tài liệu ôn thi kỳ thi THPT môn toán quốc gia 2015 bộ 3

2 Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I0 ; 4 thẳng hàng.. Giải : Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu

TÀI LIỆU ÔN TẬP THI KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN: TOÁN (BỘ 3) CHUYÊN ĐỀ I- ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT SỰ BIẾN

THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề I : XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1 Một số kiến thức bổ trợ

a) Hệ thống các ví dụ ôn lại lý thuyết

Cách xét dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và hàm đa thức bậc ba

1 Định nghĩa: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2+bx+c (a≠0)

2 Định lý (về dấu tam thức bậc hai)

Cho tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c (a≠0) và ∆= b2-4ac

+ Nếu ∆< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x

+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với

x y

Xét dấu:

Lập bảng xét dấu: Khoảng ngoài cùng luôn cùng dấu với a, các khoảng còn lại đan dấu

b) Các dạng bài tập tương tự cho học sinh tự làm

Xét dấu các tam thức bậc hai sau

II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu :

Giả sử hàm số y= f x( )có đạo hàm trên khoảng D

1.Nếu hàm số y= f x( ) đồng biến trên D thì f x'( ) 0, ≥ ∀ ∈x D

2.Nếu hàm số y= f x( ) nghịch biến trên D thì f x'( ) 0, ≤ ∀ ∈x D

III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :

1.Định lý 1 Nếu hàm số y= f x( )liên tục trên đoạn [ ]a b, và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈ ( , )a b sao cho: f b( ) − f a( ) = f c b a'( )( − )

1.Nếu f x'( ) 0, ≥ ∀ ∈x D và f x'( ) 0 = chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D

2.Nếu f x'( ) 0, ≤ ∀ ∈x D và f x'( ) 0 = chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D

3.Nếu f x'( ) 0, = ∀ ∈x D thì hàm số không đổi trên D

Cực trị

I.Định nghĩa : Cho hàm số y= f x( )xác định trên D⊂R và x0 ∈D

1.x0được gọi là một điểm cực đại của hàm số y= f x( ) nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm x0 sao cho ( , )a b ⊂D và f x( ) < f x( ), 0 ∀ ∈x ( , ) \a b { }x0 Khi đó f x( ) 0 được gọi là già trị cực đại của hàm số và M x f x( ; ( )) 0 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số

2.x0được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số y= f x( ) nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm x0 sao cho ( , )a b ⊂D và f x( ) > f x( ), 0 ∀ ∈x ( , ) \a b { }x0 Khi đó f x( )0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số và M x f x( ; ( )) 0 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

3.Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số

II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số y= f x( )có cực trị tại x0.Khi

đó, nếu y= f x( ) có đạo hàm tại điểm x0 thì f x'( ) 0 0 = .

III.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị :

1.Định lý 1 (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số )

Giả sử hàm số y= f x( )liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm x0và có đạo hàm trên các khoảng ( , ) và ( , )a x0 x b0 Khi đó :

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

2.Định lý 2 (Dấu hiệu 2 để tìm cực trị của hàm số )

Giả sử hàm số y= f x( )có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm x0, f x'( ) 0 0 = và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 Khi đó:

+ Nếu f x''( ) 0 0 < thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0

+ Nếu f x''( ) 0 0 > thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0

• Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;0) và (2; +∞ ).

• Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1

C.BÀI T ẬP TẠI LỚP

Bài 1 Xét tính biến thiên và tìm cực trị của các hàm số sau:

Dạng toán Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số y= f x( )

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 1, yCT = -1.

2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm

cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng

Giải :

Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng Có y’ = 3x2 − (m + 1) Hàm số có CĐ, CT

⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt: ⇔ 3(m + 1) > 0 ⇔ m > −1 (*)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là

1 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên R.

2 Tìm các giá trị m để hàm số (1) đạt cực đại tại điểm x = 1.

Bài 4: Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 - 3m(m + 2)x - 1

1 Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

CHỦ ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

- Song song với đường thẳng d

- Vuông góc với đường thẳng d

b)Một số ví dụ

Ví dụ 1 Cho hàm số y= f x( ) 4 = x3 − 6x2 + 4x− 1 có đồ thị (C)

a.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A có hoành độ là 2

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 4x y− − = 1 0.

