Vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học đại số và giải tích lớp 11 trung học phổ thông

Do chương trình Đại số và Gải tích lớp 11 là khái niệm mới vàtrừu tượng đối với học sinh trung học phổ thông, hơn nữa phân phốichương trình Đại số và Giải tích lớp 11 chiếm một thời gian

BỘ GIÁO DỤC VÁ ĐÁO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BỘ GIÁO DỤC VÁ ĐÁO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc gi¸o dôc

Ng êi h íng dÉn khoa häc: ts nguyÔn thÞ ch©u giang

NghÖ An 2014–

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫnkhoa học của Cô giáo TS Nguyễn Thị Châu Giang Trước hết, tác giả luậnvăn xin trân trọng bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Thị ChâuGiang, người đã dành nhiều thời gian, tâm huyết, tận tình hướng dẫn, giúp

đỡ tác giả trong suốt quá trình hình thành đề cương, triển khai ý tưởng vàhoàn thiện đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyênngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại họcVinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiệnLuận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tham giagiảng dạy lớp Cao học 20 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học

bộ môn Toán

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy giáo

cô giáo Khoa sau đại học, Đại học Vinh

Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và các bạn bè lòng biết ơn sâusắc

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhậnđược và biết ơn các ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn

Vinh, tháng 10 năm 2014

Tác giả

Nguyễn Thị Nhung

MỤC LỤC PHỤ LỤC

1.1 Đất nước ta đang trên đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa nền

kinh tế nên cần có nguồn nhân lực phát triên cao, năng động sáng tạo để đạtđược mục đích đó phải bắt đầu được từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, việctruyền thụ tri thức, mà còn phải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòikhám phá tri thức Cái cốt lõi trong hoạt động học của học sinh là làm chocác em vừa ý thức được đối tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnhcái lĩnh hội đó Chính tính tích cực này của học sinh trong hoạt động họcquyết định chất lượng học tập

Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổi mớiphương pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rènluyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng cácphương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học”

Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từnglớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vậndụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứngthú học tập cho học sinh ”

Luật giáo dục năm 2005 đã qui định: ”nhiệm vụ phát triển giáo dụcnhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài phương phápgiáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động tư duy sáng tạo chongười học”

Ở nước ta, cách dạy phổ biến hiện nay vẫn theo kiểu thuyết trình trànlan, thầy nói- trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ.Tính tựgiác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của giáodục Nguyên tắc này bây giờ không mới nhưng vẫn chưa được thực hiệntrong cách dạy học thầy nói - trò nghe

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội côngnghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học

Toán đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH Toán vớiđịnh hướng đổi mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động vàbằng hoạt động, tự giác, tích cực, sáng tạo.

1.2 Khái niệm lý thuyết khám phá được dùng để phát hiện ra cái mới.

Đối với các nhà khoa học thì những khám phá của họ thật sự mới mẻ, đemlại lợi ích cho toàn xã hội Bắt đầu từ nữa cuối thế kỷ XX, từ “khám phá”được đưa vào nhà trường, việc dạy học truyền thống dần được thay thếbằng dạy học tích cực mà trong đó dưới sự định hướng giúp đỡ của ngườidạy học sinh sẽ giải quyết được vấn đề Điều đó làm cho người học cảmthấy hứng thú và sẽ kích thích được sự tìm tòi kiến thức mới Hơn nữa vớiphương pháp dạy học khám phá thì trong bất kì điều kiện cơ sở vật chấtnào cũng áp dụng được một cách linh hoạt và có hiệu quả cao

1.3 Thực tế ở phổ thông việc vận dụng dạy học khám phá trong các

tiết dạy còn hạn chế, giáo viên còn chưa chú trọng tới vận dụng phươngpháp này Do chương trình Đại số và Gải tích lớp 11 là khái niệm mới vàtrừu tượng đối với học sinh trung học phổ thông, hơn nữa phân phốichương trình Đại số và Giải tích lớp 11 chiếm một thời gian rất ít nên việcnắm vững lí thuyết và vận dụng vào bài tập đối với học sinh là rất khókhăn, học sinh gặp không ít lúng túng sai sót khi làm bài tập nên sau khiđọc các tài liệu nói về phương pháp dạy học khám phá, vận dụng nó vàodạy học đại số và Gải tích lớp 11 có ưu điểm hơn hẳn so với phương phápkhác như: Thời gian học sinh giải quyết được nhiều bài toán hơn, khả nănglàm việc độc lập của học sinh cao hơn, phát huy được ý thức tự chủ của họcsinh, phát huy được tính sáng tạo của học sinh và từ đó rèn luyện khả năng

tự học của học sinh…

1.4 Đã có các tác giả nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá

thông qua các công trình và luận văn như của Trần Bá Hoành, Đào Tam,

Lê Hiển Dương, Bùi Văn Nghị, Lê Võ Bình, Phan Trọng Ngọ, NguyễnHữu Châu Tuy nhiên, chưa có tác giả nào nghiên cứu về luyện tập cho

học sinh một số hoạt động khám phá trong Đại số và Gải tích lớp 11 Từ

những lý do như trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Vận dụng quan

điểm khám phá vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp vận dụng quan điểm khám phá vào dạy họcĐại số và Giải tích lớp 11 góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ởtrung học phổ thông

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Đại số và Giải tích lớp

11 THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp vận dụng quan điểm khám phá

vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp vận dụng quan điểm khám phá vàodạy Đại số và Giải tích lớp 11 có tính khoa học và khả thi thì sẽ góp phầnnâng cao chất lượng dạy học Toán và năng lực khám phá cho học sinhTHPT

5 Phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu thực trạng và thực nghiệm việc vận dụng quan điểm khámphá ở lớp đối chứng 11 A1 và lớp thử nghiệm 11 A2 ban A trong trườngTHPT Hoằng Hóa 4, tỉnh Thanh Hóa

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc vận dụng quan điểm khám phá

vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT

6.2 Nghiên cứu thực trạng vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học

Đại số và Giải tích lớp 11 THPT

6.3 Đề xuất một số biện pháp vận dụng quan điểm khám phá vào dạy

học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT

6.4 Thử nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính hiệu quả của các biện

pháp đã đề xuất

7 Đóng góp của luận văn

- Phát hiện các dạng khám phá đặc thù trong dạy học Đại số và Giảitích lớp 11 THPT

- Đề xuất được một số biện pháp vận dụng quan điểm khám phá vàodạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT

8 Cấu trúc của luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn

1.1.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài

Vào thế kỷ XVII, người đầu tiên trong lịch sử J.A.Komenski, trong tácphẩm “Lý luận dạy học” đã nêu tính tự giác, tính tích cực là một trongnhững nguyên tắc dạy học Theo ông: “Giáo dục có mục đích đánh thứcnăng lực nhạy cảm, phán đoán đúng đắn, phát triển nhân cách…hãy tìm raphương pháp cho phép giáo viên ít dạy hơn, học sinh học nhiều hơn” Sau

đó, J.J.Rutxo chủ trương phải làm cho trẻ em tích cực tự mình dành lấy trithức bằng con đường khám phá ra nó Theo Distervec: “Người thầy giáo tồi

là người cung cấp cho học sinh chân lý, còn người thầy giáo giỏi là ngườidạy cho học sinh đi tìm chân lý” Nhận xét này đến bây giờ vẫn là địnhhướng đúng cho phương pháp dạy học của tất cả giáo viên Usinxki K.Đcho rằng, tính tích cực, độc lập của học sinh trong quá trình dạy học đượccoi là “cơ sở vững chắc cho một sự học tập có hiệu quả”

Sang thế kỉ XX, dạy học Khám Phá, tranh luận, tập trung vào ngườihọc đã được các nhà khoa học giáo dục trên thế giới chú trọng nghiêncứu.Theo Quan điểm của Ferriere Jerome Bruner một trong những ngườitiên phong của phong trào tâm lí học nhận thức tại Hoa Kì là phương pháp

