Vận dụng dạy học phát triển và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập hình học lớp 12 phần phương pháp tọa độ trong không gian

1.2 Những năm gần đây, trong ngành giáo dục có cuộc vận động đổimới phương pháp dạy học trong đó dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềđược đề cập và quan tâm như một biện pháp hữu hiệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ SỸ HÀO

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 12

PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ SỸ HÀO

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 12

PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS TỪ ĐỨC THẢO

Nghệ An – 2014

Lời cảm ơn

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầygiáo TS Từ Đức Thảo Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâusắc tới Thầy - người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luậnvăn

Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận

và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tìnhgiảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn

Tác giả cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, Tổ tự nhiêntrường THPT Anh Sơn 2, nơi tôi công tác đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi trongquá trình học tập, nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè, đồngnghiệp, những người đã luôn động viên, khích lệ, tạo điều kiện cho tôi hoànthành Luận văn

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng Luận văn chắc chắn không tránh khỏinhững thiếu sót, rất mong nhận được những ý kiến quý báu của các thầy cô vàbạn đọc

Vinh, tháng 10 năm 2014

Tác giả

Hồ Sỹ Hào

BẢNG CHÚ THÍCH CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Học sinhPhát hiệnTrung học phổ thôngThực nghiệm

Vectơ chỉ phương

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Những đóng góp của luận văn 3

8 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.2 Những cách thông dụng để tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán 17

1.3 Dạy học giải bài tập 19

1.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh 23

1.5 Kết luận chương 1 32

Chương 2 VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 33

2.1 Các định hướng xây dựng các biện pháp 33

2.2 Các biện pháp 36

2.3 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào một số dạng Toán trong dạy học bài tập trong chương: Phương pháp toạ độ trong không gian 48

2.4 Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong thiết kế một số bài soạn của chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian 67

2.5 Kết luận chương 2 84

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3 1 Mục đích thực nghiệm 85

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 85

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 88

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 90

KẾT LUẬN 91

TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Trong công cuộc xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhànước ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốcsách hang đầu Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của BCH Trung ương Đảngkhóa VIII đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo là: “Đổi mới mạnh

mẽ các phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối giáo dục một chiều, rènluyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, phát triển phong trào tự học,

tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân, nhất là thanh niên”

1.2 Những năm gần đây, trong ngành giáo dục có cuộc vận động đổimới phương pháp dạy học trong đó dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềđược đề cập và quan tâm như một biện pháp hữu hiệu để người học hoạt động

tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo trong quá trình học tập, góp phần nângcao chất lượng giáo dục, đáp ứng ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệphóa, hiện đại hóa đất nước

Trong đó ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học Họcsinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân Cơ sở đểhọc sinh hoạt động chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có Đứng trướcmột vấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ được việclựa chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, màviệc trả lời được những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề

1.3 Trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông, việc dạyhọc giải bài tập Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu, giúp học sinhnắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụngToán học vào thực tiễn… Bài tập toán phần phương pháp tọa độ trong khônggian ở trường THPT là rất đa dạng và phong phú, được sử dụng nhiều trong kìthi tuyển sinh đại học và cao đẳng Vì thế thông qua dạy học giải bài tập Toánphần phương pháp tọa độ trong không gian ở trường phổ thông ta có thể rènluyện cho học sinh một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

1.4 Phát huy tính tích cực của học sinh là hướng đổi mới đã được đôngđảo các nhà nghiên cứu, các nhà lý luận, các thầy cô giáo quan tâm và bàn đếnnhiều khía cạnh ở Việt Nam, từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX phương phápnày đã được Phạm Văn Hoàn rất quan tâm trong việc dạy môn Toán Đặc biệtgần đây, đã có nhiều công trình nghiên cứu áp dụng phương pháp dạy học nàytheo những phạm vi, chủ đề nội dung cho những đối tượng học sinh khácnhau Điển hình là công trình nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều,Nguyễn Hữu Châu và nhiều tác giả khác Tuy nhiên ở Trường THPT hiệnnay, việc vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại để góp phần thực hiệnđổi mới phương pháp dạy học theo hướng vừa kể trên vào thực tiễn dạy họctoán còn nhiều hạn chế, còn cần phải tiếp tục nghiên cứu để áp dụng một cách

cụ thể Với lý do đó chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn này là: “Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học bài tập Hình học lớp 12 phần phương pháp tọa độ trong không gian’’.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu hình thức vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

vào dạy học bài tập chương: ““Phương pháp tọa độ trong không gian” của

hình học 12 nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn

đề trong các bài toán Hình học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu.

Với mục đích đã nêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:3.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận phương pháp dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề

3.2 Vận dụng phương pháp dạy học, phát hiện và giải quyết vấn đề vàocác tình huống dạy học bài tập điển hình

3.3 Thiết kế một số giáo án vận dụng phương pháp dạy học, phát hiện

và giải quyết vấn đề và thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của

đề tài

3.4 Tiến hành thử nghiệm sự phạm đối với phương án đề ra

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu: vận dụng phương pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề vào dạy học bài tập phần phương pháp tọa độ trong khônggian của hình học 12

4.2 Khách thể nghiên cứu: học sinh lớp 12 và giáo viên dạy môn Toán

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học giáo dục,tài liệu giáo dục học, triết học, các tài liệu về lí luận và giảng dạy bộ mônToán làm cơ sở để xác định một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề Từ

đó đề ra được các biện pháp để rèn luyện các kỹ năng đó thông qua dạy họcgiải bài tập toán phần phương pháp tọa độ trong không gian ở trường THPT

5.2 Quan sát, trao đổi: Thực hiện việc trao đổi với giáo viên và họcsinh, để đề ra các biện pháp trong dạy học giải bài tập toán phần tọa độ trongkhông gian ở trường THPT

5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đốitượng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài

6 Giả thuyết khoa học

Nếu tiến hành vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề vào dạy học bài tập phần phương pháp tọa độ trong không gian thì sẽgóp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này, bởi vì năng lực chỉ đượchình thành và phát triển thông qua các hoạt động và bằng hoạt động

7 Những đóng góp của luận văn

Trên cơ sở thông báo kiến thức, luận văn đã đưa ra được một số địnhhướng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài tậpHình học 12 nhằm khích lệ, phát huy được những hoạt động tự chủ, tìm tòi,sáng tạo, giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.Giáo viên nhận thức đúng tầm quan trọng của dạy học đổi mới phương phápdạy học, lấy người học làm trung tâm, hiểu được một số khái niệm và biệnpháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, kiên trì xây dựng tổ chức dạy và

học hợp lý thì học sinh sẽ học tập một cách hứng thú và nắm bắt tri thức mộtcách có logic, rõ ràng, không áp đặt.

