn sâu sắc sự động viên, chia sẻ, giúp đỡ về cả

tinh thần, vật chất của gia đình, người thân và bạn bè trong những lúc tôi gặp

khó khăn, trở ngại trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Dự kiến cấu trúc luận văn 4

PHầN II NộI DUNG 6

CHƯƠNG 1: CƠ Sở Lí LUậN 6

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học 6

1.2 Một số yếu tố toán học hiện đại 10

1.3 Đặc điểm cấu trúc nội dung môn Toán Tiểu học 21

1.4 Thực tế việc dạy học giải một số dạng toán số học ở Tiểu học 24

1.5 Tổng quan về dạy học phát huy tính tích cực của học sinh 25

CHƯƠNG 2: Dạy học một số dạng toán số học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh 37

2.1 Dạng toán về viết số, tìm chữ số 37

2.2 Dạng toán thực hiện một dãy các phép tính 44

2.3 Dạng toán tìm một số khi biết kết quả sau một dãy phép tính

liên tiếp 47

2.4 Dạng toán tìm số trung bình cộng 52

2.5 Dạng toán tìm hai số biết tổng, hiệu hoặc tỉ số của chúng 55

2.6 Dạng toán về cấu tạo thập phân của số 62

2.7 Dạng toán về chữ số tận cùng 71

2.8 Dạng toán định tính 76

2.9 Những sai lầm thường gặp khi giải một số dạng toán số học và cách khắc phục 80

Chương 3: Thực nghiệm 93

Phần III Kết luận 101

Tài liệu tham khảo 103

PHầN I Mở ĐầU

1 Lí do chọn đề tài

Vấn đề phát huy tính tích cực học tập của học sinh đã được đặt ra trong

ngành giáo dục Việt Nam từ những năm 1960 ở thời điểm này, các trường

sư phạm đã có khẩu hiệu: “Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo”

Trong cuộc cải cách giáo dục lần thứ hai, năm 1980, phát huy tính tích cực đã

là một trong các phương hướng cải cách, nhằm đào tạo những người lao động

sáng tạo, làm chủ đất nước Từ đó, trong nhà trường xuất hiện ngày càng

nhiều tiết dạy tốt của các giáo viên giỏi, theo hướng tổ chức cho học sinh hoạt

động, tự lực chiếm lĩnh tri thức mới Tuy vậy, phương pháp dạy học ở trường

phổ thông và phương pháp đào tạo giáo viên ở trường sư phạm phổ biến vẫn là

cách dạy thông báo kiến thức “đọc - chép” hay còn được gọi là truyền thụ một

chiều Phương pháp dạy học này dẫn đến sự thụ động của người học, nặng về

ghi nhớ lí thuyết, thiếu kĩ năng thực hành áp dụng

Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự thách thức của quá trình hội nhập kinh tế toàn cầu đòi hỏi phải có nguồn nhân lực, người lao động có đủ phẩm chất và năng lực đáp ứng yêu cầu của xã hội trong giai đoạn mới Người lao động phải có khả năng thích ứng, khả năng thu nhận

và vận dụng linh hoạt, sáng tạo tri thức của nhân loại vào điều kiện hoàn cảnh

thực tế, tạo ra những sản phẩm đáp ứng yêu cầu của xã hội

Để có nguồn nhân lực trên, yêu cầu đặt ra là phải đổi mới giáo dục, trong

đó có đổi mới mục tiêu giáo dục, đổi mới nội dung giáo dục và phương pháp

dạy và học Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định

trong Nghị Quyết Trung ương 4 khóa VII (1-1993), Nghị quyết Trung ương 2

khóa VIII (12- 1996) và được thể chế hóa trong Luật Giáo dục sửa đổi

ban hành ngày 27/6/2005, điều 2.4, đã ghi “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học;

Bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê

học tập và ý chí vươn lên

Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển

những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam

Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn toán có vị trí

quan trọng, vì:

- Các kiến thức, kĩ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng

trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết

để học các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn toán ở

Trung học

- Môn toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và

hình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có

phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và

biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống

- Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp

suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề;

nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất

cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có

ý thức vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong

khoa học

Trong chương trình toán Tiểu học, cùng với việc học các kiến thức về

hình học, đại lượng học sinh còn được học các kiến thức về số học

Các kiến thức số học không được dạy thành môn riêng mà nó là một bộ phận

gắn bó mật thiết với các kiến thức hình học, đại số, đại lượng, giải toán

tạo thành một môn học thống nhất Các kiến thức này hỗ trợ, bổ sung cho nhau, góp phần phát triển toàn diện năng lực Toán học cho học sinh

Các bài toán số học rất đa dạng, phong phú với nhiều dạng khác nhau

Vấn đề đặt ra là phải phân loại và đưa ra phương pháp giải cho từng dạng

cụ thể, giúp học sinh giải các bài toán đó một cách tích cực, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở Tiểu học

Để đáp ứng yêu cầu và nhiệm vụ đó, được sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của PGS.TS Nguyễn Phụ Hy, tôi thực hiện nghiên cứu đề tài:

“Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua việc dạy giải một số dạng toán số học ở Tiểu học”

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa và phân tích nội dung, phương pháp giải một số dạng toán

số học ở Tiểu học, nhằm phát huy tính tích cực của học sinh trong việc học và

giải toán

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung chương trình về việc dạy học giải một số dạng toán

số học ở Tiểu học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh trong việc học và

giải toán

- Phạm vi đề tài là việc dạy học một số dạng toán số học cho học sinh Tiểu học đạt kết quả cao

4 Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài “Phát huy tính tích

cực của học sinh thông qua việc dạy giải một số dạng toán số học ở Tiểu học”

- Nghiên cứu nội dung chương trình và phương pháp dạy học một số dạng toán ở Tiểu học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

- Nghiên cứu một số sai lầm thường gặp khi giải một số dạng toán ở Tiểu học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

6 Giả thuyết khoa học

Nếu biết kết hợp giữa các phương pháp dạy học truyền thống, hiện đại và tâm lí học trong dạy học đồng thời phân loại được một số dạng toán số học và

đưa ra phương pháp giải cho từng dạng, sẽ phát huy được tính tích cực của học sinh Tiểu học thông qua việc giải một số dạng toán số học Từ đó nâng cao năng lực tư duy Toán học và kĩ năng giải toán cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học môn toán ở Tiểu học

7 Dự kiến cấu trúc luận văn

Phần I Mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4 Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu

5 Phương pháp nghiên cứu

6 Giả thuyết khoa học

7 Dự kiến cấu trúc luận văn

Phần II Nội dung Chương 1: Cơ sở lí luận

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

1.2 Một số yếu tố Toán học hiện đại

1.3 Đặc điểm cấu trúc nội dung môn toán Tiểu học

1.4 Thực tế việc dạy học giải một số dạng toán số học ở Tiểu học

1.5 Tổng quan về dạy học phát huy tính tích cực của học sinh

Chương 2: Dạy học một số dạng toán số học theo hướng phát huy tính

tích cực của học sinh

2.1 Dạng toán về viết số, tìm chữ số

2.2 D¹ng to¸n thùc hiÖn mét d·y c¸c phÐp tÝnh

2.3 D¹ng to¸n t×m mét sè khi biÕt kÕt qu¶ sau mét d·y phÐp tÝnh liªn tiÕp

2.4 D¹ng to¸n t×m sè trung b×nh céng

2.5 D¹ng to¸n t×m hai sè biÕt tæng, hiÖu hoÆc tØ sè cña chóng

2.6 D¹ng to¸n vÒ cÊu t¹o thËp ph©n cña sè

PHầN II NộI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ Sở Lí LUậN 1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

1.1.1 Nhận thức cảm tính

1.1.1.1 Các cơ quan cảm giác

Thị giác, thính giác, khứu giác, vị giác, xúc giác đều phát triển và đang

trong quá trình hoàn thiện

1.1.1.2 Tri giác

Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và

mang tính không ổn định: ở đầu tuổi Tiểu học tri giác thường gắn với hành động trực quan, đến cuối tuổi Tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn,

tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - tri giác có

chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm

các bài tập từ dễ đến khó, )

Nhận thấy điều này chúng ta cần phải thu hút trẻ bằng các hoạt động

mới, mang màu sắc, tích chất đặc biệt khác lạ so với bình thường, khi đó sẽ

Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu

biết khái quát hóa lí luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức

còn sơ đẳng ở phần đông học sinh Tiểu học

1.1.2.2 Tưởng tượng

Tưởng tượng của học sinh Tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với

trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dày dạn

Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:

ở đầu tuổi Tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi

ở cuối tuổi Tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện,

từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi Tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt, tưởng tượng của

các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh bởi các xúc cảm, tình cảm,

những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm

của các em

Qua đây, các nhà giáo dục phải phát triển tư duy và trí tưởng tượng của

các em bằng cách biến các kiến thức "khô khan" thành những hình ảnh có

cảm xúc, đặt ra cho các em những câu hỏi mang tính gợi mở, thu hút các em

vào các hoạt động nhóm, hoạt động tập thể để các em có cơ hội phát triển

quá trình nhận thức lí tính của mình một cách toàn diện

1.1.3 Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh Tiểu học

Hầu hết học sinh Tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có

ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới

xung quanh và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lí tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy,

tưởng tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua

ngôn ngữ nói và viết của trẻ Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ

ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng như vậy nên các nhà giáo dục

phải trau dồi vốn ngôn ngữ cho trẻ trong giai đoạn này bằng cách hướng hứng thú của trẻ vào các loại sách báo có lời và không lời, có thể là sách văn học, truyện tranh, truyện cổ tích, báo nhi đồng, đồng thời cũng có thể kể

cho trẻ nghe hoặc tổ chức các cuộc thi kể truyện đọc thơ, viết báo, viết truyện,

dạy trẻ cách viết nhật kí, Tất cả đều có thể giúp trẻ có được một vốn ngôn ngữ phong phú và đa dạng

1.1.4 Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh Tiểu học

ở đầu tuổi Tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế ở giai đoạn này chú không chủ định

chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến

những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều

tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng, Sự tập trung chú ý

của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập

ở cuối tuổi Tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có

sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một

công thức toán hay một bài hát dài, Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc

trong khoảng thời gian quy định

Biết được điều này các nhà giáo dục nên giao cho trẻ những công việc

hay bài tập đòi hỏi sự chú ý của trẻ và nên giới hạn về mặt thời gian Chú ý

áp dụng linh động theo từng độ tuổi đầu hay cuối tuổi Tiểu học và chú ý đến

tính cá thể của trẻ, điều này là vô cùng quan trọng và ảnh hưởng trực tiếp đến

kết quả giáo dục trẻ

1.1.5 Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh Tiểu học

Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ lôgic

Giai đoạn lớp 1, 2 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm

ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc

ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách

khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu

Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc

ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lí

tình cảm hay hứng thú của các em

Nắm được điều này, các nhà giáo dục phải giúp các em biết cách khái quát hóa và đơn giản mọi vấn đề, giúp các em xác định đâu là nội dung

quan trọng cần ghi nhớ, các từ ngữ dùng để diễn đạt nội dung cần ghi nhớ phải

đơn giản dễ hiểu, dễ nắm bắt, dễ thuộc và đặc biệt phải hình thành ở các em

tâm lí hứng thú và vui vẻ khi ghi nhớ kiến thức

1.1.6 ý chí và sự phát triển nhận thức của học sinh Tiểu học

ở đầu tuổi Tiểu học hành vi mà trẻ thực hiện còn phụ thuộc nhiều vào

yêu cầu của người lớn (học để được bố cho đi ăn kem, học để được cô giáo

khen, quét nhà để được ông cho tiền, ) Khi đó, sự điều chỉnh ý chí đối với

việc thực thi hành vi ở các em còn yếu Đặc biệt các em chưa đủ ý chí để thực hiện đến cùng mục đích đã đề ra nếu gặp khó khăn

Đến cuối tuổi Tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí còn

thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em Việc thực hiện

hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời

Để bồi dưỡng năng lực ý chí cho học sinh Tiểu học đòi hỏi ở nhà giáo dục sự kiên trì bền bỉ trong công tác giáo dục, muốn vậy thì trước hết

mỗi bậc cha mẹ, thầy cô phải trở thành tấm gương về nghị lực trong mắt trẻ

Nói tóm lại, sáu tuổi vào lớp 1 là bước ngoặt lớn của trẻ thơ Môi trường

thay đổi: đòi hỏi trẻ phải tập trung chú ý thời gian liên tục từ 30 - 35 phút

Chuyển từ hiếu kì, tò mò sang tính ham hiểu biết, hứng thú khám phá

Bước đầu kiềm chế dần tính hiếu động, bột phát để chuyển thành tính kỉ luật,

nề nếp, chấp hành nội quy học tập Phát triển độ tinh nhạy và sức bền vững

của các thao tác tinh khéo của đôi bàn tay để tập viết, Tất cả đều là thử thách

của trẻ, muốn trẻ vượt qua được tốt những điều này thì phải cần có sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, nhà trường và xã hội dựa trên sự hiểu biết về

tri thức khoa học

Với các đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học như đã nêu, ta phải

lựa chọn phương pháp dạy học trong quá trình giải một số dạng toán số học để

đạt được hiệu quả cao, để phát huy được tính tích cực học tập của học sinh,

giúp học sinh Tiểu học hiểu được bản chất bài toán, biết giải các bài toán một

cách khoa học, lôgic đồng thời phát triển khả năng tư duy lôgic của các em

1.2 Một số yếu tố Toán học hiện đại

1.2.1 Lớp tập hợp

1.2.1.1 Định nghĩa lớp tập hợp

- Nếu một tập hợp X mà các phần tử của nó lại là tập hợp thì ta gọi

tập hợp X là một họ (hay một lớp) tập hợp Tập hợp X còn được gọi là không gian

Lớp tập hợp được kí hiệu bằng chữ in hoa (A, B, C )