“bánh đúc bày sàng” sẽ làm cho học sinh mất đi cơ hội tự mình suy nghĩ Theo ông, chương trình hiện đại cần loại bỏ toàn bộ trừ những sự kiện cốtlõi và nên dành thời gian cho việc dạy kỹ năng tư duy…, học sinh học tốtnhất bằng cách khám phá, người học là một người giải quyết vấn đề, ngườitương tác với môi trường, kiểm nghiệm các giả thuyết và phát triển bảnthân Theo ông, hiểu biết là một quá trình chứ không phải là tích lũy sựkhôn ngoan của khoa học được trình bày trong sách giáo khoa Để tìm hiểucác khái niệm khoa học và giải quyết vấn đề, học sinh cần phải được tiếpxúc với các tình huống, được hướng dẫn bởi động lực nội tại của người họctrong tình huống này để tìm ra giải pháp, hay hiểu đơn giản là cung cấpmột mô hình cho việc tạo ra hoạt động học tập khám phá Mô hình dạy họckhám phá của Jerome Bruner bao gồm bốn yếu tố đặc trưng sau: Sự tìm tòi,

khám phá của học sinh; cấu trúc tối ưu của nhận thức; cấu trúc của chươngtrình dạy học; bản chất của sự thưởng phạt.Trong đó cấu trúc tối ưu củanhận thức là yếu tố then chốt, nó có ba đặc tính quan trọng: Tính tiết kiệm,khả năng sản sinh ra cái mới và sức mạnh của cấu trúc J Bruner đã chỉ ranhững thuận lợi của việc sử dụng đúng phương pháp dạy học khám phá là:Thúc đẩy việc phát triển tư duy, phát triển động lực bên trong hơn là tácđộng bên ngoài, người học học được cách khám phá và phát triển trí nhớcủa bản thân.

Theo G.Polya với tư cách là một nhà Toán học và là một nhà sư phạmnổi tiếng đã cho rằng, nhiệm vụ chính của người dạy học Toán ở trườngphổ thông là dạy học suy nghĩ.Theo ông, để việc dạy học có hiệu quả nhất,học sinh cần phải tự mình khám phá trong chừng mực có thể phần lớn tàiliệu học tập Theo ông các qui luật của sự khám phá phát hiện:

Tính hợp lý: Không bao giờ bạn đi ngược lại những cảm giác củamình, nhưng cũng cố gắng tỉnh táo, cân nhắc tất cả những lý lẽ phù hợphay mâu thuẫn với các kế hoạch của bạn

Tính tiết kiệm nhưng không cố chấp, hãy bám lấy bài tập càng gầncàng tốt nhưng bạn phải sẵn sàng đi ra xa bài tập tới những giới hạn màhoàn cảnh yêu cầu

Kiên trì nhưng phải mềm dẻo: Đừng lao vào một vấn đề lúc bạn chẳngcòn hy vọng phát hiện ra một ý gì có ích, nhưng trong mỗi giai đoạn, hãy

cố gắng nắm được những bộ phận chưa đụng chạm tới và rút ra đượcnhững ý có ích từ nhiều điều bạn còn chưa nghiên cứu

Các qui tắc ưu tiên: Cái dễ hơn đi trước cái khó hơn, cái quen biết hơn

đi trước cái xa lạ hơn, đối tượng có nhiều điểm gắn với bài toán đang xét đitrước đối tượng có ít điểm hơn

Các bộ phận của bài toán: Cái toàn bộ đi trước cái bộ phận, những bộphận chính đi trước các bộ phận khác, những bộ phận gần hơn đi trướcnhững bộ phận xa hơn

Những kiến thức có ích: Những bài toán đã có cùng ẩn số như bài toánđang xét đi trước các bài toàn đã giải khác, những định lý đã chứng minh

có cùng kết luận như định lý đang chứng minh đi trước các định lý đãchứng minh

Các bài toán phụ: Những bài toán tương đương với bài toán đang xét

đi trước các bài toán dẫn tới bài toán này hay bao hàm bài này và những bàitoán sau lại đi trước tất cả các bài toán khác Hoặc phép qui hai chiều đitrước phép qui một chiều, phép này lại đi trước tất cả các mối liên hệ khác,kém chặt chẽ hơn [26, tr344-355]

Theo Geoffrey Petty: Tìm thông tin trong sách không phải là cách họckhám phá và nhấn mạnh các hoạt động khám phá thường được tiến hànhtheo nhóm Chúng đòi hỏi phải có kĩ năng tư duy cao để tìm ra cái mới và

vì người học tự tìm tòi vấn đề cho nên việc học có chất lượng cao Mỗithành viên của nhóm có thể cùng tiến hàng một phần của “bộ xếp hình” vềnhững hiểu biết đối với chủ đề đang nghiên cứu [11, tr277-278] Ông cũng

đã đề cập đến những thế mạnh của phương pháp khám phá nếu áp dụngđúng là:

+ Tích cực, khuyến khích được học sinh tham gia, có tính động viêncao và vui, phần đặt câu hỏi là tăng tính ham hiểu biết và hứng thú của họcsinh đối với môn học

+ Học sinh phải “tự tìm hiểu”, tức là phải tự nắm bắt vấn đề đang học,kết quả là các em sẽ hiểu vấn đề, mối liên quan của nó với bài học trước vàcác em nhớ bài lâu hơn

+ Với phương pháp này học sinh được khuyến khích coi việc học làcông việc của bản thân hơn là việc của chuyên gia làm hộ các em

Tuy nhiên, tác giả cũng đã nêu một số hạn chế của phương pháp khámphá là: Tốc độ chậm và không có cách nào áp dụng phương pháp này chomột số chủ đề, thí dụ: Các chủ đề đơn giản dựa trên các sự kiện thực tế,hoặc là chủ đề hầu như không đòi hỏi học sinh khám phá gì cả [11, tr27]

1.1.2 Các nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, vấn đề phát huy tính tích cực nhận thức của HS cũngđược quan tâm đúng từ những năm 70-80 của thế kỹ XX, đăc biệt trongnhững năm gần đây khi Đảng và nhà nước thấy được quan trọng của đổimới phương pháp dạy học Nhiều nhà khoa học, nhà sư phạm, nhà giáo đã

có công trình nghiên cứu về dạy học khám phá như các tác giả Trần BáHoành, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Trần Kiều, Trịnh Nguyên Giao, ĐỗĐình Hoan, Bùi Văn Nghị, Lê Phước Lộc, Nguyễn Phú Lộc, Nguyễn TuyếtNga, Lê Võ Bình Một số luận án Tiến sĩ, luận văn Thạc sĩ cũng đã nghiêncứu về dạy học khám phá ở nhiều khía cạnh khác nhau Chính vì vậy nên đốivới các nhà giáo dục, quan điểm về dạy học khám phá cũng khác nhau như:Giáo sư Trần Bá Hoành cho rằng: “Để sử dụng cách khám phá trongdạy học, trước hết phải xây dựng các bài toán có tính khám phá: Là bàitoán được cho gồm nhiều câu hỏi, những bài toán thành phần để học sinhtrong khi trả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiệncách giải bài toán ban đầu Cách giải này thường là những qui tắc, khái niệmmới” (theo [6, tr.16])

Đào Tam, Lê Hiển Dương trong [31, tr.41-46] đã nghiên cứu và chỉ racác thành tố năng lực khám phá, tìm tòi kiến thức mới gồm:

+ Năng lực mô hình hoá các lớp đối tượng, hiện tượng toán học theomột số quan hệ và tính chất chung của chúng Mô hình hoá các lớp đốitượng quan hệ của hiện thực khách quan là phương pháp chủ yếu của Toánhọc để thu nhận các lớp đối tượng và quan hệ nói trên

+ Năng lực di chuyển các chức năng hành động nhờ chuyển đổi cácđối tượng của hoạt động Năng lực này được xem xét dựa trên quan điểmcủa lí thuyết hoạt động, thuyết liên tưởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúckhám phá

+ Năng lực thể hiện các quan điểm biện chứng của tư duy toán họctrong việc phát hiện khám phá kiến thức mới Việc phát triển cho người

học năng lực này nhằm vào các mục tiêu: Khám phá, phát triển từ một bàitoán thành nhiều bài toán mới theo quan điểm một cái riêng nằm trongnhiều cái chung khác nhau; tìm tòi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiềutrường hợp riêng theo tư tưởng nhiều cái riêng được bao trùm bởi một cáichung, cái tổng quát.