; 1 ( 1 1

) 1

; 0 ( 1 0

B y

x

A y

x

+ Vậy PTTT tại A là: y = 4(x-0) – 1 hay y = 4x - 1

+ Vậy PTTT tại B là : y =4(x-1) +1 hay y = 4x - 3

c)Bài tập tại lớp

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) trong các trường hợp:

a) y x= − 3 3x 2 + 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9

b) y x= 4 − 2x 2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x

y= x

Bài giải a)

 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1

2

y= x nên có hệ số góc k = -2

8 '

2

x k

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

x y x

+

= + a) Tại điểm có hoành độ bằng 1

b) Tại điểm có tung độ bằng 4

y = ⇒x = và y' 2( ) = 3

25

−

=> Phương trình tiếp tuyến là : 4 3 ( 2) 3 26

−

= + biết rằng tiếp tuyến

đó song song với đường thẳng y= 11x− 2

2 11

4 ( 3)

x

x x

Phương trình tiếp tuyến là : y− = 13 11(x+ ⇔ = 4) y 11x+ 57

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

− −

= + biết rằng tiếp tuyến

đó vuông góc với đường thẳng y= − − 2x 2

a.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ bằng 3.

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với góc phần

tư thứ hai

c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0, -2)

Ví dụ 4.Cho hàm số y= f x( ) = − − +x4 x2 6.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

b Tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ + − = :x y 3 0

c Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ : 4x y− + = 10 0

d Tiếp tuyến đi qua điểm M(2,0)

Ví dụ 7.Cho hàm số 3 2

y= f x = +x x +mx+ C a.Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phan biệt A(0,1), B, Cb.Tìm m để các tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau

( ) ( )

f x =g x (1)

+Phương trình (1) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của ( )C1 và ( )C2

+Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của ( )C1 và ( )C2

2.Sự tiếp xúc của hai đường cong.

Cho hai hàm số y= f x( ) và y g x= ( ) có đồ thị lần lượt là ( )C1 và ( )C2 và có đạo hàm tại điểm x0

+Hai đồ thị ( )C1 và ( )C2 tiếp xúc với nhau tại một điểm chung M x y( , ) 0 0 nếu tại điểm

đó chúng có chung cùng một tiếp tuyến Khi đó điểm M được gọi là tiếp điểm

+Hai đồ thị ( )C1 và ( )C2 tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có

nghiệm

( ) ( ) '( ) '( )

Nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ của tiếp điểm.

3(

)1(

1

12

⇔

−

≠+

−

=+

+

m x m x

x m x x

Giải:

Đường thẳng đi qua A có dạng (d): y = m(x-3) +20

PT hoành độ giao điểm: m(x-3) +20= x3-3x+2







= +

−

⇔

(*) 0 6 3

3

0 18 3

) 3 (

2

3

m x

x

x

m x m

15 24

0 15 4

m

m m

−

= + .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao

cho diện tích tam giác OAB bằng

2

m

Giải ý 2

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x ≠ -1) (1)

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

m

x x m

+

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Bài 3: Cho hàm số 2 1

1

x y x

=> ∆ > ∀0 m và x = 1 không thoả mãn (*) nên PT luôn có hai nghiệm khác 1.

Vậy : (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

+ Tính các giới hạn và tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

+ Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y’ = 0 (nếu có)

*

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Giả sử (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị hàm số y = g(x) Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C1) và (C2)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước

3 Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại, cực tiểu là: y’= 0 có hai nghiệm

0

a

4 Viết PT đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

+ Nếu tìm được hai điểm cực trị đẹp thì viết PT đường thẳng qua hai điểm

+ Nếu tìm tọa độ hai điểm cực trị khó thì ta làm như sau:

Gọi A(x0; y0)là tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn

=

+ + +

=

0 2

x 3

ax

0

2 0

' 0

0

2 0

3 0 0

c bx a

y

d cx bx y

Thực hiện phép chia hai đa thức ⇒ = + ' + α +0 β

0 ' 0

0 0

b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x − x + x m=

c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2)

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 24x + 1

Bài giải: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

Trên khoảng ( )1;3 , y' 0< nên hàm số nghịch biến

b Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ= y(1)= 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT= y(3)= 0

b Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

m m

m m

=



 =

 thì phương trình (*) có hai nghiệm

Nếu 0 < <m 4thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệtc.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2)