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, danh mục Tài liệu tham khảo, nội dungchính của Luận văn gồm ba chương

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN

ĐỀ TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 12 PHẦN PHƯƠNGPHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mà ngườithầy tạo ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạtđộng tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề thông qua lĩnh hội tri thức, rènluyện kỹ và đạt được những mục đích học tập khác

Bản chất của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trongmôn Toán là thầy giáo tổ chức việc dạy học toán sao cho học sinh luôn đứngtrước những tình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải quyết,luôn phải tìm tòi, sáng tạo những con đường giải quyết vấn đề đó (tự rút racông thức, tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực các kiếnthức đã lĩnh hội, tìm ra các thuật toán để giải các bài toán điển hình, tự tìm racách giải hay, cách giải ngắn gọn những bài toán về lý thuyết và thực hành)

Vai trò của giáo viên là đạo diễn, tạo ra tình huống có vấn đề, tạo điềukiện cho các em học sinh tìm tòi sáng tạo và khi cần thiết, hướng dẫn sự suynghĩ của các em học sinh để tránh được cho các em những tìm tòi không cónghĩa, không có kết quả, phí phạm thời gian một cách vô ích

1.1.1 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học PH và GQVĐ:

Vào thập kỷ 60 (thế kỷ 20 ) một trong những xu hướng phát triển củanhà trường là gắn nhiệm vụ dạy học với mục đích phát triển trí tuệ của họcsinh Vì thế đã xuất hiện mâu thuẫn giữa một bên là yêu cầu ngày càng caođối với quá trình dạy học và một bên là các phương pháp tổ chức dạy học đãquá cũ kỹ Để giải quyết mâu thuẫn, các nhà nghiên cứu đã triển khai theohướng:

- Tăng cường mối quan hệ giữa dạy học và đời sống.

- Thay đổi cấu trúc của bài lên lớp.

- Nâng cao vai trò tự lực của học sinh.

- Tăng cường cá nhân hóa

Cuối cùng nét đặc trưng nhất được rút ra là: Tăng cường sự nghiên cứuđộc lập của học sinh theo hướng “tìm kiếm” và “phát minh” những quy tắcmới, những định lý mới dưới tác động chỉ đạo của giáo viên Từ đó các nhàgiáo dục đã phát hiện những quy luật tích cực hóa quá trình dạy học nói chung

và hoạt động của học sinh nói riêng

Quy luật bên ngoài: Hoạt động nhận thức của học sinh được tích cựchóa dưới dạng tác động từ bên ngoài, đó là từ giáo viên

Quy luật bên trong: Hoạt động nhận thức của học sinh được tích cựchóa trên cơ sở họ tự lực giải quyết các bài tập

Và quy luật chung: Hoạt động nhận thức của học sinh được tích cực hóadưới sự tác động của câu hỏi, các bài tập là các tình huống gợi vấn đề, hay nóicách khác trên cơ sở học sinh chủ động PH và GQVĐ

1.1.1.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quátrình phát triển” Phương pháp dạy học PH và GQVĐ đã dựa vào quy luậttrên Mỗi vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là mâu thuẫn giữa yêucầu nhiệm vụ nhận thức và kinh nghiệm sẵn có Nếu giải quyết được mâuthuẫn thì chủ thể có thêm một kiến thức mới Và như thế học sinh phát triểnthêm một bước trên con đường tự hoàn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận ở mức

độ cao hơn

Với quy luật “Mâu thuẫn”, dạy học PH và GQVĐ quan tâm đến độnglực của sự phát triển, còn cơ chế của quá trình phát triển sẽ như thế nào và khinào có sự phát triển đó là chưa giải quyết một cách thỏa đáng Đây có lẽ làmột nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rãi phương phápdạy học này trong thực tế

Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quyluật “Lượng đổi thì chất đổi”, ở đây “Lượng” chính là số lượng những vấn đềđược lĩnh hội bằng phương pháp dạy học PH và GQVĐ, “Chất” ở đây chính

là năng lực PH và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt độngthực tiễn Sự biến đổi về chất sẽ xảy ra khi lượng thay đổi đến một thời hạnnhất định nào đó Để đảm bảo có sự biến đối, cách tốt nhất là chúng ta hãy cốgắng tạo điều kiện sử dụng phương pháp dạy học PH và GQVĐ mỗi khi cóthể, bằng các thiết kế một quy trình dạy học hợp lý, cùng với các biện pháptương ứng, thích hợp để thực hiện quy trình đó

Như vậy, về bản chất, dạy học PH và GQVĐ dựa trên cơ sở lý luận củatâm lý học về quá trình tư duy và đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mô phỏngtoàn bộ quá trình dạy học như sau: Giáo viên đưa học sinh đến một tình huống

có vấn đề (một trở ngại một chướng ngại nào đó), ở tình huống này phải thỏamãn các tình huống gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) vànếu học sinh tích cực suy nghĩ thì sẽ vượt qua tình huống đó Học sinh tíchcực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần củagiáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua trở ngại, đi đếnmột kết luận nào đó

Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chấtlại là sự nhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt racho mỗi người Vì vậy tâm lý học, dạy học phải dựa vào nguyên tắc “Tính cóvấn đề cao”, tức không có vấn đề thì không có tư duy

1.1.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực,

vì nó khơi gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động

cơ trong quá trình PH và GQVĐ.

Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo trithức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những trí tuệ mới(đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình PH và GQVĐ Tác dụng pháttriển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cáchkhám phá tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và GQVĐ mộtcách khoa học Đồng thời, dạy học PH và GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡngcho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tínhchủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểmtra Hơn nữa còn hình thành cho học sinh những năng lực thẩm mỹ, tình cảmthẩm mỹ Và thị hiếu thẩm mỹ, biết cảm nhận những cái đẹp là sản phẩm củamột quá trình phát hiện tìm tòi sáng tạo

1.1.2 Những khái niệm cơ bản

Chúng ta biết rằng dựa theo nội dung trí dục về cơ bản có 3 kiểu dạychủ yếu để giúp học sinh lĩnh hội nền văn hóa của nhân loại mà trên cơ sở màhình thành nhân cách Thứ nhất là con đường thông báo - tái hiện, thứ hai làlàm mẫu bắt chước Những con đường này chỉ có thể đưa học sinh đến trình

độ tái hiện và sử dụng thành thạo vào những tình huống quen biết mà thôi

Muốn đạt được đến trình độ của sự lĩnh hội, tức là có khả năng vậndụng sự hiểu biết vào những tình huống chưa quen biết cần đi theo con đườngthứ 3, con đường GQVĐ, tức là thầy giáo vào vấn đề, tổ chức cho học sinhtìm tòi, phát hiện khi hoạt động trên đối tượng Trước khi đi vào khái niệmdạy học GQVĐ, chúng tôi xin nêu lên một số khái niệm cơ bản sau

1.1.2.1 Vấn đề

Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài kháiniệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan

hệ giữa những quan hệ giữa những tập hợp đó

Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể vàkhách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể là một hệ thống nàođó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử củakhách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủthể

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìmphần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trongkhách thể thì ta có một bài toán

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào

đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

1.1.2.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huốnggợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cầnthiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ thuật giải

mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đốitượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề:

Tình huống phải chứa đựng một mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độnhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hànhđộng mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Điều này chỉ đạt được khicâu hỏi nêu vấn đề phản ánh được mối liên hệ bên trong giữa điều đã biết vàđiều chưa biết

Trong học tập vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới,

kỹ năng mới và chủ thể nhận thức cần phát hiện và chiếm lĩnh

- Nhu cầu nhận thức:

Nếu tình huống có một vấn đề nhưng học sinh thấy nó xa lạ khôngmuốn tìm hiểu thì đây cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề Tìnhhuống gợi vấn đề phải phản ánh được tâm trạng ngạc nhiên của học sinh khinhận ra mâu thuẫn nhận thức, khi đụng chạm tới vấn đề, học sinh phải cảmthấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó.