1.2.1.2 Đại số tập hợp

* Định nghĩa: Một lớp tập hợp C   được gọi là một đại số tập hợp

hay đơn giản là một đại số, nếu thỏa mãn các điều kiện sau:

2) Nếu A, B  C  A\B  C, B\A C

Thật vậy: A\B = A(X\B) mà A  C, X\B  C (theo định nghĩa)

1.2.1.3 - đại số

* Định nghĩa: Lớp tập hợp F   (gồm các tập con của tập X) gọi là

một  - đại số nếu F thỏa mãn các điều kiện sau:

Do đó - đại số F có các tính chất của một đại số Ngoài ra một

 - đại số có tính chất sau:

1.2.2.1 Khái niệm đại lượng

Để hiểu rõ được phép đo đại lượng, trước tiên ta phải hiểu được

Tập thương X/ gọi là tập hợp các giá trị của đại lượng (X, ):

Với xX, giá trị của x theo đại lượng (X, ) kí hiệu là x và xX/

Với x, yX, ta nói x có cùng giá trị theo đại lượng (X, ) với y khi và chỉ khi x y

Ví dụ: Gọi A là tập hợp các đoạn thẳng Với x, yA , x y nếu x có

độ dài bằng độ dài của y Quan hệ là quan hệ tương đương

Vậy (A , ) là một đại lượng

a Đại lượng vô hướng

Ta gọi là đại lượng vô hướng một đại lượng (X, ) cùng với một quan hệ thứ tự toàn phần  trong X/ Kí hiệu (X, , )

Ví dụ: Đại lượng (A , ) xét trong ví dụ trên Với x, y  A / , xy nếu

x không dài hơn y Quan hệ  không phụ thuộc vào việc lựa chọn các phần tử

đại diện của hai lớp x, y Quan hệ  là quan hệ thứ tự toàn phần trong A /

Vậy (A , ,) là một đại lượng vô hướng

b Đại lượng cộng được

Ta gọi là một đại lượng cộng được (X, ) sao cho X/ là một vị nhóm

cộng giao hoán Kí hiệu (X, ,+)

Ví dụ: Quan hệ bằng nhau (toàn đẳng)  giữa hai đoạn thẳng là một

đại lượng trong tập hợp E các đoạn thẳng

không phụ thuộc vào lấy đường thẳng 

(E,,+) là một nhóm cộng giao hoán Do đó (E,,+) là một đại lượng

cộng được

c Đại lượng vô hướng cộng được

Ta gọi là đại lượng vô hướng cộng được một đại lượng (X, ) thỏa mãn

các điều kiện sau:

i/ Có quan hệ  trong X/ sao cho (X, ,) là một đại lượng vô hướng;

ii/ Có phép cộng trọng X/ sao cho (X, ,+) là một đại lượng cộng được;

iii/ (X, ,+,) là một vị nhóm cộng sắp thứ tự Acsimet mà mọi phần tử

khác không đều dương

Kí hiệu: (X, ,+,) là đại lượng vô hướng cộng được

Ví dụ: Xét tập E với quan hệ tương đương  và phép cộng cùng quan hệ :

Với a, b E/, trên tia 0 lấy OA a, OB b, nếu và chỉ nếu điểm B

trùng với điểm A hoặc điểm B không thuộc đoạn OA

Quan hệ  không phụ thuộc vào việc lựa chọn tia 0

Định nghĩa: Cho G là một đại lượng vô hướng cộng được R+ là vị nhóm

cộng sắp thứ tự Acsimet mà phần tử khác không đều dương Ta gọi là phép đo

đại lượng G mọi đơn cấu đơn điệu m: GR+ đi từ vị nhóm cộng sắp thứ tự G

đến vị nhóm cộng sắp thứ tự các số thực không âm với một phần tử eG sao cho m(e)=1

Với một giá trị aG, số tương ứng m(a) trong phép đo m được gọi là

số đo a Phần tử eG để cho m(e)=1 được gọi là đơn vị của phép đo

Từ định nghĩa trên ta thấy, phép đo đại lượng chẳng qua là một ánh xạ đi từ G

đến R+ thỏa mãn tính chất sau:

ii, a,bG Nếu ab thì m(a)m(b)

iii, a,bG M(a+b) = m(a) + m(b)

iiii, a,bG Nếu ab thì m(a)  m(b)

Cần lưu ý rằng: Các phép toán trên tập G với phép toán trên tập R+ là

khác nhau

1.2.3 Độ đo

Giả sử lớp C   gồm những tập con của tập X nào đấy Hàm tập hợp M

ánh xạ C vào tập hợp số thực R được gọi là một độ đo nếu ánh xạ M thỏa mãn

các điều kiện sau:

 m( An) (tính chất - cộng tính của độ đo)

Nếu m(X) <+ thì m gọi là độ đo hữu hạn;

m gọi là độ đo  - hữu hạn

Ví dụ: C =2x gồm tất cả các tập con của tập X, x0X là phần tử cố định (AC) đặt m(A) = 1, nếu x0A, m(A) = 0, nếu x0A

Dễ dàng kiểm tra m là một độ đo

Kết luận: Hàm tập hợp đã cho là một độ đo

* Từ định nghĩa có thể chứng minh được các tính chất sau:

Tính chất 1: A,BC , AB thì m(A)  m(B);

Tính chất 2: AC,BC,AB, M(A)<+ thì m(A\B) = m(B) - m(A)

TÝnh chÊt 3: Víi mäi d·y (An)n1

Từ định nghĩa trên ta suy ra tính chất đơn điệu sau:

A,BC , AB ta đều có M* (A)M* (B)

Định lý: Cho M* là độ đo ngoài trên X, ký hiệu L gồm tất cả các tập con A của tập X, thỏa mãn hệ thức:

( E2x ) M(E)= M*(EA) + M*(E\A) (b) Khi đó L là một

 - đại số và độ đo ngoài M* khi chỉ xét trên L , kí hiệu M* L là một độ đo

trên L (hay độ đo trên X)

Đặt M = M* L thì M được gọi là độ đo cảm sinh bởi độ đo ngoài M*

Còn tập hợp A thỏa mãn điều kiện (b) gọi là tập M* - đo được

Định lý thác triển độ đo: Cho m là độ đo trên đại số C trong đó C là

một lớp khác rỗng các tập con của tập X Với mỗi tập con A của tập X ta đặt:

