Nghiên cứu nhiệt độ ngưng tụ bose - einsten của nguyên tố Pb

Với đặc điểm mỗi trạng thái của hệ các boson có thể bị chiếm bởi bao nhiêu boson cũng được, Einstein đã tiên đoán rằng khi nhiệt độ đủ thấp, dưới một nhiệt độ tới hạn nào đó tuỳ thuộc và

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Ban chủ nhiệm và thầy cô giáo khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và làm luận văn Đặc biệt tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, những người

đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và làm luận văn Mặc

dù đã rất cố gắng, song bản luận văn này không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn

Tháng 11 năm 2013

Tác giả

ĐẶNG THỊ HOÀI PHƯƠNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này

là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả

ĐẶNG THỊ HOÀI PHƯƠNG

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mục lục

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 4

Chương 1 Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein 4

1.1 Thống kê Bose – Einstein 4

1.2 Lý thuyết về trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein 14

1.3 Mô tả việc tạo ra trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein bằng thực nghiệm 20

Chương 2 Thống kê Bose – Einstein biến dạng q và trạng thái ngưng tụ Bose –Einstein 26

2.1 Thống kê Bose – Einstein biến dạng q 26

2.2 Lý thuyết về trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein theo thống kê Bose - Einstein biến dạng q 26

2.3 Áp dụng tính số cho nhiệt độ ngưng tụ Bose – Einstein cho nguyên tố Pb 34

Chương 3 Trạng thái kết hợp 40

3.1 Định nghĩa và các thuộc tính của trạng thái kết hợp 40

3.2 Phép biểu diễn toạ độ của các trạng thái kết hợp 49

3.3 Trạng thái kết hợp của các dao động tử boson biến dạng 57

KẾT LUẬN CHUNG 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

1

MỞ ĐẦU

1.Lý do chọn đề tài

Từ năm 1924, khi Albert Einstein nhận được bức thư của nhà vật lý trẻ Ấn

Độ có tên là Satyendra Nath Bose với một bản thảo công trình kèm theo mà trước đó đã bị tập san khoa học Anh quốc “Philocophical Magazine” từ chối đăng tải Einstein - khi đó đã là một nhà khoa học nổi tiếng thế giới và rất bận trong việc xây dựng một lý thuyết thống nhất lớn - sau khi đọc xong công trình của Bose đã nhận ra ngay giá trị của công trình này Einstein đã rất quan tâm đến công trình của Bose Trong công trình của mình, Bose đã xây dựng thống kê của vật đen tuyệt đối và dẫn ra công thức Planck Dùng phương pháp của Bose, năm 1925 Einstein đã xây dựng lý thuyết lượng tử của khí các hạt

có khối lượng thoả mãn các nguyên tắc mà Bose đã dùng cho photon Einstein

đã dẫn ra công thức tương ứng với định luật Planck cho trường hợp này Đó là

sự ra đời của thống kê Bose - Einstein áp dụng cho hệ thống các hạt đồng nhất boson có spin nguyên Với đặc điểm mỗi trạng thái của hệ các boson có thể bị chiếm bởi bao nhiêu boson cũng được, Einstein đã tiên đoán rằng khi nhiệt độ

đủ thấp, dưới một nhiệt độ tới hạn nào đó (tuỳ thuộc vào loại khí), các boson

có thể dồn hết xuống trạng thái cơ bản là trạng thái có năng lượng thấp nhất Mật độ boson ở trạng thái cơ bản có thể đạt tới mức vĩ mô tạo thành một trạng thái vật chất đặc biệt gọi là trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein (Bose – Einstein Condenstate – BEC)

Về mặt lý thuyết, trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein được áp dụng để giải thích hiện tượng siêu lỏng heli : Ở nhiệt độ thấp hơn 2,19K heli lỏng gồm hai thành phần là thành phần bình thường mà ta có thể xem như một chất khí boson còn chưa ngưng tụ và thành phần siêu lỏng mà ta có thể xem như là một chất khí boson ngưng tụ ở mức “ không” Các hạt nằm ở mức “không”

