Một số đề kiểm tra tổng hợp môn toán kỳ thi THPT Quốc gia 2015.DOC

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC.. Chứng minh rằng mặt phẳng AMN vuông góc với đườngthẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng AMN và ABC... 1

Chuyên đề MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP

Đề 1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y4x3 6x2mx (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 2x 4y 5 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin 3 1 8sin 2 os 22

11

x dx

BAC  , nội tiếp đường tròn đường kính AI Trên đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC Gọi M và N lần lượt làhình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đườngthẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC)

x y  Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x y z

  và mặt phẳng(P):x y z   6 0 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm trongmặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 2 2

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x46x39x2100 0

Hàm số đồng biến trên  ;0 ; 1;   Hàm số nghịch biến trên 0;1

Hàm số đạt cực đại tại x0,y0 Hàm số đạt cực tiểu tại x1,y2

0.25

1 12sin 2

52

x y

x t y

 



 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1

2 Tìm số thực dương m để đường thẳng  d : 2x2y1 0 cắt (C) tại hai điểm A và B sao chotam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ

Câu V (1,0 điểm) Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung

điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùngvuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cáchgiữa hai đường thẳng DM và SB

Câu VI (1,0 điểm) Cho các số thực x, y phân biệt thỏa mãn x 22y22 2xy8 Tìm giá trị

Câu VII (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): x22y12 1 có tâm

O1, đường tròn C bán kính bằng 4, có tâm O22 nằm trên đường thẳng  d :x y  4 0 và cắt (C1)tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O1AO2B có diện tích bằng 2 3 Viết phương trình đường tròn (C2)biết O2 có hoành độ dương

Câu VIII (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A3; 2; 4   , song song với mặtphẳng  P : 3x 2y 3z 7 0 và cắt đường thẳng  : 2 4 1

Giải phương trình lượng giác…

Điều kiện cosx  , cos30 x  , cos 20 x  0

Nếu xy = 0 thì phương trình tương đương với x = y = 0 (thỏa mãn) 0.25

Nếu xy 0 thì hệ phương trình đã cho tương đương với

2

2 2

x y xy

xdx dx

(SHC) và (SHD) cùng vuông góc với (ABCD) nên SHvuông góc với (ABCD)

Trong (ABCD), CN cắt BP tại K Trong (SHK) hạ HI vuông góc với SK

Chứng minh được CN vuông góc với BP và HI vuông góc với (SHK)

(1.0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức …

Từ điều kiện đầu tiên suy ra x y 2  4x y  0 0 x y4xy 0.25

Ta luôn có 4xy x y 2 nên

Viết phương trình đường tròn…

Đường tròn (C1) có bán kính R  và tâm 1 1 O 1 2;1, đường tròn O t2 ; 4 t

Khi đó AB 1 3 ; 2 2 ;5 2t   t  t

, AB|| P  ABn P  AB n P   0 t 2

.Vậy B(8; 8;5) và AB5; 6;9 

Tìm mô đun của số phức z…

Đặt z a bi a b R   ,   , có z312i z tương đương với

a/ Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết M cùng với hai cực trị của (C) tạo

thành một tam giác có diện tích S = 6

Câu 2 (1 điểm).Giải phương trình: sin 3 cos 2 0

4 2 sin

2

0 3 2 3 2

2 3

3 2

x x x

y x y

y y x

Câu 4.( 1 điểm) Tính:A2 x x   xdx

0

2sin1lncossin

b/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 6 Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3xy  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của A1x 1xy

Câu 7 (1,0 điểm) Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M là điểm thuộc (C)( M có hoành độ

và tung độ đều dương) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M sao cho tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ tại A và B nhận M là trung điểm

Câu 8 (1,0 điểm ) Cho M(0; 0; 1) A(1 ; 0 ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng

(P) qua A,B và khoảng cách từ M đến (P) bằng

Câu 2b b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết M cùng với hai cực

trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích S = 6

Hai điểm cực trị A(1 ; 2), B(3 ; –2), AB  2 5

5

4 2 9 6 2

;

2 3 2

Diện tích tam giác MAB:

0,25

6 6 11 6

m m

m

m m

2 sin cos sin 2 cos 2 3 cos 1 0

0,25

sinx2 cosx 1  cosx 12 cosx 1 0

2 cosx 1sinx cosx 1 0

2

1 cos

2

1 0 3 2 3 2

2 3

3 2

x x x

y x y

y y x

x

do y = 0 không là nghiệm

 1 2

y x

0 3 2 3 2

2

y x

y y

2 3 4 6

4 2

y x

y y

x y y



M

D

C B

A S

Tính:A 2 x   xdx

0

2sin1ln2sin21

2sin

2 ln 1 sin sin 2 sin

1 2 1





xdx x

x A

0 2

2 ln 1 sin sin sin

1 2

x x

x

2

1 4

1.

.