Tác giả Nguyễn Bá Kim trong [20, tr.199-202] và Phạm Đức Hạnhtrong [13, tr.15-16] đã nêu ba hình thức khác nhau của dạy học khám phábao gồm:

1 Người học tự nghiên cứu khám phá bài toán;

2 Người dạy phân chia các phần để người học tự khám phá;

3 Người dạy hướng dẫn từng bước để người học khám phá

Trong [12, tr.29-32], dạy học khám phá có hướng dẫn bao gồm bacấp độ:

Cấp độ thấp: Hoạt động khám phá có hướng dẫn hoàn toàn.

Cấp độ này áp dụng cho đối tượng học sinh trung bình và yếu, giúpcác em phương pháp khám phá, định hướng con đường khám phá có hướngđích Ở cấp độ này, giáo viên đặt ra vấn đề và trình bày suy nghĩ giải quyết(chứ không phải đơn thuần nêu lời giải) Giáo viên theo sát hướng dẫn cảquá trình tìm kiếm, dự đoán và rút ra kết quả theo mong muốn Trong quátrình hoạt động, giáo viên nhiều khi phải chia thành nhiều đoạn nhỏ để tạocho các em cơ hội vận dụng kiến thức đã học, kiến thức có sẵn để khámphá hướng tiếp theo Học sinh không còn chủ động trong tìm kiếm, lĩnh hộitri thức mà phải dựa vào sự hướng dẫn của giáo viên

Cấp độ vừa: Hoạt động khám phá có hướng dẫn một phần.

Ở cấp độ này, học sinh không phải làm việc một cách độc lập mà có

sự tác động của ngoại lực đó là giáo viên, hay thông qua một ý kiến củahọc sinh Giáo viên gợi ý phán đoán, đưa ra các khả năng có thể xảy ra vàmang tới kết quả nhất định Từ đó, học sinh suy nghĩ lựa chọn cho mình

cách giải quyết Ở đây, học sinh không không gợi ý quá sát đích hoặc phânchia quá nhỏ như ở cấp độ thấp.

Cấp độ cao: Tự nghiên cứu khám phá.

Đây là cấp độ lí tưởng trong dạy học khám phá, giáo viên tạo tình huống

có vấn đề, hoặc nêu hiện tượng hoặc sự việc Học sinh chủ động tự khám phá

và giải quyết vấn đề (tương tự như học sinh tự giải bài tập) Ở cấp độ này,giáo viên có thể định hướng cho học sinh tìm tòi, khám phá vấn đề theo conđường khác, mở rộng tình huống, phát hiện thêm những vấn đề mới

Lê Phước Lộc thì PPKP mà trong đó người giáo viên chế tác cácnhiệm vụ học tập (nhiệm vụ khám phá) mang tính tình huống, được bố tríxen kẽ, phù hợp với nội dung bài học để học sinh tự giải quyết nhanh trongmột thời gian ngắn (2-3 phút) lời giải của các nhiệm vụ khám phá có thểcoi như một mắt xích nối các phần nội dung của bài học Cấu trúc củaPPDH KP mà tác giả đưa ra: Giờ học được tiến hành bình thường như ý đồ

tổ chức của GV, GV nghiên cứu nội dung bài học để giảng dạy, đưa kiếnthức, khả năng đến cho học sinh Có điều đặc biệt là ở đây GV chuẩn bị sẵn

ba tình huống (hoặc ít hơn) để học sinh giải quyết Các tình huống sẽ được

bố trí tại giai đoạn nào của bài giảng là tùy thuộc GV lựa chọn, kết quả giảiquyết các vấn đề tình huống là cơ sở để bài học tiếp tục Tuy chỉ đánh giánhư vậy song tổ chức dạy học như vậy đã thay đổi bản chất của PPDH bởicác nhiệm vụ KP được qui định chặt chẽ cả về hình thức, nội dung và cáchquản lý KP của HS Tên ‘‘phương pháp dạy học Khám phá‘‘ xuất phát từ

đó và nhiệm vụ KP là đặc trưng của PPDH này

1.2 Quan điểm dạy học khám phá

1.2.1 Khái niệm khám phá và dạy học khám phá

Dưới góc độ tâm lý học, có thể quan niệm: Khám phá là một quá trình

tư duy mang tính sáng tạo của con người gồm hoạt động quan sát, phântích, đánh giá, phán đoán, nêu giả thuyết, suy luận, … để đưa ra những kháiniệm; phát hiện những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng; tìm racác mối liên hệ bản chất giữa các sự vật, hiện tượng, … mà chủ thể nhậnthức chưa biết trước đó

Nói đến khám phá, ta thường hiểu đó là quá trình hoạt động tư duytích cực mang tính phân kỳ của chủ thể nhằm kiếm tìm những cái mới bêntrong của vấn đề nghiên cứu Một vấn đề có tính khám phá trước hết đó lànhững vấn đề mở, vấn đề mà tính đúng đắn chưa kiểm chứng, mục tiêukhông rõ ràng hoặc ẩn chứa trong vấn đề đó những vấn đề khác Ví dụ nhưdạng bài tập toán mở có thể xem như vấn đề có tính khám phá, ở đây bàitập mở là dạng bài tập trong đó điều phải tìm không được nêu lên một cáchtường minh, người giải phải tìm hoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể

có, hoặc phải đoán nhận, phát hiện các kết luận cần chứng minh và bài tập

mở kích thích óc tò mò khoa học, đặt học sinh trước một tình huống có vấn

đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho học sinh thấy

có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kỹ năng, kinhnghiệm và năng lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện cáckết quả còn tiềm ẩn trong bài toán

Hoạt động KP hàm chứa chính quá trình nhận thức sáng tạo cũng nhưcác quá trình tổ chức hoạt động nhận thức sáng tạo đó để hình thành sản

phẩm trí tuệ không chỉ là kiến thức mà còn cả phương thức tư duy nữa.Một điểm khác với KP trong nghiên cứu khoa học, KP trong học tậpthường không phải là quá trình tự phát của HS mà được tổ chức, hướng dẫnhoặc điều khiển có định hướng của GV, ở đó người thầy khéo léo đặt họctrò vào các tình huống có vấn đề và giúp đỡ họ tự lực kiến tạo kiến thức.Quá trình KP đối với mỗi HS là tiền đề và nền tảng quan trọng, mang tínhchất rèn luyện hướng tới hoạt động nghiên cứu khoa học của họ sau này.