2

của thành phần siêu lỏng của heli lỏng không thể có đóng góp gì vào nhiệt dung và không thể truyền năng lượng trong chuyển động tương đối nên không xuất hiện nội ma sát hay độ nhớt bằng không Cũng như vậy trong lý thuyết siêu dẫn BCS cũng cho rằng elettron kết hợp với nhau tạo thành một cuper có spin bằng không và khi ở trong trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein , các cuper sẽ có năng lượng thấp nhất bằng “không” nên không thể truyền năng lượng khi va chạm với các ion Do đó điện trở bằng không tạo nên trạng thái siêu dẫn

Năm 1941, Landau đã đưa ra lý thuyết mô tả sự siêu lỏng của heli mà nhờ đó ông được giải Nobel Vật lý năm 1962 Mãi đến năm 1995, hiện tượng

ngưng tụ Bose - Einstein mới được phát hiện lần đầu tiên bằng thực nghiệm

tại Colorado (Mỹ) Giải Nobel Vật lý năm 2001 đã được trao cho ba nhà khoa học là Eric A Cornell,Wolfgang Ketterle và Cart E.Wieman do đã tạo được trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein và do những nghiên cứu cơ bản về các tính chất của trạng thái vật chất đặc biệt này Việc tạo được trạng thái ngưng

tụ Bose – Einstein đã mở ra một kỷ nguyên mới về chế tạo chíp nguyên tử phục vụ chế tạo máy tính lượng tử

Để diễn tả trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein của vật chất , trong Vật

lý lượng tử người ta sử dụng khái niệm trạng thái kết hợp Đó là trạng thái có pha dao động nhỏ nhưng số hạt lại hoàn toàn tuỳ ý Trạng thái hết hợp là một phần quan trọng trong quang phi tuyến, Vật lý laser và Vật lý chất rắn

Đề tài “Nghiên cứu nhiệt độ ngưng tụ Bose - Einstein của nguyên tố Pb”

nằm trong hướng nghiên cứu trên vì vậy đề tài có ý nghĩa to lớn trong thực

tiễn Đó là lý do tôi chọn “Nghiên cứu nhiệt độ ngưng tụ Bose – Einstein

của nguyên tố Pb” làm đề tài luận văn thạc sĩ dưới sự hướng dẫn của cô giáo

PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh

Bố cục luận văn gồm ba chương :

3

Chương 1 : Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein

Chương 2 : Thống kê Bose - Einstein biến dạng q và trạng thái ngưng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựng thống kê Bose - Einstein và thống kê Bose – Einstein biến

dạng q

- Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q để nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein và đưa ra được biểu thức của nhiệt độ ngưng tụ

Bose – Einstein

- Tính nhiệt độ ngưng tụ Bose – Einstein cho nguyên tố Pb

4 Đối tượng nhiên cứu và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Hệ đồng nhất các hạt boson có spin nguyên

- Phạm vi nghiên cứu: Vật lý chất rắn, Vật lý thống kê

5.Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp lý thuyết trường lượng tử

-Phương pháp vật lý thống kê

- Phương pháp giải tích toán học

- Phương pháp tính số bằng phần mềm Mathematica 7.0

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài

Đề tài sau khi hoàn thành sẽ:

-Xây dựng được lý thuyết hàm phân bố thống kê Bose- Einstein trong trường hợp biến dạng

- Thu được biểu thức giải tích về nhiệt độ ngưng tụ Bose – Einstein

theo lý thuyết biến dạng và áp dụng tính số cho hệ các nguyên tố Pb

4

NỘI DUNG Chương 1 TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ BOSE - EISTEIN

Trong chương 1, chúng tôi trình bày việc xây dựng phân bố thống kê Bose – Einstein bằng phương pháp lý thuyết trường lượng tử Áp dụng phân

bố thống kê Bose - Einstein để nghiên cứu về nhiệt độ ngưng tụ Bose – Einstein [1], [2], [5]

1.1 Thống kê Bose – Einstein

1.1.1 Biểu diễn số hạt của dao động tử điều hòa tuyến tính

Dao động tử điều hòa một chiều là chuyển động của một chất điểm có khối lượng m dưới tác dụng của lực chuẩn đàn hồi f kx dọc theo một đường thẳng nào đó [1]