- Gây niềm tin ở khả năng:

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng họcsinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵnsàng giải quyết vấn đề Tình huống gợi vấn đề phải chứa đựng phương hướnggiải quyết vấn đề, thu hẹp phạm vi tìm kiếm câu trả lời, nghĩa là phải tạo điềukiện làm xuất hiện giả thuyết, tạo điều kiện tìm ra con đường giải quyết đúngđắn nhất Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy chưa có ngay lời giải, nhưng đã cómột số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suynghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó

Như vậy, tình huống gợi vấn đề luôn luôn chứa đựng một nội dung cầnxác định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vướng mắc cần tháo gỡ Tìnhhuống gợi vấn đề được đặc trưng bởi một trạng thái tâm lý xuất hiện ở chủ thểtrong khi giải quyết một vấn đề, mà việc giải quyết vấn đề đó lại cần đến trithức mới, cách thức hành động mới chưa biết trước đó , đặc trưng cơ bản lànhững lúng túng về mặt lý thuyết và thực hành để giải quyết vấn đề, nó xuấthiện nhờ tích cực nghiên cứu của chính người học Nếu thiếu một trong bayếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống gợi vấn đề Rõ ràng, tìnhhuống gợi vấn đề là một cấu trúc tâm lý có tính chủ quan, luôn hướng tới tácnhân ở bên ngoài (tác nhân của giáo viên, ý nghĩa của tài liệu học tập, tínhmới lạ của phương tiện dạy học)

1.1.3 Đặc trưng của dạy học PH và GQVĐ

Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy (nhằm phân biệt với các kiểu dạyhọc khác) có nét đặc trưng là giáo viên trực tiếp tạo ra những tình huống gợivấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực

để GQVĐ Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức rèn luyện kỹ năng và đạt đượccác mục đích học tập khác.

Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học PH và GQVĐ là tình huốnggợi vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định những thành phần chủ yếu của mộttình huống gồm như sau: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởiđầu hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyếtvấn đề, kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá kết quả

Đặc trưng thứ hai là: Quá trình học theo phương pháp PH và GQVĐđược chia thành những “Thao tác”, những “Giai đoạn” có tính mục đíchchuyên biệt, học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khảnăng của mình để PH và GQVĐ

Đặc trưng thứ 3 là mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnhhội được kết quả của quá trình PH và GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ pháthiện khả năng tiến hành những quá trình như vậy Quá trình dạy học theophương pháp PH và GQVĐ bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi cuốnngười học tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận dưới sự dẫn dắt, gợi mở

cố vấn của thầy Trong “quá trình dạy - tự học” giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đãđưa ra những hình thức sau

- Làm việc theo nhóm nhỏ (trao đổi ý kiến, khuyến khích tìm tòi )

- Thực hiện những kỹ thuật hỗ trợ tranh luận (ngồi vòng tròn, chia nhóm theo những ý kiến cùng loài ).

- Tấn công não, đây thường là bước thứ nhất trong sự tìm tòi GQVĐ (người học thường được yêu cầu suy nghĩ, đề ra những ý hoặc giải pháp ở mức độ tối đa có thể của mình).

- Báo cáo và trình bày (thực hiện nhiều cách làm, tự cá nhân viết, trình bày ở nhóm nhỏ, báo cáo của nhóm trước cả lớp)

1.1.4 Bản chất của dạy học PH và GQVĐ

Dạy học PH và GQVĐ tạo ra trước học sinh những tình huống gợi vấn

đề làm cho các em ý thức được, thừa nhận và giải quyết những tình huống này

trong quá trình họat động chung của học sinh và giáo viên Ngoài ra dạy học

PH và GQVĐ không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôi cuốn họcsinh vào công việc nhận thức tích cực, mà còn phải giúp đỡ họ, thông hiểu cácbiện pháp đó Nét bản chất của dạy học PH và GQVĐ không phải là sự đặt ranhững câu hỏi mà tạo tình huống gợi vấn đề

Như vậy, để hiểu được bản chất của dạy học PH và GQVĐ chúng ta cầnnghiên cứu 3 đặc trưng cơ bản đã nêu ở 1.1.3

1.1.5 Những hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ

Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình GQVĐ mà người

ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhaucủa dạy học PH và GQVĐ Có nhiều cách phân chia, chẳng hạn theo giáo sưNguyễn Cảnh Toàn thì có nhiều cách phân chia như đã nêu ở mục 1.1.3 Theogiáo sư Nguyễn Bá Kim thì đưa ra các hình thức sau đây:

- Người học độc lập PH và GQVĐ:

Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được pháthuy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự PH vàGQVĐ đó

Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề vàthực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

- Người học hợp tác PH và GQVĐ:

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình PH và GQVĐkhông diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sự hợp tác giữanhững người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ,làm dự án,

hoặc đáp lại của trò Như vậy có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy

và trò dưới hình thức vấn đáp.

Với hình thức này, ta thấy dạy học PH và GQVĐ có phần giống vớiphương pháp vấn đáp Tuy nhiên hai cách dạy học này thật ra không đồngnhất với nhau Nét quan trọng dạy học PH và GQVĐ không phải là những câuhỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thểđặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu có câu hỏi này chỉ cần tái hiện tri thức đã học thìgiờ học đó vẫn không phải là dạy học PH và GQVĐ Ngược lại, trong một sốtrường hợp, việc PH và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tìnhhuống gợi vấn đề chứ không phải là những câu hỏi mà thầy đặt ra

- Giáo viên thuyết trình PH và GQVĐ:

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thứctrên Thầy tạo ra các tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy pháthiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơnthuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thànhcông, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Nhưvậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trìnhngười ta khám phá ra chúng; Quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quátrình khám phá thật sự Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên:Trung học phổ thông và đại học

Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của họcsinh trong quá trình PH và GQVĐ, vì vậy nó cũng đồng thời là những cấp độdạy học PH và GQVĐ về phương diện này Tuy nhiên, để hiểu đúng các cấp

độ khác nhau nói trên, ta cần lưu ý:

Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã được sắp thứ tự chỉ về một phươngdiện: Mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH và GQVĐ Về phươngdiện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhưng nếu xét về phương diện khác:Mức độ giao lưu, hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp độ 1

Thứ hai, khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phương diện nào

đó, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề Còn nếu xét nhữngvấn đề khác nhau thì việc người học độc lập phát hiện và giải quyết một vấn

đề dễ không hẳn đã được đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp phát hiện và giảiquyết một vấn đề khó

Đương nhiên còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và tồntại những mức trung gian giữa những cấp độ khác nhau Chẳng hạn, có thể có

sự pha trộn giữa các hình thức 1 và 2, mặt khác, giữa 1 và 3 cũng tồn tại mộtcấp độ trung gian khác (ngoài cấp độ 2): Thầy đặt vấn đề, trò giải quyết vấn

đề đó

1.1.6 Quy trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề

Quy trình là một tổ hợp các thao tác được tiến hành theo một trình tự nhất định, nhằm tạo nên một sản phẩm nhất định.

Quy trình dạy học là tổ hợp các thao tác của giáo viên hoặc học sinh trên một đối tượng nhận thức nào đó, được tiến hành theo một trật tự lôgic nhất định, nhằm đạt được mục đích dạy học đã định.

1.1.6.1 Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH và GQVĐ

Cơ sở để vạch ra các bước cơ bản trong quy trình dạy học là cấu trúccủa sự tìm tòi trí tuệ, cấu trúc lôgic của nội dung dạy học và cấu trúc hoạtđộng của thầy trò trong dạy học PH và GQVĐ

Cấu trúc của sự tìm tòi trí tuệ:

Phát hiện mâu thuẫn giữa tri thức mới và cũ, từ đó nảy sinh tình huống

có vấn đề và hoạt động trí tuệ bắt đầu được tiến hành Phân tích tình huống vàgiải quyết những nhiệm vụ

Cấu trúc lôgic của nội dung dạy học: Lôgic khoa học, con đường hình thành và phát triển lôgic, các hoạt động tương thích với nó.