Với x0 =-1 => y0 = - 16 => PT tiếp tuyến là: y = 24(x +1) -16 <=> y = 24x + 8

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x3+3x-2 (2)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2)

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số

c Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc k =-9

Giao với Ox tại A(1;0) và B(-2;0)

Giao với Oy tại C(0;-2)

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại

Điểm cực đại (1;0) Ta có: y’(1) = 0

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 0

c Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm PT:

x3-3x+2+m=0 ⇔ -x3+3x-2 = m (*)

Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m-4<m<0 Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

= −



− + = − ⇔  =Với x0 = 2 => y0 = - 4 => PT tiếp tuyến là: y = -9(x-2) – 4 <=> y = -9x + 14

Với x0 = - 2 => y0 = 0 => PT tiếp tuyến là: y = -9(x +2) <=> y = -9x - 18

b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của PT : 2x3 + 3x2 − =m 0

d.Viết PTTT của đồ thị (C) biết TT đó vuông góc với đường thẳng : y = 1

Một số bài toán liên quan

1 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Giả sử (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị hàm số y = g(x) Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C1) và (C2)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước

3.Bài toán tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại các điểm bốn điểm tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau hay PT ax 4 +bx 2 +c =0 có bốn nghiệm tạo thành cấp số cộng

B Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hàm số y x= −4 8x2 +10

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ( Đề thi ĐH - Khối B- Năm 2002 )

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại của đồ thị (C)c) Dựa vào đồ thị (C) hãy biên luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

x4 −8x2 + − =10 m 0 (*)

=



= ⇔  = ±

HS đồng biến trên mỗi khoảng ( -2 ; 0) và ( 2 ; +)

HS nghịch biến trên mỗi khoảng ( -; -2) và ( 0 ; 2)

b Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 ,yCĐ = 10

Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 2± ; yCT = -6

c Giới hạn: ®- ¥ ¥

x lim y = + ; x®lim y = + + ¥ ¥ Hàm số không có tiệm cận

Đồ thị (C) nhận trục Oy là trục đối xứng

2 Theo kết quả của ý a thì điểm cực đại (0;10)

Ta có f' (0) 0 = => phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại là: y = 10

3 Ta có (*) ⇔ x4 −8x2 + =10 m

Do đo, số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m Nên dựa vào đồ thị (C), ta có:

+) Nếu m < -6 thì phương trình (*) vô nghiệm

+) Nêu m =-6 thì phương trình (*) có hai nghiệm kép

+) Nếu -6 < m < 10 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biết

+) Nếu m = 10 thì phương trình (*) có 3 nghiệm (1 kép và 2 đơn)

+) Nếu m > 10 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số y = 4 2

-x + 2x + 3 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô (C)

b Tìm m để Phương trình x4 - 2 x2 + m 0 = có 4 nghiệm phân biệt

c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2

Giải a, Khảo sát

1.Tập xác định: D = R

2 Sự BT:

+)Chiều biến thiên: y’ = - 4x3 +4x = -4x(x2 -1); y’ = 0 

011

x x x

+) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x = - 1 và x =1; yCĐ = 4

Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 0 ; yCT = 3

+) Giới hạn: x®lim y = - ; - ¥ ¥ ®+ ¥ ¥

xlim y = - +) Bảng biến thiên:

Giải : PT hoành độ giao điểm : x4−2x2 = ⇔8 x4 −2x2 − = ⇔ = ±8 0 x 2

y = x − x

+)x0 = =>2 y0 =8 và y( )/2 = 24 => PTTT : y= 24(x− 2) +8 hay y=24x−40+)x0 = − => 2 y0 = 8 và y( )/−2 = −24 => PTTT : y= −24(x+2) +8 hay y= −24x−40

C B ÀI TẬP VỀ NHÀ :

Bài 1: Cho hàm số y x= 4 − 2x2 + 1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

c)Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của PT

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b)Viết PT tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với đường thẳng y =19

GV hướng dẫn :

a) khi m = 1 ta có HS y x= 4−8x2 +10

b)PT hoành độ giao điểm : x4 −8x2+ =10 19 <=> x4−8x2 − =9 0 <=> x= ±3

=> Có hai tiếp tuyến

cx d

−

=+ ,

d x c

Giao vi trục Oy tại điểm ( 0 ; - 1)