Hamiltonian của dao động tử điều hòa một chiều

2 2 1

Vậy các trị riêng của toán tử Nˆ là các số không âm

Cho ˆa tác dụng lên véctơ trạng thái n ta thu đƣợc véctơ trạng thái

ˆa n Sau đó tác dụng toán tử Nˆ lên véctơ này ta đƣợc

Na n a N n aN n a n a n n n a n (1.13) Nghĩa là véctơ trạng thái ˆa n cũng là véctơ trạng thái riêng của toán tử

ˆ

N ứng với trị riêng n 1

Theo định nghĩa thì N nˆ min nmin nmin (1.17)

Từ (1.16) và (1.17) ta thấy trị riêng nhỏ nhất của toán tử Nˆ là nmin có giá trị bằng 0 Véctơ trạng thái ứng với trị riêng nhỏ nhất của Nˆ đƣợc ký hiệu

là 0 Véctơ trạng thái này thỏa mãn điều kiện aˆ 0 0

8

Ta có thể rút ra các định lý sau:

+ Các trị riêng của toán tử Nˆ là các số không âm

+ Nếu n là một véctơ riêng của toán tử Nˆ ứng với trị riêng n thì

+ Trị riêng nhỏ nhất của toán tử Nˆ là n

min có giá trị bằng 0 Véctơ trạng thái ứng với trị riêng nhỏ nhất của Nˆ đƣợc ký hiệu là 0 Véctơ trạng thái này thỏa mãn điều kiện aˆ 0 0

Từ (i) và (ii) ta thấy:

1 là một véctơ riêng của toán tử Nˆ ứng với trị riêng 1

ˆ 0

a là một véctơ riêng của toán tử Nˆ ứng với trị riêng 1

Vì vậy aˆ 0 phải tỷ lệ với véctơ riêng 1 của toán tử Nˆ ứng với trị riêng n 1.aˆ 2 0 tỷ lệ với véctơ riêng 2 của toán tử Nˆ ứng với trị riêng

1 là véctơ riêng của Hˆ ứng với trị riêng

1

1 1 2

Nếu ta lấy gốc tính năng lƣợng là E0 thì có thể coi:

+ Trạng thái 0 là trạng thái không chứa lƣợng tử nào và đƣợc gọi là trạng thái chân không

+ Trạng thái 1 là trạng thái chứa 1 lƣợng tử

+ Trạng thái 2 là trạng thái chứa 2 lƣợng tử

………

+ Trạng thái n là trạng thái chứa n lƣợng tử

Toán tử Nˆ có các giá trị nguyên không âm, cách nhau một đơn vị đƣợc đoán nhận là toán tử số năng lƣợng

10

Toán tử ˆa khi tác dụng lên n cho một trạng thái tỷ lệ với n 1 , do đó được đoán nhận là toán tử hủy lượng tử năng lượng

Toán tử ˆa khi tác dụng lên n cho một trạng thái tỷ lệ với n 1 , do

đó được đoán nhận là toán tử sinh lượng tử năng lượng

Nếu ta tưởng tượng rằng lượng tử năng lượng là một hạt thì toán tử Nˆ

sẽ là toán tử số hạt, ˆa sẽ là toán tử hủy hạt, ˆa sẽ là toán tử sinh hạt, khi đó trạng thái n với năng lượng E n sẽ là trạng thái chứa n hạt, đó là biểu diễn số hạt của dao động tử điều hòa

n n

1.1.2 Toán tử sinh hạt và hủy hạt boson

Boson, đặt tên theo nhà vật lý người Ấn Độ Satyendra Nath Bose, là một trong hai loại hạt cơ bản trong tự nhiên (loại hạt kia là fermion) Chúng là hạt duy nhất tuân theo thống kê Bose - Einstein, nghĩa là chúng có thể nằm cùng một trạng thái lượng tử (không tuân thủ nguyên lý Pauli) Theo lý thuyết

thống kê spin, chúng có spin lấy giá trị nguyên

Theo trên thì ta đã tìm được các hệ thức giao hoán của toán tử sinh hạt

aa n và a aˆ ˆ n mn.