1.2.1.2 Dạy học khám phá

"Dạy học khám phá " là một quá trình, trong đó dưới vai trò địnhhướng của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, hìnhthành các câu hỏi đặt ra trong tư duy, mở rộng công việc nghiên cứu, tìmkiếm, từ đó xây dựng nên những hiểu biết và tri thức mới Những kiến thứcnày giúp cho người học trả lời các câu hỏi, tìm kiếm các phương pháp khácnhau để giải quyết vấn đề, chứng minh một định lý hay một quan điểm.Theo phương pháp này, những gì người giáo viên thông báo cho họcsinh một cách khiên cưỡng sẽ được HS tự KP ra; HS tự có được tri thức, kỹnăng mới chứ không phải thụ động tiếp thu tri thức, kỹ năng do thầy truyềnthụ cho

Theo các tác giả Jack Richards, John Platt và Heidi Platt: DH KP làphương pháp dạy và học dựa trên những quy luật sau:

- Người học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc KP và tìmhiểu thông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả vàsuy luận

- GV sử dụng một phương pháp giảng dạy đặc trưng hỗ trợ quá trìnhkhám phá và tìm hiểu

- Giáo trình giảng dạy không phải là nguồn duy nhất cho người học

- Kết luận được đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là cuối cùng

- Người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học củamình với sự hỗ trợ một phần của GV [11, tr 28]

Trong [14, tr 30, tác giả Lê Võ Bình cho rằng: KP với tư cách là mộtPPDH có những đặc trưng cơ bản sau:

- Phương pháp dạy học Khám phá trong nhà trường không phải lànhằm phát hiện những điều loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp HSchiếm lĩnh một số tri thức mà loài người đã phát hiện ra được

- Phương pháp dạy học thường được thực hiện qua hàng loạt hoạtđộng, trong đó GV khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, KP lạinhững tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại thông qua những câuhỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà HS giải đáp hoặc thực hiện đượcthì sẽ dần xuất hiện con đường dẫn đến tri thức

- Mục đích của PPDHKP không chỉ là làm cho HS lĩnh hội sâu sắcnhững tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ nhữngthủ pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mangtính độc lập, sáng tạo

- Trong dạy học khám phá, bản thân từng HS cũng như tập thể HScùng GV tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập

1.2.2 Quan điểm dạy học khám phá

Quan điểm DH khám phá là quan điểm DH dựa trên lý thuyết khámphá Quan điểm dạy học khám phá trong nhà trường không phải nhằm pháthiện những điều mà loài người chưa biết, mà chỉ giúp học sinh chiếm lĩnhtri thức mà loài người đã phát hiện ra được

Theo J Bruner, việc học tập theo quan điểm dạy học khám phá xảy rakhi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa củađiều gì đó cho bản thân họ Để có được điều này, người học phải kết hợpquan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo

ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó Giáo viên cần cốgắng và khuyến khích học sinh tự khám phá ra các nguyên lí, cả giáo viên

và học sinh cần phải thực sự hoà nhập trong quá trình dạy học Nhiệm vụcủa người dạy là chuyển tải các thông tin cần học theo một phương pháp

phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của học sinh Giáo trình cũng cầnđược xây dựng theo hình xoáy ốc để học sinh được tiếp tục xây dựng kiếnthức mới trên cơ sở cái đã học Tuy nhiên, ông cũng khẳng định rằng:Trong dạy học khám phá, không phải là học sinh tự khám phá tất cả các dữliệu thông tin, mà họ khám phá ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các kháiniệm bằng cách sử dụng những cái đã học.

Hoạt động của GV :

Nhiệm vụ học tập chỉ được giáo viên đưa ra khi học sinh gặp một

“chướng ngại không tránh được”, khác với dạy học nêu vấn đề, các hoạtđộng khám phá được khẩn trương giao học sinh để giải quyết các tìnhhuống nhỏ, tức thời nhằm loại bỏ chướng ngại Tổ chức DH để mọi HSđược trao đổi, thảo luận, các phương tiện trực quan hỗ trợ cần thiết…

Cũng theo ông J Bruner trong tác phẩm “Quá trình giáo dục” đã chỉ ranhiệm vụ của giáo viên bao gồm:

- Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến độ sâu cần thiết, tìm kiếmnhững yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi

- Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định cáchoạt động chủ đạo, tổ chức của giáo viên

- Khéo léo đặt người học vào vị trí người khám phá (khám phá ra cáimới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ramột cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân.Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong họctập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có sự hướngdẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vịngười phát hiện lại, người khám phá lại những tri thức di sản văn hóa củaloài người, của dân tộc Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinhlàm chứ không phải giáo viên làm

+ Tổ chức DH để mọi HS được trao đổi, thảo luận ; các phương tiện

trực quan hỗ trợ cần thiết…

Hoạt động của HS:

Học sinh tự tham gia vào quá trình dạy học để chiếm lĩnh kiến thức;Học sinh học tập qua hoạt động:

- Học sinh tăng cường hợp tác với tập thể lớp học;

- Học sinh tự kiểm tra, đánh giá, tự điều chỉnh hoạt động học

Theo chúng tôi, bản chất của dạy học khám phá là quá trình hoạt động

mà trong đó, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, các em tự giác, tích cực,chủ động chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng; khám phá lại những tri thức có trongchương trình

HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức: Từtri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành trithức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học

HS có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tínhmềm dẻo trong tư duy và năng lực tự học Ðó chính là nhân tố quyết định

sự phát triển bản thân người học

1.3 Vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học toán ở trường THPT

Môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò hết sức quan trọng vì nó

là môn học công cụ có tính trừu tượng và tính thực tiễn phổ dụng Vì vậy,ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức kĩ năng toán học, trong quátrình day người giáo viên cần chú ý phát triển những năng lực trí tuệ chungnhư phân tích, tổng hợp, so sánh,… góp phần rèn luyện phẩm chất củangười lao động

Để học sinh được khám phá, giáo viên phải tạo ra những tình huống,yêu cầu học sinh hoạt động, tìm kiếm, nhận xét, Có thể thiết kế tình huống

có vấn đề, đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, giải pháp tranh luận và tất nhiênnhững tình huống đó phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh.Trong quá trình giáo dục phải xem học sinh là những người phải giảiquyết những vấn đề đặt ra, sẵn sàng khám phá những bí mật của môn học.QĐKP trong học tập ở nhà trường, dành cho học sinh không phải nhằm

những điều gỡ "to tỏt" mà chỉ nhằm tỡm thấy, phỏt hiện ra những tri thứcmới đối với họ (cú trong chương trỡnh), giỳp họ tớch cực chủ động chiếmlấy tri thức đú Phương phỏp dạy học mà ở đú học sinh tự mỡnh khỏm phỏ

ra và lĩnh hội tri thức mới, dưới sự hướng dẫn của giỏo viờn, được xem làdạy học QĐKP Trong phương phỏp này, thầy giỏo giỳp học sinh tự khỏmphỏ ra cỏc sự kiện, khỏi niệm, quy tắc mà người thầy muốn truyền đạt.Đõy là những phương phỏp hoạt động nhằm tớch cực húa hoạt động học tậpcủa học sinh, đặt người học vào thế chủ động, sỏng tạo Giỏo viờn tạo ranhững tỡnh huống hoạt động, những cõu hỏi gợi mở, cú thể bằng đàm thoạiphỏt hiện, thảo luận nhúm, sử dụng phiếu học tập qua đú học sinh cú thểkhỏm phỏ được, nhận thức được những tri thức mới Theo phương phỏpdạy học khỏm phỏ, học sinh khụng chỉ chiếm lĩnh được tri thức mụn học,

mà cũn thờm nhận thức về cỏch suy nghĩ, cỏch phỏt hiện và giải quyết vấn

đề một cỏch độc lập, sỏng tạo, học sinh độc lập với sự hứng thỳ, với niềmvui của sự khỏm phỏ Một trong những biện phỏp là chuyển những bài toỏnthành bài toỏn khỏm phỏ

Chẳng hạn ta xột một vớ dụ sau: Sau khi học công thức cộng, yêu cầuhọc sinh tính giá trị các hàm số lượng giác của các cung không đặc biệt,chẳng hạn tính cos 150

Bài toỏn trở thành có vấn đề khi học sinh nhận thấy 150 không phải là

số đo của một cung đặc biệt và chưa biết thuật giải để trực tiếp giải bài toán

đó Khi đú GV gợi ý cho học sinh khỏm phỏ, biểu thị 150 qua hai cung có

Như vậy theo QĐKP này, những gì mà giáo viên thông báo cho họcsinh một cách khiên cưỡng sẽ được học sinh tự khám phá ra; học sinh tự cóđược những tri thức, kỹ năng mới, chứ không phải là thụ động tiếp thunhững tri thức, kỹ năng do thầy truyền thụ cho; các em vừa có được nhữngtri thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp có được những trithức, kỹ năng đó.

