tài liệu ôn thi kỳ thi THPT môn toán quốc gia 2015 bộ 4

Nếu 0< m< 4 thì phương trình * có 3 nghiệm phân biệtc Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A2; 2a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 2 b Viết phương trình tiế

TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN

Kì thi quốc gia THPT năm 2015

(Bộ 4) Chuyên đề 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

+ Nếu ∆ =0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số A,

 f(x) luôn trái dấu với hệ số a khi x1< <x x2

Trong đó x x x1, 2( 1<x2) là hai nghiệm của y'

Ví dụ: Xét dấu các biểu thức sau:

- Khi đó y' có dạng: y' = f x( ) = Ax3 +Bx A( ≠ 0 *) ( ) Trong khoảng đầu tiên dấu

của (*) trái dấu với dấu của hệ số A, sau đó dùng tính đan dấu để xét.

Ví dụ: Xét dấu các biểu thức sau:

( ) ( )

3 3

( )2

3'

b) Ta có : ( )2

5'

1 2x)

2x 42)

2 Tiến hành giải quyết nội dung chuyên đề

Chủ đề 1: Khảo sát hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d và các bài toán liên quan

(7%) A) Kiến thức cần nhớ:

y’ = 0

vô nghiệm

* CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1) Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Giả sử (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị hàm số y = g(x)

Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C1) và (C2)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm

M 0 (x 0 ;f(x 0 ))

B1 Tính y’ = f’(x), suy ra f’(x0)

B2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0;f(x0)) là y = f’(x0)(x - x0) + y0 (*)

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết trước

hệ số góc k

Biết k = y’(x0) => x0, y0 thay vào (*)

(Hai đường thẳng vuông góc thì k’.k = -1, hai đường thẳng song song thì hệ số góc bằng nhau)

B Ví dụ ôn tập lý thuyết

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 −6x2 +9x m=

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 24x + 1

Giải

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ;1) và (3; + ∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)

• Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ= y(1)= 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT= y(3)= 0

Đồ thị nhận điểm I= (2; 2) làm tâm đói xứng

b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3− 6x2+ 9x m= (*)

Ta có số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị hàm số (1) ta có:

Nếu  <m m>40 thì phương trình (*) có một nghiệm

Nếu  =m m=40 thì phương trình (*) có hai nghiệm

Nếu 0< m< 4 thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệtc) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2; 2)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2)

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0 d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc k =-9

x

Hàm số dồng biến trên khoảng (-1; 1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 1) và (1; + ∞)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 => yCĐ = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 => yCT = -4

- Giới hạn : xlim (→−∞ − + − = +∞x3 3x 2) ; lim ( 3 3 2)

-4 -∞

* Đồ thị

Đồ thị cắt truc tung tại C(0;-2)

Đồ thị cắt trục hoành tại A(1;0) và B(-2;0

Đồ thị nhận điểm I= (0; -2) làm tâm đối xứng

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại

Điểm cực đại (1;0) Ta có: y’(1) = 0

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 0

c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm PT:

x3- 3x + 2 + m = 0 ⇔ -x3+3x-2 = m (*)

Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = mNếu: -4< m <0 Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

Nếu :  =m m= −04 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Nếu:  >m m< −04 Phương trình (*) có 1 nghiệm

Với x0 = - 2 => y0 = 0 => PT tiếp tuyến là: y = -9(x +2) <=> y = -9x - 18

1 27 2

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi PT : y/ = ⇔ 0 x2 + 2mx+(m+ = 6) 0 có hai

nghiệm phân biệt

m m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm các giá trị của m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Đề 2: Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 (Đề TN THPT 2013)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9

Đề 3: Cho hàm số y = x3 – 3x -2 (Đề ĐH khối D 2014)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9

Đề 4: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx – 1 (1) (Đề ĐH khối A,A1 2013)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Chủ đề 2: Khảo sát hàm số y = ax 4 + bx 2 + c và các bài toán liên quan

- Chiều biến thiên: Tính y’=4 a.x3 + 2 b.x= 2 x( 2 ax2 +b)

Xét dấu y’ ⇒ Chiều biến thiên.

y’ < 0 với mọi x∈ −∞ − ∪( ; 2) (0;2), suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

( -; -2) và ( 0 ; 2)

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 ,yCĐ = 10

Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 2± ; yCT = -6

- Giới hạn:xlim y = +®- ¥ ¥ ; x®lim y = + Hàm số không có tiệm cận+ ¥ ¥

b) Theo kết quả của ý a thì điểm cực đại (0;10)

Ta có f' (0) 0 = suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại là: y=10

+) Nêu m =-6 thì phương trình (*) có hai nghiệm kép.