Cấu trúc hoạt động của thầy và trò trong dạy học PH và GQVĐ Giáo viên không trực tiếp cung cấp thông tin có sẵn mà chỉ đặt ra các tình huống liên tiếp để hướng ý nghĩ của học sinh vào việc nghiên cứu, phân tích đối

tượng và tìm cách giải quyết Để điều khiển hoạt động của học sinh, vấn đề quy định là giáo viên phải tìm được cấu trúc lôgic của nội dụng dạy học Từ

đó kết hợp với quy luật hình thành và diễn biến của quá trình tâm lý (tri giác, xúc cảm, tư duy ) mà tìm biện pháp nâng cao không ngừng tính sẵn sàng học tập của học sinh Phương tiện điều khiển chủ yếu là hệ thống câu hỏi có tính vấn đề Học sinh lĩnh hội tri thức theo cách tìm kiếm Trong quá trình đó, tính tích cực và độc lập của học sinh luôn được phát huy khi đứng trước yêu cầu do chính đối tượng đặt ra, học sinh sẵn sàng tìm hiểu nguyên nhân của hiện tượng là gì, bản chất nó như thế nào Cứ như thế, lôgic phát triển của phương pháp dạy học cũng mang tính chất gây ra tình huống gợi vấn đề Và ý nghĩa khách quan của vấn đề biến thành ý nghĩa chủ quan của học sinh, khiến

họ phải tìm tòi hướng giải quyết.

1.1.6.2 Cấu trúc của quy trình dạy học PH và GQVĐ

Từ định nghĩa dạy học PH và GQVĐ đã nêu ở 1.1.3 và nguyên tắc thiếtlập quy trình, dạy học PH và GQVĐ đã nêu ở 1.1.6.1, ta thấy yêu cầu chínhcủa kiểu dạy học là điều khiển quá trình nghiên cứu của học sinh Cùng mộtmục đích là triển khai dạy học PH và GQVĐ nhưng các nhà nghiên cứu đãhướng tới bằng nhiều cách khác nhau, với các thuật ngữ khác nhau Theo giáo

sư Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy thì quy trình này có thể chia thành cácbước sau, trong đó bước nào, khâu nào do học sinh tự làm hoặc có sự gợi ýcủa giáo viên hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của giáo viên tường thuật vào sựchọn lựa hình thức dạy học PH và GQVĐ đã nêu ở 1.1.5

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề:

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.

- Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống.

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.

Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm một cách giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiện theo

sơ đồ:

Bắt đầu

Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Trong khâu này thường hay sử dụng những quy tắc tìm đoán và sự nhận thức: Quy lạ về quen, đặc biệt hóa và chuyển qua những trường hợp suy biến, xem xét tương tự, khái quát hóa, xét những mối liên hệ và phụ thuộc.

Trình bày cách giải quyết vấn đề

Bước 3: Trình bày giải pháp:

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từviệc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Trong khi trình bài cần tuân thủ cácchuẩn mực đề ra như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh,phân biệt các phần: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bàitoán dựng hình

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tính tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề , và giải quyết nếu có thể.

Trong “Sáng tạo Toán học” G.Polia đã mô tả cấu trúc cho việc dạy học

PH và GQVĐ bởi mô hình:

Bước 1: Tìm hiểu vấn đề

Bước 2: Lập kế hoạch giải

Bước 3: Thực hiện kế hoạch

Bước 4: Kiểm tra lại.

Cấu trúc G.Polia đưa ra thì vấn đề cần nhận thức đã quá rõ ràng ở bước

2 và bước 3 quan tâm đến nhiều quá trình tìm tòi lời giải, trong khi đó làm thếnào một tình huống trở thành gợi vấn đề với học sinh, tình huống gợi vấn đềđược sử dụng ở đâu, kiến thức mới được vận dụng như thế nào thì tác giả ít

1.2 Những cách thông dụng để tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán.

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát làtình huống có vấn đề Một số giáo viên nghĩ rằng phương pháp dạy phát hiện

và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít thực hiện do khó tạo được những tìnhhuống có vấn đề Để xóa bỏ những ấn tượng không đúng đó, có thể nêu mộttình huống gợi vấn đề một cách phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập Chẳnghạn có thể tạo ra tình huống có vấn đề theo các cách sau đây:

1.2.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (nhờ đo đạc tính toán ).

Ví dụ 1.1: Cho vectơ a(4; 5; 6)   và vectơ (2; 5; 3)

1.2.2 Lật ngược vấn đề.

Ví dụ 1.2: Ta đã biết trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )  đi quađiểm M0(x0; y0; z0) và nhận n A B C( ; ; ) làm vectơ pháp tuyến Điều kiện cần và

đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng ( )  là Ax + By + Cz = 0 (1) với A2 +

B2 + C2 > 0 và D =- (Ax0 + By0 + Cz0) Phương trình (1) gọi là phương trìnhtổng quát của mặt phẳng ( )  Như vậy mỗi mặt phẳng đều có phương trìnhdạng (1) Ngược lại mỗi phương trình dạng A1x + B1y + C1z + D1 =0 với A12 +

B12 + C12 >0 có phải là phương trình mặt phẳng không?

1.2.3 Khái quát hóa.

Ví dụ 1.3: Từ biểu thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có thể

tìm ra hệ thức tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

1.2.4 Giải bài tập mà chưa biết thuật giải trực tiếp.

Ví dụ 1.4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(2; 3; -5) qua mặt

phẳng 2x 3y 2z 1 0 

1.2.5 Tìm sai lầm trong lời giải.

Ví dụ 1.5: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

(d):

1 2 7

Xét hệ phương trình tạo bởi đường thẳng (d) và (d’) ta có:

của đường thẳng (d’) Vậy hai đườngthẳng (d) và (d’) chéo nhau

Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là:

Khi chuyển phương trình chính tắc của đường thẳng (d’) về dạng tham

số, thì tham số trong phương trình đường thẳng (d’) giống với tham số củaphương trình đường thẳng (d) Dẫn đến hệ vô nghiệm

Như vậy: Trong quá trình giải, nếu cần phải xét đồng thời phương trìnhtham số của hai đường thẳng thì phải dùng hai tham số khác nhau về mặt kýhiệu

1.3 Dạy học giải bài tập

1.3.1 Vị trí và chức năng của bài tập Toán học

Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinhtrong đó giải toán là hình thức chủ yếu Do vậy dạy bài tập Toán có vị trí quantrọng trong dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở cácchức năng:

1.3.1.1) Chức năng dạy học:

- Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lý thuyết

đã học Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đãhọc vào việc giải quyết các tình huống cụ thể

- Có khi bài tập lại là một định lí, mà vì lý do nào đó không đưa vào lý thuyết.Cho nên qua việc giải bài tập học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình

1.3.1.2) Chức năng giáo dục:

Qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vậtbiện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người laođộng mới.

1.3.1.3) Chức năng phát triển:

Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyệnnhững thao tác trí tụê, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học

1.3.1.4) Chức năng kiểm tra:

Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng độclập học toán và trình độ phát trển của học sinh

1.3.2 Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập

- Lời giải không có sai lầm

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhânsau:

+ Sai sót về kiến thức Toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,

+ Sai sót về phương pháp suy luận.

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.

- Lời giải phải có cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải đơn giản nhất

1.3.3 Dạy học sinh phương pháp giải bài tập Toán

Bài tập Toán học rất đa dạng và phong phú Việc giải bài tập là một yêu cầuquan trọng đối với mọi học sinh Có thể chia bài tập toán học ra làm hai loại:

1.3.3.1) Loại có sẵn thuật toán.