1.4 Một số vấn đề về việc vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT.

1.4.1 Khái quát chương trình Đại sốvà Giải tích lớp 11

1.4.1.1 Nội dung Đại số và Giải tích lớp 11

Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (21 t)

Tiết Nội dung

4 §1 Hàm số lượng giác (Mục I, II)

1 Thực hành giải toán trên máy tính bỏ túi

1 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương

1 Kiểm tra viết

Chương II: Tổ hợp – Xác suất (15 tiết)

Tiết Nội dung

3 §5 Xác suất của biến cố (Mục I)

1 Thực hành giải toán trên máy tính bỏ túi

1 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương

1 Kiểm tra viết

Chương III: Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân (9 tiết)Tiết Nội dung

2 §1 Phương pháp qui nạp toán học

1 Trả bài kiểm tra học kỳ I

Chương IV: Giới hạn (14 tiết)

Tiết Nội dung

4 §1 Giới hạn của dãy số (Mục I, II)

4 §2 Giới hạn của hàm số (Mục I)

3 §3 Hàm số liên tục (Mục I, II)

2 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương

1 Kiểm tra viết

Chương V: Đạo hàm (13 tiết)

Tiết Nội dung

3 §1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Mục I gồm: 1, 2, 3)

3 §2 Quy tắc tính đạo hàm (Mục I, II)

3 §3 Đạo hàm của hàm số lượng giác (Mục 1, 2, 3)

1 Kiểm tra viết

1 §4 Vi phân

1 §5 Đạo hàm cấp hai

1 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương

1 Ôn tập kiểm tra kì II

1 Kiểm tra học kì II

1 Trả bài kiểm tra học kì II

1.4.1.2 Những điểm mới về nội dung so với năm 2000

Để thực hiện những định hướng về đổi mới nội dung và PPDH mônToán theo tinh thần phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh SGK Đại

số và Giải tích lớp 11 nâng cao đã có những thay đổi sau:

- Loại bỏ những kiến thức không thật cơ bản

- Giảm những yếu tố có tính chất kinh viện, học thuật, tuy có phải “hisinh” phần nào tính chính xác hóa

- Đề cao các yếu tố sư phạm thống nhất các ký hiệu về thuật ngữ dùng

Ví dụ: Trước đây dùng chung thuật ngữ các hàm sin , cos … cho cả

đo bằng độ hay bằng rađian, nay có sự phân biệt

- Hàm số lượng giác của một góc hay một cung được thay bằng “Giátrị lượng giác của một cung hay một góc” Do đó trong hình học lớp 10 gọi

là định lý cosin, định lý sin trong tam giác mà không gọi “Định lý hàm sốcôsin, sin” như sách cũ Thuật ngữ hàm số Lượng giác y = sinx chỉ dùngcho x là biến số thực

- So với chương trình cũ chương trình hiện hành có nhiều kiến thứcmới lạ, đưa thêm phần xác suất và tổ hợp Nhiều tính chất và định lý đượccông nhận như các công thức tổ hợp, tính xác suất

- Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm như: Thay đổi địnhnghĩa tiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp,

- Giảm một số kiến thức khó như: Đạo hàm một phía, đạo hàm trênđoạn, quan hệ giữa đạo hàm và liên tục, Bớt chứng minh một số định lí

- Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số bài tập về nhà (nhưng cácbài tập này thường là dễ) bỏ hẳn những bài toán phức tạp hoặc những bàitoán khó Chẳng hạn: Bớt đi những bài toàn tính theo định nghĩa Đạo hàmcủa hàm số cho bởi hai hay nhiều biểu thức, đạo hàm của hàm số hợp quanhiều hàm số trung gian

- Thêm một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán có hình ảnh hìnhhọc, bài toán tổng hợp (mà không khó) ôn tập được nhiều kiến thức đã học

ở lớp 10 và lớp 11

Giải tích lớp 11 ở phổ thông chỉ bao gồm: Giới hạn về dãy số, hàm số,hàm số liên tục Quan niệm phổ biến cho rằng, học sinh bắt đầu học Giải

tích từ khi học khái niệm Giới hạn (thường ở lớp 11) và Giới hạn cũng là

ranh giới phân chia giữa Đại số và Giải tích

- Các bài toán về tính Giới hạn, các phương pháp thông dụng và vấn

đề chuyển qua giới hạn trong các phép toán về giới hạn là nền tảng cơ bảncủa giải tích toán học và là một trong những phép toán cốt lõi nhất của giảitích hiện đại đây là cơ sở để học sinh có khả năng tiếp tục học lên

Đạo hàm trình bày ở chương V- Chương cuối của năm học lớp 11.Điều đó có những ưu điểm cơ bản sau:

- Thời gian dành cho chương Đạo hàm chỉ có 15 tiết, giảm 5 tiết so vớiSGK chỉnh lí hợp nhất năm 2000 Nhưng bù lại, chương này chưa đề cậpđến các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số Lôgarit và hàm sốLuỹ thừa (đã được chuyển lên lớp 12) Để tăng tính khả thi của sách, cáctác giả đã cải tiến cách trình bày, rút gọn cách xây dựng một số khái niệm,tăng thời gian luyện tập, giảm thời lượng giảng bài lí thuyết nhưng vẫn đảmbảo bám sát chương trình và chuẩn kiến thức đã được quy định.

- Về mục câu hỏi và bài tập sau mỗi bài, SGK đã cố gắng cải tiến theohướng:

+ Bớt những bài tập phải tính toán cồng kềnh, những bài tập áp dụngquy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp qua nhiều hàm số trung gian, nhữngbài tập tính Đạo hàm của các hàm số cho bởi nhiều biểu thức Giải tích + Đa dạng hoá các bài tập: Cụ thể có nhiều câu hỏi và bài tập có hìnhảnh hình học, nhiều bài tập ôn tập được những kiến thức mà học sinh đãhọc ở lớp 10 và đầu lớp 11 nhiều bài tập áp dụng thực tế

1.4.2 Quá trình vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học Đại số

và Giải tích lớp 11 THPT

Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích các tài liệu liên quan đến dạy họcquan điểm Khám phá, chúng tôi nhận thấy rằng quá trình vận dụng quanđiểm KhámpPhá vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT cần có 5bước như sau :

Bước 1: Xác định mục tiêu học tập

Khi thiết kế bài học, điều quan trọng trước tiên là phải xác định đúngmục tiêu bài học Khi xác định mục tiêu học tập GV phải hình dung sau khihọc xong bài đó, HS phải có được những kiến thức kĩ năng, thái độ gì, ởmức độ như thế nào? Mục tiêu đề ra là cho HS, HS phải nắm vững trướckhi bước vào bài học, để thực hiện, thông qua các câu hỏi KP tích cực.Khi xác định mục tiêu học tập, GV lấy trình độ HS chung của cả lớplàm căn cứ nhưng phải hình dung thêm yêu cầu phân hóa đối với nhóm HS

có trình độ kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi HS được làm việc với sự

nỗ lực trí tuệ vừa sức mình

Xác định mục tiêu học tập càng cụ thể, càng sát hợp với yêu cầu củachương trình với hoàn cảnh điều kiện dạy và học thì càng tốt Mục tiêuđược xác định như vậy sẽ là căn cứ để thầy đánh giá kết quả và điều chỉnhhoạt động dạy để trò tự đánh giá kết quả và điều chỉnh hoạt động KP, từngbước thực hiện nhiệm vụ, nhằm mục đích dạy học một cách vững chắc.Trong việc thiết kế bài giảng, mục tiêu có thể đề cập tới các lĩnh vực:kiến thức, kĩ năng, tư duy và thái độ Mỗi lĩnh vực GV cần cụ thể hóa cácmức độ, sao cho có thể đánh giá được càng cụ thể càng tốt, qua đó có đượcthông tin phản hồi về nhận thức của học sinh sau mỗi nội dung dạy học

Ví dụ: Mục tiêu của chương Giới hạn: Chương này cung cấp cho họcsinh kiến thức cơ bản về lý thuyết giới hạn

Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm được:

Định nghĩa dãy số có giới hạn 0;

Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn;

Định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực;

Định nghĩa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của hàm số;

Các định lý và các quy tắc tìm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực vàgiới hạn một bên của dãy số và hàm số;

Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên mộtđoạn;

Một số tính chất của hàm số liên tục;

Về kỹ năng:

Giúp học sinh biết vận dụng linh hoạt các định lý và các quy tắc tìmgiới hạn của dãy số và hàm số để từ một số giới hạn đã biết tìm đợc giớihạn của những dãy số và những hàm số khác

Biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Biết chứng minh hàm số liờn tục tại một điểm, trờn một khoảng và trờnmột đoạn Biết ỏp dụng định lý về giỏ trị trung gian của hàm số liờn tục đểchứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trỡnh đơn giản.