13

1.1.3 Thống kê Bose – Einstein

Ta xuất phát từ biểu thức tính giá trị trung bình của đại lƣợng vật lý F

e là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội

là e và số hạng đầu tiên ứng với n 0 có giá trị bằng 1

e Z

e e (1.23) Thay toán tử Fˆ bằng toán tử số dao động Nˆ vào công thức (1.30) ta có

, (1.26)

đây là biểu thức tính số hạt trung bình ở trên cùng một mức năng lƣợng đƣợc gọi là phân bố thống kê Bose - Einstein cho hệ đồng nhất các hạt boson

1.2 Lý thuyết về trạng thái ngƣng tụ Bose Einstein

Ngƣng tụ Bose - Einstein hay ngƣng tụ Bose là hiện tƣợng chuyển pha của các hạt boson, trong đó một lƣợng lớn các hạt boson cùng tồn tại trên một trạng thái lƣợng tử, khi nhiệt độ nhỏ hơn một nhiệt độ chuyển pha [2], [5]

15

Đối với mô hình khí lý tưởng (không có tương tác giữa các boson), khi

ở nhiệt độ đạt đến không tuyệt đối (0 Kelvin) tất cả các hạt boson có thể cùng tồn tại trên một trạng thái lượng tử với năng lượng thấp nhất Đó chính là ngưng tụ Bose - Einstein Trong trường hợp một hệ khí lý tưởng ba chiều, tồn tại một nhiệt độ chuyển pha, mà hệ khí sẽ ngưng tụ ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt

Ở nhiệt độ thấp khí boson có tính chất khác hẳn khí fecmion, vì các hạt boson không chịu sự chi phối của nguyên lý cấm Pauli nên ở nhiệt độ không tuyệt đối tất cả các hạt đều có năng lượng 0, do đó trạng thái cơ bản của tất cả chất khí là trạng thái có năng lượng E = 0

Khí boson tuân theo quy luật phân bố thống kê Bose - Einstein, vì vậy

số hạt trong khoảng năng lượng d là

.

dn N f d (1.27) với f d là số các mức năng lượng trong khoảng đến d ,

N là số hạt trung bình ở trên cùng một mức năng lượng tức hàm phân bố Bose - Einstein là

g N

k dk

f k dk (1.29) Theo giả thiết De Broglie ta có hệ thức giữa xung lượng p và véc tơ sóng k là: p k , do đó (1.29) được viết lại như sau

2 2

2

p m

m V

f d d (1.31) Bởi vì các hạt có thể có các định hướng spin khác nhau nên số trạng thái khả dĩ ứng với cùng một giá trị của spin s của hạt là g=2s+1 Bội suy biến

g phụ thuộc vào spin của hạt, nếu spin của hạt bằng 0 chẳng hạn như phân

tử 4

2

He thì bội suy biến g =1

Thay (1.28) và (1.31) vào (1.27) ta thu được số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng đến d bằng

1 3/ 2

2

2 3

2

4

17

Lấy tích phân trong khoảng năng lượng từ 0 đến , ta được tổng số hạt của chất khí

1 3

2 2

Nếu số hạt N là số cho trước thì biểu thức (1.33) sẽ xác định được và

là hàm nghịch biến của nhiệt độ, tức là 0

T (1.34)

Thật vậy:

1 2 0 1 2 0

T

N T

d e

e

18

Vậy

1 2 2 0

1 2 2 0

.

1 1

.

1

e

d e

, vì 0 và 0 cho nên ta thu đƣợc

0, từ đó ta thấy 0

T Khi nhiệt độ giảm thì tăng, và đến nhiệt độ Tc nào đó sẽ đạt giá trị cực đại bằng 0, vì 0 max 0 thay =0 vào (1.33) và lấy tích phân ta đƣợc:

1 3

2 2

2 3 0

2 4

2 2

0 x 1

x dx

e bằng phần mềm Mathemmatica 7.0 nhƣ sau

1 2

69

1 2.31516 2.60406 10

x

x NIntegrate x PrecisionGoal MaxRecursion

3,31.