Để giải loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đã học rèn luyện

kỹ năng, kỹ xảo Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài Toán phức tạp hơn.Yêu cầu cho học sinh là:

- Nắm vững quy tắc giải đã học

- Nhận dạng đúng bài toán

- Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo

1.3.3.2) Loại chưa có sẵn thuật toán.

Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây chohọc sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khảnăng của mình Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong họctập của học sinh Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, không chỉ đơn thuầncung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩtìm ra con đường hợp lý để giải bài Toán

Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹnăng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phầnkhông thể thiếu trong dạy học giải toán Trong tác phẩm của G Pôlya ông đãđưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài toán

Bước 1: Hiểu rõ bài Toán:

Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải cóhứng thú giải bài toán đó Vì vậy điều đầu tiên người giáo viên cần chú ýhướng dẫn học sinh giải toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải toáncủa các em, giúp các em hiểu bài toán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tíchgiả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện.Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì? Có thể biểu diễn bài toán dưới

một hình thức khác được không? Như vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề Toán” ta

đã thấy được vai trò của các thao tác tư duy trong việc định hướng lời giải

Bước 2: Xây dựng chương trình giải:

Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tư duy thể hiện

rõ nét hơn qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giảnhơn, biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trườnghợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay khái quát hoá hơn vv thông quacác kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi:

- Huy động kiến thức có liên quan:

* Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa? Em

có biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không?

* Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự?

* Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng kết quả của nó không?

- Dự đoán kết quả phải tìm:

* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Em

có thể giải một phần của bài toán?

* Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã

để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để được những gợi

ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho cácbài toán Tuy nhiên để đạt được điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trìtất cả các giờ dạy Toán đồng thời học sinh phải được tự mình áp dụng vàohoạt động giải toán của mình

Bước 3: Thực hiện chương trình giải:

Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không?

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được:

Học sinh phổ thông thường có thói quen khi đã tìm được lời giải của bàitoán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gìkhông, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải Vìvậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý cho học sinh thường xuyênthực hiện các yêu cầu sau:

- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận.

- Xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán

- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thường có nhiều cách giải,học sinh thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán nhiều khi độcđáo và sáng tạo Vì vậy, giáo viên cần lưu ý để phát huy tính sáng tạo của họcsinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán Tuy nhiên cũng khôngnên quá thiên về lời giải hay, làm cho học sinh trung bình và kém chán nản.Tìm cách sử dụng kết quả hay phương pháp giải bài toán này cho một bàitoán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với họcsinh yếu kém, nhưng có thể coi là một phương hướng bồi dưỡng học sinh giỏi.Tuy nhiên, trong một số trường hợp đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể chohọc sinh toàn lớp thấy được việc phân tích lời giải của bài tập toán để áp dụngvào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới

1.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh

1.4.1) Năng lực giải Toán: Năng lực giải Toán theo định hướng PH và

GQVĐ được hình thành trên nền tảng sáng tạo, là biểu hiện của năng lực PH

và GQVĐ trong dạy học giải toán Như vậy trong phạm vi luận văn từ góc độ

PH và GQVĐ có thể hiểu:

Năng lực giải Toán là năng lực áp dụng tiến trình PH và GQVĐ vào bàitoán cụ thể, có mục tiêu và tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tưduy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả sau một số bước thực hiện

Mối quan hệ biện chứng xét từ góc độ năng lực giữa giải Toán - sángtạo - giải quyết vấn đề được cấu thành một cách hữu cơ, hài hoà với nhau.Một tiến trình giải Toán được gọi là có kết quả tối ưu khi hình thành, pháttriển được năng lực giải Toán trên cơ sở sáng tạo, biết PH và GQVĐ Trongphương pháp luận duy vật biên chứng với việc dạy học, nghiên cứu Toán họcnói chung, giải Toán nói riêng

Phân tích lý luận và thực tiễn về sáng tạo, PH và GQVĐ đi đến khẳngđịnh quan hệ giữa năng lực giải Toán, năng lực sáng tạo, năng lực PH và

GQVĐ trong dạy học giải Toán là một thể thống nhất toàn vẹn và hoàn chỉnh.Năng lực PH và GQVĐ đòi hỏi tư duy sáng tạo ở những mức độ khác nhau.

Tư duy sáng tạo sẽ nảy sinh và trở thành thành tố của năng lực PH và GQVĐkhi học sinh đứng trước một bài Toán hàm chứa trong nội dung một tìnhhuống có vấn đề và tìm phương thức giải quyết Trong quá trình phát triểnnăng lực giải quyết vấn đề thể hiện trong giải toán cần chú ý khai thác tiềmnăng sáng tạo và rèn luyện khả năng đó qua việc tìm kiếm các hướng giảikhác nhau của cùng một bài Toán nhất định

Có thể hiểu giải quyết vấn đề trong giải toán theo 3 phương diện sau:-Khi giải quyết vấn đề được xem như là một mục đích, thì nó độc lập với cácbài toán cụ thể , với quy trình và phương pháp cũng như đối với nội dung Toán học

cụ thể

- Khi giải quyết vấn đề được xem như một quá trình thì chiến lược, cácphương pháp, quy trình thủ thuật mà học sinh sử dụng để giải Toán sẽ lànhững điều quan trọng Chúng là những bộ phận cơ bản của quá trình giảiToán, được đặc biệt chú ý trong chương trình môn Toán

- Khi giải quyết vấn đề được xem như một kĩ năng cơ bản thì khả nănglựa chọn các phương pháp giải và các kỹ thuật giải là những vấn đề then chốt

mà học sinh phải học khi giải quyết vấn đề

Như vậy, giải quyết vấn đề trong giải Toán được chia thành 3 giai đoạn:Nêu vấn đề, nỗ lực tìm lời giải, thảo luận bài Toán và lời giải [4]

Từ góc độ tâm lý học có thể hiểu năng lực giải Toán của học sinh lànhững đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khảnăng huy động các kiến thức, các kĩ năng khoa học, các thủ pháp nhận thức,các cách thức giải quyết vấn đề trong hoạt động giải Toán, hướng đến việcgóp phần hình thành các phẩm chất tư duy có tính mới mẻ ( hình thành nhâncách lao động) với bản thân học sinh Năng lực sáng tạo của học sinh tronggiải Toán được bộc lộ rõ trong hoạt động giải Toán, khi giải quyết các khâutrong tiến trình giải Toán

1.4.2 Bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực giải Toán.

Nội dung luận văn này chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài toán có

tính chất là một vấn đề, mà ở đó khâu PH và GQVĐ là then chốt.Với quanniệm: Ngay cả việc giải một số bài toán đơn giản cũng hàm chứa yếu tố sángtạo, yếu tố PH và GQVĐ của học sinh, xin đưa ra một số nét cơ bản về nănglực giải Toán :

1.4.2.1 Bản chất của năng lực giải Toán.

Thực chất cơ bản bên trong của năng lực giải Toán gồm các thành tố :

- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài Toán Đối với các bài Toán làvấn đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luônnhìn bài Toán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hướng giải mới lạ

- Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, xử

lý sự liên kết, phối hợp các tình huống vấn đề bằng cách thức gắn bó các vấn

đề cần giải quyết Đề ra chiến lược giải và hoàn tất việc giải quyết vấn đề mộtcách thích hợp đi đến kết quả của tiến trình giải Toán Phân tích, nghiên cứu,đánh giá kết quả của tiến trình giải Toán

- Có khả năng tiên liệu các tình huống vấn đề sẽ nảy sinh cùng với cácchiến lược giải và lựa chọn phương pháp giải thích hợp, đây là quá trình thunhận hợp thức hoá bài toán