+) Nếu -6 < m < 10 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biết

+) Nếu m = 10 thì phương trình (*) có 3 nghiệm (1 kép và 2 đơn)

+) Nếu m > 10 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 2: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2

x x x

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x = - 1 và x =1; yCĐ = 4

Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 0 ; yCT = 3

- Giới hạn:

x®lim y = - ; - ¥ ¥ ®+ ¥ ¥

xlim y = -

- Bảng biến thiên:

b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình

x4 - 2x2 + m = 0 - x4 + 2x2 + 3 = m + 3 Do đó, số nghiệm của phương trình đã cho bằng số điểm chung của đồ thị (C) với đường thẳng y = m +3

Căn cứ vào đồ thị để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì

x

Vậy với m≤ 1 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞)

C Bài tập tương tự tại lớp

Bài 1: Cho hàm số: y = f(x) = x4 – 2x2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + m = 0

c) Viết PTTT của (C) Biết TT vuông góc với đường thẳng (d): 1 2

Với – m < -1 ⇔ m > 1 thì PT vô nghiệm.

b) Ta có tt vuông góc với đường thẳng d : 1 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng - 3

c) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

= ê

-Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = - 3

 Bảng giá trị: x –1 0 1

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b) Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 1)

a) Khi m = 5 ta có HS : y= − +x4 10x2−9

b)Giải PT − +x4 10x2− =9 0<=> x= ±1 hoặc x= ±3 => Có 4 T Tuyến

Bài 3: Cho hàm số y = mx4+(m2-9)x2+10 (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b)Viết PT tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với đường thẳng y =19

GV hướng dẫn :

a) khi m = 1 ta có HS y x= 4 −8x2+10

b)PT hoành độ giao điểm : x4−8x2 + =10 19 <=> x4 −8x2− =9 0 <=> x = ±3

=> Có hai tiếp tuyến

E Một số đề kiểm tra

Đề 1 Cho hàm số y a bx2 x4

4

= + − (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2

2) Tìm tất cả các giá trị của a, b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2

Đề 2: Cho hàm số 1 4 2

2 4

y= x − x (Đề thi TN THPT năm 2012)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f x''( ) 0 = − 1

Đề 3: Cho hàm số y = -x4 – x2 + 6 (Đề thi ĐH khối D 2010)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

6

y= x−

Đề 4: Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m2 (Đề ĐH khối A,A1 năm 2012)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

Đề 5: Cho hàm số y = 2x4 - 4x2 (1) (Đề ĐH khối B 2009)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Với giá trị nào của m, phương trình ‌ 2 2

2

x x − =m có đúng 6 nghiệm thực phân

biệt

cx d

−

= +

Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định hệ số a,b,c,d

x y

y x

= +

2) 1 2

2

x y

y x

−

= +

Học sinh tự làm xác định hệ số a,b,c,d

1

x y

= thì giáo viên yêu cầu

học sinh ôn lại công thức y' ( )u '

cx d

−

=+

(Lưu ý : dấu y’ phụ thuộc vào dấu của ad - bc)

=+ , đồ thị (C)

Cho x = 0 thì y = 1, suy ra đồ thị (C) cắt trục Oy tại điểm (0;1)

Cho y = 0 thì x = -1/2, suy ra đồ thị (C) cắt trục Ox tại điểm (-1/2;0)

Ví dụ 2: Cho hàm số 3 1

1

x y x

+

=

− (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4

e) Tìm m để đường thẳng ∆: y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất

y

-1

b) Ta có x0 = 2 ⇒ y0 = 7 và y'(x0) = y'(2) = - 4

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = - 4x + 15

c) Ta có y0 = 1, x0 = -1, y'(x0) = -1

Phương trình tiếp tuyến: y = - x

d) Gọi M(x0; y0) là hoành độ tiếp điểm

Theo đầu bài ra ta có y'(x0) = - 4 ( )2

0

4

4 1

x x

=



⇔  =

Với x 0 = 0 ⇒ y0 = -1 và y'(x0) = y'(2) = - 4

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = - 4x – 1

Với x0 = 2 ⇒ y0 = 7 và y'(x0) = y'(2) = - 4

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = - 4x + 15

e) Phương trình hoành độ giao điểm

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 2x + 2014

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1

1 2

x y

d) Tìm m để đường thẳng ∆: y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

2 '

+

=

x

y > 0 ∀ ≠ −x 1 ⇒ Hàm số đồng biến trên D

42

0 0

0 2

2 1

x x

x x

=



Với x 0 = 0 ⇒ y0 = - 4 và y'(x0) = y'(0) = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 2x – 4

Với x 0 = - 2 ⇒ y0 = 0 và y'(x0) = y'(-2) = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 2x + 4

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 2x – 4 và y = 2x +4

c) Do tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = - 2x + 15 nên ta có

y'(x0).(-2) = -1 ( ) ( )

0 2

0 0

1 4

3 1

x x

x x

2x – 72 Với x 0 = - 3 ⇒ y0 = -1 và y'(x0) = y'(-3) = 1

2 Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 1

2x + 1

2d) Phương trình hoành độ giao điểm

Để tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau thì y'(xA) = y'(xB)

a) Học sinh tự khảo sát sự biến và vẽ đồ thị hàm số

b) Phương trình hoành độ giao điểm

C Bài tập tương tự tại lớp

Bài 1 Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

= + (C)

a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x=

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y= 1

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 1

4

e) Tìm m để đường thẳng ( )d :y x= − 2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

m m

Bài 3 Cho hàm số 1

2

mx y

x m

−

= + .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

D Các dạng bài tập giao cho học sinh làm ở nhà.