Cách viết thứ hai với quy ước nếu chỉ có hữu hạn các i mà hợp của

chúng chứa A thì ta bổ sung các tập rỗng để được một dãy các tập i Khi đó

M* là một độ đo ngoài trên X

Kí hiệu L là lớp tất cả các tập AX thỏa mãn các điều kiện trên thì

độ ngoài M* L là một độ đo, còn L là một - đại số Hơn nữa chứng minh

được L C và (AC ), M (A)=m(A), nên độ đo M =M* L mở rộng thực sự

độ đo m từ đại số C - đại số L và gọi là độ đo thác triển của độ đo m

Hơn nữa có thể chứng minh được L chứa  - đại số sinh bởi C :

L F (C) C

* Định nghĩa độ đo đủ: Độ đo M trên tập X được gọi là độ đo đủ, nếu

đối với tập bất kỳ AL có M (A)=0 đều có (BA), BL , M (A)=0 Độ đo

thác triển có các tính chất sau:

Tính chất 9: Độ đo M cảm sinh bởi độ đo ngoài M* bao giờ cũng là

độ đo đủ

Tính chất 10: Khi m là độ đo hữu hạn (hay  hữu hạn) thì độ đo

thác triển M cũng là độ đo hữu hạn (hay  hữu hạn)

Tính chất 11: Với mọi tập hữu hạn phần tử hay đếm được đều có độ đo

Độ đo thác triển M còn gọi là độ đo Lebesgue AL gọi là tập đo được

Lebesgue hay đo được (L)

1.2.4 Cơ sở phép đếm

1.4.4.1 Hai nguyên lý đếm cơ bản

a Quy tắc cộng

- Số lượng cách chọn phần tử từ hai tập hợp không giao nhau

(gọi đơn giản là hai tập hợp rời nhau) bằng tổng các bản số của hai tập hợp đó,

điều đó có nghĩa là nếu hai tập A, B rời nhau (AB=) và hữu hạn thì Card (AB) = Card A + Card B Tổng quát: Số lượng cách chọn 1 phần tử từ

m tập hợp (mN*, m 2) rời nhau và hữu hạn là tổng các lực lượng của m

tập hợp cụ thể là có: A1, A2, …, Am,… mà các tập này đôi một không

giao nhau (rời nhau) thì lực lượng của hợp các tập hợp bằng tổng lực lượng

có một nhiệm vụ nào đó được tách ra thành m việc (mN*, m 2): A1, A2,…,

Am, mỗi việc Ak có thể làm bằng nk cách và không có hai việc nào có thể

làm đồng thời thì sẽ có n1 + n2 +…+ nk cách thực hiện nhiệm vụ đã cho

b Quy tắc nhân

- Số lượng cách chọn 1 cặp phần tử có thứ tự (trước - sau) từ 2 tập hợp

bằng số lượng cách chọn thành phần đầu tiên nhân với số lượng cách chọn

thành phần thứ 2, cụ thể là: Nếu có 2 tập hợp A, B hữu hạn thì Card ( A  B) = Card A  Card B

Tổng quát: Số lượng cách chọn 1 bộ m phần tử có thứ tự từ m tập hợp

A1, A2, , Am, mN*, m 2 thì:

Card (A1A2…Am) = Card A1  Card A2 … Card Am

Quy tắc nhân có thể diễn đạt bằng cách khác: Giả sử 1 nhiệm vụ nào đó

được thi hành bằng cách thực hiện m việc A1, A2,…, Am (mN*, m 2) nếu

việc Ak có thể thực hiện bằng nk cách sau khi các việc A1, A2,…, Ak 1, k 2

đã được thực hiện thì có n1  n2… nm cách thực hiện nhiệm vụ đã cho

1.2.4.2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

a Hoán vị

- Hoán vị của 1 tập hợp các đối tượng khác nhau là 1 cách sắp xếp có

thứ tự các đối tượng đó, nói cách khác ta gọi là 1 hoán vị của n phần tử nN*

|A B| = |A| + |B| - |AB|

Ví dụ: Có bao nhiêu số nguyên dương có bốn chữ số khác nhau thành lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9 sao cho mỗi số đó hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 5

b Sơ đồ cây (biểu đồ cây)

Biểu đồ câu được mô tả như sau: Một cây bao gồm một gốc, và các

cành đi từ gốc, các cành phụ đi ra từ điểm cuối của các cành khác

Để sử dụng cây trong bài toán đếm ta dùng cành để biểu diễn mỗi cách

lựa chọn, các kết cục bằng các lá, đó là điểm cuối của cành mà không có cách

khác bắt đầu trên nó

Ví dụ: Trận thi đấu giữa A và B gồm 7 ván, đội nào thắng 5 ván sẽ kết thúc cuộc thi và dành chiến thắng Hỏi cuộc thi có thể diễn ra theo bao nhiêu cách khác nhau?

1.3 Đặc điểm cấu trúc nội dung môn toán Tiểu học

1.3.1 Môn toán ở Tiểu học là một môn thống nhất, không chia thành

phân môn

Hạt nhân của nội dung môn toán là số học (bao gồm số học các số

tự nhiên, phân số, số thập phân) Những nội dung về đại lượng cơ bản, yếu tố

đại số, yếu tố hình học, giải bài toán có lời văn được gắn bó chặt chẽ với hạt nhân số học, tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn toán

Sự sắp xếp các nội dung trong mối quan hệ gắn bó, hỗ trợ nhau với hạt nhân số học không làm mất đi hoặc mờ nhạt đi đặc trưng của từng nội dung Vì vậy, dạy học các yếu tố đại số, yếu tố hình học, các đại lượng cơ bản vừa giúp cho việc chuẩn bị dạy học các nội dung có liên quan ở trung học, vừa phục vụ cho dạy học nội dung trọng tâm của môn toán ở

Tiểu học Đó là sự thể hiện bước đầu quan điểm tích hợp trong cấu trúc nội dung môn toán Tiểu học

1.3.2 Cấu trúc nội dung môn toán Tiểu học quán triệt các tư tưởng của Toán học hiện đại và phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh Tiểu học

- Sự phối hợp hợp lí giữa số học với các đại lượng cơ bản, yếu tố đại số,

yếu tố hình học, giải toán có lời văn là thể hiện tư tưởng coi trọng tính

thống nhất của Toán học Việc hình thành khái niệm số tự nhiên theo tinh thần của lí thuyết tập hợp; việc coi trọng đúng mức đến dạy một số tính chất quan trọng của phép cộng và phép nhân và mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ, phép nhân và phép chia, việc làm nổi rõ dần một số tính chất của dãy số tự nhiên, cách giới thiệu về các số thập phân theo kiểu mở rộng tập hợp

số tự nhiên đều có dụng ý quán triệt tư tưởng của Toán học hiện đại

- Căn cứ vào sự phát triển tâm lí, sinh lí của học sinh Tiểu học mà cấu trúc nội dung môn toán cho phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh

+ Giai đoạn đầu (các lớp 1, 2, 3) chủ yếu gồm các nội dung gần gũi với cuộc sống của trẻ em, sử dụng kinh nghiệm đời sống của trẻ em, chuẩn bị những hiện tượng, sự kiện trực quan, cụ thể, tường minh để giúp học sinh nhận thức các kiến thức Toán học ở dạng tổng thể (chưa phân tích các yếu tố, chưa nêu cơ sở lí luận một cách hệ thống ) và nhanh chóng hình thành các

kĩ năng tính, đo lường, giải toán Kết thúc giai đoạn này, nói chung, học sinh

đã có kiến thức và kĩ năng toán cơ bản cho cuộc sống ở cộng đồng và chuẩn bị học tiếp ở giai đoạn sau

+ Giai đoạn cuối (các lớp 4, 5) chủ yếu gồm các nội dung có tính khái quát, tính hệ thống cao hơn (so với giai đoạn trước) nhưng vẫn dựa vào các hoạt động đo, tính trên cơ sở đó mà bước đầu học sinh tập khái quát hoá, tập suy luận

Ví dụ 1: ở giai đoạn đầu chủ yếu chỉ yêu cầu học sinh nhận dạng đúng

các hình đã học; còn ở giai đoạn cuối, bằng đo, tính học sinh có thể nhận biết các hình theo đặc điểm về cạnh, góc của các hình đó

Ví dụ 2: ở giai đoạn đầu học sinh chủ yếu chỉ làm việc với một bộ phận

của dãy số tự nhiên, nhận biết một số đặc điểm của dãy số tự nhiên qua các

ví dụ cụ thể (chưa nêu thành câu khái quát); còn ở giai đoạn cuối học sinh phải xem xét, hệ thống hoá và khái quát hoá những đặc điểm của dãy số

tự nhiên, từ đó mở rộng sang tập hợp các số thập phân, nhận biết các đặc điểm

giống và khác nhau giữa số tự nhiên và số thập phân

1.3.3 Các kiến thức, kĩ năng của môn toán ở Tiểu học được hình thành chủ

yếu bằng thực hành, luyện tập và thường xuyên được ôn tập, củng cố,

phát triển, vận dụng trong học tập và trong đời sống

- Do đặc điểm của môn toán ở Tiểu học và đặc điểm nhận thức của

học sinh Tiểu học, các kiến thức và kĩ năng của môn toán được hình thành chủ

yếu bằng các hoạt động thực hành đo, đếm, quan sát, làm tính, giải toán nên

trong từng tiết dạy học toán phải rất coi trọng công tác thực hành Toán học

Thông qua thực hành Toán học có thể hình thành bước đầu các khái niệm

Toán học, các quy tắc tính toán, bằng thực hành Toán học sẽ củng cố tri thức

mới, rèn luyện các kĩ năng cơ sở, phát triển tư duy, phát triển thông minh

Công tác thực hành, luyện tập là cơ hội giúp học sinh làm quen với cách vận

dụng kiến thức, kĩ năng của môn toán để giải quyết những vấn đề nảy sinh

trong học tập và trong cuộc sống

Học sinh Tiểu học có nhu cầu thường xuyên được ôn tập, củng cố và

phát triển các nội dung trọng tâm của môn học để nắm chắc nội dung đó, để

vận dụng trong thực hành, luyện tập, để có cơ sở học tập tiếp các nội dung

mới Vì vậy, cấu trúc nội dung hạt nhân số học của môn toán là cấu trúc theo

kiểu đồng tâm hợp lí Các kiến thức và kĩ năng về đọc, viết, so sánh, làm tính

với các số được sắp xếp và phát triển dần trong các “vòng số”, bắt đầu từ các

số trong phạm vi 10, 20, 100, 1000, rồi đến các số có nhiều chữ số,

phân số và số thập phân Trong mỗi vòng số này, ngoài các nội dung đại lượng

cơ bản, yếu tố đại số, yếu tố hình học, giải toán có lời văn theo hướng

gắn bó hữu cơ với hạt nhân số học và ôn tập, củng cố, phát triển trong nội bộ

từng loại nội dung

Ví dụ: ở vòng số đến 100, sau khi giới thiệu về chục (1chục = 10 đơn vị) thì giới thiệu đơn vị đo độ dài đềximét (dm) và giới thiệu

đêximét trong mối quan hệ với đơn vị đo độ dài xăngtimét đã học

Như vậy, nhờ sự sắp xếp theo kiểu đồng tâm hợp lí mà các nội dung của

môn toán được củng cố thường xuyên và được phát triển dần từ đơn giản đến

phức tạp, từ dễ đến khó Trong sách giáo khoa toán ở các lớp đều có phần

ôn tập, bổ sung ở đầu năm và ôn tập, hệ thống hoá ở cuối năm học

Trong quá trình dạy học Toán, ngoài các tiết dạy học kiến thức mới và

luyện tập để củng cố kiến thức mới còn có các tiết luyện tập để ôn tập,

củng cố kiến thức và kĩ năng trong từng giai đoạn học tập

1.4 Thực tế việc dạy học giải một số dạng toán số học ở Tiểu học

Thực tế dạy học Toán hiện nay ở Tiểu học có thể mô tả như sau: phần

lý thuyết giáo viên dạy theo từng chủ đề theo các bước, đặt vấn đề, giảng giải

để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, gợi mở nhằm

uốn nắn những lệch lạc (nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn

công việc học tập ở nhà Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị

ít phút tại lớp, giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, học sinh được

nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố

hiểu biết cho học sinh Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướng khái quát

hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa cho đối tượng học sinh khá giỏi Việc phát huy tính

tích cực, rèn luyện tư duy lôgíc cho học sinh không đầy đủ

Các bài toán số học rất phong phú và đa dạng vì thế học sinh chưa nhớ

được cách giải của từng dạng, dễ bị nhầm lẫn giữa các dạng

1.5 Tổng quan về dạy học phát huy tính tích cực của học sinh

1.5.1 Thế nào là tính tích cực?

Tích cực là hăng hái, năng nổ làm hết sức mình, khác với thụ động

ở tình trạng chịu sự chi phối, tác động của bên ngoài

Tích cực: có ý nghĩa, có tác dụng khẳng định, thúc đẩy sự phát triển,

tỏ ra chủ động có những hoạt động nhằm tạo ra sự biến đổi theo hướng phát triển, đem hết khả năng và tâm trí vào việc làm

Tính tích cực là một phẩm chất vốn có của con người Con người sản xuất ra của cải vật chất cần thiết cho sự tồn tại, phát triển của xã hội, sáng tạo ra nền văn hoá mỗi thời đại