Các môn học ở trường THPT đều huy động đến năng lực giải Toán trongquá trình tiếp thu kiến thức mới Dạy học giải Toán với tư cách là một nghệthuật, với tính hướng đích là bồi dưỡng năng lực sáng tạo, năng lực PH vàGQVĐ thì dù ở môn học này hay môn học khác đều phải đòi hỏi học sinh vàgiáo viên có sự linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biếtxuyên suốt về bản chất của năng lực giải Toán

1.4.2.2 Các thành phần của năng lực giải Toán.

Các thành phần của năng lực giải Toán gồm cả 3 lĩnh vực: Lĩnh vựcnhận thức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ Ba lĩnh vực kết cấu này được

cụ thể hóa thành các thành tố và các mối liên hệ giữa chúng, tạo nên một cấutrúc của năng lực giải Toán gồm:

+ Có năng lực khái quát hóa, phát hiện các vấn đề (Tình huống vấn đề)mới trong các vấn đề (Tình huống vấn đề ) quen thuộc Từ đó đề xuất và sángtạo các bài toán mới, thu nhận hợp thức hóa bài toán thành tri thức của ngườidạy Toán

- Lĩnh vực trí tuệ :

Có năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, tri giác hệ thống hóakiến thức về giải Toán, năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn có thiênhướng về thao tác với các số liệu về giải Toán: Ký hiệu dấu, số, dữ liệu điềukiện, giả thiết, kết luận

Biểu lộ sự phát triển mạnh, linh hoạt của tư duy lôgic, tư duy sáng tạo Cótốc độ tư duy nhanh biểu hiện rõ nét của tư duy độc lập, mềm dẻo trong giải Toán

Tập hợp các thành phần của năng lực giải Toán là một thể thống nhất.Các thành phần trên có liên quan chặt chẽ và ảnh hưởng lẫn nhau, tạo thànhmột hệ thống, một cấu trúc của năng lực giải Toán; việc phân tách thành 3lĩnh vực cụ thể cũng chỉ nhằm để hiểu rõ sâu sắc hơn chứ không xem xétchúng một cách tách biệt nhau Trong các thành phần nêu trên thì năng lực PH

và GQVĐ là năng lực đặc thù, là một bộ phận quan trọng của năng lực giải

Toán Nắm được điểm then chốt này có tác dụng quyết định trong việc rènluyện năng lực giải Toán cho học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức

1.4.2.3 Đặc trưng của năng lực giải Toán.

Là tập hợp tất cả những nét riêng biệt và tiêu biểu được xem là dấu hiệu

để phân biệt với các năng lực khác, gồm :

- Năng lực giải Toán là một dạng năng lực hoạt động của cá nhân đượcnảy sinh khi có những tình huống vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần đượcgiải quyết; được hiểu là một biểu hiện của năng lực PH và GQVĐ trong quátrình giải một bài toán cụ thể

- Năng lực giải Toán được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tích cực, độclập, sáng tạo của chủ thể(học sinh);tận lực huy động tri thức và kinh nghiệmtrong tiến trình giải Toán để PH và GQVĐ, đi đến lời giải; để tìm được hướnggiải quyết bài toán đã cho và xác định hướng giải các bài toán mới có từ bàitoán ban đầu

- Năng lực giải Toán của chủ thể (học sinh) luôn thể hiện ở "trạng tháiđộng " ở tính linh hoạt, mềm dẻo thích ứng của tư duy và thay đổi các phươngthức khác nhau để giải bài toán

- Năng lực giải Toán được đặc trưng bởi tính hướng đích và tính kết quảcao: Phát hiện, tiếp cận vấn đề, áp dụng mọi hướng giải để đi đến kết quả củabài toán

Tiến trình giải một bài toán cụ thể có 3 mức độ của năng lực giải Toán :+ Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra(đối với học sinh trung bình với biểu hiện chưa rõ nét của năng lực giải Toán)

+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phương phápgiải Toán thích hợp; việc sử dụng có hiệu quả những tri thức và phương pháp

đó để hoàn tất tiến trình giải Toán(Đối với học sinh khá nắm được bản chấtcủa năng lực giải Toán, vận dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của năng lựcgiải Toán)

+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảysinh các vấn đề, tình huống vấn đề, các nhu cầu hoặc khó khăn, mâu thuẫn cầngiải quyết trong bài toán và việc "phán xét ", cách tiếp cận, giải quyết các vấn

đề trong tiến trình giải Toán (Điều này thể hiện năng lực giải Toán ở học sinhkhá giỏi)

1.4.3 Các điều kiện để hình thành năng lực giải Toán cho học sinh.

Trong dạy học giải Toán, giải bài tập còn được hiểu là hoạt động sáng tạo,hoạt động "tìm kiếm" và "phát minh " được quy định bới các điều kiện sau :

* Điều kiện chung: Trong tiến trình giải Toán thì hoạt động giải Toáncủa học sinh được tích cực hóa trước một tình huống vấn đề, dưới ảnh hưởngcủa các câu hỏi có vấn đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài toán có tìnhhuống vấn đề trên cơ sở đó học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo 5 bướccủa tiến trình giải Toán theo nguyên tắc "Thầy chỉ đạo - Trò chủ động"

* Điều kiện bên ngoài : Nhấn mạnh các tác động khách quan (giáo viên,môi trường ) có ảnh hưởng tích cực tới quá trình giải Toán của học sinh Xuấtphát từ đặc điểm hoạt động sáng tạo, PH và GQVĐ của học sinh thì "Hoạt độnghọc tập của học sinh mang tính tích cực cao trong một môi trường có dụng ý sưphạm dưới tác động chủ đạo của giáo viên"[14] Người giáo viên với cấu trúcnhân cách và năng lực sư phạm của mình, trong quá trình dạy học định hướngcho học sinh chiếm lĩnh tri thức bằng hoạt động giải Toán

* Điều kiện bên trong : Phản ánh nội lực của quá trình hình thành, pháttriển năng lực giải Toán, tự giác chủ động PH và GQVĐ, có ý thức ứng dụngcác kiến thức và kĩ năng thu nhận được vào các tình huống đặt ra, trở thành vịtrí chủ thể của quá trình nhận thức, từ người " tiêu thụ" kiến thức thành người

" sản sinh" ra kiến thức

Như vậy các điều kiện trên cho phép khẳng định:

Thứ nhất là hoạt động giải Toán của học sinh được tích cực hóa trên cơ

sở tự lực giải quyết các vấn đề, theo nghĩa: " Vấn đề nhận thức đặc trưng ở

chỗ nó đưa học sinh ra ngoài giới hạn của những kiến thức vốn có, bao hàmmột cái gì đó chưa biết, đòi hỏi phải có sự tìm tòi sáng tạo "[11]

Thứ hai là tính tích cực của học sinh theo chu trình: Học sinh khám phá,

tự nghiên cứu (Giáo viên hướng dẫn, cung cấp thông tin); Học sinh tự trả lời,

tự thể hiện (Giáo viên làm trọng tài); Học sinh hành động, tự kiểm tra, tự điềuchỉnh (Giáo viên cố vấn); Chu trình này dựa trên nguyên tắc: "Giáo viên xácđịnh từ trước một cách chính xác bước đi sao cho sự nỗ lực tìm tòi nghiên cứucủa các em được đúng hướng và tập trung giải quyết các vấn đề cơ bản"[23]

1.4.4 Hình thành và phát triển năng lực giải Toán theo định hướng

PH và GQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh THPT.