Bước 2: Phõn tớch logic nội dung DH

Nội dung của mụn học, bài học đều logic với nhau Nếu như mốiquann hệ này khụng đồng nhất, thỡ việc tiếp thu kiến thức gặp nhiều khúkhăn vỡ muốn nghiờn cứu một nội dung mới cần gắn cỏi chưa biết với cỏi

đó biết

Phõn tớch logic nội dung DH là cơ sở quan trọng cho việc xõy dựng và

sử dụng cỏc QĐKP tổ chức hoạt động nhận thức cho HS Việc phõn tớchlogic cấu trỳc nội dung DH cần đi đụi với việc cập nhật và chớnh xỏc húakiến thức, đặc biệt chỳ ý tớnh kế thừa và phỏt triển hệ thống cỏc khỏi niệm,mức độ phỏt triển cỏc khỏi niệm đú qua mỗi bài, mỗi chương và toàn bộchương trỡnh Điều này cú ý nghĩa quan trọng cho việc dự kiến cỏch diễnđạt khả năng mó húa nội dung kiến thức đú thành cỏc QĐKP ứng với cỏckhõu của bài quỏ trỡnh

Trong từng bài học, tiến hành lập dàn ý theo cấu trỳc logic thuận lợicho việc thiết kế cỏc QĐKP Cỏc sắp xếp cấu trỳc nội dung cho phộp thiết

kế hệ thống cỏc QĐKP theo trỡnh tự logic hợp lý, đảm bảo sự phỏt triển hệthống khỏi niệm

Vớ dụ: Đạo hàm trình bày ở chương V- chương cuối của năm học lớp

11 Điều đó có những logic nội dung DH sau:

- Tiếp nối ngay được chương Giới hạn (chương IV) đó học trước đú nờnvận dụng được dễ dàng cỏc định lớ, tớnh chất vừa học của chương Giới hạn

- Khụng gõy căng thẳng cho học sinh, trỏnh liờn tục học nhiều giờ vàomột vấn đề

- Đỏp ứng kịp thời những kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tậptốt cỏc mụn học khỏc như: Vật lớ, Hoỏ học, Sinh học,

Bước 3: Giáo viên định hướng cho học sinh làm quen các hình thức khám phá.

GV phải xác định được nội dung cơ bản, trọng tâm của bài giảng, phânchia nội dung đó ra các đơn vị kiến thức, chuẩn bị cho việc học sinh khámphá phù hợp Những đơn vị kiến thức trong trong sách giáo khoa (SGK)được viết một cách cô đọng, kiểu thuyết trình theo lôgic tường minh khoahọc nhất định của môn học, Vì vậy, có xác định được lôgic vận động củanội dung cơ bản, trọng tâm đầy đủ, chính xác, có hệ thống Nghĩa là,QĐKP phải có tác dụng tổ chức, hướng dẫn HS trong quá trình tìm lời giải,các thuật toán và tựa thuận giải, tạo nhu cầu học tập, làm bộc lộ lôgic bêntrong của nhận thức Khi ấy, QĐKP trở thành phương tiện biến SGK trởthành nguồn cung cấp thông tin “ nguyên liệu” cho HS tiến hành các hoạtđộng trí tuệ một cách tích cực như định hướng cho HS vượt qua cácchướng ngại trong học tập

Tiêu chí xây dựng các QĐKP trong quá trình DH Yêu cầu cơ bản củaQĐKP trong khâu nghiên cứu tài liệu mới là định hướng và tổ chức đượccác hoạt động tự lực cho HS làm việc với SGK và các nguồn tài liệu kháccần cho việc trả lời câu hỏi để tự lực khám phá chiếm lĩnh kiến thức mới.Các câu hỏi được sắp xếp có hệ thống để tổ chức HS lần lượt trả lời khaithác các bài toán và xây dựng lớp bài toán có tính phân bậc dần mức độkhó khăn, lĩnh hội kiến thức mới đạt được mục tiêu bài học

Bước 4: Xác minh điều tra lại tiến trình giải toán, kiểm chứng và kết luận giá trị chân lý của quá trình KP.

Theo Welch đã xác định 5 đặc điểm nổi bật của quá trình khám phánhư sau:

- Quan sát: Khoa học bắt đầu từ việc quan sát các hiện tượng tự

nhiên Đó là điểm khởi đầu của sự khám phá Tuy nhiên, việc đặt nhữngcâu hỏi đúng để gợi ý cho người quan sát (người học) là yếu tố quyết địnhtrong quá trình quan sát

- Đo lường: Mô tả định lượng sự vật, hiện tượng là một hoạt động thực

hành khoa học được chấp nhận và mong đợi vì nó có thể hiện sự chính xáctrong quan sát và mô tả

- Trải nghiệm: Việc thiết kế các thí nghiệm là để trả lời các câu hỏi và

kiểm nghiệm các ý kiến và là nền tảng của khoa học Thí nghiệm bao gồmviệc đặt câu hỏi, quan sát và đo lường

- Giao tiếp: Việc trình bày cách chứng minh của mình, cái thu được

qua quá trình khám phá ở trên Quá trình này rất cần thiết, phải trình bày rõràng, mạch lạc, lôgic, để người nghe hiểu công nhận quá trình nghiên cứuthực nghiệm trên

- Các hoạt động trí tuệ: Welch đã mô tả một số thao tác trí tuệ không

thể thiếu đối với việc khám phá khoa học là: Quy nạp, phát biểu thành giảthuyết, thao tác diễn dịch cũng như thao tác phân tích, suy đoán, tổng hợp,đánh giá

Bước 5: Khái quát hóa nội dung được khám phá.

Đây thực chất là mục đích của quá trình Khám phá bởi lẽ quá trìnhgiải Toán không chỉ dừng lại ở kết quả lời giải của bài Toán mà điều quantrọng hơn là trang bị cho học sinh những kiến thức mới, những phươngpháp mới cũng như cách tiếp cận năng lực giải toán theo hướng quan điểmKhám phá

Trên đây cũng là tố chất cần thiết của người học và cũng là yêu cầuđối với người học đạt tới trình độ tự khám phá tri thức khoa học Đó cũng

là tiêu chí đặt ra cho người dạy giáo dục học sinh trong quá trình dạy họckhám phá

1.4.3 Những yếu tố ảnh hưởng đến việc vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT

-Yếu tố chung: Trong tiến trình KP thì KP của học sinh được tích cực

hóa trước một tình huống vấn đề, dưới ảnh hưởng của các câu hỏi có vấn

đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài toán có tình huống, trên cơ sở

đó học sinh tiến hành KP của tiến trình giải toán theo nguyên tắc " Thầy chỉđạo - Trò chủ động " Ở học sinh cần niềm say mê, sự hứng thú tìm tòi sángtạo cao với vấn đề cần khám phá Học sinh phải có những kiến thức kỹnăng cần thiết để thực hiện khám phá do giáo viên tổ chức.