.

c

N T

19

Nói chung đối với mọi chất khí boson nhiệt độ Tc rất nhỏ, tuy nhiên sự tồn tại Tc 0 có ý nghĩa rất quan trọng Để hiểu được ý nghĩa của nó ta xét khoảng nhiệt độ 0 T Tc, thế hóa học 0 với nhiệt độ T Tc, số hạt có năng lượng 0 là

1 3

2 2

2 3 0

2 0

2 2

2 3

0

2 0

3 2

Vậy đối với mọi chất khí boson có tồn tại nhiệt độ Tc mà ở dưới nhiệt

độ này thì thế hóa học 0 Trong khoảng nhiệt độ 0 T T c có một số hạt nằm trong trạng thái có năng lượng thấp được xác định bởi công thức (1.38), nghĩa là các hạt đó nằm ở một pha khác mà người ta gọi là pha ngưng tụ Bose- Einstein đây là một trạng thái đặc biệt của vật chất mà Einstein đã dự đoán có thể xảy ra

Khi T = 0K thì tất cả các hạt đều có năng lượng 0 Việc tính toán được nhiệt độ ngưng tụ Tc chứng tỏ rằng ở nhiệt độ đó tất cả các chất đều ở trạng thái rắn hoặc trạng thái lỏng, nghĩa là chúng không ở trạng thái khí

Thành phần bình thường mà ta có thể xem như một chất khí boson còn chưa ngưng tụ, và thành phần siêu lỏng mà ta có thể xem như một chất khí boson ngưng tụ ở mức “không”

Các hạt nằm ở mức “không” của thành phần siêu lỏng của Heli không thể có đóng góp gì vào trong nhiệt dung và không thể truyền năng lượng trong chuyển động tương đối Nói khác đi, trong thành phần siêu lỏng 4

2

He không có xuất hiện lực nội ma sát (độ nhớt)

Như vậy việc di chuyển Heli từ trạng thái lỏng về trạng thái siêu lỏng (chuyển pha loại 2) có thể xem như là sự xác nhận lý thuyết về sự ngưng tụ của khí boson Tuy nhiên với đồng vị 3

2

He lỏng thì không có thành phần siêu lỏng ở nhiệt độ thấp, bởi vì số nucleon trong hạt nhân là lẻ, nó có spin bán nguyên và do đó nó tuân theo thống kê Fecmi - Dirac

Dựa vào (1.36) ta thấy là nhiệt độ chuyển pha Tc phụ thuộc vào nồng

Các nguyên tử ở trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein, thường gọi là giọt BEC (Bose – Einstein Condensate), có những tính chất cực kỳ mới, rất đặc biệt Xét về mặt sóng, các nguyên tử của giọt đó có cùng bước sóng, cùng pha, không phân biệt được với nhau Nếu giọt BEC như là một nguyên tử khổng lồ có biên độ sóng là tổng cộng biên độ sóng của từng nguyên tử Nếu giọt BEC đó “chảy” theo một đường nào, đó là một chùm nguyên tử kết hợp tương tự như laze là một chùm photon kết hợp Vì vậy người ta thường nói từ giọt BEC có thể tạo ra laze nguyên tử Ta đã biết laze có những ưu việt, những ứng dụng to lớn trong khoa học và kỹ thuật như thế nào Ta cũng dễ hình dung giọt BEC cho những chùm nguyên tử kết hợp sẽ có những ứng dụng đặc biệt to lớn hơn như thế nào

Nói là đặc biệt to lớn hơn vì photon là hạt không có khối lượng (khối lượng nghỉ bằng không), còn nguyên tử là hạt có khối lượng khá lớn, tất nhiên phải ảnh hưởng của trọng trường Vì vậy khi đã tạo ra được ngưng tụ Bose – Einstein người ta nghĩ ngay đến những ứng dụng mới từ những giọt ngưng tụ này Nhưng rõ ràng là phải những thiết bị làm lạnh to hơn và từ trường rất lớn mới có thể tạo ra được một giọt BEC nhỏ xíu thì giọt đó cũng chỉ có ý nghĩa cho nghiên cứu cơ bản Phải vi tiểu hình hoá sao cho tạo ra được giọt BEC ở một thể tích rất nhỏ, cho nó chảy theo đường dẫn li ti, đo

22

được dễ dàng những hiệu ứng do chùm nguyên tử sinh ra, v.v , tất cả đều làm theo kiểu công nghệ vi điện tử đã làm đối với mạch điện Làm được như vậy giọt BEC, chùm laze nguyên tử mới có ứng dụng rộng rãi được Đó là

xu hướng làm các chip nguyên tử mới phát triển trong hơn chục năm gần đây Tuy mới nhưng kế thừa công nghệ vi điện tử, việc làm chip nguyên tử