Tính tích cực của con người biểu hiện trong các hoạt động Học tập là

hoạt động chủ đạo ở lứa tuổi đi học Tính tích cực trong hoạt động học tập là

tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và

nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Lĩnh hội những tri thức của

loài người đồng thời tìm kiếm “khám phá” ra những hiểu biết mới cho bản thân Qua đó sẽ thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được qua hoạt động

chủ động, nỗ lực của chính mình

Tính tích cực nhận thức trong học tập liên quan với động cơ học tập

Động cơ đúng tạo ra hứng thú Hứng thú là tiền đề của tự giác Hứng thú và

tự giác là hai yếu tố tâm lí tạo nên tính tích cực Tính tích cực sản sinh ra nếp

tư duy độc lập Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo và ngược lại

Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu như: hăng hái, chủ động, tự giác tham gia các hoạt động học tập, thích tìm tòi khám phá

những điều chưa biết dựa trên những cái đã biết Sáng tạo vận dụng kiến thức

đã học vào thực tế cuộc sống

Tính tích cực được biểu hiện qua các cấp độ:

* Bắt chước: cố gắng thực hiện theo các mẫu hành động của thầy của bạn

* Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm cách giải quyết khác nhau về một vấn đề

* Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết mới độc đáo hữu hiệu

Tích cực trong học tập thường được biểu hiện như: Hăng hái trả lời các

câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, nêu thắc mắc hoặc

đề nghị giải thích những vấn đề chưa đủ rõ; chủ động vận dụng kiến thức,

kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề mới; tập trung chú ý vào vấn đề đang học,

kiên trì thực hiện các bài tập, không nản trước những khó khăn Tính tích cực

học tập của học sinh đạt những cấp độ từ thấp lên cao như: bắt chước, tìm tòi,

sáng tạo

Một học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách giải một bài tập,

cố gắng để hiểu cách giải đó Lúc đó, có thể nói đến tư duy tích cực Nếu giáo viên thay việc giải thích cách giải bằng việc yêu cầu học sinh tự

phân tích lời giải trong sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách giải thì cũng có nghĩa

học sinh đã tư duy độc lập (tất nhiên đó cũng là tư duy tích cực) Chỉ có thể có

tư duy sáng tạo khi học sinh đã có tư duy tích cực và độc lập

1.5.2 Thế nào là dạy học phát huy tính tích cực của học sinh?

Hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò được tiến hành nhằm

mục đích giáo dục Hoạt động học tập của học sinh chính là hoạt động nhận thức Hoạt động này chỉ có hiệu quả khi học sinh học tập một cách tích cực, chủ động, tự giác với một động cơ nhận thức đúng đắn

Kết quả học tập của học sinh là thước đo kết quả hoạt động của giáo viên và học sinh Trong quá trình dạy học, tập trung là bản thân người học chứ không phải là người dạy, tức là hoạt động dạy học cần dựa trên

nhu cầu, hứng thú, thói quen và năng lực người học Như vậy: mục đích của

dạy học ở đây là để trẻ em phát triển trên nhiều mặt chứ không chỉ nhằm lĩnh hội kiến thức Cần thật sự coi trọng quá trình học tập của học sinh, tức là

coi trọng việc hình thành những kĩ năng tự học và có khả năng đáp ứng yêu cầu của dòng tri thức không ngừng gia tăng

Trong khi dạy học, cần tạo điều kiện cho học sinh chủ động tiếp thu

kiến thức, kĩ năng, biến những kiến thức, kĩ năng đó thành cái “vốn”, “tài sản”

của mình Học tập như vậy khiến sự hiểu biết của các em được vững chắc hơn,

hứng thú của các em được tăng cường hơn

Khi dạy học, hoạt động tư duy của học sinh được khơi dạy, phát triển và

coi trọng Đó chính là dạy học phát huy tính tích cực của học sinh, khác biệt

với phương pháp dạy học cũ

Dạy học phát huy tính tích cực của học sinh phù hợp với quy luật của

hoạt động học tập: Hoạt động học tập đòi hỏi ở người học tính tự giác, tích cực và độc lập, “không ai có thể học tập thay mình” Muốn học tập có kết quả, cần sử dụng tối đa các giác quan khác nhau Thị giác, thính giác rất quan trọng cho quá trình học tập

Trong dạy học phát huy tính tích cực của học sinh, học sinh giữ vai trò

chủ động, người học không tiếp nhận thông tin một cách bị động mà chủ động

lĩnh hội thông tin, suy nghĩ, tìm tòi, khám phá các khía cạnh khác nhau của

thông tin, sắp xếp lại thông tin

Dạy học phát huy tính tích cực của học sinh giúp học sinh:

 Nắm vững, hiểu sâu và bền vững hơn về kiến thức

 Luôn luôn củng cố và phát triển cách học của mình

 Phát triển những phẩm chất đạo đức của cá nhân như: kiên trì,

sự nhẫn nại, tinh thần trách nhiệm, ý thức tập thể

 Phát triển được tinh thần hợp tác và tương trợ lẫn nhau, tôn trọng

lẫn nhau

1.5.3 Những đặc trưng của phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của

học sinh

Dạy và học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước,

để chỉ những phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Dấu hiệu đặc trưng của dạy và học tích cực:

1.5.3.1 Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Trong dạy và học tích cực, người học được cuốn hút tham gia vào các

hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó, tự lực khám phá, tìm tòi kiến thức không thụ động trông chờ vào việc truyền thụ của

giáo viên Người học được hoạt động, được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm

thí nghiệm, giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống theo

khả năng nhận thức, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân

1.5.3.2 Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Dạy và học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả học tập mà còn là một

mục tiêu dạy học

Trong xã hội hiện đại với sự bùng nổ thông tin, sự phát triển như vũ bão

của khoa học, kĩ thuật, công nghệ, thời gian trên lớp học không đủ để trang bị

cho người học mọi tri thức và không thể nhồi nhét vào đầu óc người học quá nhiều kiến thức Vì vậy cần phải dạy phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao hơn thì càng phải được chú trọng