1.4.4.1 Khi so sánh với quá trình nghiên cứu của nhà khoa học thì

đặc điểm, quá trình học tập của học sinh theo hướng sáng tạo, PH và GQVĐ mang nét độc đáo sau:

- Học sinh tạo ra cái mới không phải chủ yếu đối với xã hội, mà còn đốivới chủ quan của mình nhưng đồng thời mang ý nghĩa xã hội Ý nghĩa xã hộibao hàm

Thứ nhất là trong quá trình sáng tạo kiến thức, nhân cách của học sinhđược hình thành, biểu lộ và có sự phát triển mới

Thứ hai là quá trình sáng tạo của học sinh trong giải Toán cũng giốngnhư quá trình sáng tạo của nhà khoa học về nguyên tắc Đó là sự nỗ lực khắcphục khó khăn và các nét đặc trưng của hoạt động sáng tạo Sự khác nhau là ởquy mô của vấn đề, ở trình độ tự lực, độc lập trong các giai đoạn của quá trìnhsáng tạo, ở phương tiện làm việc

- Động cơ, hứng thú, nhu cầu trong giải quyết vấn đề của nhà khoa học

đã được xác định rõ Về năng lực giải quyết vấn đề cũng như sự huy động trílực cũng rất khác nhau: Nhà khoa học có một trình độ cao về kiến thức, kỹnăng kinh nghiệm, chỉ phải sáng tạo về phương tiện, lý thuyết để hoạt động;Còn học sinh mới chỉ bước đầu làm quen với quá trình sáng tạo và cách tiếpcận PH và GQVĐ

1.4.4.2 Quá trình hình thành và phát triển năng lực giải Toán

dựa trên các cơ sở sau.

- Xuất phát từ cơ chế của quá trình hình thành và phát triển các nănglực sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ của học sinh trong giải Toán cho thấy :

Tính sáng tạo và tính giải quyết vấn đề xuyên suốt trong tiến trình giảiToán Thực tiễn trong dạy học giải Toán là một hoạt động đầy tiềm năng đểhình thành và phát triển khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề cho học sinh

- Theo lý luận tiếp cận hiện đại hoạt động dạy học [9] dựa trên cáckhuynh hướng lý thuyết dạy học, thông tin, điều khiển, chướng ngại, tìnhhuống, các nhà giáo dục Châu Âu, Mỹ, Á đã đưa ra điều kiện cần và đủ chomột quá trình nảy sinh và tăng trưởng kiến thức: Hình thành các năng lực sángtạo và năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học nói chung và tiếntrình giải Toán nói riêng là một tất yếu hợp với quy luật nhận thức của học sinh,

trong đó nhấn mạnh: Thái độ tìm tòi, phát hiện và giải quyết các vấn đề nảy sinh và thái độ sáng tạo.

- Tính phổ biến của tình huống vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học

là một lý do để khẳng đinh sự hình thành và phát triển năng lực giải Toán,ngoài một số tình huống cơ bản hay gặp, học sinh còn được đặt vào các tìnhhuống vấn đề trong khi giao các nhiệm vụ sau: Dự đoán, lật ngược vấn đề,xem xét tương tự, khái quát, giải bài Toán song chưa biết thuật giải trực tiếp,tìm sai lầm trong lời giải, phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Do đặcđiểm của hoạt động giải Toán thì tình huống vấn đề còn mang ở đặc trưng cơbản: Thế năng tâm lý của nhu cầu nhận thức; tính tích cực tìm tòi và sự sángtạo trong giải quyết vấn đề đặt ra; niềm say mê trong hạnh phúc giải Toán

1.4.4.3 Quá trình hình thành và phát triển năng lực giải Toán cho

học sinh được tóm tắt như sau.

Bước 1: Liên quan trực tiếp đến dạy học giải Toán theo hướng PH vàGQVĐ một cách sáng tạo gồm các thành tố: học sinh, giáo viên, môi trường

và tri thức Trong giải Toán, môi trường có dụng ý sư phạm thực chất là tạo

tình huống nhằm nối kinh nghiệm của học sinh với nhiệm vụ giải bài Toán,trong đó có tối thiểu 3 mối liên hệ:

- Môi trường và kinh nghiệm, kiến thức của học sinh

- Các yếu tố của môi trường (bầu không khí của lớp học, sự ham mêhứng thú để giải Toán, phong cách năng lực của giáo viên, trang thiết bị )

- Mối liên quan giữa các yếu tố của môi trường với nhiệm vụ nhận thức(giải bài toán)

Bước 2: Các mối liên hệ trên cùng với động cơ giải được bài Toán làđiều kiện cần thiết tạo thành các mối liên hệ tạm thời (biểu tượng) tác độngđến học sinh, tạo môi trường có dụng ý sư phạm và các tình huống vấn đề trựctiếp tác động đến tư duy của học sinh đòi hỏi cách giải quyết

Bước 3: Học sinh hình thành, phát triển các chức năng phản ánh nhằmphát hiện được bản chất của đối tượng, là điều kiện và mục đích của hànhđộng giải Toán; huy động các thông tin, kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệmhữu ích có liên quan bài toán cần giải (Tìm hiểu, phân tích bài toán ) Hoạtđộng của các lực lượng tiềm thức chiếm ưu thế, với tư duy trực giác và trítưởng tượng đóng vai trò không nhỏ trong quá trình sáng tạo

Bước 4: Nảy sinh các vấn đề và tình huống vấn đề Tình huống vấn đề

là nguồn gốc kích thích tư duy sáng tạo, được học sinh tiếp nhận và đòi hỏicách giải quyết Nhiệm vụ nhận thức được tiếp tục duy trì và kích thích mộtcách trực tiếp và gián tiếp nhờ quá trình tìm tòi sáng tạo của học sinh và cáctác động sư phạm của giáo viên Đề ra chiến lược giải theo nhiều hướng khácnhau, từ đó xây dựng kế hoạch giải bài toán Đây là bước nhảy vọt về chấttrong tiến trình giải Toán, là giai đoạn quyết định của quá trình giải quyết vấn

đề Sự "bừng sáng" này hoặc có dự cảm trước (Do học sinh sản sinh ra mộtcách tích cực bằng hành vi tư duy, bằng suy nghĩ sáng tạo) hoặc đột ngột xuấthiện (tự phát, chợt "loé sáng" theo nghĩa sáng tạo)

Bước 5: Giáo viên định hướng cho học sinh làm quen các hình thức giảiquyết vấn đề Từ đó thực hiện kế hoạch giải bài Toán bằng cách phát hiện và

giải quyết vấn đề Các vấn đề và tình huống vấn đề được giải quyết, tiếp tụclại nâng cao hơn tính sẵn sàng học tập của học sinh với nhiệm vụ mới tiếptheo ở bước này tư duy lôgic đóng vai trò chủ đạo.

Bước 6: Xác minh kiểm tra lại tiến trình giải Toán, kiểm chứng và kếtluận giá trị chân lý của quá trình sáng tạo Vai trò của tư duy lôgic, tư duy sángtạo rất quan trọng: "Bởi vì những tia sáng lóe ra từ ý thức và để giải quyết vấn

đề phải qua sự kiểm nghiệm, tính đúng đắn hay sai lầm thông qua không chỉ làthuật Toán mà phần lớn đều thông qua lôgic (hình thức, biện chứng)" [7]

Bước 7: Nhiệm vụ nhận thức mới lại nảy sinh ra môi trường mới để tạo

ra các tình huống vấn đề mới Đây thực chất là mục đích của quá trình sángtạo bởi lẽ quá trình giải Toán không chỉ dừng ở kết quả lời giải của bài toán màđiều quan trọng hơn là trang bị cho học sinh những kiến thức mới, nhữngphương pháp giải mới cũng như cách tiếp cận năng lực giải Toán theo địnhhướng PH và GQVĐ

1.5 Kết luận chương 1.

Trong chương 1, luận văn đã trình bày khá rõ ràng về các vấn đề sau:

- Thế nào là vấn đề, tình huống gợi vấn đề là gì?