Bài 1 Cho hàm số 1

1

x y x

−

= + (C)

d) Tìm m để đường thẳng ( )d1 : y mx= + − 3 m đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân

−

= + có đồ thị (C) và (d): y = -3x – 1 Tìm tọa độ giao

điểm Đsố: A(0; 1), ( 2;5) − B −

Bài 5: Cho hàm số 2 1

1

x y

+

= + có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ (C)

b) Chứng minh đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và

N Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN

c) Xác định m sao cho đoạn MN ngắn nhất

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại P

và Q Chứng minh S là trung điểm của đoạn PQ

E Một số đề kiểm tra

Đề 1 Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

= + (C)

a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x= c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y= −

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 4

e) Tìm m để đường thẳng ( )d :y x m= − cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ − ; 1) và (− +∞ 1; ).

Hàm số không có cực trị

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ

+ Giao điểm với Oy: x 0= ⇒ =y 1: ( )0;1

+ Giao điểm với Ox: = ⇔ = − − ÷

= , có tung độ

xy’

Ta thấy (2) không có nghiệm x = − 1.

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B thì PT (2) có

2 nghiệm phân biệt tức là:

Vậy  = −m 0m= 6 thì đường thẳng ( )d :y x m= − cắt (C) tại 2 điểm

phân biệt A, B sao cho độ dài AB = 10

Đề 2 Cho hàm số 4

1

x y x

+

= + (C)

a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y= 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 4

d) Tìm m để đường thẳng ( )d :x y m− + = 0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

Đề 3 Cho hàm số 1

2

x y

c) Tìm m để đường thẳng ( )d2 :y x= + 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân

biệt sao cho đoạn thẳng AB ngắn nhất

2 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

+

= +

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được

Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1

1 3

Chủ đề 4: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (4%)

A Kiến thức cần nhớ

* Phương pháp chung: Tìm GTLN-GTNN trên đoạn

Cho y = f(x) xác định trên đoạn [a ; b]

B1:Tìm xi thuộc [ a; b] tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định B2: Tính giá trị f(a), f(x1), f(x2)… và f(b)

B3: So sánh các số vừa tính và kết luận GTLN và GTNN của hàm số

B Bài tập

Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

a) f(x) = x2 + 2x -5 trên [-2;3]; b) f(x) = x3/3 + 2x2 + 3x -4 trên [-4;0]c) f(x) = x4+2x2+ 3 trên [0; 1]

= −



⇔  = − ; f(-4) = -16/3, f(-3) = -4, f(-1) = -16/3, f(0) = -4

Vậy max ( )[ 4;0] 4, min ( )[ 4;0] 16

x 0 1 +∞ y’ - 0 + +∞ +∞

y

2

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a y = cosx+ sinx trên [0;

b > 0 : Pt có nghiệm duy nhất x = log b a

b ≤ 0 : Phương trình vô nghiệm.

6)

32

1 2

DẠNG 3: Lôgarit hóa 2: Lôgarit 2 vế của pt cùng 1 cơ số

VD3 : Giải các phương trình sau:

Bài 1 Giải các ph.trình sau:

1)

x 1 5x 7 2

x 5

x 1

+ +

II PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT: (3%)

2 Phương trình lôgarit (3 tiết):

a Phương trình lôgarit cơ bản: loga x = b

Pt luôn có nghiệm duy nhất x=ab

DẠNG 1: Đưa về cùng cơ số:

f (x) 0log f (x) log g(x) g(x) 0

f (x) g(x)

ì >

ïïïï

• Đặt t = log x a đưa về phương trình ẩn t

• Giải phương trình theo t

Bài 2: Giải các PT sau:

a 3 log 3x− log 3 3 x− = 1 0 b log 8 log 2 log 243 04x − 2x + 9 =

7 log 2 log 0

Bài 3: Giải các PT sau:

a log 2 x− log ( 4 x− = 3) 2 b log(x2 + − = − +x 2) 2 log10

c.log 2 x+ 4log 4 x+ log 8 x= 13

c) Các dạng bài tập giao cho học sinh làm ở nhà:

Bài 1: Giải các ph.trình sau:

Bài 2: Giải các ph.trình sau:

1) log x log 9x 3 + 3 2 = 9 ĐS: x= 3 2) log x log x+ 2 =log9x ĐS: x= 33) log x4+log 4x 2 log x= + 3 ĐS: x= 5 4) log (3x 1)log x 2log (3x 1)2 + 3 = 2 +

5) log (x 2)log x 2log (x 2)3 − 5 = 3 − 6) 4[ ] 4

1 Một số kiến thức bổ trợ

Tính chất đối với hàm số mũ

* Hàm số y = ax xác định trên R

+ Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

+ Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên

b) Các dạng bài tập học sinh làm tại lớp

3

1 3

IV BẤT PHƯƠNG LÔGARIT: (3%)