Trong phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học, điều quan trọng là phải giúp người học biết cách khai thác, lựa chọn tìm kiếm

thông tin bằng cách hình thành thói quen tự học, tự nghiên cứu Khi người học

có phương pháp, thói quen, ý chí tự học thì sẽ ham học, thích học, đó là

điều kiện tốt để khơi dậy nội lực, khả năng vốn có của mỗi cá nhân, kết quả

học tập sẽ nâng cao Thói quen tự học được thể hiện ở mọi nơi, mọi lúc, học

trên lớp, học ở nhà, học trong thư viện và học ngoài thực tiễn cuộc sống,

thông qua các phương tiện: tài liệu, sách báo, truyền hình, phim ảnh, internet,

thực tiễn, thầy cô giáo và những người xung quanh

Môn toán ở Tiểu học giúp học sinh hình thành những biểu tượng Toán học ban đầu và rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh nhưng vì các em

học trên những con số nên dễ dẫn đến sự đơn điệu, nhàm chán

Một số nguyên nhân dẫn đến học sinh học kém môn toán là do mất căn bản ở các lớp dưới nên kĩ năng tính toán của các em còn chậm và thiếu chính xác Thậm chí có em còn chưa thuộc bảng nhân, ít phát biểu trong

các tiết học do thiếu tự tin ở môn toán, lười tính toán Nếu không đổi mới, thực trạng này cứ tiếp diễn mãi thì đây sẽ trở thành nguyên nhân dẫn đến việc

không ham thích học môn toán, dần dần các em sẽ chán học, dẫn đến bỏ học

Trong các nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên, nguyên nhân chủ yếu

là do học sinh thiếu hứng thú trong tiết học toán Vì thế, chúng ta phải làm thế

nào để phát huy tính tích cực của học sinh trong tiết học toán? Để cải thiện

thực trạng, nâng cao hiệu quả học toán, theo tôi, chúng ta có thể thực hiện

theo các bước sau:

 Bước 1: Thống kê số lượng học sinh thích hay không thích học môn toán, tìm hiểu nguyên nhân vì sao các em không hứng thú học môn toán?

 Bước 2: Sau khi biết được nguyên nhân vì sao các em không

hứng thú trong môn toán, giáo viên từng bước giải quyết các vấn

đề trên

Cụ thể giáo viên sẽ đọc kĩ nội dung chương trình môn toán, đọc kĩ từng

bài dạy nắm vững được mục tiêu bài học để tìm ra phương pháp dạy tối ưu

nhất cho từng bài Với từng nội dung bài cần tổ chức các hoạt động thích hợp,

sao cho gây được hứng thú để các em tự mình khám phá ra những tri thức mới

Có như thế các em mới nắm vững được các kiến thức mà mình đã

chủ động lĩnh hội được, từ đó các em sẽ học giỏi môn toán, dẫn đến việc các

em ham thích học môn toán

Một số nguyên nhân các em không hứng thú học môn toán: nhức đầu vì

phải thực hiện các phép tính với những con số; các kiến thức Toán học các em

học ở lớp dưới không giúp gì cho các em trong việc tiếp thu các kiến thức

trong năm học mới; tiết học toán thường khô khan, không sinh động, hấp dẫn

như các môn học khác như kể chuyện, khoa học, kĩ thuật ; các kiến thức học

được từ môn toán không áp dụng được trong cuộc sống thực tiễn

Biện pháp giải quyết: Sau khi tìm hiểu xong, chúng ta đã thực hiện các

biện pháp sau để giúp các em ham thích học môn toán: Xem kĩ nội dung

chương trình môn toán, nội dung từng bài dạy và mục tiêu của mỗi bài để

tránh việc truyền đạt quá tải cho học sinh; phối hợp nhịp nhàng giữa

phương pháp và hình thức tổ chức dạy học sao cho phát huy tính tích cực,

chủ động, kích thích sự hứng thú của học sinh, tránh sự đơn điệu và tẻ nhạt

ở mỗi tiết học; tổ chức các hoạt động trong từng bài để giúp các em tự mình

tìm tòi, chủ động phát hiện kiến thức mới, rèn thêm kĩ năng mới dựa trên các

kiến thức và kĩ năng các em đã có Ví dụ: Khi dạy về tính chất kết hợp của

phép cộng, ta nên dựa vào kiến thức mà các em đã có từ trước là “biểu thức có

chứa ba chữ”, “cách tính giá trị của biểu thức có chứa ba chữ”, tổ chức

hướng dẫn các em so sánh giá trị của hai biểu thức (a+b)+c và a+(b+c) ở đây

các em đã biết thứ tự thực hiện các phép tính nên các em sẽ biết cách tính

(a+b) trước hay (b+c) trước Từ đó, các em sẽ tự rút ra được (a+b)+c = a+(b+c)

Cố gắng làm rõ nguồn gốc thực tế của kiến thức, những hình ảnh thực tế

của kiến thức để giúp các em hiểu rõ hơn, từ đó nắm chắc được kiến thức hơn

Ví dụ: Các em cho phân số là một kiến thức rất mới, rất trừu tượng mà không

hề biết rằng phân số ra đời từ những tình huống quen thuộc, từ cuộc sống của

con người Các em có thể chia một cái bánh hay chia một quả cam cho nhau,

nhận lấy một phần tư cái bánh hay một nửa quả cam một cách tự nhiên Vì thế

khi dạy phân số, để cho các em tìm ra phân số như các em đã làm, ta nên tổ

chức cho các em chia phần, nhận phần, sau đó mới đưa ra tên gọi, các kí hiệu

của Toán học; tăng cường việc dạy hợp tác, thảo luận trong nhóm để phát hiện

ra kiến thức mới Ví dụ : Các em sẽ thảo luận cùng nhau để tính diện tích của

hình bình hành bằng cách đưa hình bình hành về hình chữ nhật qua việc cắt

ghép hình Dựa vào cách tính diện tích của hình chữ nhật các em sẽ rút ra

được cách tính diện tích hình bình hành; luôn thay đổi không khí giờ học toán

để tạo ra sự thoải mái, giảm bớt căng thẳng cho học sinh Nhờ thế, các em sẽ

tập trung sự chú ý, tiếp thu bài tốt hơn Để thực hiện điều này, cần tổ chức

cho các em giải các câu đố vui Toán học mà giáo viên đã sưu tầm được Hoạt

động này sẽ kích thích sự tò mò và bồi dưỡng tính hài hước cho các em vì các

câu đố thường được viết dưới dạng các câu thơ, các bài văn vần, các câu hò, vè quen thuộc rất dí dỏm, vui tươi, ngộ nghĩnh Ví dụ như:

- Câu 1: “Thân em gồm có hai phần

Càng thêm vào dưới, lại càng bé đi”

- Câu 2: Đố em viết tiếp vào dãy số sau:

“ 0, 15, 30 Năm số nối nhau Tìm mau kẻo lỡ Xong sau bạn cười”

Các câu đố này sẽ biến những bài toán với các con số khô khan thành

những bài toán vui, hóm hỉnh, gần gũi với học sinh giúp củng cố kiến thức và

kĩ năng thực hành, góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo, óc nhanh nhạy trước

các tình huống Toán học chứa đựng trong câu đố Đối với những kiến thức học sinh hiểu chưa kĩ, cần củng cố cho các em trong các tiết luyện tập hay các

tiết ôn tập toán

1.5.3.3 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Trong một lớp học, trình độ kiến thức, khả năng tư duy của học sinh không đồng đều vì vậy không thể áp dụng cách dạy đồng loạt Cách dạy này hạn chế khả năng nhận thức của học sinh Học sinh khá giỏi không có