Giao với trục Ox tại điểm ( 1 ; 0 )

Tâm đối xứng là điểm (-1; 1)

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Giao với trục Ox tại điểm ( 1

2 Cách đều hai tiệm cận của đồ thị hàm số

3 Cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2)

4 Tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất

2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

A.Một số kiến thức bổ trợ:

a) Cách tìm giá trị lớn nhất(GTLN),giá trị nhỏ nhất(GTNN) trên một đoạn

*Định lí: y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] ⇒ tồn tại [ ]ax ;

− 

  =

1 2

− 

  =

1 2

− , f(0) = -1 , f(1) = 4 Vậy 1

c) Trên nửa đoạn [1;3) không có điểm tới hạn nào Vì f’(2) = 36 > 0 nên f’(x) > 0 trên nửa đoạn [1;3) Do đó f(x) đồng biến trên nửa đoạn [1;3) Vì vậy

[ ) 1;3

min ( )f x = f(1) 4 =

[ ) 1;3

max ( )f x không tồn tại

Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau :

(TN THPT 2007) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x3 – 3x + 1 trên đoạn [0 ; 2]

(TN THPT 2008 L1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0;2]

(TN THPT 2009) Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = x2 – ln(1 – 2x) trên đoạn

+

= + (C)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị HS (C)

b, CMR với mọi m đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N

c, Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất

d, Tiếp tuyến tại 1 điểm S bất kì của (C) cắt 2 t/c của (C) tại P và Q CMR S là trung điểm của PQ

y

1 1

x y

1

x y

Đồ thị giao của với trục oy tại ( )0;3 Đồ thị giao của với trục ox tại (− 3;0)

b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của PT

Vậy đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm M, N

c, Ta có các hoành độ xM,xN lần lượt là toạ độ của điểm M, N Khí đó xM, xN là 2 nghiệm phân biệt của PT (*)

d, Giả sử S(x0;y0) ∈ (C) Ta có PTtt của (C) tại S là: y – y0 = 2( 0)

0

2 (x 1) x x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm của ( )C và đường thẳng

y x 3 = −

b) Dùng đồ thị (C) hãy tìm tất cả các số thực m để phương trình sau

−

= + b) Cho hàm số y= x3 + 3mx2 −(m+ 1)x+ 1 (Cm).Tìm tất cả các giá trị của tham số

Cho hàm số 2 1

2

x y x

+

= +a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung

c) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = m – x luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất

ĐỀ 03

Câu 1(4,0 điểm)

Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 3

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Dùng đồ thị (C) để tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình

x4 - 2x2 + 3m – 5 = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 2(3,0 điểm) Cho hàm số 2

2

x y

x

−

=

− có đồ thị (H).

1/ Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (H)

2/ Tìm k để đường thẳng d có phương trình y = kx – 2k – 2 cắt đồ thị (H) tại hai

điểm A, B phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn AB

hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

-HẾT -ĐỀ 04

Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 – m

= 0

Câu 2(3,0 điểm) Cho hàm số 2 3

1

x y x

+

=

−1/ Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2/ Xác định tọa độ điểm A ở trên đồ thị hàm số cách giao điểm của hai đường tiệm cận một đoạn bằng 26

Câu 3a (3,0 điểm)

1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = +x 2 5 −x với [ 4;5]

x∈ − .

2/ Tìm m để hàm số y = x4 – 2mx2 nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu

CHUYÊN ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH

4 a,b là những số thực dương ; x,y tuỳ ý ta có:

Bài 2: Giải phương trình sau: ( )5 7 2 1

Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S ={ }1

Bài 3: Giải phương trình sau: 2x+ 1 + 2x− 2 = 36

Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S = { 1;log 2 3 }

Bài 2 Giải các phương trình sau:

=

 + − = ⇔ − + = ⇔  =

=

 + − = ⇔ − + = ⇔  =

= −



− − = ⇔ − − = ⇔  =

- Với t = 3 ta có:3x=3⇔x=1

Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là:S = {1}

PP 3: Lôgarit hóa 2: Lôgarit 2 vế của pt cùng 1 cơ số

Giải các phương trình sau:

c) Các dạng bài tập giao cho học sinh làm ở nhà:

Bài 1 Giải các ph.trình sau:

−

− = ĐS: x= 20±33855)