- Hình thức và mức độ của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề

- Thực hiện cách dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Các cách thông dụng để tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học mônToán

- Ứng dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạyhọc bộ môn Toán

Khi đã có các khái niệm cơ bản và các vấn đề liên quan đến dạy học giảiquyết vấn đề thì chương 2 sẽ ứng dụng phương pháp dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề trong dạy bài tập Hình học lớp 12 phần phương pháp tọa độ trongkhông gian có thể thấy ưu điểm của phương pháp này trong thực tế

Chương 2.

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 PHẦN PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

2.1 Các định hướng xây dựng các biện pháp.

Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp cần bảo đảm tạo ra khó khăn

đúng mức nhằm làm cho học sinh được tham gia vào quá trình hình thành tri thức, kỹ năng.

Định hướng này đòi hỏi quy trình xây dựng: Toàn bộ các định lý, tínhchất, công thức, quy tắc v.v Trong tài liệu học sinh không cho ở dạng có sẵn

mà ở dạng các bài tập với những chỉ dẫn cần thiết Trình bày theo thứ tự tăngdần: Cho sẵn các mệnh đề đầy đủ với các chỉ dẫn giúp đỡ chứng minh, chosẵn mệnh đề và yêu cầu học sinh dự đoán kết quả và độc lập chứng minh, gợi

ý chỉ dẫn để tự học sinh đi đến đề xuất các mệnh đề, dự đoán các kết quả vàtiến hành chứng minh

Thông qua con đường thực tiễn, con đường thực nghiệm có chủ địnhnhiều năm với các loại đối tượng học sinh khác nhau chúng ta có thể thu đượcnhững kinh nghiệm cần thiết để xây dựng các chỉ dẫn giúp đỡ thực sự có giátrị sử dụng cao Con đường này đặc biệt quan trọng ở chỗ học sinh có “Sơ đồlôgic của trí tuệ riêng”, không nên áp đặt chúng bằng lôgic bên ngoài Trong

“Tâm lý học và giáo dục tư duy” của mình nhà tâm lý học và giáo dục học Mỹnổi tiếng J.Dewey đã từng kêu gọi giáo viên nên tiếp cận tư duy đang pháttriển của học sinh một cách cận trọng, “Không nên áp đặt cho học sinh lôgiccủa mình, không nên ép sơ đồ lôgic của một trí óc đã hiểu được môn học chomột trí óc đang đấu tranh để hiểu được nó” và vì thế “Không nên cản trở lôgiccủa trí tuệ riêng của học sinh” được J.Dewey dùng rất đạt và hữu ích về mặt

sư phạm Điều đó phản ánh hiện tượng khách quan của tâm lý con người,nhấn mạnh rằng tư duy độc lập của cá nhân luôn có tính cá biệt và do đó lôgic

chung được học sinh lĩnh hội sẽ trở thành công cụ hoạt động của trí tuệ chỉ khinào nó trở thành một bộ phận không tách rời của lôgic riêng của học sinhtrong quá trình phát triển và hoàn thiện Tuy nhiên cũng cần đồng thời chú ýuốn nắn một cách cận trọng những gì không hợp lý và không đúng đắn tronglôgic của trí tuệ học sinh.

Định hướng 2: Hệ thống các biện pháp đảm bảo kích thích hứng thú

học tập nhằm phát huy tính tích cực và các năng lực trí tuệ, các năng lực sáng tạo của học sinh.

“Chúng ta nói rằng việc học tập cần phải tích cực, nhưng học sinh sẽkhông biểu hiện tính tích cực, sự kích thích tốt nhất cho việc học tập là sựthích thú mà tài liệu gợi nên cho học sinh, còn phần thưởng tốt cho hoạt độngtrí óc căng thẳng là sự sảng khoái đạt được nhờ vào hoạt động như vậy Nếu ởchúng ta không có cái kích thích tốt nhất, thì cần phải cố gắng thay nó bằngcái tốt hay thậm chí bằng cái khá tốt: Không nên quên những nguồn kích thíchkhác cho việc học tập, ngoài những cái hoàn toàn mang tính chất nội tại”

Vấn đề hình thành và phát triển tư duy không thể hoàn toàn quy về vấn

đề nắm vững tri thức, kỹ năng và kỹ xảo, của trí tuệ Vấn đề này có liênquan đến sự phụ thuộc của quá trình trí tuệ vào động cơ hoạt động, sự sản sinh

ra động cơ mới sẽ mở ra khả năng mới trong lĩnh vực trí tuệ Để kích thíchhứng thú, không phải là chỉ ra mục đích, rồi tạo động cơ hướng hành động vàomục đích và ngược lại cần phải tạo nên động cơ và sau đó vạch ra khả năngtìm mục đích

A.V Cruchetxki cũng cho rằng: “Hứng thú thường mang màu sắc xúccảm Hứng thú học tập phụ thuộc vào chỗ tài liệu nghiên cứu rõ ràng đến mức

độ nào đối với các em, dễ hiểu đến mức độ nào, và các phương pháp dạy học

có tính chất đa dạng đến mức độ nào Trong khi giáo dục các hứng thú họctập, không nên để học sinh chỉ làm quen những gì các em trực tiếp thích thú.Cần phải cho các em hiểu rằng trong cuộc sống có nhiều cái phải làm màkhông có hứng thú trực tiếp Vì thế cần giáo dục cho học sinh cả những hứng

thú gián tiếp Những hứng thú này không chỉ do tính lý thú quyết định, màcòn do sự nhận thức sâu sắc ý nghĩa của môn học, tầm quan trọng đối với đờisống của những tri thức này hoặc tri thức kia” Ông còn cho rằng nếu học sinhbiết không phải một trăm, mà chỉ năm mươi định lý thôi, nhưng khi cần thiết

có thể tự chứng minh nốt năm mươi định lý kia, thì sẽ tốt hơn Nhiệm vụ chủyếu của các nhà tâm lý sư phạm là vạch ra những điều kiện thuận lợi tối ưucủa sự hình thành và phát triển tư duy độc lập, sáng tạo và tính tích cực nhậnthức của học sinh trong quá trình học tập

Định hướng 3: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm bảo

sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, độc lập của học sinh.

Trong dạy học, cần thiết phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt độngđiều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò

Thầy và trò cùng hoạt động nhưng những hoạt động này có chức năngrất khác nhau Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển Hoạt động của trò làhoạt động học tập tự giác và tích cực Vì vậy, đảm bảo sự thống nhất giữahoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò chính là thực hiện

sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủđộng và sáng tạo của trò

Con người phát triển trong hoạt động Học tập diễn ra trong hoạt động Nóiriêng trí thức tư duy, kỹ năng, kỹ xảo, chỉ có thể được hình thành và phát triểntrong hoạt động Vì vậy sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy vàhoạt động học tập của trò có thể được thực hiện bằng cách quán triệt quanđiểm hoạt động, thực hiện dạy học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động.Tinh thần cơ bản của cách làm này là thầy thiết kế và điều khiển sao cho tròthực hiện và tập luyện những hoạt động tương thích với nội dung và mục đíchdạy học trong điều kiện chủ thể được gợi động cơ, có hướng đích, có ý thức

về phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành công Điều đó, cũng có tác