- Yếu tố bên ngoài: Nhấn mạnh các tác động khách quan (giáo viên,

phương tiện, môi trường) có ảnh hưởng tích cực đến quá trình giải toán củahọc sinh Xuất phát từ đặc điểm hoạt động sáng tạo, khám phá của học sinhthì " Hoạt động của học sinh mang tính tích cực cao trong một môi trường

có dụng ý sư phạm dưới tác động chủ đạo của giáo viên " Người giáo viênvới cấu trúc nhân cách và năng lực sư phạm của mình, trong quá trình dạyhọc định hướng cho học sinh chiếm lĩnh tri thức bằng khám phá Sự hướngdẫn của giáo viên trong mỗi hoạt động phải ở chừng mực nhất định, đảmbảo cho học sinh phải hiểu chính xác mình phải làm gì trong mỗi hoạt độngkhám phá, đảm bảo cho học sinh thành công trong quá trình khám phá.Muốn vậy giáo viên phải hiểu trình độ nhận thức của học sinh

- Yếu tố bên trong: Phản ánh nội lực của quá trình hình thành, phát

triển năng lực Toán của học sinh, tự giác chủ động khám phá và giải quyếtvấn đề, có ý thức ứng dụng các kiến thức và kỹ năng thu nhận được vào cáctình huống đặt ra, trở thành vị trí chủ thể của quá trình nhận thức, từ người

" tiêu thụ " kiến thức thành người "sản sinh" ra kiến thức QĐKP phải đượcgiáo viên giám sát trong quá trình học sinh thực hiện Giáo viên cần chuẩn

bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp học sinh tự đi tới mục tiêu củahoạt động Nếu là hoạt động tương đối dài, có thể từng chặng yêu cầu mộtvài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm tòi của mình (Nếu khám phá đó dàithì có thể phân nhỏ thành các vấn đề và khám phá từng phần một, sau mỗiphần khám phá giáo viên cần thể chế hóa những kiến thức học sinh khámphá được thành tri thức chung để vận dụng)

Như vậy các yếu tố ảnh hưởng trên cho phép khẳng định:

Một là KP của học sinh trên cơ sở tự lực giải quyết các vấn đề, theonghĩa : "Vấn đề nhận thức đặc trưng ở chỗ nó đưa học sinh ra ngoài giớihạn của những kiến thức vốn có, bao hàm một cái gì chưa biết, đòi hỏi phải

"[36, tr 38]

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương 1, Luận văn đã trình bày về các vấn đề sau:

Khái quát được lịch sử của vấn đề quan niệm KP, các công trìnhnghiên cứu ngoài và trong nước để thấy được sự quan tâm của các nhà giáodục đối với quan niệm KP

Góp phần làm rõ hơn khái niệm KP, phương pháp dạy học khám phá,quan điểm khám phá Chỉ ra được cơ sở vận dụng quan điểm khám phávào dạy học toán ở THPT

Làm sáng tỏ một số vấn đề về việc vận dụng quan điểm khám phá vàodạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPT

CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM KHÁM PHÁ

VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11THPT

2.1 Khái quát về quá trình nghiên cứu thực trạng:

2.1.2 Nội dung nghiên cứu thực trạng

- Điều tra thực tiễn ý kiến của học sinh về phương pháp DH của GVphù hợp với định hướng của Bộ giáo dục về cách tiếp cận phương pháp dạyhọc tích cực.Trong đó đặc biệt phương pháp dạy học quan điểm Khám phá

đã được GV quan tâm và sử dụng nhiều hay chưa?

- Điều tra về thực trạng các phương pháp dạy học tích cực vận dụngvào Đại số và Giải tích lớp 11 của giáo viên hay sử dụng ở trường THPTHoằng Hóa 4, tỉnh Thanh hóa

- Điều tra thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy học nội dung Đại

số và Giải tích lớp 11, theo quan điểm khám phá đã được chú trọng trongdạy học hay chưa?

2.1.3 Các phương pháp sử dụng để nghiên cứu thực trang

Nhằm tìm hiểu những nguyên nhân làm hạn chế chất lượng DH mônToán theo hướng quan điểm Khám phá trong nhà trường THPT Hoằng Hóa

4, tỉnh Thanh Hóa năm Học 2013- 2014 chúng tôi thực hiện các phươngpháp sau:

Phương pháp điều tra thực tiễn ý kiến của học sinh về phương phápdạy học của phương pháp DH của GV bằng phiếu điều tra, trò chuyện, tiếpxúc với HS Qua thái độ của học sinh đối với quá trình học tập

Phương pháp điều tra việc dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 THPTcủa giáo viên thông qua trò chuyện, phiếu điều tra, trao đổi ý kiến với 45

GV của trường THPT Hoằng Hóa 4, tỉnh Thanh Hóa nói chung , 10 GVdạy Toán nói riêng và 310 học sinh lớp 11.

Phương pháp nghiên cứu thực trạng thiết kế và sử dụng quan điểmKhám phá trong dạy học Đại số và Giải tích lớp 11trường THPT HoằngHóa 4, tỉnh Thanh Hóa đã được sử dụng của 10 GV bằng sản phẩm hoạtđộng, phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục, phiếu điều tra, dự giờ

2.2 Kết quả nghiên cứu thực trạng

2.2.1 Kết quả khảo sát về ý kiến, thái độ của học sinh về phương pháp của GV

Bảng1.1: Kết quả điều tra ý kiến của học sinh về phương pháp DH của GV

Để có sự đánh giá khách quan tôi đã điều tra 310 học sinh tại trườngTHPT Hoằng Hóa 4, tỉnh Thanh Hóa

3 Đặt câu hỏi, HS sử dụng SGK trả lời 160 51,6

4 Đặt câu hỏi, HS tư duy trả lời 25 8,1

GV nhận thức được việc cần thiết của việc thiết kế và sử dụng quan điểmKhám phá trong dạy học để nâng tính tích cực cho học sinh, hoặc chưa cóPPDH hiệu quả nên chưa kích thích được hoạt động nhận thức của họcsinh Đa số GV sử dụng phương pháp đặt câu hỏi HS tư duy trả lời, giảithích minh họa mà đặc trưng là thông báo cho HS những kiến thức đãchuẩn bị sẵn, HS nghe thụ động và nhớ máy móc Mặc dù vậy nhưng công

việc thiết kế và sử dụng quan điểm Khám phá chưa được GV quan tâmđúng mức.

Thái độ của HS đối với giờ học:

Kết quả điều tra cho thấy rõ dàng sự khác biệt trong các câu trả lờinhư sau: Đại đa số HS trả lời thích và rất thích đối với các giờ học có nhiềutranh ảnh minh họa, thí nghiệm để quan sát, GV biết khéo léo khích lệ các

em làm việc tích cực trong giờ học và thí dụ dễ hiểu hơn là nghe GV tự nóihết kiến thức Những câu hỏi phải suy nghĩ vận dụng kiến thức, kinhnghiệm vốn có mới trả lời được, cách dạy của GV làm cho cả lớp đều đuanhau tham gia xây dựng bài giảng, lớp học sôi nổi, HS thực sự cuốn hút,làm cho chúng em hiểu bài và nhớ lâu

Ngược lại, đa số HS trả lời không hứng thú đối với các giờ học, GVthuyết trình từ đầu đến cuối Khi GV hỏi những câu hỏi không cần phải suynghĩ mà vẫn trả lời được làm HS nhàm chán với hoạt động đòi hỏi, phảinhớ máy mọc không logic và các em cho là giờ học tẻ nhạt không có hứngthú học tập, ít cuốn hút vào giờ học

2.2.2 Kết quả về PPDH Đại số và Giải tích lớp 11 THPT của GV

Bảng1.2: Kết quả điều tra về mức độ sử dụng PPDH học Đại số và

Giải tích lớp 11 THPT Hoằng Hóa 4, tỉnh Thanh Hóa của 15 GV dạy

Toán

Phương pháp

Mức độ sử dụngThường

xuyên

Khôngthường xuyên

Không sửdụngSố

lượng

Tỉ lê(%)

Sốlượng

Tỉ lê(%)