điều kiện để phát triển Học sinh yếu kém cũng không có cơ hội để vươn lên

Để phát huy tính tích cực của người học đòi hỏi phải có sự phân hóa về trình độ, cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập Cần tăng cường cá thể hoá hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh Các bài học được thiết kế thành một chuỗi nhiệm vụ phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng người học Như vậy học tập cá thể đáp ứng được trình độ của người học, phù hợp với phong cách học của mỗi cá nhân Qua đó người học rèn luyện ý thức tự lực, ý thức trách nhiệm với kết quả học tập của mình

Tuy vậy, lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức Thông qua thảo luận, tranh luận trong nhóm, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ

và được chia sẻ Học sinh không chỉ có điều kiện học tập với nhau mà còn học tập lẫn nhau Kiến thức mà người học thu được là sự đóng góp của nhiều người Đồng thời qua học tập hợp tác, các kĩ năng giao tiếp, kĩ năng thuyết phục, kĩ năng lắng nghe tích cực, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ

được rèn luyện và phát triển

Dạy học thông qua hợp tác nhóm tạo nên mối quan hệ tương tác giữa trò với trò, giữa thầy với trò, tạo nên sự bình đẳng trong quan hệ giữa các thành viên và tạo nên môi trường học tập an toàn Trong môi trường đó mỗi cá nhân được phép thể hiện tối đa khả năng nhận thức và kinh nghiệm của mình một cách tự tin và thoải mái bởi cảm giác an toàn Học tập hợp tác theo nhóm còn phát triển ở học sinh kĩ năng tổ chức, kĩ năng điều khiển và

lãnh đạo Thông qua đó hình thành ở học sinh những phẩm chất của người lao động mới

1.5.3.4 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy - học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích

nhận định kết quả thực trạng và để điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn

đồng thời nhận định kết quả thực trạng và để điều chỉnh hoạt động dạy của thầy

Trong dạy học thụ động, giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh

Trong dạy và học tích cực, học sinh được tạo điều kiện phát triển kĩ năng tự

đánh giá và đánh giá lẫn nhau để điều chỉnh cách học Tự đánh giá và tự

điều chỉnh hành vi, hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt

trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh

Để đào tạo những con người năng động, sớm thích nghi với đời sống

xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các

kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà cần khuyến khích phát triển trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế

Thông qua việc đánh giá, học sinh không chỉ được rèn luyện kĩ năng

xem xét, phân tích vấn đề mà trên cơ sở đó tự điều chỉnh cách học, điều chỉnh

hành vi phù hợp

1.5.4 Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy học phát huy tính tích cực

Trong dạy học phát huy tính tích cực, giáo viên là người tổ chức,

điều khiển quá trình dạy học để học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo chiếm lĩnh tri thức Giáo viên nói ít, giảng ít, còn học sinh làm việc nhiều

Lao động của giáo viên dường như nhẹ nhàng, nhàn hạ hơn vì từ ngoài nhìn vào sẽ thấy học sinh tích cực, tự giác học, nhưng thực chất làm công việc

hướng dẫn học sinh hoạt động để nắm lấy tri thức khó hơn nhiều so với việc

thuyết trình, giảng giải vì nó đòi hỏi giáo viên lao động công phu hơn Cụ thể

là giáo viên phải chuẩn bị một kế hoạch dạy học sao cho tất cả học sinh phải

làm việc Kế hoạch này chú ý đến sự phát triển của cá nhân, của nhóm học sinh trên cơ sở sự phát triển chung của cả tập thể lớp

Khi điều khiển hoạt động của lớp học, giáo viên cũng phải xử lí nhiều tình huống sư phạm phức tạp Trong dạy học phát huy tính tích cực, giáo viên

được chủ động lựa chọn nội dung tri thức phù hợp với đối tượng học sinh và

điều kiện cụ thể của lớp học để phát triển năng lực của học sinh, không bị

lệ thuộc hoàn toàn vào sách giáo khoa và tài liệu Trong việc đánh giá kết quả của học sinh, ý kiến của giáo viên là quan trọng; song giáo viên không phải là người duy nhất đánh giá kết quả của học sinh mà còn tạo điều kiện để các em

tự đánh giá mình, đánh giá lẫn nhau Giáo viên tôn trọng năng lực, cá tính của học sinh, không áp đặt ý kiến của mình

Như vậy, trong khi nhấn mạnh vai trò chủ thể nhận thức của học sinh cũng đã đề cao vai trò của giáo viên - người gợi mở, hướng dẫn, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động học tập của học sinh, người đánh thức khả năng tiềm tàng trong mỗi em, chuẩn bị tốt cho các em hoà nhập và góp phần phát triển cộng đồng

1.5.5 Dạy học phát huy tính tích cực của học sinh thông qua việc giải toán

1.5.5.1 Giáo viên giúp học sinh tự tìm tòi, khám phá tri thức Điều này giúp

học sinh có điều kiện thuận lợi để:

 Tự thể hiện tài năng, trí thông minh, óc sáng tạo của mình

 Rèn luyện tính tháo vát, năng lực tự xoay xở, óc dám nghĩ dám làm trong cuộc sống

 Năng lực “phát minh”, năng lực trình bày và diễn đạt, sự tự tin trong cuộc sống

Lộ trình của lối dạy học này là:

Giáo viên yểm trợ về mặt sư phạm nghĩa là: giáo viên có thể nêu lại cho

rõ các ý mà học sinh đã nói Học sinh nói đúng thì giáo viên nêu lại cho rõ cái

ý đúng ấy, học sinh nói sai thì giáo viên nêu lại cho rõ cái ý sai đó để cả lớp

hiểu rõ ý của các “báo cáo viên” Giáo viên không nên vội khẳng định ý nào

đúng, ý nào sai Điều này rất cần thiết vì trẻ thường trình bày các vấn đề một

cách lúng túng và lộn xộn, thiếu sự yểm trợ về mặt sư phạm của giáo viên thì

có thể xảy ra trường hợp: “không ai hiểu ai nói gì” Nói tóm lại là giáo viên

chưa yểm trợ về mặt khoa học ở bước thảo luận

1.5.5.2 Giáo viên tổ chức cho học sinh thực hành và rèn luyện kĩ năng

Toán học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh

Kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết bài toán Hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh nắm vững một hệ thống các

thao tác để có khả năng giải quyết bài toán Bao gồm:

 Hình thành kĩ năng về nội dung nào đó Trước hết hình thành cho

học sinh khái niệm của nội dung đó, cách thức làm ra khái niệm đó

 Xác lập được mô hình khái quát để giải quyết các bài tập cùng loại

Từng HS trình bày cách giải quyết của mình (hoặc nhóm mình)

Toàn lớp chất vấn, trao đổi, thảo luận

GV yểm trợ về mặt sư phạm

Từng HS tự nghĩ cách giải quyết

Thảo luận ở lớp cách giải quyết

GV nhận xét, đánh giá, chốt lại

ý quan trọng