đã có những thành tựu và những hứa hẹn rất to lớn, được xếp vào dạng công nghệ cao nhất ở đầu thế kỉ XXI

1.3.2 Một số thành tựu trong chế tạo chip nguyên tử và ứng dụng

Ta biết rằng công nghệ vi điện tử làm ra chip điện tử cho phép tạo ra trên một phiến bán dẫn những chỗ sinh ra electron (nguồn điện), những đường dẫn cho electron chạy (dây dẫn), những chỗ chứa electron (tụ điện), những linh kiện tích cực thực hiện chức năng nào đó (tranzitor, khuếch đại ) Nhờ làm rất nhỏ gọn, tất cả đều nằm trên một con chip nên đã tạo ra một cuộc cách mạng về ứng dụng vật lý điện tử trong khoa học và kỹ thuật

Ở chip nguyên tử cũng vậy Phải tạo ra giọt BEC trên một diện tích nhỏ, phải bẫy để giữ chúng lại, phải tạo ra các đường dẫn để cho nó “chảy đi” tạo thành dòng nguyên tử, phải bố trí để tạo ra được các hiệu ứng liên quan đến tính năng của nguyên tử, v.v Tất cả đều phải làm với kích thước rất nhỏ gọn, cơ động để có thể ứng dụng một cách rộng rãi Điều rất khó đối với chip nguyên tử là phải tạo nhiệt độ gần không độ Kenvin để có giọt BEC và nó tồn tại hoạt động Ta xét một số thí dụ

- Bẫy giọt BEC: Những hạt nguyên tử có spin nguyên tử tương tự như

có mômen từ Để dùng từ trường nhốt các nguyên tử lại (bẫy từ) phải làm sao cho mômen từ của các nguyên tử song song với từ trường địa phương Trong điều kiện đó các nguyên tử sẽ bị giữ lại, tức là bị bẫy ở nơi từ trường có giá trị nhỏ nhất Nhưng khi bị bẫy như vậy nguyên tử không phải đứng yên mà là dao động quanh vị trí cân bằng Kiểu dao động của nguyên tử phụ thuộc vào

23

dạng của biến thiên từ trường quanh giá trị nhỏ nhất đó Một cách bẫy cho nguyên tử bị giữ lại nhưng ít bị dao động phức tạp (chỉ dao động điều hoà) trình bày ở hình 1

Hình 1: Bẫy từ chứa giọt BEC

Trên bề mặt người ta tạo một đường dẫn điện có dòng điện chạy qua Dòng điện sinh ra từ trường có đường sức là đường tròn bao quanh dòng điện Nếu tạo thêm từ trường đều theo phương vuông góc với dòng điện , từ trường này kết hợp với từ trường do dòng điện sinh ra sẽ tạo nên một khu vực từ trường bằng không, khu vực này có dạng một đường song song với đường dẫn điện Đó là khu vực mà giọt nguyên tử bị bẫy Các dòng điện vuông góc với ở hai đầu giới hạn có tác dụng làm cho khu vực nguyên tử bị bẫy không phải là một đường thẳng mà là một đoạn thẳng Từ trường phụ

làm cho nguyên tử trong bẫy chỉ dao động điều hoà

Hiện nay đã làm được bẫy từ cho giọt nguyên tử có độ vài ngàn nguyên

tử Rubidi, dòng điện trong các dây dẫn để tạo ra bẫy từ vào cỡ vài chuc miliampe và giọt nguyên tử nằm lơ lửng cách bề mặt độ vài micrômet Vì là trong chân không nên khoảng cách nhỏ đó cũng đủ để giọt nguyên tử cách nhiệt với bề mặt

24

- Làm đường dẫn cho chùm nguyên tử: Cách đơn giản nhất là làm hai

đường dẫn điện gần nhau song song nhau và cho hai dòng điện bằng nhau nhưng ngược chiều nhau qua hai dây đó Khu vực ở giữa hai đường dây điện

đó là khu vực từ trường tổng cộng bằng không, các nguyên tử có xu hướng chạy dọc theo đường ở giữa hai dây dẫn song song như vậy