ABC S

AMC S

V

V

Gọi H là trung điểm SA 0,25

SA  (ABCD) nên MH  (ABCD) và MH SA

2

1



ABC S ABC

M ACD

Câu 5b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A.Ta có AEDC là hình bình hành vàgóc EAC bằng 1350, CD = a và

2

a

AC 

AC // ED nên AC // (SDE)  SD nên d(AC,SD) = d(AC,(SDE)) = d(A,(SDE))

Kẻ AH  ED ( H ED)  ED(SAH)  (SED)(SAH)

Kẻ AK SH  AK  (SDE) vậy AK = d(AC,SD) Trong tam giác SAH có

2 2 2 2 2

32

14

11

11

a a a AH SA

y x xy x

2 1

xy x

y x

Giá trị lớn nhất của A là 8 khi

2

1



y x

0,25

Câu 7 Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M là điểm thuộc (C)(M có hoành độ ,tung

độ đều dương) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M sao cho tiếp

tuyến này cắt hai trục tọa độ tại A và B nhận M là trung điểm

; 2

b a

 * 0

b a

Theo giả thiết ta có :

2 6

2

0 2

12 2

12

2 2

b a

b b a

12 2

12

0 12 12

2 2

2 2

b a

b a a

12

0 12

2

a

b a a

b a b

12

1 0 12

2

a

a b b a

l a b

Phương trình mặt phẳng qua A có dạng: a(x –1) + by + c(z –1) = 0

c b

3

1 3

u

f  2   1 



1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B

1 2

2 2

x x

x   

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2 1

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB a BC , 2 ,a ACB 300, hình chiếu

vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa B’C’ và A’C.

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c [ 1 ; 2 ] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

) (

4

) (

2

2

ca bc ab

c

b a

Câu VI (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( 3 ; 0 )và elip (E) có phương trình 1

9 2 2



y x

Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A , biết điểm B có tung độ dương.

2 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) và đường thẳng (d) có phương trình

Câu VII (1.0 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác

suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: ( ;1) và (1; )

Giới hạn và tiệm cận:lim1 ; lim1

1 1 2

y

x y’

2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại

A, B sao cho AB  82 OB

OB AB

AB OB OA

9

82 2 2

2 2 2

OA

0.25

Gọi M(x0;y0)là tiếp điểm của tiếp tuyến (d) và (C)

 hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: ( 0)

3 2 0 3 sin 0 cos

cos 2 cos sin 2 sin 2 3sin

1 6 cos

1 6

1 2

2 2

x x

3 1

4

1 2

2

2 2

x

x x

1)

12

(

)1(43

14

1

14

1

2

2 2

2 2

x x

1 2

(

3 3

4 ) 1 )(

4

(

) 3 (

2

2 2

2 2

x x

x x

x

x

x

0 1 ) 1 2

(

1 1

4 ) 1 )(

4 (

2 )

3

(

2 2

2 2

x x

x x x

0.25

3 3

.( 1)1

x

xe x e

dx xe

.( 1)1

x

xe x e

dx xe







1 1

( 1)

e t dt t







1 1

11

e

dt t

thẳng B’C’ và A’C

Từ A'G  (ABC)  AG là hình chiếu của AA lên ' ( ABC)

Gọi M là trung điểm BC Từ giả thiết ta có:

cos

2 2

3

a x

 NênAB2AC2 a2 3a2  4a2 BC2  ABC vuông tại A

Vì A'G  (ABC) nên A'G là chiều cao của khối lăng trụ ABC.A'B'C'và khối chóp

B

C A'

G K H

) ( 2

2

ca bc ab c

b a P

b a ab

b a c c

b a

2

) ( ) ( 4

) ( 4

) ( 4

) (

0.25

Do a,b,c[1;2] nên ab 0, nên chia tử và mẫu của M cho (a  b) 2 ta được:

1 4

1 1

4

1

2 2

a

c b

a c

M

với

b a

c t

1)

f trên  ; 1

4 1

/

) 1 4 (

) 2 ( 2 )

t t

12 , 5

3

; 5

12

C B

Suy ra MA MB  nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất

Hay M là hình chiếu vuông góc của I trên (d).

0.25

Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ

có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ có: C1030 cách chọn

0.25

Ta phải chọn :

5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số lẻ

1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm như vậy

0.25

Theo quy tắc nhân, số cách chọn thuận lợi để xảy ra biến cố A là: 31

4 12

30

1 3

4 12

Đề 5

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx22m2 4 (C m) (m là tham số thực)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C m) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân

có góc ở đỉnh của tam giác đó bằng  với

2 2

1 2 tan  

1 (

dx e

x e x

(ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC).

Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình 2

m x  x  x  x  Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọix  0;1 3

Câu VI (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x 2y 5 0 và đường tròn

( ) :C x y  2x4y 5 0 có

tâm I Qua điểm M thuộc , kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) sao cho AM  10 Tìm

tọa độ điểm M và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp MAI

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1  2

phẳng  P : x y 2z 3 0    Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt

   d , d lần lượt tại 1 2 A, B sao choAB 3 3

Câu VII (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z2z2  và 6 z 1  i z 2i

BIỂU ĐIỂM CHẤM

m

- Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và (1; ; )

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (  ; 1) và 0;1 

- Hàm số đạt cực đại tại x0,y cd 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x1,y ct  3

- Giới hạn: xlim y ; lim yx

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C m) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân

có góc ở đỉnh của tam giác đó bằng  với

2 2

1 2 tan  

điểm)  (sinx 3 cos )x 2 3(sinx 3 cos ) 0x 

sinx 3 cosx 0 sinx 3 cosx 3

12

Thay y = -3 vào pt thứ nhất ta được pt vô nghiệm

Thay yx 1 vào pt thứ nhất ta được: x2  5x 2 6 x2  5x5 0 (3)

1 (

dx e

x e x

x

1 2 ) 1 ( e

1

2 ) 1 ( ) 1 ( e

1

1

I I dx e

e dx

x dx e e e

x dx x e xe

x x

x x

x x

) 1

2 1

1 ln(

1

) 1 ( 1

1

0

1

0 1

0 2

ABC G

A   AG là hình chiếu của AA lên ' ( ABC)

Gọi M là trung điểm BC Từ giả thiết ta có:

B

C A'

G K H

Mặt khác AB2AC2 a2 3a2  4a2 BC2  ABC vuông tại A

Và A'G  (ABC) nên A'G là chiều cao của khối chóp A ' ABC

Thể tích của khối chóp A ' ABC được tính bởi:

/

3

Xét hàm số

2 2( )

( ) :C x y  2x4y 5 0 có tâm I Qua điểm M thuộc , kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp

điểm) sao choAM  10 Tìm tọa độ điểm M và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp MAI

Đường tròn ngoại tiếp AMI có tâm là trung điểm MI , bán kính 5

2 

MI R

5 :

) ( 2 2

Do AB song song với (P) nên: AB  nP 1;1; 2   b a 3 

Suy ra: AB  a 3;a 3; 3   

5 

 z

Đề 6 (ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y2x 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y  x  3

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Giải phương trình 2

log x+ 3 log (2 x) -1 = 0 trên tập hợp số thực

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 1x2 x 4x x2

I = (1- xe ) dx

Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a 5 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 1 0   

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng ba lần khoảng cách từ

Giao điểm của đồ thị với Ox là (3/2; 0); giao điểm của đồ thị với Oy là (0; -3)

Đồ thị hàm số nhận giao điểm (1; -2) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng

y + 3 = y’(0) (x – 0) hay y + 1 = y’(2)(x – 2) y = -x – 3 hay y = -x + 1.

Jxe dx

1 1

Tam giác SMC vuông tại M, có góc là  0

SCM60 nên là nửa tam giác đều Vậy ta có:

1) d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) nên a d  nP (2; 2;1)

Phương trình tham số của d là

Từ (2) suy ra x = y + 2, thế vào (1) ta có 2(y +2) – 2y + z – 1 = 0 suy ra z = -3

Thế x = y + 2, z = -3 vào (3) ta có: (y+2) 2 + y 2 + 9 - 2(y+2)+2y-7=0

Suy ra 2y 2 + 4y + 2 = 0 suy ra y = -1, x = 1 Vậy M(1; -1; -3)

Đề 7

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

Cho hàm số 3

yx  mxm 2 , với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3.

2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phương trình 3

x  3x k 1 0 Câu II.(3,0 điểm)

1.Tính tích phân

1 2 0

dxI

yx  3x 3 trên đoạn [ 0;2].

Câu III.(1,0 điểm)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 Hãy tính thể tích khối chóp đó.

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm:

A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2)

1 Viết phương trình mặt phẳng (BCD).

2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a(1,0 điểm)

Tìm số phức z biết z 2 5 và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó.

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

1 Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Chiều biến thiên: 2

y '3x  3 , y ' 0 x1Hàm số đồng biến trên khoảng (-;-1) và (1; +); nghịch biến trên khoảng(-1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x1, yCD 3, đạt cực tiểu tại x1, yCT 1

Giới hạn:

xylim

 



Bảng biến thiên:

x - -1 1 +y' + 0 - 0 + y

0,5

0,5

0,75

0,25

0,5

0;2 0;2

0,25

0,25 Câu III( 1

điểm)

Kẻ SH(ABC), AHBCI.Do SABC là hình chóp tam giác

đều nên H là trọng tâm của tam giác ABC, AI 3a, AH 2 3a 3a

0,25 Câu IVa(2

điểm) giả sử z = a+2ai.Ta có

2

z  5a 2 5 a 2Vậy z= 2+4i, z = -2-4i

0,5 0,5