Sốlượng

Tỉ lệ(%)

tổ chức các hoạt động sáng tạo của HS GV còn hạn chế về kiến thức tế, cơ

sở vật chất thiếu thốn ảnh hưởng tới quá trình dạy và học

2.2.3 Kết quả về điều tra thực trạng mức độ sử dụng các biện pháp vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11

Bảng1.3: Kết quả điều tra thực trạng mức độ vận dụng quan điểmKhám phá trong dạy học Đại số và Giải tích lớp11trường THPT Hoằng

Hóa 4, tỉnh Thanh Hóa đã được sử dụng của 15 GVThường xuyên Không thường

xuyên

Ít thiết kế Chưa từng thiết

kếSố

lượng

Tỉlệ(%)

Sốlượng

Tỉlệ(%)

Sốlượng

Tỉ lệ (%)

Sốlượng

Tỉ lệ(%)

Nhận xét: Nhìn vào bảng 1.3 ta lại thấy còn nhiểu GV dạy học theophương pháp diễn giảng, giải thích minh họa, ít có GV sử dụng các phươngpháp dạy học tích cực, cũng có một số GV đã có những bước đổi mới theohướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh nhưng số lượng GV ápdụng những phương pháp này còn ít, chưa thường xuyên; đặc biệt làphương pháp có sử dụng quan điểm Khám phá như: DH có bài tập tìnhhuống, dạy học có sử dụng bài tập thực nghiệm, dạy học theo nhóm…thậmchí có một số GV chưa bao giờ sử dụng phương pháp này Điều đó làm hạnchế chất lượng và giảm hứng thú học tập bộ môn của HS

Tuy nhiên điều đáng mừng là kết quả thăm dò bảng 1.3 cho thấy đa số

ý kiến GV cho rằng việc thiết kế và sử dụng quan điểm Khám phá trongdạy học Đại số và Giải tích lớp 11là rất cần thiết

2.2.4 Kết quả điều tra nhận thức của GV về quan điểm Khám phá

Bảng 1.4 Kết quả điều tra ý kiến của 15 GV về việc vận dụng các

quan điểm cụ thể trong tổ chức dạy học Khám phá

Phương pháp

Mức độ sử dụngThường

xuyên

Khôngthường xuyên

Không sửdụngSố

lượng

Tỉ lê(%)

Sốlượng

Tỉ lê(%)

Sốlượng

Tỉ lệ(%)Tạo động cơ, nhu cầu và hứng thú cho

HS để phát hiện ra cái mới

Định hướng cho HS vượt qua các

chướng ngại trong học tập

Nhận xét: Qua bảng 1.4 ta thấy PPDH cụ thể của quan điểm khám phácũng được GV sử dụng nhưng vẫn còn hạn chế, chưa thường xuyên và chútrọng Đó cũng là cơ sở thực tiễn để chúng tôi đề xuất các biện pháp ởchương 3

2.3 Kết luận về thực trạng nghiên cứu

- Qua thực trạng dạy học Toán ở trường THPT Hoằng Hóa 4, tỉnhThanh Hóa cho thấy chất lượng dạy học Toán nói chung chưa mang lạihiệu quả cao, HS nắm kiến thức một cách hình thức, các định nghĩa, cáctính chất, định lý chưa được hiểu đầy đủ, chưa hiểu rõ được đặc trưng củatừng khái niệm và chưa thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức đã học

- Các gợi ý hướng dẫn giảng dạy vẫn theo hướng "cầm tay chỉ việc" ,chưa đòi hỏi sự sáng tạo của giáo viên và học sinh Giáo viên chưa mạnh

dạn phân bổ thời gian, áp dụng các phương pháp hướng dẫn học sinh họctập tích cực như khám phá tư duy thuật giải và tựa thuật giải; tạo động cơ ,nhu cầu và hứng thú cho HS GV chưa mạnh dạn giao việc cho học sinhhoạt động theo các chủ đề, theo đơn vị kiến thức thông qua các hình thứchọc tập theo nhóm, học tập theo mô hình dự án, mà chủ yếu áp dụng cácphương pháp truyền thống, tuân theo các bước lên lớp một cách tẻ nhạt, ítđộng não học sinh, ở đó "thầy nói và giảng giải nhiều, trò chú ý lắng nghe,ghi nhớ"

- Để tổ chức các hoạt động khám phá trong mỗi tiết dạy đòi hỏi giáoviên phải chuẩn bị và đầu tư nhiều hơn, đặc biệt là phải phân bậc hoạt độngkhai thác các bài toán theo từng nội dung kiến thức sao cho phù hợp vớitrình độ, khả năng của phần lớn học sinh, phải thiết kế các hoạt động khámphá sao cho vừa sức đồng thời mọi học sinh đều có thể tích cực tham giahoạt động, phải chuẩn bị nhiều hình thức học tập hơn như: Học nhóm,phiếu học tập Trong khi giáo viên không có nhiều thời gian cho chuẩn bịtiết dạy do có số tiết dạy nhiều

- Những điều kiện đáp ứng cho việc tổ chức các hoạt động khám phá

ở nhiều nhà trường còn hạn chế như thiếu các trang thiết bị dạy - học, bànghế được sắp đặt cố định không thuận lợi cho hoạt động nhóm, hoạt độngthực hành

- Còn nhiều học sinh chưa quen với các hoạt động do phương phápdạy học tích cực mang lại, chưa có kỹ năng làm việc theo nhóm, học sinhchưa tích cực tư duy hoạt động trí não tìm tòi phát hiện vấn đề và giảiquyết vấn đề, tiếp thu kiến thức một cách thụ động nên dễ quên, không vậndụng linh hoạt, sáng tạo vào giải toán Học sinh chưa có thói quen tư duytìm tòi, sáng tạo, khai thác các vấn đề mới từ những cái đã biết, đã học

- Dạy học theo hướng quan điểm khám phá tuy có nhiều ưu điểm,nhưng việc tổ chức các hoạt động khám phá mà thời lượng quy định chomỗi tiết dạy thì có hạn, trong khi phần lớn giáo viên chưa bám sát vào

chuẩn kiến thức kỹ năng để điều chỉnh thời lượng dành cho mỗi chủ đềkiến thức mà còn phụ thuộc nhiều vào phân phối chương trình và từng đơn

vị bài học trong SGK, dẫn đến hiệu quả các hoạt động khám phá còn thấp

- Chương trình SGK vẫn còn bát hợp lý ở chỗ: Nội dung chương trìnhphân chia không được phù hợp, thời gian ít mà kiến thức thì nhiều Cấutrúc chương trình còn chưa phù hợp cho cả ba khối; không cân bằng vềkhối lượng kiến thức

Bên cạnh đó phương pháp dạy học mà GV sử dụng không phát huyđược tính tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức của học sinh, không kíchthích được năng lực tự học của học sinh Vì thế nên học sinh thụ động tiếpthu kiến thức, không có khả năng liên tưởng, tổng hợp kiến thức Nguyênnhân do GV không tích cực sử dụng phương pháp dạy học mới mà chủ yếunặng nề về thuyết trình , thiếu liên kết thực tế, giáo viên ít vận dụng cácphương tiện dạy học để minh họa.Phân tích thực trạng dạy học Toán ởtrường THPH Hoằng Hóa 4, tỉnh Thanh Hóa là cần thiết Điều đó chochúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các yêu cầu sư phạm đối vớiviệc triển khai, sử dụng phương pháp dạy học Khám phá vào dạy học Đại

số và Giải tích lớp 11

2.4 Kết luận chương 2

Trong chương 2 Luận văn đã trình bày được các phương pháp điều trathực trạng dạy học Toán và thực trạng của việc vận dụng quan điểm khámphá vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 trường THPT Hoằng Hóa 4,tỉnh Thanh Hóa Tìm hiểu nguyên nhân của những tồn tại Công bố các kếtquả nghiên cứu thực trạng và đánh giá kết quả thực trạng của việc dạy họcToán nói chung và vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học Đại số vàGiải tích lớp 11 trường THPT Hoằng Hóa 4, tỉnh Thanh Hóa nói riêng để