- Thao tác lên nguyên tử: Có thể dùng từ trường để tác dụng lên nguyên

tử, nhưng cũng có thể dùng điện trường hoặc laze để tác dụng Điện trường cũng như tia laze khi tác dụng lên nguyên tử sẽ gây ra lưỡng cực điện trên nguyên tử và lưỡng cực điện lại bị điện trường hoặc tia laze tác dụng Hiện có

cả xu hướng làm bẫy từ sao cho bẫy từ sao cho bẫy chỉ giam một nguyên tử rồi thao tác để điều khiển hoạt động của nguyên tử đó, tức là thao tác trên một nguyên tử

- Thay đổi đường đi của nguyên tử: Nguyên tử là hạt nhưng cũng là sóng vật chất Đường đi của nguyên tử cũng là đường truyền sóng vật chất Nếu gặp vật chất, thí dụ gặp sóng đứng của laze, sóng nguyên tử có thể bị phản xạ một phần hoặc bị phản xạ toàn phần Vậy một cách làm cho đường đi của nguyên tử bị rẽ nhánh hoặc bị phản xạ là dùng laze tạo thành sóng đứng trên đường đi của nguyên tử

Sau đây là một số thí dụ về chip nguyên tử tên goi là máy giao thoa nguyên tử mà Cornell (một trong ba nhà khoa học được giải Nobel vật lý năm

2001) từ năm 2004 đã chỉ đạo cho những người cộng tác thực hiện Chip nguyên tử này giữ chúc năng một máy giao thoa nguyên tử

25

Hình 2: Chip nguyên tử làm chức năng máy giao thoa

Cấu tạo của chip vẽ ở hình 2 Giọt các nguyên tử ngưng tụ được chứa tại bẫy từ trên bề mặt Cho giọt ngưng tụ BEC này “chảy” giữa hai dải vàng thành từng giọt Tạo ra sóng đứng làm hai gương phản xạ cho hai dòng nguyên tử quay lại gặp nhau Tuỳ theo chênh lệch trọng trường giữa hai nhánh mà vân giao thoa của nguyên tử bị lệch nhiều hay lệch ít

3, 31.

.

c

N T

V của hạt Ngoài ra chúng tôi cũng đã

mô tả một cách sơ lược về việc tạo ra trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein bằng thực nghiệm

Ở đây, lý thuyết trường lượng tử là phương pháp của vật lý hiện đại nên chúng tôi cũng mong muốn là có thể phát triển phương pháp này lên lý thuyết thống kê biến dạng được trình bày ở chương sau

26

Chương 2 THỐNG KÊ BOSE – EISTEIN BIẾN DẠNG q VÀ TRẠNG THÁI

NGƯNG TỤ BOSE – EISTEIN

Sau đây chúng tôi sẽ mở rộng phân bố thống kê Bose – Einstein thành phân bố thống kê Bose – Einstein biến dạng q và áp dụng thống kê này nghiên cứu hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein, tìm nhiêt độ ngưng tụ Bose – Einstein của nguyên tố Pb

2.1 Thống kê Bose - Einstein biến dạng q

Biểu thức tính giá trị trung bình của đại lượng vật lý F tương ứng với toán tử Fˆ đối với tập hợp chính tắc lớn là [4], [7]

1 1

e

q q e e (2.4) Thay (2.2) và (2.4) vào ta đƣợc

ˆ ˆ

2 1

ˆ ˆ

2 1

ˆ ˆ ˆ

1 1

28

2

1

1 ˆ

kT

e N

e q q e (2.7) với g là bội suy biến, vì các hạt có thể có các định hướng spin khác nhau nên số trạng thái khả dĩ ứng với cùng một giá trị của spin của hạt là g=2s+1

dN là số các mức năng lượng trong khoảng từ đến d

Các hạt boson chứa trong thể tích V có thể xem như các sóng đứng De Broglie Ta có số sóng đứng có chiều dài (modun) của véc tơ sóng k từ k đến

k dk

2

2 2

m V

dN d (2.9) Thay (2.7) và (2.9) vào (2.6) ta có số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng từ đến d là

Nếu số hạt n cho trước thì (2.10) sẽ cho phép ta xác định được , và

là hàm nghịch biến của nhiệt độ, tức là 0

T

Thật vậy

1 2

0

1 2

2.

1 0

1

1 1 1

e

d

30

Trên tử

1 2

2.

1 0

1 2 2

2.

1

2.

1